例談解三角形中的幾個轉(zhuǎn)化解

云南省昆明市祿勸第一中學(xué) 孫顯才

一、三角形面積問題向量解

解：由題意知：AB∥DE,則△ABC∽△DEC。設(shè)則

評注：該題可以利用初中相似三角形解答，但是計算過程煩瑣，考慮用高中數(shù)學(xué)解答，減少繁雜的結(jié)算過程，借此表明向量是連接幾何與代數(shù)的有力工具，是用“數(shù)”論“形”的橋梁。

二、三角形角問題函數(shù)解

例2 在三角形ABC中，若則角C的取值范圍為 ___________ 。

解：題設(shè)中沒有已知角，故選余弦定理求解。

評注：該題還可以利用向量、正余弦定理、判別式法解決求值域等問題。

評注:該題還可以利用正余弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解。

三、三角形邊問題圓錐曲線定義解

高考備考建議：高考命題常常在知識點的交匯點出題，這就要求考生在備考時從了解產(chǎn)生背景、認(rèn)識概念、理解性質(zhì)、掌握應(yīng)用（計算）等這四個方面去把握數(shù)學(xué)，才能構(gòu)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，開闊知識視野，才能掌握數(shù)學(xué)思想，熟悉解題方法。