可調頻液壓式動力反共振隔振器動力學分析及優(yōu)化設計

范德禮 ， 吳文敏， 董興建， 彭志科

(1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 300300；2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240)

直升機在飛行過程中，旋翼受到氣動載荷作用從而形成頻率為NΩ的旋翼槳轂力[1]，其中:N為旋翼槳葉片數；Ω為旋翼轉速。旋翼槳轂力通過旋翼軸、主減速器及主減安裝結構傳遞到直升機機體，引起機體強烈振動，影響武器裝備的作戰(zhàn)效能，降低乘坐舒適度。因此，對主減安裝結構進行隔振設計十分必要。

主減安裝結構所受外激勵的頻率相對穩(wěn)定，經典隔振理論難以處理上述問題，而采用吸振技術則需要較大的吸振質量。1963年，Flannelly[2]提出了一種機械杠杠式動力反共振隔振器，在反共振頻率處，慣性力經機械杠桿放大后與彈性力平衡，從而“阻斷”頻率為NΩ的槳轂力向機身傳遞。1979年，Halwes[3]提出了一種液彈式動力反共振隔振器，采用低粘度、高密度流體作為慣性質量，利用液壓原理放大慣性力從而使結構更加緊湊。李五洲[4]以某型機為背景機，利用有限元分析軟件對反共振隔振裝置的隔振原理進行了分析。沈安瀾等[5]提出了一種三維參數化直升機主減動力學分析方法，并利用有限元模型對其進行驗證。馮志壯等[6]設計了一種帶斜角橡膠件的新型主減液彈隔振器,并進行了試驗驗證。動力反共振隔振器的應用日趨廣泛，Liu等[7]將其應用在船舶軸系縱向減振領域。然而傳統的動力反共振隔振器具有較強的隔振頻率選擇性，從而限制了其應用范圍[8],當外激勵頻率發(fā)生擾動時，如何調節(jié)隔振器的反共振頻率，并提高其隔振帶寬具有較強的現實意義。

針對傳統動力反共振隔振器的缺陷，提出了一種反共振頻率可調的液壓式動力反共振隔振器模型，通過動力學分析揭示了隔振器的動力反共振隔振原理和反共振頻率調節(jié)機制，并對隔振器帶寬進行優(yōu)化設計，為直升機主減隔振設計提供理論支撐。

1 可調頻液壓式動力反共振隔振器動力學模型

液壓式動力反共振隔振器安裝在直升機主減速器撐桿上，為內外筒式結構，內筒與直升機機身連接，外筒與主減速器連接。如圖1所示，隔振器由外筒、空氣彈簧、橡膠彈簧、內筒、波紋管、慣性質量等組成，橡膠彈簧與內、外筒通過熱硫化粘合工藝形成一個整體，慣性質量固定在波紋管上且與隔振器內筒連接成一體，隔振器封閉腔室內充滿水等低粘性流體。上腔中的空氣彈簧對流體起體積補償作用，且使流體保持一定的靜壓力。

圖1 液壓隔振器模型Fig.1 The model of hydraulic vibration isolator

假設液壓隔振器封閉腔室內的流體不可壓縮，如圖1所示db,d0,da分別為外筒內直徑、內筒外直徑、波紋管直徑(db>d0>da)，m1,m2,m3分別為外筒質量(包括與外筒連接的主減質量)、內筒質量(包括與內筒連接的機身質量)、慣性質量塊質量，k,k1,ku分別為橡膠彈簧剛度、波紋管剛度、空氣彈簧剛度，x1,x2,x3,u分別為外筒、內筒、慣性質量、空氣彈簧位移。橡膠彈簧剛度與隔振器的結構參數具有如下關系[9]

(1)

式中:L為隔振器橡膠彈簧長度；G為橡膠材料剪切彈性模量，它與橡膠材料有關，這里G=1.471 2 MPa。假設外筒不動，空氣彈簧向下運動，上腔空氣彈簧變形排出的液體體積V1等于內筒相對外筒運動排出的液體體積V2和慣性質量相對內筒運動排出的液體體積V3之和,即

V1=V2+V3

(2)

(3)

得到如下位移關系

u=(1+C1)x1+C2x2+C3x3

(4)

隔振系統的動能T、勢能V分別為

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入拉格朗日方程

(7)

得到隔振器的動力學模型

(8)

由式(8)得到位移傳遞率[10]

(9)

式中：X1和X2分別為外筒、內筒的振幅;ω為激勵頻率。位移傳遞率Tx可用來表征隔振效果，位移傳遞率越小，隔振效果越好。

由式(9)可以得到隔振器反共振頻率ωz為

(10)

由式(10)可以看出，隔振器的反共振頻率與如下參數有關：外筒內直徑d0,內筒外直徑db,波紋管直徑da,橡膠彈簧剛度k,波紋管剛度k1,空氣彈簧剛度ku以及慣性質量m3。

2 液壓隔振器動力學特性分析

2.1 空氣彈簧剛度影響分析

以某四撐桿主減隔振系統為例，其機體質量為15.4 t，主減與機身之間的最大容許垂向相對位移為5 mm，過載系數為1.5，期望的反共振頻率為20 Hz。根據上述設計要求，單個隔振器的靜剛度應為107N/m，根據式(10)，選擇表1所示的結構參數，隔振器的反共振頻率即可滿足設計目標。保持幾何參數不變，隔振器的反共振頻率隨空氣彈簧剛度的變化曲線如圖2所示，可以看出，隔振器的反共振頻率隨著空氣彈簧剛度的增加而增加。當空氣彈簧剛度增加到0.5×107N/m后反共振頻率變化不大，此時難以通過改變空氣彈簧剛度調節(jié)反共振頻率。

表1 隔振器結構參數

圖2 反共振頻率與空氣彈簧剛度的關系Fig.2 The relationship between anti-resonancefrequency and air spring stiffness

2.2 頻率調節(jié)機制

空氣彈簧剛度受橡膠薄膜本身剛度和壓力氣體剛度共同影響[11]，橡膠薄膜剛度km與橡膠材料有關，其計算公式[12]為

(11)

式中:t為橡膠薄膜厚度；E為橡膠楊氏模量；v為橡膠材料泊松比，壓力氣體剛度ka的近似計算公式[13]為

(12)

式中:P0為空氣彈簧充入氣體壓強；h為空氣彈簧的有效高度；m為與空氣彈簧變形速度有關的常數，當空氣彈簧緩慢移動時，m≈1，當空氣彈簧劇烈振動時，m=1.3～1.4。比較式(11)和式(12)，發(fā)現壓力氣體剛度遠大于橡膠薄膜剛度，那么隔振器空氣彈簧的剛度近似等于壓力氣體剛度，即

ku≈ka

(13)

由圖2看出，若空氣彈簧剛度不超過5 000 kN/m，則隔振器反共振頻率對空氣彈簧剛度敏感，根據式(13)，對應的空氣彈簧氣壓不超過5 MPa。因此，可通過改變空氣彈簧氣壓來改變空氣彈簧剛度ku，從而調節(jié)隔振頻率。由式(9)和式(13)可以得到隔振器在不同氣壓下的位移傳遞率曲線，如圖3所示。當空氣彈簧氣體壓強為0～0.5 MPa范圍內變化時，隔振器的反共振頻率變化12 Hz。通過調節(jié)氣壓，可有效調節(jié)反共振頻率。

圖3 不同空氣彈簧氣壓下位移傳遞率曲線Fig.3 The displacement transfer rate curveunder different air spring pressures

3 隔振器帶寬優(yōu)化設計

動力反共振隔振器實際上是一種陷波濾波器，具有很強的頻率選擇性，即在某種特定頻率下隔振器具有較高的隔振效率，偏離此頻率則隔振效果不佳，通常采用帶寬描述有效的隔振頻率區(qū)間[14-16]。隔振器帶寬與其結構參數有關，為盡可能克服動力反共振隔振器的頻率選擇性，有必要優(yōu)化結構參數以使隔振器具有較大的隔振帶寬。

如果對基礎x2施加位移激勵，允許的最大位移傳遞率為T0，那么將位移傳遞率絕對值小于T0的頻率范圍稱為隔振帶寬(BW)。在給定最大位移傳遞率為T0時，令式(9)等于T0，得到與隔振器結構參數有關的兩個顯式解，即上截止頻率(ωs1)和下截止頻率(ωs2)(ωs1<ωs2)。進行歸一化處理后，得到無量綱的隔振帶寬

(14)

最大位移傳遞率與隔振要求有關，一般要求最大位移傳遞率越小越好 ,但過小會造成隔振帶寬過窄。取最大位移傳遞率為T0=0.1，為取得最大的隔振頻帶，定義目標函數為

約束條件

h1∶ωz=ω0

h2∶-3

h3∶k1,ku>0,k=107

h4∶0

在優(yōu)化過程中，共有C1,C2,ku,k1,m3等5個設計變量。ω0為期望的反共振頻率，由設計目標確定，m3max為慣性質量塊的最大容許值，根據實際情況確定。根據以上約束條件，采用遺傳算法優(yōu)化得到表2所示的5個設計變量的優(yōu)化結果。

表2 隔振器優(yōu)化設計結果

從圖4可以看出，在反共振頻率不變的情況下，優(yōu)化后的隔振器無量綱帶寬為0.51，為優(yōu)化前的1.52倍。在以上優(yōu)化結果的基礎上，根據如下約束條件進一步確定隔振器結構尺寸參數

圖4 優(yōu)化前后隔振器位移傳遞率Fig.4 Comparison of transmissity before and after optimization

影響隔振器的性能參數主要有4個變量db，d0，da，L，以d0，da，L作為過程變量，以db作為決策變量，可以得到圖5所示的隔振器的主要結構參數隨隔振器內筒外徑參數的變化曲線。

圖5 結構參數隨內筒外徑變化曲線Fig.5 Variation curves of structuralparameters with outer cylinder diameter

由圖5可以看出隔振器的內筒外徑隨外筒內徑增加的變化較大，波紋管直徑和橡膠長度隨外筒內徑增加的變化較小，取外筒內徑與表1一致，得到優(yōu)化前后的隔振器尺寸參數如表3所示。由上述分析可知，按照表3所示參數設計的隔振器，具有最優(yōu)的隔振帶寬。

表3 隔振器優(yōu)化前后尺寸參數

4 結 論

提出了一種反共振頻率可調的液壓式動力反共振隔振器模型，動力學分析表明，增加空氣彈簧剛度會提高反共振頻率，通過改變空氣彈簧氣壓可調節(jié)反共振頻率，從而克服了傳統動力反共振隔振器的頻率選擇性局限性。進一步地，在保持隔振器反共振頻率和靜剛度不變的前提下，采用遺傳算法對隔振器的結構尺寸參數進行優(yōu)化設計，優(yōu)化結果表明，優(yōu)化后的隔振器能夠實現更寬頻帶的動力反共振隔振。對直升機等類似振動系統的減振具有一定的指導意義。