在“立幾”教學中融合信息技術的初步嘗試

楊麗芬

摘 要：數學是一門具有較強的嚴謹性、抽象性、系統性的學科，學習數學需要具備一定的抽象概括能力和空間想象能力。這使得數學學習成為學生求學路上的“攔路虎”。信息技術具有可控性、可操作性以及交互性等特點，可將抽象的數學知識形象化、具體化，有助于學生理解。因此，在數學課堂教學中融入信息技術是數學課堂教學改革的一個重要的方向。文章從導入新課、創設數學實驗情境、呈現知識形成的過程和轉變課堂教學模式以及實現分層教學等方面論述了信息技術在數學課堂教學中的運用。希望可以為數學教師有效突破立體幾何教學的難點，提高數學課堂教學的效率帶來幫助。

關鍵詞：初中數學;課堂教學;信息技術;融合策略

立體幾何之所以“高冷”，恰恰在于其復雜的空間位置關系難以被人的感官直接感知，它需要學習者具備一定的抽象概括能力和空間想象能力。在實際的教學過程中，教師不知如何去言傳，學生不知如何去意會。若通過信息技術與教學內容融合，建立直觀與想象之間的直接聯系，使幾何體內的點、線、面聯系變得可見、可操作，則可以突破“意會”與“言傳”間的交流障礙，為學生準確理解相關定理、命題創設有趣的問題情境，為學生思考、探究啟發思路。下面，筆者將結合自己“立體幾何”教學的經驗，談一談信息技術與高中數學教學融合的有效途徑。

PowerPoint課件、幾何畫板、3D軟件、互聯網等現代信息技術的廣泛應用，對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生了深刻的影響。它可以有效地將圖、文、聲、像融為一體，讓教學活動變得更加豐富多彩，把抽象的問題直觀化，把復雜的問題簡單化，讓數學課堂不再枯燥無味，彌補了傳統教學的不足，激發了學生的學習興趣，提高了數學課堂教學的效率。

一、運用信息技術導入新課，創設問題情境，激發學生參與學習的動機與興趣

例如：在學習“三視圖”時，筆者先給學生展示圖一，讓學生猜測。學生的答案五花八門，有的說是一對情侶在說悄悄話，有的說是在照顧老人……正當學生爭得面紅耳赤時，筆者展示圖二，學生立即靜下來并笑了。

運用信息技術導入新課，創設問題情境的例子在中學數學教學中也有很多。又如在《平均變化率》這節課中，可以從多個角度入手：情境1：觀看小朋友吹氣球，思索氣球變化情況;情境2：聽天氣預報，觀看某市最高氣溫變化等。

二、運用信息技術創設數學實驗情境，改善教學方法，培養學生的創新精神和實踐能力

例如：在推導“三棱錐體積V=·s·h”時，筆者在教學時利用信息技術集“光、聲、色、像”為一體，把三棱柱分解成三個簡單的三棱錐，學生不僅看到了圖形的分解過程，還學會了如何將復雜的圖形分解為簡單的圖形，學會了如何將空間圖形轉化為平面圖形，學會了如何利用等體積的方法去求高（點到平面的距離）。

現代信息技術可以幫助學生搜集、整理、探索、創造問題模型，創設出實驗情境，使學生的學習由“被動接受”變為“主動探索”，真正成為學習的主人。

又如：【2018全國卷】已知正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）。

本題中AB1D1和平面C1BD平行且與每條棱所成的角都相等，故平面α是夾在AB1D1和平面C1BD之間的一個動平面，在移動與平面α平行的所有平面中，借助軟件動態顯示，根據對稱性及特別位置，在陰影面變化過程中，學生容易感知面積最大時，由各棱的中點構成的截面（陰影面）是一個邊長為的正六邊形。繼續觀察界面動態變化能夠展示截面的大小，并提供變化時對應面積的結果。這樣既提高了教學效率，也提高了計算結果的準確性。

再如：【2015全國卷】已知四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E、F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。證明：平面AEC⊥平面AFC。

本題難點較多，學生面臨3個突破口：1. 底面只給出菱形及其一個角，側棱BE、DF只給出相對關系;2. 證明面面垂直需先證明平面內的兩條直線互相垂直，易求得EG⊥AC，但另一對線垂直無從下手;3. 條件中的AE⊥EC，無法轉化為目標結論所用。若在教學時用3D軟件制作該題立體圖形，僅需畫出底面ABCD和2條垂直棱EB、FD，其他都是連線。圖形的生成過程可幫助學生找到本題的核心線段，即線段的長度決定位置，這有利于學生初步形成數量關系轉化位置關系的解題策略;利用軟件還可以選擇顯示三視圖，俯視圖的對角線一目了然，左視圖則可以觀察出EG⊥FG。由各邊的長根據勾股定理逆定理可找到另一對線互相垂直;還可以利用軟件使幾何體自由旋轉，通過角度切換，當旋轉到與面EBDF垂直時，明顯EG⊥FG，并且條件AE⊥EC就是用于確定EG的長度的，進而影響了兩直線的位置關系，通過轉動，學生容易找到核心線段、觀察哪個線段影響結論的變化。在高三一輪復習中，學生反饋通過3D展示，容易觀察位置關系，理解立體圖形的多維變化，面對動點、動線、動面的變化，容易掌握規律。

當然，多媒體信息技術不是用來炫耀的新事物，華而不實的課件不但不能優化課堂教學，還會分散學生的注意力。所以，教師要清楚信息技術的優勢和不足。

三、信息技術應用在數學教學中，便于呈現知識形成的過程，有利于學生探索數學規律

例如，在帶學生認知球體時，讓學生自己動手，結合地理的緯度、經度的知識，通過觀察3D展示圖，明白其中的線面關系、面面關系。這樣一來，學生就容易解決有關球一類的問題了。

利用信息技術畫出立體幾何的3D圖形，能在課堂教學實踐中取得較好的教學效果，不僅可以提高教學效率，還可以提高學生學習立體幾何的興趣，降低立體幾何學習的難度。筆者在講解柱、錐、臺體的側面積計算公式時，提前制作了微課，在微課中提出了若干問題，并演示了幾何體的平面展開圖，讓學生自己去猜想，進而推導出圓柱、圓錐、圓臺的側面積計算公式。學生積極參與對所學知識的感知和探索，親自參與體驗數學的發生發展過程，真正成為學習的主人。

四、信息技術在轉變課堂教學模式、實現分層教學方面，效果明顯

在教學中，教師同一時間要教授幾十個學生，他們的學情不一，學習現象紛繁復雜，利用現代信息技術的可控性、可操作性以及交互性等特點，可以實現同一時間對學生實施分層教學，轉變教學模式。如在設置課堂練習方面，教師可以通過網絡教室的主機進行控制，可以為優秀生提供較高層次的練習，充分開發其智力和潛能;對于其他水平的學生也有符合他們的學習水平的練習。這樣的練習設計既能使不同層次的學生各取所需，又能增強他們的學習自信心。此外，學習軟件還能在學生剛剛完成練習后馬上統計出成績，糾出錯誤，統計學生易錯知識點，讓學生記憶深刻，以便及時查漏補缺。

當然，教師要在課堂上找準融合信息技術的最佳時機，把握好使用信息技術的“量”和“度”，讓信息技術切切實實地對學生的學習和教師的教學起到促進作用。

實踐證明，信息技術與教學內容的有效融合，能激發學生的學習興趣，給予學生深層的場景體驗，便于學生更好地理解知識，引導學生觀察、探索立體幾何問題，引導學生從直觀形象到空間想象，可以看到幾何形狀，并洞察其形狀背后的幾何法則。同時，可幫助教師優化立體幾何教學的細節，更好地去揭示數學思維的過程，去展現數學圖形的變化規律，使課堂教學收到事半功倍的效果，確保教學效率的最大化。直擊當下高中數學難教、難學的痛點，將教學與信息技術深度融合，讓抽象的、靜態的數學知識直觀化、動態化，將枯燥的函數、方程式圖像化，無疑是一個重要的發展方向和趨勢。