蠕滑力飽和條件下鋼軌吸振器抑制短波波磨的理論研究

錢韋吉， 黃志強

(西南石油大學 機電工程學院，成都 610500)

隨著我國高速鐵路和城市軌道交通建設的跨越式發展，列車的運行環境變得復雜和多樣化，這使得列車和軌道各部件的損傷問題越來越嚴重，輪軌接觸損傷是其中一個非常顯著的問題。我國每年用于更換和維修損傷輪軌的經費達上百億人民幣，其中有較大部分被用于解決鋼軌波磨問題。鋼軌波浪形磨損(簡稱波磨)是指新鋼軌投入使用后，在鋼軌表面上(縱向面)出現的有一定規律的周期性波浪形不平順[1]。一條新建鐵路投入使用2～3個月后，鋼軌波磨就有可能出現。更換受損鋼軌或使用軌道打磨車對鋼軌波磨進行打磨消除后3～6個月內，新的鋼軌波磨會再次出現[2-3]。因此，鋼軌波磨也被稱為鐵路線上的“牛皮癬”，容易發生，并且很難根治。

由于列車的運行環境、線路條件、車輛參數、軌道參數等均復雜多變，波磨的出現形式種類繁多。不同類型鋼軌波磨的形成機理各不相同，因此很難找到一種統一的方法來抑制或者消除各類鋼軌波磨問題。部分類型的鋼軌波磨可以通過采取恰當的對應措施得到很好的預防和抑制。深圳地鐵1號線開通運營后，機場東至后瑞區間的鋼軌出現了較為嚴重的波磨現象，波磨波長約為45～55 mm，為短波波磨，如圖1(a)所示。為解決這一問題，深圳地鐵公司對相關軌道進行了打磨修復，并安裝了鋼軌吸振器，如圖1(b)所示。吸振器安裝后，經一年的正常運行，相關軌道的軌面平滑，沒有再次出現鋼軌波磨的跡象，如圖1(c)所示。鋼軌吸振器在深圳地鐵線路上的實際使用情況表明，在一定條件下，鋼軌吸振器對短波波磨具有非常良好的抑制和消除作用。目前，鋼軌吸振器主要用于抑制輪軌振動和噪聲[4-7]，相關領域的研究者很少開展鋼軌吸振器抑制鋼軌波磨的理論和試驗研究[8-11]，其作用機理尚不明確。

圖1 深圳地鐵1號線鋼軌短波波磨現象Fig.1 Short pitch corrugation on the rail in Shenzhen metro line 1

本文以輪軌摩擦耦合自激振動理論為出發點，建立了多輪對耦合作用下的輪軌摩擦自激振動模型。驗證在輪軌間飽和蠕滑力的作用下，輪軌系統的摩擦自激振動可能引發鋼軌短波波磨。驗證結果與線路實際情況一致。在輪軌摩擦耦合模型的基礎上，添加鋼軌吸振器，研究鋼軌吸振器對輪軌系統摩擦自激振動的影響規律。研究結果顯示，鋼軌吸振器能抑制輪軌系統的摩擦自激振動，其抑制頻率區間與鋼軌短波波磨的產生頻率相重合。并且，安裝鋼軌吸振器后，輪軌系統的振動強度顯著降低，輪軌間法向接觸力的波動幅值明顯減小，能達到預防和抑制鋼軌短波波磨產生和發展的目的。

1 理論分析模型和方法

1.1 輪軌摩擦耦合模型

輪軌摩擦耦合自激振動理論[12]是一種分析鋼軌波磨產生機理的理論。該理論認為在蠕滑力飽和條件下，輪軌系統的摩擦自激振動是導致鋼軌波磨的主要原因。本文以此為理論基礎，結合深圳地鐵1號線的實測結構數據，建立了多輪對作用條件下的輪軌摩擦耦合模型，如圖2(a)所示。該模型由軌枕，鋼軌和一節車廂上的4個輪對組成。

在地鐵線路中，鋼軌短波波磨主要發生在進出站路段(加減速區間)以及小半徑曲線軌道上[13]。當列車通過這些路段時，輪對與鋼軌之間的蠕滑力通常是飽和狀態。為了簡化輪軌接觸模型，本文選取一段直線加速路段作為研究對象。在直線軌道上，輪對與鋼軌的接觸狀態和受力情況左右對稱，如圖2(b)所示。輪對主要受到軸箱支撐力FSV的作用，橫向力FSL較小，輪軌間的法向接觸力N垂直于輪軌接觸面。輪軌系統的邊界條件以及主要幾何參數設置如下：鋼軌底面與軌枕之間采用彈簧與阻尼單元連接，模擬軌道扣件的作用(見圖2(b))。軌枕底面采用接地彈簧與阻尼單元支撐，模擬道床的支撐作用(見圖2(b))。輪對的平均運行速度為70 km/h，滾動圓直徑為840 mm，踏面為磨耗型踏面。鋼軌型號為60 kg/m；為避免鋼軌兩端的端面效應對分析結果產生影響，鋼軌長度選為36 m。并且，為了盡量減小有限元網格的激勵作用對分析結果的影響。車輪與鋼軌的接觸面均進行了網格細化，如圖2(c)所示。模型采用三維8節點6面體單元(C3D8)進行建模，共包含463 744個單元。

圖2 輪軌模型Fig.2 Model of the wheelsets-track system

1.2 輪軌接觸計算

在車輪踏面與軌面之間建立恰當的摩擦接觸是建立輪軌摩擦耦合模型的關鍵步驟。本文使用一個擴展版的庫倫摩擦模型來建立車輪與鋼軌之間的摩擦耦合，并結合有限元分析軟件ABAQUS對輪軌系統進行摩擦自激振動分析。輪軌接觸計算過程簡介如下[14]。

在分析過程中，輪軌間接觸面上的摩擦應力(切向應力)τi(i=x,z橫向x和縱向z)的表達方程為

(1)

(2)

式中：Δt為時間增量；Δγi為切向滑移增量；由于切向接觸剛度ks是動態摩擦因數μ和法向接觸壓力p的函數，在黏著狀態下，輪軌接觸面上的切向應力τi的線性化(微分)形式可寫為

dτi=ksdγi+(τi/τcrit)(μ+p?μ/?p)dp

(3)

式(3)的第二項，可以在輪軌系統的剛度矩陣中產生非對稱項，這是輪軌系統在理論分析中產生摩擦自激振動現象的關鍵。

當輪軌間的等效切向應力τeq>τcrit時，輪軌間的接觸狀態由黏著變為滑動。此時，輪軌間的等效切向應力τeq=μp，輪軌間接觸節點的切向位移需要同時考慮輪軌間的彈性滑移和滑動位移，其表達式可寫為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在滑動狀態下，τeq=μp=τcrit，因此

(11)

τi=niτcrit

(12)

(13)

式(13)的第二項同樣能在輪軌系統的剛度矩陣中產生非對稱項，這是建立輪軌摩擦耦合現象的關鍵。在此基礎上，對輪軌系統的運動方程進行復特征值分析和瞬時動態分析即可預測輪軌系統在頻域和時域上的摩擦自激振動特性。摩擦自激振動的復特征值分析和瞬時動態分析過程在參考文獻[15-16]中已有完整表述，本文不再贅述。

1.3 包含鋼軌吸振器的輪軌摩擦耦合模型

在輪軌摩擦耦合模型的基礎上，通過添加鋼軌吸振器，建立了輪對-鋼軌-吸振器模型。在工程實際中，鋼軌吸振器由吸振質量塊和彈性材料層組成，安裝在鋼軌兩側的軌腰上，如圖3(a)所示。吸振質量塊的材料為高強度合金鋼，質量約為10 kg/個，長寬高分別約為：425 mm×45 mm×90 mm。彈性材料層的厚度約為0.3 mm。在有限元建模過程中，吸振質量塊與軌腰的接觸面的網格劃分完全相同，兩個零件之間的接觸節點的坐標完全一致，在具有相同坐標的兩個接觸節點之間使用無質量彈簧和阻尼單元連接鋼軌吸振器和軌腰。最終，在吸振質量塊與軌腰之間建立了 “彈簧-阻尼”層對鋼軌吸振器上的彈性材料層進行模擬，如圖3(b)所示。根據深圳地鐵公司提供的參考測試數據[17]，并結合部分研究文獻的相關數據，作者選取了有限元模型中各部分的連接參數(包括吸振質量塊與軌腰之間的連接剛度和阻尼；鋼軌扣件的剛度和阻尼以及道床對軌枕的支撐剛度和阻尼)和材料參數，如表1所示。

圖3 鋼軌吸振器安裝示意圖Fig.3 Installation diagram of the rail vibration absorber

材料參數密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比輪對與鋼軌7 8002100.3軌枕2 40032.50.3鋼軌吸振器7 8501900.29

表1 模型的材料參數和連接參數(續)

2 分析結果與討論

2.1 鋼軌吸振器抑制短波波磨的作用機理

在本節中，首先通過復特征值分析和瞬時動態分析，研究在多輪對摩擦耦合條件下，輪軌系統在安裝鋼軌吸振器前后，其振動特性在頻域和時域上的變化規律。接著通過諧響應分析研究鋼軌吸振器的振動特性。最后綜合討論鋼軌吸振器抑制短波波磨的作用機理。在分析過程中，輪軌間的的蠕滑力為飽和狀態，摩擦因數為0.4，鋼軌表面光滑，無初始不平順。根據動力學分析軟件SIMPACK的計算結果，當一節地鐵車廂在滿載狀態下，加速通過直線路段時，每個輪對兩端的軸箱支撐力FSVL=FSVR=95 kN，橫向力較小，可以忽略不計。輪對的運行速度平均為70 km/h，加速度為1.2 m/s2。

復特征值分析結果如圖4所示。在安裝鋼軌吸振器之前，輪軌系統存在3個不穩定的振動頻率，分別是330.19 Hz，413.36 Hz和619.49 Hz。其中，頻率為413.36 Hz的摩擦自激振動對應的等效負阻尼比最小ζ=-0.001 53，如圖4(a)所示。這表明，在多輪對摩擦耦合條件下，輪軌系統最容易發生頻率為413.36 Hz的摩擦自激振動，其振動模態如圖4(b)所示。從圖中可以看出，頻率為413.36 Hz的摩擦自激振動主要發生在第三輪對。在這種情況下，鋼軌接觸面可能產生鋼軌波磨[18-19]，其對應的波磨波長約為47 mm (70 km/h=19 444.4 mm/s, 19 444.4 mm/s÷413.36 Hz=47.03 mm)，與線路實際情況一致。在鋼軌吸振器安裝之后，頻率為330.19 Hz和498.09 Hz的摩擦自激振動被完全抑制，輪軌系統僅出現一個不穩定的振動頻率605.85 Hz，其對應的等效負阻尼比較大ζ= -0.000 23(見圖4(a))。在這種條件下，輪軌系統發生摩擦自激振動的可能性較小。頻域分析結果表明，鋼軌吸振器對輪軌系統的摩擦自激振動現象有明顯的抑制作用。并且，其抑制的摩擦自激振動的頻率范圍與鋼軌短波波磨的發生頻率范圍相重合。

(a) 鋼軌吸振器安裝前后輪軌系統的不穩定振動頻率

(b) 輪軌系統的不穩重振動模態f=413.36 Hz圖4 復特征值分析結果Fig.4 Complex eigenvalue analysis results

在瞬時動態分析過程中，軌面振動加速度監測點均勻的分布在鋼軌接觸面上，由于輪軌系統的豎向振動(Y方向)是引發鋼軌波磨的主要因素，因此主要監測軌面的豎向振動加速度。同時，對容易發生摩擦自激振動的第三輪對與軌面之間的法向接觸力進行了監測。時域析分析結果如圖5所示。在安裝鋼軌吸振器之前，當輪對滾過軌面時，輪軌系統發生了明顯的摩擦自激振動現象，在安裝鋼軌吸振器之后，輪軌系統摩擦自激振動的振幅明顯減小，如圖5(a)所示。第三輪對與鋼軌接觸面之間的法向接觸力的變化情況如圖5(b)所示。從圖中可以看出，在安裝鋼軌吸振動器之前，由于摩擦自激振動的作用，輪軌間的法向接觸力發生了較為劇烈的波動。安裝鋼軌吸振器以后，輪軌間法向接觸力的波動幅值明顯減小，但仍然呈現低頻起伏(頻率約為32 Hz)。模型中，軌枕間距為600 mm，車輪的滾動速度為70 km/h，車輪每秒滾過約32個軌枕(70 km/h = 19 444.4 mm/s, 19 444.4 mm/s÷600 mm=32.4 Hz)。因此，由軌枕的離散支撐引發的軌面支撐剛度變化是造成輪軌間法向接觸力低頻起伏的主要原因。時域分析結果表明，鋼軌吸振器能大幅減小輪軌系統的摩擦自激振動強度以及輪軌間法向接觸力的波動幅度，這一現象有利于抑制和消除鋼軌短波波磨。

軌面振動加速度(見圖5(a))和輪軌間法向接觸力(見圖5(b))的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)分析結果，如圖6所示。分析結果顯示，在安裝鋼軌吸振器之前，輪軌系統的不穩定振動頻率(見圖6(a))以及輪軌間法向接觸力的波動頻率(見圖6(b))均為411.98 Hz，與復特征值分析結果(413.36 Hz)相吻合。這一現象表明，在安裝鋼軌吸振器之前，輪軌系統發生的高強度摩擦自激振動能夠引發輪軌間法向接觸力的同頻率波動，從而導致鋼軌短波波磨的產生。安裝鋼軌吸振器之后，輪軌系統的摩擦自激振動強度顯著降低，振動頻率變為396.26 Hz(見圖6(a))。這是由于安裝吸振器后，鋼軌的總體質量增大，導致振動頻率降低。值得注意的是，安裝吸振器后，輪軌間法向接觸力的PSD分析結果(見圖6(b))在300～600 Hz這一頻率區間內沒有明顯的峰值。這表明在該頻率區間內，輪軌間法向接觸力的波動被鋼軌吸振器抑制。形成這一現象的原因是：鋼軌吸振器安裝之后，輪軌系統的摩擦自激振動強度明顯降低，低強度的摩擦自激振動無法引發輪軌間法向接觸力的同頻率波動。

圖5 瞬時動態分析結果Fig.5 Transient dynamic analysis results

圖6 功率譜密度分析結果Fig.6 Power spectral density analysis results

為了進一步研究鋼軌吸振器抑制鋼軌短波波磨的作用機理，對單一的鋼軌吸振器進行了諧響應分析。諧響應分析過程中，鋼軌吸振器采用接地彈簧和阻尼單元固定，作用力均勻分布在鋼軌吸振器與軌腰的連接面上，并按正弦規律變化。諧響應分析結果顯示，當頻率為450.12 Hz時，鋼軌吸振器的振動位移最大，發生了共振現象(見圖7)，這一共振頻率與輪軌系統摩擦自激振動的主頻率413.36 Hz很接近。其對應的模態振幅如圖8所示，鋼軌吸振器的共振主要發生在豎直方向(U2，Y方向)。

圖7 鋼軌吸振器的諧響應分析結果Fig.7 Harmonic response analysisresults of the rail vibration absorber

結合輪軌系統的復特征值分析結果，瞬時動態分析結果以及鋼軌吸振器的諧響應分析結果，作者認為在安裝鋼軌吸振器前，輪軌間的飽和蠕滑力能引發高強度的摩擦自激振動(413.36 Hz)，并導致輪軌法向接觸力的同頻率波動，從而形成鋼軌波磨(波長約為47 mm)。在安裝鋼軌吸振器后，當輪軌系統發生頻率約為413.36 Hz摩擦自激振動時，可能引發鋼軌吸振器的共振現象(450.12 Hz)。并且，鋼軌吸振器的共振主要集中在豎直方向上。在這種情況下，輪軌系統的豎向振動被抵消和減弱，一部分振動能量通過鋼軌吸振器的劇烈振動進行耗散，降低了輪軌系統摩擦自激振動強度。低強度的摩擦自激振動無法引發輪軌間法向接觸力的同頻率波動，從而預防和抑制了鋼軌短波波磨的產生和發展。

圖8 鋼軌吸振器的模態振幅Fig.8 Modal amplitudes of rail vibration absorber

2.2 鋼軌吸振器的連接阻尼和連接剛度對輪軌系統摩擦自激振動的影響

鋼軌吸振器與軌腰之間的連接阻尼和連接剛度對輪軌系統的振動特性有顯著的影響，本文使用瞬時動態分析的方法，研究了在不同的連接阻尼和剛度條件下，鋼軌吸振器對輪軌系統的摩擦自激振動的影響規律，分析結果如圖9所示。從圖中可以看出，隨著鋼軌吸振器與軌腰之間連接阻尼的增大，輪軌系統的摩擦自激振動強度顯著降低(見圖9(a))。增大鋼軌吸振器與軌腰之間的連接剛度也能減小輪軌系統摩擦自激振動的強度，但是，其減小幅值相對較小(見圖9(b))。分析結果表明，增加鋼軌吸振器與軌腰之間連接彈性材料的阻尼和剛度，能有效降低輪軌系統的振動強度，有利于預防和抑制鋼軌短波波磨的產生和發展。并且，增加連接阻尼產生的減振效果優于增加連接剛度產生的減振效果。

(a)連接阻尼

(b)連接剛度圖9 鋼軌吸振器與軌腰之間的連接阻尼和剛度對輪軌系統摩擦自激振動的影響Fig.9 Evolution of the vertical vibration acceleration for different connection damping and stiffness

3 結 論

本文研究了在輪軌蠕滑力飽和條件下，鋼軌吸振器對輪軌系統振動特性的影響規律，分析了鋼軌吸振器預防和抑制鋼軌短波波磨的作用機理，得到如下結論：

(1)在列車加減速區段以及小半徑曲線軌道上，鋼軌吸振器對由飽和蠕滑力引發的輪軌系統摩擦自激振動具有良好的抑制效果，其抑制頻率區間與鋼軌短波波磨的產生頻率相重合。并且，鋼軌吸振器能有效降低輪軌系統的摩擦自激振動強度，低強度的摩擦自激振動無法引發輪軌間法向接觸力的同頻率波動，進而能預防和抑制鋼軌短波波磨的產生和發展。

(2)鋼軌吸振器與軌腰之間的連接阻尼和剛度對對輪軌系統的振動特性有顯著的影響，增加鋼軌吸振器與軌腰之間連接材料的阻尼和剛度，能有效降低輪軌系統的振動強度，有利于預防和抑制鋼軌短波波磨的產生和發展。