基于經驗小波變換的變壓器繞組結構衰退特征提取方法

洪凱星， 章俊濤， 許素安， 黃 海

(1. 中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018；2. 浙江大學 生物醫學工程與儀器科學學院，杭州 310027)

電力變壓器是電網系統中的關鍵設備。隨著電網容量的日益增大，變壓器數量也在不斷增加，這對變壓器檢修工作提出了更高的要求。根據相關調查，變壓器內部故障大致分為機械故障和電氣故障兩大類，繞組是機械故障的主要來源[1]。Martin等[2]對澳大利亞國內5 000多臺變壓器進行跟蹤調查，結果表明50%以上的故障由繞組引起。繞組結構一旦發生故障，需對變壓器進行吊罩檢測和進一步檢修，這不僅耗費人力物力，同時帶來巨大的經濟損失。變壓器故障率具有明顯的階段性，在投運一定年限內維持在一個較低的水平。隨著服役時間增加，故障率呈逐漸上升趨勢[3]。造成繞組機械結構衰退的因素很多，除了正常老化外，短路沖擊、局部過熱等異常可能導致繞組機械結構松動和形變，故障率也隨之增大[4]。因此，檢測變壓器繞組機械結構狀態，尤其對繞組的衰退狀態進行評價顯得尤為重要。

截至目前，常規的繞組故障檢測方法已經得到廣泛應用，如頻率響應分析法，低壓脈沖法，短路阻抗試驗法等[5-6]。上述方法均屬離線式檢測法，無法實現繞組狀態的在線檢測。作為這些方法的補充，利用變壓器振動檢測繞組結構是一種新興的檢測技術。變壓器油箱表面的振動主要由繞組上的電磁力和鐵芯上的磁致伸縮力激勵產生。油箱表面的振動信號與內部機械結構有關，從振動特征中提取有效的繞組機械參數仍然是目前亟待解決的問題。

變壓器繞組振動模型相關的研究起步較早, Patel[7]提出把繞組等效為一個質量-阻尼-彈簧模型，并對等效的阻尼和剛度系數進行了詳細論證。Hori等[8]在繞組軸向多自由度模型基礎上，結合電磁力分布數值計算結果，分析不同條件下的繞組振動特征。王洪方等[9]對繞組數學等效模型，軸向穩定性影響因素及預緊力對振動的影響等方面進行了研究。謝坡岸等[10]利用有限元分析法對一個繞組模型進行建模分析，研究軸向預緊力對固有頻率和振動特性的影響。Jin等[11]對絕緣材料的老化效應進行實驗研究，結果表明絕緣材料的等效剛度隨老化時間的增加而遞減。項目組在分析繞組結構等效模型和電磁力分布的基礎上，通過實驗驗證不同繞組結構狀態對振動的影響[12]。

目前變壓器振動方面的研究主要針對繞組穩態振動，Garcia等[13-14]對變壓器油箱表面的基頻振動進行研究，根據油箱表面100 Hz振動幅值與電流、電壓和溫度之間的關系建立在線診斷模型，并證明該模型能有效識別異常變壓器。Ji等[15]提出繞組和鐵芯的基頻振動模型,該模型可以表述為繞組振動的基頻幅值與電流平方成正比,鐵芯振動的基頻幅值與電壓平方成正比。Hu等[16]提出了一個基于統計分析的變壓器狀態等級系統，該系統主要利用振動信號的有效值特征。項目組在分析油箱表面振動特征基礎上，提出多種針對穩態振動的特征提取方法[17-18]。但基于穩態振動的特征量與繞組結構關系不緊密，且統計規律無法直接反映繞組結構狀態。

繞組的瞬態振動通常指繞組在上下電瞬間，或者負載快速變化瞬間產生的振動。與穩態振動不同，瞬態振動與繞組的機械結構參數直接相關。Borucki[19]利用時頻分析法對變壓器負載切換瞬間的振動信號進行分析，結果表明時頻分析法能有效區分不同機械狀態下的變壓器。Wang等[20]提出一種變壓器運行模態識別方法，并證明變壓器下電過程中的振動包含繞組結構特征。傳統傅里葉變換無法從時變信號中提取有效信息，現代信號處理技術的發展為振動特征提取提供有效途徑。駱波等[21]利用利用解析小波變換識別變壓器繞組模態參數，其結果與目前通用的頻域識別方法PolyMax法識別結果基本一致。小波分析以其時域和頻域分辨率均可變的特點, 應用于變壓器時變振動信號分析，特別是應用于有載分接開關產生的振動。Geng等[22]利用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)對變壓器自由振動進行分析，并從分解得到的固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)中提取結構模態參數。EMD分解主要針對語音信號，缺點是其缺乏具體的數學原理，且存在過分解的情況。與上述方法相比，經驗小波分解能對信號頻譜進行自適應分割，并建立正交小波濾波器組，實現不同頻率對應的模態分量的分離。

電力變壓器繞組機械結構變化，尤其是繞組壓緊力變化引起的抗短路能力變化一直是生產廠家、電網單位和檢修工程師關注的重點。變壓器振動原理和前期研究均表明變壓器振動與內部機械結構狀態存在密切關系，且在不同結構狀態對應不同的振動特征。基于上述討論，本文通過建立繞組簡化多自由度等效模型，研究繞組不同位置自由振動與繞組結構參數的關系，利用經驗小波分解和希爾伯特變換從振動信號中提取結構參數。在實驗研究中，通過繞組壓緊力調整模擬繞組結構衰退過程。分析繞組不同位置處振動特征在反映結構狀態變化過程中的特點及規律，探討方法在現場測試中的應用。

1 理論模型

1.1 繞組等效數學模型

大型電力變壓器通常采用餅式繞組,現有研究表明結構正常的繞組可近似等效為一個如圖1所示的多自由度系統。模型中，線圈內部銅導體等效為質量塊(mi)，絕緣材料等效為彈簧(ki)和阻尼(ci)的組合。絕緣材料包含線圈之間的絕緣墊塊和導體外部的絕緣紙。多自由度模型可表述為

圖1 繞組等效數學模型Fig.1 Equivalent mathematical model of windings

(1)

式中： [M]，[C]，[K]分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

繞組建模的關鍵是對絕緣材料的力學特性進行數學描述。圖2為絕緣材料實測的平均應力應變曲線。當應力小于2 MPa時，絕緣材料的非線性力學特性較為明顯，且實際動態過程具有明顯的滯回特性。假設絕緣材料的等效剛度ki是一個與壓緊力σ有關的量，等效阻尼ci與壓緊力σ與載荷力的頻率ω有關，引入兩者的比例系數

(2)

圖2 絕緣材料非線性力學特性Fig.2 Nonlinear mechanical properties of insulations

根據模態分解法，并根據某一特定壓緊力下剛度矩陣保持不變這一假設，計算式(1)對應的無阻尼系統的振型矩陣[D]，并代入式(2)所示的比例系數，最終得到解耦后的N個獨立正交模態方程

(3)

式中：Djn為第n階振型中第j個自由度的幅值；ωn為第n階固有頻率。物理坐標下的第j個線圈的位移xj由廣義坐標下的位移疊加得到。假設系統在t=0時刻受到沖擊，并作自由振動，并假設系統阻尼小于臨界值，位移xj可表示為

(4)

式中：An和Bn為由初始狀態決定的常數；ωdn為阻尼固有振動頻率，與固有頻率的關系如(5)所示。當阻尼較小時，兩者近似相等。

ωdn=ωn(1-ζ2)1/2

(5)

由于絕緣材料的非線性力學特性，繞組軸向應力分布變化勢必引起絕緣材料的等效剛度和阻尼發生變化。根據式(6)，比例系數η與阻尼比ζ成比例關系。因此，通過分析不同位置處振動的阻尼比數值大小，可實現繞組結構狀態評估。下文將闡述如何利用經驗小波變換提取繞組結構參數。

ζ=ωn·η(ωn)

(6)

1.2 經驗小波變換

小波變換(Wavelet Transform，WT)是一種經典的時頻變換分析法，其繼承和發展了短時傅里葉變換局部化的思想，又能提供隨頻率改變的時頻窗。經驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)建立在小波分析基礎上，根據目標信號的傅里葉頻譜特性，自適應地選擇一組小波濾波器組來提取不同的模態分量。以下簡單介紹EWT的定義，具體可參考相關文獻[23]。

對任意信號，歸一化后的傅里葉頻率范圍為[0, 2π]。根據香農采樣定理，將傅里葉支撐頻率[0, π]分成N個連續分段Λn= [ωn-1,ωn]，ωn為各分段邊界

(7)

(8)

(9)

式中：β函數有很多種形式，其中最常用的為

β(ω)=ω4(35-84ω+70ω2-20ω3)

(10)

參數γ滿足

(11)

EWT算法的關鍵是如何根據實際應用場景選擇合適的頻譜分割方法。一種簡單可行的方法是根據信號頻譜圖，尋找幅值極大值點，并按照遞減順序排列為(P1≥P2≥…≥PL)，取PL+α(P1-PL)為閾值，通常情況下 ，α在0.3～0.4內能達到最佳區分效果。在上述條件和基礎下，EWT的計算方法與傳統小波變換相似，細節系數定義為信號與經驗小波函數的內積

(12)

式中：f(t)為輸入信號； IFT為傅里葉逆變換，近似系數定義為信號與經驗尺度函數的內積

(13)

根據EWT重構原理，輸入信號可以表示為趨勢分量和經驗模態(Empirical Modes, EM)分量的累加

(14)

式中：f0為趨勢分量；fn為第n階EM分量；N為經驗模態個數。具體計算過程為

f0(t)=Wf(0,t)φ1(t)
fn(t)=Wf(n,t)ψn(t)

(15)

最終重構結果表示為

(16)

1.3 結構特征參數提取

針對如式(4)所示的振動衰減曲線，利用經驗小波變換，得到不同固有頻率對應的經驗模態分量。在此基礎上，利用Hilbert變換得到經驗模態分量fn對應的復信號

(17)

式中：H[·]為Hilbert變換算子。該復信號的幅值就是fn對應的包絡

(18)

利用包絡的衰減速度和經驗模態頻率得到特定頻率下的阻尼比

(19)

在此基礎上，以理論分析為輔，實驗分析為主，獲取繞組不同位置振動對應的阻尼比，分析阻尼比隨頻率的變化關系，建立繞組結構狀態與結構參數的關系。

2 實驗設置

本實驗采用一臺型號為SZ9-50000/110的三相變壓器驗證方法的可行性，變壓器及繞組的相關結構參數如表1所示。實驗中，將變壓器油箱蓋打開，并將絕緣油抽出。利用非導磁夾件將加速度振動傳感器固定在線圈上，并在繞組的軸向均勻布置5個測點，測點的具體位置如圖3所示，其中3號傳感器處在繞組正中間。通過沖擊力錘在繞組頂端施加一個垂直方向的激勵，并利用高速采樣裝置同步采集各測點的振動，最后對振動信號進行處理和分析，具體實驗裝置和流程示意圖也在圖3中標出。在實際采樣中，采樣頻率設置為10 kHz。

由于正常變壓繞組的壽命在10年以上，無法在實驗室中進行加速老化試驗。本實驗通過軸向壓緊力調整的方式模擬以結構松動為主要表現形式的繞組衰退過程。在繞組頂部安裝液壓壓力調整裝置，如果將標準壓緊力定為100%，在實驗中，通過逐漸降低壓緊力來模擬繞組結構衰退過程。具體將繞組壓緊力從100%逐步降低到20%。

表1 測試變壓器參數

圖3 實驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental setup

3 結果與討論

3.1 實驗結果

圖4和圖5分別為測點1在100%壓緊力和20%壓緊力下測得的沖擊響應。圖中包含振動的時域波形和傅里葉變換得到的頻域分布。雖然沖擊力錘的輸出特性并不是理想的狄拉克delta函數，但其響應函數仍帶有繞組結構模態信息。此外，針對自由振動衰減函數，傳統傅里葉變換僅能判斷大致頻率成分出現位置，無法獲取動態時變參數。

針對100%壓緊力下的振動，根據振動頻譜中的極值點分布和上述理論采用的頻譜分割方法，選擇頻域分割系數N為8。圖6對比不同分割系數下的頻域劃分結果。結論表明過小的分割系數導致分解不徹底，過大則會導致過分解。同理，20%壓緊力對應的分解系數也設為8。針對測點1在100%和20%下的振動分解得到的各階經驗模態分量分別如圖7和圖8所示。與原始振動信號不同，分解后的經驗模態分量不再是包含多種頻率成分的復合信號，而是頻率成分單一的自由衰減振動信號。對比圖7和圖8中相對應的EM，在相近的振動頻率下，壓緊力對振動衰減速度的影響比較顯著。以下對分解結果進行量化分析。

圖4 100%壓緊力下繞組振動時域和頻域圖Fig.4 Winding vibrations in the time and frequency domain under 100% clamping force

圖5 20%壓緊力繞組振動時域和頻域圖Fig.5 Winding vibrations in the time and frequency domain under 20% clamping force

圖6 不同分割系數對應的頻域劃分結果Fig.6 Frequency domain division under different segmentation coefficients

圖7 EWT分解后的各階模態分量(100%壓緊力)Fig.7 Modes after EWT decomposition (100% clamping force)

對于單頻振動衰減曲線，利用Hilbert變換得到復信號，通過求模得到對應包絡曲線。針對100%壓緊力下振動分解結果，為了證明振動衰減與頻率的關系，選擇頻率分別在100 Hz，200 Hz和300 Hz附近的振動分量，圖9對比了不同頻率成分在30～40 ms這個時間對應的振動包絡。振動分量的頻率越大，包絡斜率越大，衰減速度越快。實驗證明20%壓緊力下的振動分量同樣符合該規律。

圖8 EWT分解后的各階模態分量(20%壓緊力)Fig.8 Modes after EWT decomposition (20% clamping force)

圖9 100%壓緊力下頻率與振動衰減的關系Fig.9 Relationship between the frequency and the vibration decay pattern under 100% clamping force

為了分析繞組結構衰退對振動的影響，選取不同壓緊力下分解得到的經驗模態分量，并選取頻率相近(110 Hz左右)的分量，圖10為對應的包絡曲線對比圖。從圖中看出，繞組壓緊力越小，對應的振動衰減速度越快。

在上述分析基礎上，總結不同頻率和壓緊力對振動衰減速度的影響，根據式(19)計算振動包絡在對數坐標下的衰減率，結果如圖11所示。振動衰減率與頻率成比例關系，這說明絕緣材料的阻尼比不隨頻率變化而變化。忽略測量誤差和分解過程的不確定性，壓緊力越小，繞組結構狀態越差，對應的振動衰減速度越快。

圖12總結各測點阻尼比平均值與壓緊力的關系。對于同一壓緊力而言，各測點的阻尼比近似相等。阻尼比隨壓緊力改變發生顯著變化，尤其是在壓緊力由40%～20%的過程中，這與絕緣材料的非線性力學特性相吻合。

圖10 壓緊力與振動衰減的關系Fig.10 Relationship between the clamping force and the vibration decay pattern

圖11 頻率和壓緊力對振動衰減率的影響Fig.11 Influence of the frequency and the clamping force on the vibration decay rate

圖12 壓緊力與繞組結構參數的關系Fig.12 Relationship between the clamping force and the structural parameters of the windings

4 現場應用

變壓器繞組結構衰退特征提取方法的關鍵是獲取其自由振動特性。為了詳細說明繞組振動特征，本研究將振動傳感器固定在繞組內部，并用沖擊力錘敲擊繞組頂端。該方法機理簡單，但需要特定條件，適合實驗室驗證。實際運行中，不可能將傳感器放置在變壓器內部，且無法施加機械激勵力。針對現場運行變壓器，本方法可用于分析下電過程中油箱表面振動信號。變壓器下電過程中，通常有一個從空載到開路的瞬態過程。該過程中，勵磁電流瞬間變小會感應出較高的感應電壓。由于磁致伸縮效應，電壓突變會產生電磁激勵力，進而產生沖擊振動。

與單繞組振動不同，現場變壓器下電產生的振動不僅包含繞組產生的振動，同時也包含鐵芯產生的振動。為了讓振動信號中包含更多的繞組信息，盡量將傳感器布置在靠近繞組的油箱壁上。此外鐵芯振動的衰減速度遠比繞組振動的衰減速度快，因此避免初始階段的振動可以避免不必要的干擾。

圖13對比兩臺不同狀態的220 kV變壓器在下電過程中產生的振動。圖中前半段表示變壓器處于空載運行階段，體現的是穩態激勵下的周期振動。后半段表示由于下電過程的磁致伸縮力產生的沖擊，并伴隨振動衰減過程。正常變壓器剛投運不久，且各項指標均屬正常。異常變壓器遭受過長時間的短路沖擊，其中某一相的短路阻抗超標3%，已確認為繞組異常。

根據上述分析方法，利用EWT將時域信號分解為不同頻率對應的窄帶振動分量。圖14對比不同狀態變壓器在相近頻率下的振動衰減曲線包絡。由于兩臺變壓器的固有頻率分布存在差異，圖中僅比較150 Hz左右的振動分量。結論同樣表明繞組狀態越差，對應的振動衰減速度越快。最后得到正常狀態繞組對應的平均阻尼比為0.04，異常變壓器對應的平均阻尼比為0.07。

圖13 下電過程時域振動信號對比Fig.13 Comparison of the time domain vibration signals in the switched off process

圖14 分解后的振動衰減曲線包絡對比Fig.14 Comparison of the envelope of the decomposed vibration decay curves

5 結 論

本文將變壓器繞組結構等效為一個有阻尼多自由度數學模型，并得到繞組不同位置自由振動解析解，利用EWT快速提取出不同固有頻率對應的振動衰減曲線。在實驗中利用壓緊力調整模擬繞組結構衰退特征。實驗證明利用EWT能提取不同狀態下的繞組振動特征。對于特定壓緊力下的振動分解結果，振動分量的頻率越大，衰減速度越快。針對頻率相近的振動分量，壓緊力越小，振動衰減速度越快。繞組結構的阻尼比可認為是一個僅與繞組狀態有關，與頻率無關的參數。測點平均阻尼比能正確表征繞組結構衰退狀態。在現場測試中，采集不同狀態變壓器在下電過程中的振動，并利用EWT提取不同頻率對應的振動衰減曲線。結果表明平均阻尼比能有效區分正常繞組和異常繞組。