綜合打擊攔截次數軟件模型研究

宗富強 周 凱 姜文志

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.中國人民解放軍91917部隊 北京 100000）

1 引言

當多型艦空導彈綜合武控系統采用高概率的攔截方式時，由于不同型號的艦空導彈武器系統存在兼容問題和火力通道動態組織時的資源沖突問題，它的發射區與單武器發射區不同，其攔截縱深的計算方法也有所不同。攔截縱深、殺傷概率作為武器系統作戰效能評估的重要條件，研究綜合控制技術時，勢必要對綜合武控系統的攔截縱深、攔截次數做更深一步的研究，因此有必要研究新的發射區和相應的攔截次數模型，同時也為聯合防空區域內的彈型、攔截方式的選擇提供依據。文獻［1］首次研究了艦空導彈反導作戰攔截射擊次數模型，該模型假設敵方目標流是單束均勻分布的目標流，采用解析法分別推導建立了艦空導彈在恒定射速和非恒定射速下的攔截次數計算模型，建立了艦空導彈攔截次數迭代公式，并推導出了攔截次數的表達式。文獻［2］在文獻［1］的基礎上加以改進，將殺傷區遠界與近界的差值加上導彈飛行距離得到攔截縱深，利用彈目遭遇間隔迭代，推導出了地空導彈武器系統總的攔截次數。其他研究，如文獻［3］～［5］關于攔擊次數、攔截縱深的研究大多基于兩者的思路。

2 殺傷區和發射區及其相互關系

2.1 殺傷區

殺傷區是一個不規則的空間區域，能滿足以不低于給定的殺傷概率打擊某一目標的要求。影響殺傷區形狀的主要因素有目標的速度，對殺傷概率的要求，制導誤差，遭遇點的高度，航路捷徑等。典型艦空導彈殺傷區如圖1所示。

為了方便分析計算，通常用垂直殺傷區和水平殺傷區如圖2表達殺傷區的特證參數和形狀。為了方便數學模型的書寫習慣，約定H軸用y軸表示，P軸用z軸表示，L軸用x軸表示。

圖1 典型防空導彈殺傷區示意圖

圖2 水平殺傷區和垂直殺傷區示意圖

高近界面：

低近界面：

遠界面：

高界面：

低界面：

側近界面：

εmax為殺傷區最大高低角，qmax為最大航向角，rmin為殺傷區最小斜距，rmax為殺傷區最大斜距，Hj為高近界與低近界的交點。

2.2 發射區

導彈在發射區發射可以保證導彈與目標的遭遇點在武器系統的殺傷區范圍內。為了研究導彈的攔截次數必須知道發射區的形狀。發射區一般采用垂直發射區和水平發射區來描述發射區特證和參數，如圖2。根據殺傷區的特征參數和艦空導彈飛行殺傷區邊界的時間，可以計算出發射區近界、遠界。

在xoz平面上，傳統單武器殺傷區和發射區如圖2所示，其中A，B，C，D為目標飛行航路上的空間點，B點和D點為目標與殺傷區的交點，OP為目標的航路捷徑，OB，OD分別為殺傷區的遠界點斜距和近界點斜距，OA，OC分別為發射區的遠界點斜距和近界點斜距。

確定發射區的一般方法是：從殺傷區內任意點出發，沿目標速度相反的方向，移動距離d，而dx=vd*tx，tx是導彈飛至x點需要的時間。計算攔截縱深的方法有兩種，一種是直接法，先計算發射區的近界和遠界，根據目標航線兩者做差［6］；另一種是預測遭遇點，利用導彈飛行時間、發射區內的三角函數關系間接計算縱深［7］。

1）發射區遠界

為計算方便，本次實驗計算發射區遠界與近界時，在文獻［6］的基礎上進行簡化。通過三角函數關系可以得到：

在ΔOCC'中，殺傷區遠界在水平面上的投影為

在ΔOC'A'中，發射區遠界在水平面上的投影為

在ΔOAA'，發射區遠界為

2）發射區近界

當z＜Pj時，ΔOED'中求殺傷區側近界在水平面上的投影為

在ΔOD'B'中，求得發射區近界的投影為

發射區近界為

當 z≥Pj時，Hj是殺傷區近界對應的最大高度。

若 y≥Hj，殺傷區近界值等于側近界值

其近界在水平面上的投影為

若 y＜Hj，近界在水平面上的投影為

在ΔOBB'中，求得發射區近界的水平投影為

發射區近界為

當武器系統綜合打擊時，發射區與單武器系統的不同。如圖3所示，以兩型艦空導彈聯合防空為例，其發射區是兩型導彈發射區的重疊區域，以近程導彈發射區遠界和遠程導彈發射區近界為邊界。

圖3 兩型艦空導彈武器系發射區示意圖

發射區形狀受兩型艦空導彈的兼容性，火力通道組織過程中的資源調度問題，兩型艦空導彈聯合防空區域內的毀傷概率分布等影響。

2.3 攔截縱深

通過實驗研究表明殺傷區縱深是計算目標毀傷效能的重要指標［10～12］。當目標高度和航路捷徑一定時，發射區遠界點與近界點之間的距離稱為此高度和航路捷徑上的發射區縱深。

其中h2表示導彈飛行間隔，(xsy，ysy，zsy) 表示目標飛至殺傷區遠界時的坐標，同理，( )xsj，ysj，zsj表示目標飛至殺傷區近界時的坐標。

攔截縱深：

Pj是Hj與側界的交點的航路捷徑。

3 攔截次數軟件模型研究

攔截次數是艦空導彈對殺傷區內目標的進行有效攔截次數的總和，攔截次數越多，表明艦空導彈殺傷空襲目標數量越多，反之則殺傷空襲目標數量越少［7～9］。攔截次數與許多因素有關，包括空襲攔截縱深、射擊一次所需要的時間限制、系統反應時間、發射時間、毀傷評估時間、目標飛行速度、方位、航路捷徑等各項指標，同時也與艦空導彈的速度、目標通道數、時間特性等性能有著緊密聯系。

3.1 單武器攔截次模型

使用單目標通道的武器系統對單目標多次攔截可以看做是的武器系統對同方向、到達間隔為0的目標流進行攔截［1］。

圖4 彈目遭遇間隔示意圖

當警戒雷達發現來襲目標，假設艦空導彈武器系統按先到先服務的順序射擊，此時進行第n次攔截的轉火時間tzh，包括連續發射多發導彈的發射間隔時間te，導彈發射時間tfs，導彈的平均飛行時間tρ，系統反應tf，系統毀傷評估時間tpg：

若艦空導彈武器系統對不同方向的多目標進行攔截，且采用傾斜發射時，需要將艦空導彈的發射裝置調轉時間tg考慮進去；若艦空導彈武器系統對同方向的多目標進行攔截時，發射架調轉時間tdz可以忽略；若近程導彈采用發射后不管，可以忽略射擊效果評估時間tpg。

假設第一次攔截失敗后，武器系統立即發射導彈補射，則遭遇點的間隔可以表示為

則導彈飛至遭遇點的時間：

當n=0時，表示艦空導彈武器系統進行第一次攔截。xk表示第k次攔截時，目標在水平面在的投影。假設目標進入發射區時，武器系統發射第一枚導彈。可攔截次數受殺傷區近界的限制，計算公式如下：

聯立式（20）、（21）、（22）、（23）、（24）、（25）并迭代，n即是攔截次數。

3.2 綜合打擊攔截次數模型

當目標在兩型艦空導彈的殺傷區重疊區域內，綜合武控系統可以采用綜合打擊方式（高概率攔截方式）攔截目標。綜合打擊有梯次攔截和混合攔截兩種攔截方式，當使用梯次攔截時，武器系統先使用中遠程艦空導彈，后使用近程導彈。采用混合攔截時，武器系統會同步發射兩種導彈，共三枚彈。

若近程導彈采用紅外制導或帶有紅外制導方式的復合制導，會受到己方其他導彈的尾焰和前方導彈爆炸等的干擾，需要充分考慮兩型導彈的火力兼容、磁場兼容和物理兼容情況，可以使兩型導彈間隔若干個tj發射。

火力通道組織過程中，當需要節點的數量大于剩余數量時，或者我方艦艇的發射、制導、導彈節點某方面受損時，會出現資源沖突問題。此時轉火時間為

當資源調度和武器系統兼容問題產生的額外等待時間大于導彈飛行時間與打擊評估時間之和時會導致兩種艦空導彈武器系統的聯合防空區域中產生禁射區，進而影響到發射區、攔截縱深的計算。當使用梯次攔截時，武器系統根據目標所處位置，選擇合適的彈型攔截目標，一般先發射中遠程彈，若目標未被擊落，再發射近程彈。采用混合攔截方式，武器系統會同步發射兩種導彈，此時縱深的計算方法為

xzysy、xjsj分別表示在高度為y，航路捷徑為z，中遠程艦空殺傷區遠界點、近程艦空導彈殺傷區近界在x軸的投影。

vzyd、vjd為中遠程、近程導彈的速度；εjmax為近程艦空導彈殺傷區最大高低角；qjmax為近程艦空導彈殺傷區最大航路角。

當武器系統使用梯次攔截時，完成梯次攔截的時間：

當武器系統使用混合攔截時，其攔截次數模型如下所示，其中n表示混合攔截的周期。完成一次混合攔截的周期為

聯立式（26）、（27）、（22）、（28）或（27）、（24）、（25）并迭代，n即是攔截次數。

受目標的航路捷徑、高度、綜合打擊方式的影響，武器系統存在一個合適的區間，使得對目標的攔截次數最大。

對于梯次攔截，若想得到最大攔截次數，應該在重疊區域外即發射中遠程導彈，使得近程導彈可以在發射區遠界附近攔截目標。

4 實驗仿真與分析

假設目標為巡航導彈，以vm=300m/s的平均速度以一定高度角勻速直線飛行。具體的Matlab仿真數據輸入如表1。

表1 仿真數據

對采用梯次攔截時，目標高度分別在3m，1km，2km，3km時，攔截次數隨目標航路捷徑的變化如圖5～8所示。

圖5 y=3m梯次攔截次數模型計算結果

采用混合攔截時，目標高度分別在3m，1.5km，2.5km時，攔截次數隨目標航路捷徑的變化如圖9～11所示。

圖6 y=1000m梯次攔截次數模型計算結果

圖7 y=2000m梯次攔截次數模型計算結果

圖8 y=3000梯次攔截次數模型計算結果

圖9 y=3m混合攔截次數模型計算結果

仿真結果如圖5～11所示。

1）當目標高度、航路捷徑小于100m時，在綜合打擊區域使用梯次攔截時，武器系統可攔截次數最多，容錯率也更高。

圖10 y=1500m混合攔截次數模型計算結果

圖11 y=2500m混合攔截次數模型計算結果

2）當目標高度大于2.5km并且航路捷徑大于1km時，在綜合打擊區域內由于攔截縱深短，武器系統沒有充足的反應時間組織攔截。

3）當目標高度和航路捷徑在上面兩種結果之間時，不論使用哪種攔截方式只可以組織一次有效攔截。從資源消耗和作戰時長考慮，使用梯次攔截較為合適。

5 結語

在分析單艦一體化防空的作戰特點的基礎上，研究了綜合武控系統的攔截次數模型，利用迭代的方式，得到了比較簡潔的計算公式，對于多型艦空導彈武器系統的射擊效能計算，優化打擊目標排序，充分發揮武器系統的作戰效能具有一定的指導作用。通過仿真確認了攔截縱深的計算方法是可行的，具有復雜程度低，計算簡單，精度可靠的優點，同時根據攔截次數模型給出了聯合防空區域內合適的攔截方式和彈型。