型鋼混凝土異形柱框架結構平扭振動反應及地震內力分析

薛建陽， 胡宗波,2， 劉祖強

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055； 2. 武警工程大學 裝備管理與保障學院，西安 710086)

由于異形柱結構建筑功能適應性好，實用性強，Marin等[1-4]國外學者從20世紀70年代開始，天津大學、西安建筑科技大學、同濟大學等[5-7]國內研究單位從20世紀90年代開始對鋼筋混凝土異形柱、節點及整體結構展開了一系列系統的試驗研究和理論分析，建立了較為成熟的設計計算理論。

由于型鋼混凝土異形柱結構相比鋼筋混凝土異形柱結構在承載力、延性性能、施工技術方面具有明顯優勢，近些年，國內外學者展開了對此種新型結構的研究及應用。目前，國外的Tokgoz等[8]對L形截面型鋼混凝土異形柱進行了偏心受壓試驗，國內的研究多集中在異形柱及其框架節點等構件層次上[9-11]，對框架結構整體性能的研究才剛起步，僅針對異形柱平面框架進行了擬靜力試驗[12-13]，且在地震反應規律及扭轉控制措施研究方面，缺少足夠的理論支持。

本文通過對型鋼混凝土異形柱空間框架結構模型進行多維地震模擬振動臺試驗，深入研究該結構的動力特性、平扭反應和抗震性能，為型鋼混凝土異形柱結構的設計應用和扭轉控制提供理論支持。

1 振動臺試驗

1.1 試驗概況

課題組按照1∶4幾何相似比，設計了一棟5層實腹式型鋼混凝土異形柱空間框架結構模型。框架模型平面布置見圖1，框架跨長1.0 m，底層高0.9 m，2～5層高0.75 m。模型框架柱型鋼采用Q235鋼，框架梁受力筋采用HRB400級鋼筋，板、柱受力筋采用HPB300級鋼筋，梁、柱箍筋采用10#3.0鍍鋅鐵絲，異形柱截面形式見圖2，梁、板截面及配筋見圖3。混凝土采用C30微粒混凝土，立方體抗壓強度平均值為33.7 MPa，彈性模量為2.1×104MPa。模型滿配重，每層配重1.6 t，豎向荷載作用下底層中柱軸壓比為0.11。

圖1 梁、柱平面布置圖Fig.1 Arrangement for beams and columns

模型制作完成后，固定于振動臺上，如圖4所示。通過在模型每層布置水平向位移傳感器、三向加速度傳感器來獲取結構的動力響應，應變測點主要布置于1～3層柱底型鋼及梁端縱筋部位；試驗中分別輸入El Centro波、Taft波、蘭州波作為三向地震激勵，并按1∶0.67相似比調整臺面輸入加速度峰值，按1∶2相似比調整時間間隔，以模擬結構遭受小震、中震、大震地震作用時的地震響應及破壞情況。具體試驗參數及詳細試驗過程見文獻[14]。

圖2 異形柱截面形式Fig.2 Section of special-shaped columns

圖3 梁板配筋圖Fig.3 Reinforcement figure of beams and plates

圖4 試驗模型Fig.4 Test model

1.2 平扭耦合振動特性

在每級地震輸入前，均用0.05g白噪聲對模型結構進行掃頻試驗。利用傳遞函數作出的模型結構各振動方向的幅頻曲線(見圖5)，幅頻曲線峰值所對應的頻率值依次為模型結構的階次自振頻率[15]。模型平動、扭轉振動、平扭耦合振動的自振頻率分布如圖6所示。

圖5 頂層測點相對基底臺面的幅頻曲線Fig.5 The frequency-amplitude curve of the top floor

圖6 模型結構自振頻率分布Fig.6 Distribution of natural vibration frequency

根據半功率法求得模型結構的阻尼比，如圖7所示；以試驗前第一次白噪聲掃頻得到的振動形態作為模型結構的基本振型，如圖8、圖9所示，則型鋼混凝土異形柱結構模型在三向地震作用下的自振頻率、阻尼比、振型分布如表1所示。

圖7 阻尼比Fig.7 Damping ratio of model

圖8 平動振型Fig.8 Vibration mode in horizontal direction

圖9 扭轉振型Fig.9 Vibration mode in plane torsion

振型階數一二三四試驗前頻率/Hz7.3058.04714.53731.2891WN阻尼比0.0370.0320.0120.030振型形態X向平動Y向平扭扭轉Y向平動0.14g后頻率/Hz6.7197.61713.11229.38121WN阻尼比0.0800.0460.0600.041振型形態X向平動Y向平扭扭轉Z向振動0.20g后頻率/Hz6.8757.30512.52528.79331WN阻尼比0.0610.0510.0880.047振型形態X向平動Y向平扭扭轉Z向振動0.62g后頻率/Hz5.4305.97710.01223.55551WN阻尼比0.0860.0650.1340.077振型形態X向平動Y向平扭扭轉X向平動1.00g后頻率/Hz5.0395.6257.98421.91459WN阻尼比0.1550.1090.2310.097振型形態X向平動Y向平扭扭轉X向平動

2 動力反應分析

2.1 模型平動反應

圖10為模型加速度放大系數包絡圖。從圖10可以看出，加速度放大系數總體上隨樓層的增加而增大；由于模型底層抗側力構件的配鋼率大于2～5層，因此模型底層的剛度大于上部結構，反映在圖中，即曲線在1層位置向內凹；隨著振動臺輸入加速度峰值的不斷增大，加速度放大系數持續減小，這說明隨著臺面輸入加速度峰值的增加，結構的塑性變形逐步加深，累積損傷不斷加劇，抗側剛度逐漸減小。

圖10 模型加速度放大系數包絡圖Fig.10 Distribution of acceleration amplitude factors

圖11為模型層間位移包絡圖。由圖11可知：隨著加速度峰值的增加，模型各層的層間位移反應隨之增大，層間位移分布為2層>3層>1層>4層>5層。在0.14g地震波輸入前，模型各層側向位移曲線基本為一條直線，結構處于彈性階段；在0.40g地震波輸入后，模型1層和2層進入彈塑性階段，其層間位移增長幅度大于3層～5層的層間位移增長幅度，結構整體側向位移曲線呈S形；在0.80g地震波輸入后，結構進入彈塑性階段，模型2層的層間位移角最大值達到1/39，3層邊框架梁端出現塑性鉸，模型層間剛度迅速退化。

圖11 模型層間位移包絡圖Fig.11 Distribution of maximum inter-story drift

2.2 模型扭轉反應

圖12為模型頂層Y向加速度ay與X向加速度ax的關系曲線。由于結構完全對稱(剛度中心與質量中心重合)，地震波雙向輸入等效于沿特定角度單向輸入，ay-ax關系曲線理論上應呈線性關系。但圖12中所示ay-ax關系曲線構成了不規則區域，且隨著地震波加速度峰值的增加，不規則區域不斷擴大，原因是模型構件在加載過程中進入彈塑性階段的時刻先后不一，從而發生扭轉變形，導致加速度響應不完全沿激勵方向。

圖12 頂層加速度ay-ax關系曲線Fig.12 Acceleration ay-ax relationship curve at the top

圖13為各樓層相對基底扭轉角包絡圖。由圖13可知：在同一加速度峰值輸入波作用下，模型各層的總扭轉角逐層增大，隨著峰值加速度的增加，各層總扭轉角均勻增大，至加載結束，模型頂層的總扭轉角為22.4×10-7rad。總的看來，模型層間扭轉角均很小，說明模型結構具有較強的抗扭剛度，對于對稱布置且高度符合規程要求的型鋼混凝土異形柱結構，其偶然偏心扭轉現象不明顯。

圖13 各樓層相對基底扭轉角包絡圖Fig.13 Torsion angle envelope

2.3 模型耗能能力

模型各層層間剪力—位移滯回曲線所包圍的面積即為該層消耗的地震能量(見圖14)。模型結構在j工況地震作用下的層間滯回耗能按式(1)計算

(1)

式中：Ejk(ti)為j工況下ti時刻第k層的累積滯回耗能；Vk(ti)，Vk(ti-1)為j工況下ti及ti-1時刻的層間剪力；xk(ti)，xk(ti-1)為j工況下ti及ti-1時刻的層間位移；m為采樣點總數。

圖15、圖16分別為模型結構在El Centro波作用下的層間累積滯回耗能時程曲線和整體累積滯回耗能時程曲線。由圖可知：隨著加速度峰值的增加，結構各構件的塑性變形及累積損傷逐漸加深，結構的滯回耗能逐步增大。當模型結構進入彈塑性階段后，滯回耗能主要以不可恢復的塑性變形能為主，在極小的時間間隔內有較大的躍遷；隨著加速度峰值的增大，累積損傷程度進一步加重，結構進入塑性階段所需的時間更少，整體滯回耗能時程曲線躍遷時間進一步提前。

圖14 基底剪力-頂點位移滯回曲線Fig.14 Hysteretic curves of based shear and top displacement

圖15 模型結構層間累積滯回耗能Fig.15 The inner-storey hysteretic energy dissipation

圖16 模型結構累積滯回耗能Fig.16 The hysteretic energy dissipation of model structure

2.4 模型損傷程度

對振動臺基座和模型頂層采集到的位移信號進行Laplace變換，可得到試驗模型的頻響函數曲線。結構的頻響函數矩陣可表示為[16]

[H(s)]=[Φ]diag(Δi)([Φ]-1){δ}

(2)

圖17給出了模型在不同工況下結構的平動頻響函數實部、虛部曲線。隨著加載持時的增加，實部曲線的零點、虛部曲線的峰值點逐漸向低頻移動，主要是由于持續加載導致結構損傷逐漸累積，剛度不斷退化，自振頻率不斷降低。

圖17 模型實測頻響曲線Fig.17 FRF based on experimental data

通過捕捉不同工況下結構頻響函數之間的差異，對模型結構的單軸損傷程度進行評估[17]

(3)

D=Dx+Dy-Amin(Dx,Dy)

(4)

式中：A為雙軸損傷耦合因子(0

不同工況下框架結構的損傷指數如表2所示。由表2可知：隨著輸入地震波加速度峰值的增大，模型結構損傷指數的變化呈現出先快后慢的增長趨勢，主要是因為加載初期模型結構塑性變形發展較快，在后期加載過程中型鋼充分體現出良好的變形能力，模型結構塑性變形發展變緩。其變化規律與試驗過程中各工況下觀察到的結構破壞狀態較為相符。

表2 SRC異形柱空間框架結構損傷指數

3 結構內力分析

3.1 模型內力

3.1.1 樓層剪力

模型樓層剪力為該層慣性力與其上所有樓層的慣性力之和，按式(5)計算

(5)

式中：Vj為第j層的樓層剪力；mi為第i層的等效質量；ai為第i層的加速度反應；n為模型層數。

圖18為模型樓層剪力包絡圖。由圖18可知：模型結構在同一地震波、同一加速度峰值輸入下，各層的最大剪力沿樓層高度方向呈遞減趨勢，Y向樓層剪力約為X向樓層剪力值的75%； 在0.07～0.20g地震波之間，1層剪力最大值約為50 kN，結構處于彈性階段；在0.62g地震波輸入以后，模型進入彈塑性階段，隨著加速度峰值的增加，樓層剪力增加幅度明顯減小；在0.80g地震波輸入以后，隨著樓層剪力的不斷增大，模型結構的塑性變形迅速加深，累積損傷不斷加劇。

圖18 El Centro波作用下樓層剪力包絡圖Fig.18 Distribution of maximum inter-story shear force

3.1.2 樓層扭矩

將模型結構等效為底端固接的懸臂桿件，樓層扭矩可按式(6)計算

(6)

式中：GIt為樓層抗扭剛度；φj為樓層總扭轉角； ∑Hj為j層樓層距基底的高度。

圖19為模型樓層扭矩包絡圖。由圖19可知：不同地震波在同一加速度峰值輸入下，各樓層的最大扭矩沿樓層高度方向呈遞減趨勢。隨著臺面輸入加速度峰值的增加，各樓層扭矩呈現逐漸增大的趨勢，尤其是在0.20g地震波輸入后，各層的最大樓層扭矩增加幅度加大；在0.62g地震波輸入以后，模型進入彈塑性階段，樓層扭矩增加幅度減緩，結構損傷不斷累積，模型抗扭剛度退化并不明顯。

圖19 模型樓層扭矩包絡圖Fig.19 Distribution of maximum inter-story torque

3.2 構件內力

3.2.1 柱剪力

模型柱剪力為各層柱柱端慣性力與其上所有樓層同位置柱的慣性力之和，按式(7)計算

(7)

圖20列出了ZA2-T形邊柱在El Centro波作用下的柱端剪力變化情況。由圖20可知：ZA2-T形邊柱的柱端剪力變化規律與模型樓層剪力的變化規律一致，柱端最大剪力值約為樓層剪力的0.1倍，這說明，型鋼混凝土異形柱是模型結構的主要抗側力構件，柱端剪力可近似認為是按柱抗側剛度進行分配的。

3.2.2 柱彎矩

模型柱端彎矩為各層偶然偏心扭轉引起的水平位移和平動側移引起的柱端彎矩之和，按式(8)計算

圖20 ZA2-T形柱剪力包絡圖Fig.20 Maximum shear force envelope of T-shaped column

(8)

表3列出了ZA2-T形邊柱在三種地震波輸入下的最大柱端彎矩值。由表3可知：型鋼混凝土異形柱的柱端彎矩沿層高方向逐層遞減，且隨著加速度峰值的增加逐漸增大；在加載后期，隨著柱端彎矩的增大，柱側向剛度不斷退化，層間側移角迅速增大。

表3 ZA2-T形柱最大柱端彎矩

3.2.3 柱扭矩

模型柱扭矩為該層柱的層間扭矩與以上樓層該位置柱的所有層間扭矩之和。按式(9)計算

(9)

式中：GIt為柱抗扭剛度；φj為柱端相對最大轉角值；Hj為層高。

圖21列出了ZA2-T形柱在三種地震波輸入下的最大扭矩值。由圖21可知：模型柱端扭矩的變化規律與模型樓層扭矩的變化規律一致，柱端最大扭矩值約為樓層扭矩的0.11倍，模型的樓層扭矩可近似認為是按柱抗側剛度進行分配的；結合柱扭轉角變化規律可知，在扭矩不斷增大的情況下，柱扭轉角變化很小，這是由于模型結構完全對稱布置，模型結構扭轉變形屬于偶然扭轉，柱的扭轉變形處在彈性扭轉范圍內。

圖21 ZA2-T形柱扭矩包絡圖Fig.21 Torque envelope of ZA2 column

3.2.4 梁柱節點內力

取各層中節點為脫離體，根據力矩平衡原理，可得該梁端最大彎矩值。中節點梁端彎矩按式(10)計算

(10)

表4列出了與ZA2-T形柱相連的梁端最大彎矩值。由表4可知：隨著地震峰值加速度的增加，梁端在豎向振動的影響下，彎矩值逐漸增大，尤其是經歷0.20g峰值加速度地震波輸入后，梁端彎矩增加幅度明顯變大；結合梁端應變反應可知，在經歷0.80g峰值加速度地震波輸入后，梁端出現塑性鉸，但梁端彎矩值并沒有下降，說明節點還保持著較強的轉動能力。

表4 L10梁端最大彎矩

同理，以各層中節點為脫離體，根據力的平衡原理，可得該梁端最大剪力值。梁端剪力按式(11)計算

(11)

表5列出了與ZA2-T形柱相連的梁端最大剪力值。由表5可知，模型在線彈性地震反應階段，梁端最大剪力與最大彎矩的變化規律一致。

表5 L10梁端最大剪力

4 平扭振動反應規律

4.1 扭轉效應對比

結構的扭轉效應用相對扭轉效應指標φr/u來評判，其中φ，r分別為樓層的扭轉角和回轉半徑，u為質心位移，φr為由于扭轉產生的離質心距離為回轉半徑處的位移，φr/u可反映結構扭轉效應相對平動反應的關系[18]。因此，當周期處于反應譜下降段時，組合后的φr/u可表示為

(12)

式中：ey/r為Y向相對偏心率；Tφ/Tu為僅考慮偏心影響的非耦聯平扭周期比；ρ12為1階、2階振型的耦聯系數，按式(13)計算

(13)

Y向平扭耦聯的理論扭轉效應與試驗值對比， 如圖22所示。在非耦聯平扭周期比Tφ/Tu=1處，相對扭轉效應出現了明顯的峰值點，說明當Tφ/Tu≤1時，因平扭聯合產生的水平位移增加幅度小于扭轉角的增加幅度，反之，平扭聯合產生的水平位移增加幅度大于扭轉角的增加幅度，因而出現了下降趨勢；模型結構在三向地震作用下，底層最大扭轉位移與Y向水平位移之比最大值為0.000 7，型鋼混凝土異形柱空間對稱框架結構的Y向偶然相對偏心距e′y/r<0.1。

圖22 Y向平扭耦聯的理論扭轉效應與試驗值對比Fig.22 The comparison between theoretical Y direction lateral-torsional coupled torsion effect and experimental value

4.2 扭轉剛度分析

如圖23所示，模型的樓層扭矩包含由水平地震力偏心引起的扭矩和由慣性作用引起的樓層純扭矩，則樓層扭矩可按式(14)計算

(14)

(15)

根據力學原理可得由樓層扭轉產生的構件剪力

(16)

對樓層剛心取矩，根據扭矩平衡∑T=0可得

(17)

式中：G為混凝土的剪切模量；GIt為構件的彈性抗扭剛度；It為構件截面的抗扭慣性矩。

式(14)與式(17)聯立，可得樓層的抗扭剛度

(18)

式(18)充分考慮了樓層水平抗側剛度與結構自身扭轉對樓層抗扭剛度的影響。

圖23 樓層扭轉示意圖Fig.23 Sketch of the inter-story torsion

柱剪力包絡值與層間側移包絡值之比，即為該層柱的等效抗側剛度，圖24列出了ZA2-T形柱在三種地震波作用下最大抗側剛度的變化情況。由圖可知：隨著加速度峰值的增加，模型層間位移不斷增大，柱抗側剛度逐漸降低，尤其是2層柱抗側剛度下降較快，剛度退化明顯。按式(18)計算模型樓層的等效抗扭剛度，分析結果如圖25所示。由圖可知：模型在偶然扭矩作用下，樓層扭轉變形較小，層間扭轉位移增加緩慢，樓層的等效抗扭剛度退化不明顯。

4.3 平扭反應分析

根據振動臺試驗實測地震反應可知：在0.14g加速度峰值地震波作用下，模型結構的總位移角最大值為1/70，偶然偏心扭轉角最大值為3.1×10-7；平扭耦合引起的層間位移角最大值為1/502，基本滿足《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)彈性層間位移角限值1/550的要求。在0.40g加速度峰值地震波作用下，模型結構的總位移角最大值為1/23，偶然偏心扭轉角最大值為8.7×10-7；平扭耦合引起的層間位移角最大值為1/67，滿足《混凝土異形柱結構技術規程》(JGJ 149—2006)彈塑性層間位移角限值1/60的要，層間位移角分布為θ2>θ3>θ1>θ4>θ5。在0.80g加速度峰值地震波作用下，模型結構的總位移角最大值為1/12，偶然偏心扭轉角最大值為17.0×10-7；平扭耦合引起的層間位移角最大值為1/39，超過彈塑性層間位移角限值要求，模型結構進入完全塑性階段。結合模型剛度、地震內力變化情況分析可知，當結構進入塑性階段后，隨著水平側移的增大，模型結構的樓層抗扭剛度退化并不明顯。

圖24 ZA2-T形柱抗側剛度Fig.24 Lateral stiffness of T shaped column

圖25 模型樓層抗扭剛度Fig.25 Torsional stiffness of the model

5 結 論

基于振動臺試驗，對型鋼混凝土異形柱空間框架結構模型動力反應及地震內力進行分析，結論如下：

(1) 通過頻率分析和振型分析可知，型鋼混凝土異形柱框架結構在高階振型中依次發生了Y向平扭和X向平扭耦合現象；模型結構第1～4階自振頻率為7.305，8.047，14.537，31.289；振型形態依次為X向平動、Y向平扭、扭轉、Y向平動。

(2) 在強震作用下，結構層間剛度退化較快，結構整體側向位移曲線呈S形；在歷經0.80g地震作用后，模型進入完全塑性狀態，此時結構總位移角最大值為1/12，偶然偏心扭轉角最大值為17.0×10-7，平扭耦合引起的層間位移角最大值為1/39，超過彈塑性層間位移角限值要求，模型結構的變形和能量雙參數模型損傷指數達到0.56；隨著模型結構的塑性變形不斷發展，結構內部損傷逐漸累積，地震能量耗散不斷增加，整體滯回耗能呈臺階勢躍遷。

(3) 通過結構內力分析可知，隨著加速度峰值的增加，各樓層內力不斷增大，且沿樓層高度方向呈遞減趨勢；在0.40g地震作用后，模型層間側移角迅速增大，柱側向剛度退化明顯。模型內力的變化總體上呈先快后慢的增長趨勢。

(4) 通過對模型結構扭轉效應對比發現，其偶然相對偏心距e′y/r<0.1，偶然偏心平扭耦合作用對模型結構的抗震性能影響較小；通過力學推導得到模型結構的等效抗扭剛度表達式，分析可知，模型在偶然扭矩作用下，各樓層扭轉變形較小，層間扭轉位移增加緩慢，樓層的等效抗扭剛度退化不明顯。表明型鋼混凝土異形柱框架結構具有良好的變形能力和抗扭性能。