六自由度模塊化機械臂的奇異構型可操作度分析

(安徽理工大學機械工程學院 安徽 淮南 232001)

引言

模塊化機械臂具有不同的尺寸和功能特征，根據特定的裝配關系、關節、連桿等模塊組成。機械臂在執行任務時要考慮其穩定性和可靠性，此時有必要分析奇異位型，機械臂的奇異位型主要分為邊界奇異和內部奇異[1]。針對這一情況，國內外學者提出了研究方法。李誠[2]等基于微分變換法求得機器人的雅克比矩陣；Fan-tien Cheng等分析了一種6自由度PUMA機器人的奇異性，并得到該機器人的奇異位型。本文基于速度速度連桿法建立雅克比矩陣，求出機械臂奇異構型，基于操作度指標利用Robot工具箱對其仿真。

一、機器人手臂運動學

(一)手臂臂系統構建

本文采用D-H法建立模塊化機械臂坐標系和參數表，如圖1和表1所示。

圖1 手臂模型以及手臂坐標系

關節θi/(°)αi/(°)ai/(mm)di/(mm)關節范圍/(°)1θ1-9000-180～+1802θ2900328-180～+1803θ3-9000-120～+1204θ4900276.5-180～+1805θ5-9000-120～+1206θ6000-180～+180

(二)運動學分析

(1)

式中θi—關節變量

p—末端參考點相對基坐標系的位置向量

[n,o,a]—末端參考點相對基坐標系的姿態矩陣

二、靈活性指標

若雅克比矩陣是方陣，即ω=|det(J(q))|。當手臂處于奇異位姿時，其雅克比矩陣降秩，即rand(J(q))小于其自由度數，ω=0，手臂的可操作性為0，其對應的可操作度橢球在某個方向上的軸長也趨于0，退化為一平面。

三、手臂奇異性可操作度仿真分析

由上述解法得該機械臂在θ2=±π/2，θ3=0，θ5=0三種情況時處于奇異位型，現就θ2=π/2 情況在機器人工具箱中進行編程仿真得到操作度橢球如圖2所示，其余同理。

(a)θ2=π/2時位置可操作度橢球

(b)θ2=π/2時姿態可操作度橢球

四、結論

針對六自由度模塊化機械臂奇異構型的分析，可見在上述三種情況下，機械臂處在奇異位置，其操作度橢球退化為一個平面，出現了自由度減少情況，進而機械臂靈活性變差。本文為后續軌跡規劃奠定基礎。