喀斯特峰叢-洼地小流域洪水滯時及相似性分析

龔軼芳,陳 喜,2,張志才,張潤潤,程勤波

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098; 2.天津大學表層地球系統(tǒng)科學研究院,天津 300072)

洪峰流量、洪水歷時/滯時、洪水總量等是表征洪水過程的特征指標,其時空變化反映了流域降雨分布和下墊面不均勻性的影響。因此,研究洪水特征指標相似性及其影響因素是分析區(qū)域水文規(guī)律以及進行無/缺資料地區(qū)水文預報的重要基礎。單位線法是研究洪水相似性的常用方法,其通過描述洪水過程特征(如峰值對降雨的響應滯時、洪水形狀等)受流域內(nèi)部地形、土壤結(jié)構(gòu)等因素的影響程度[1-2],定量表述不同流域降雨-徑流響應的相似性程度[3]。此外,根據(jù)同一流域不同場次洪水或不同流域同一場次洪水時間序列之間的“距離”量化其相似性程度,也是分析流域洪水相似性的重要方法,如歐氏距離法、動態(tài)時間規(guī)整算法,以及基于核函數(shù)衍生的距離算法[4]等。該類方法能從不同洪水場次中尋找特征相似的洪水過程,結(jié)合流域下墊面條件(面積、地形、巖性、土壤等)進行相似性分析,揭示洪水特征的影響因素和區(qū)域規(guī)律。

我國西南喀斯特流域具有地表地下二元水文結(jié)構(gòu)，受土壤層淺薄、巖溶裂隙發(fā)育影響，降雨-徑流響應迅速，易形成陡漲陡落的洪水過程，造成洪澇災害。受高度空間異質(zhì)性影響，喀斯特地區(qū)不同流域、不同場次的洪水特征差異顯著。峰叢-洼地型流域巖溶地質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)育，快速、慢速導水介質(zhì)并存，洪水過程通常呈現(xiàn)陡急上漲和緩慢退水的特征[5-7]。若巖溶洼地含水層存在“天然水壩效應”(“門檻效應”)[8]，降雨量較小時，地下徑流相對滯緩，但當降雨量大于某一閾值時，快速導水介質(zhì)中水流作用迅速加強，形成更為陡漲陡落的流量過程。

目前,針對喀斯特峰叢-洼地型流域洪水的研究相對缺乏。本文利用貴州陳旗與長沖兩個典型喀斯特小流域多場次實測雨洪資料,定量分析不同場次洪水滯時及洪水過程形狀的相似性,結(jié)合兩個流域水文地質(zhì)條件,分析峰叢洼地巖性分布對洪水特征的影響機理。

1 流域概況及資料

流域形狀系數(shù)高程坡度地形指數(shù)最高/m最低/m平均/mCV最大/(°)最小/(°)平均/(°)CV最大最小平均CV 陳旗0.671499132013960.02747.120.3418.540.56313.212.975.970.293長沖0.491500130213920.02455.840.3414.170.62515.642.356.610.27

陳旗和長沖小流域位于貴州普定后寨河試驗流域的上游山區(qū)(圖1,圖中巖性:T2g1為黏土巖,雜色中薄層泥巖、泥灰?guī)r;T2g2-1為中薄層、灰黃色泥質(zhì)灰?guī)r;T2g2-2為厚層灰?guī)r及白云巖;T2g2-3為厚層灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r),流域面積分別為1 km2和3.2 km2。該地區(qū)位于亞熱帶季風氣候區(qū),全年溫濕多雨,多年平均氣溫為15.1℃,多年平均降水量為1 315 mm,雨季集中在6—8月。兩個小流域具有貴州高原典型的峰叢-洼地地貌特征。流域巖性分布如表1所示，平均高程、坡度、地形指數(shù)、流域形狀系數(shù)等信息如表2所示。其中,長沖流域坡度小、地形變化小,其流域形狀更狹長、形狀系數(shù)較小。兩個流域土壤類型主要為石灰土,分別占93%與78%。山體植被覆蓋以林地、灌草和灌叢為主,土壤厚度較薄;洼地多為農(nóng)田,土層厚。

表1 陳旗與長沖流域巖性分布

兩個流域以三疊系關嶺組第二段第一、二亞段(T2g2-1、T2g2-2)中薄層、灰黃色泥質(zhì)灰?guī)r和厚層灰?guī)r以及白云巖為主,巖層中均發(fā)育有泥巖夾層,洼地地層巖性差異最大(圖1)。陳旗洼地是溶蝕性強的T2g2-1,地下河潛伏于T2g2-1巖層中,常年有水,在出口處受泥巖阻水影響,以泉的形式出露地表;洼地地表渠系底部距地表小于1 m,只在雨季暴雨時形成水流。長沖洼地主要以三疊系關嶺組第一段(T2g1)黏土巖、雜色中薄層泥巖、泥灰?guī)r為主,中間夾薄層硬石膏多層,構(gòu)成區(qū)域性隔水層[9],流域下游分布T2g2-2巖層,無阻水作用,水流經(jīng)地下河流出流域。

陳旗流域地表、地下河出口及長沖流域出口有水位/流量觀測點,陳旗流域內(nèi)建有氣象自動監(jiān)測站用于降雨量觀測,觀測步長均為15 min。選取2016—2018年不同量級的26場典型單峰雨洪過程,場次水流持續(xù)時間大于25 h(表3)。

表3 場次洪水信息

注:*表示陳旗流域出現(xiàn)地表流量的洪水場次。

2 研究方法

2.1 洪水滯時特征分析方法

將降雨-洪水響應滯時劃分為4種類型[10-11]:降雨形心到洪峰流量的時間TLPC、降雨形心到流量過程線形心的時間TLC、降雨開始到洪峰流量的時間TLP及降雨峰值到洪峰流量的時間TLPP(圖2)。以一次降雨起始時間tw0為原點,分別計算降雨峰值出現(xiàn)的時間twp、降雨形心點的時間twc、洪峰流量出現(xiàn)的時間tpk、流量過程線形心點的時間tqc,作為以上4種降雨-洪水響應滯時。

圖2 4種洪水滯時表述

降雨過程形心點twc計算公式為

(1)

式中:wi為時段i的降水量,mm,ti為時段i的時間間隔,h;n為總時段數(shù)。

流量過程形心tqc點計算公式為

(2)

式中:Qi為時段i的平均流量,m3/s。

由此可得:

TLP=tpk-tw0

TLPP=tpk-twp

TLPC=tpk-twc

TLC=tqc-twc

(3)

上述滯時特征反映降雨、前期土壤含水量、流域坡度和形狀、巖性對洪水過程的影響[12],其中,降雨、流量形心值(twc、tqc)反映場次降雨和洪水過程的平均值,更能代表場次洪水全過程對降雨的響應時間,而降雨和流量峰值出現(xiàn)的時間(twp、tpk)更側(cè)重于峰值的快速響應時間[10-11,13]。

圖3 陳旗與長沖流域不同場次洪水過程滯時

2.2 洪水時間序列的相似性分析

基于多尺度平滑內(nèi)核(multi-scale smoothing kernel,MUSS)距離計算不同流量序列相似性程度[4],其基本步驟如下:

對于長度為n的時間序列:X=(x1,x2,…,xn),其中長度為k的子時間序列為:Xj，k=(xj,xj+1,…,xj+k-1)(1≤j≤n-k+1),計算Xj，k值的總和,即sk,j:

(4)

Sk組成新的時間序列:

Sk=(sk,1,sk,2,…,sk,N-k+1)

(5)

對于任意兩個時間序列X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn),其對應的上三角矩陣UX和UY為

UX=[UX1,UX2,…,UXn]

(6)

UY=[UY1,UY2,…,UYn]

(7)

式中:UXi和UYi分別是矩陣UX和矩陣UY的第i行,由元素uXij和元素uYij組成,即:

(8)

(9)

最后,MUSS距離K(X,Y)被定義為矩陣UX和矩陣UY行之間的點積和,即:

(10)

由方程(10)定義的函數(shù)是一個核函數(shù),因為它可以用高維特征空間中的內(nèi)積φ(·)來表示,即:

K(X,Y)=〈φ(X),φ(Y)〉

(11)

X→φ(X)=(UX1,UX2,…,UXn)

(12)

為消除流域面積差異的影響,采用Z-score標準化方法[14],計算實測流量的標準化序列:

(13)

3 結(jié)果分析

3.1 洪水滯時特征分析

陳旗流域地表與地下河洪水形成及其差異顯著,當出現(xiàn)地表河流量QCs時,地下河流量和蓄量較大,如圖3中地表河洪峰流量QCsp、洪水總量WCs不等于0與等于0的洪水場次相比,QCgp、WCs顯著增大,說明地表河流量QCs的形成存在“門檻效應”。由計算的陳旗流域26場洪水滯時指標的統(tǒng)計特征(圖3(a))可知,當?shù)乇砗恿髁縌Cs≠0時:

a. 對比QCs與地下河流量QCg洪峰對降雨響應的滯時(圖3(a)中TLPC、TLP、TLPP),QCs峰現(xiàn)滯時大于或等于QCg的峰現(xiàn)滯時,但QCs降雨形心到流量過程線形心的時間(TLC)值遠比QCg的小,表明陳旗流域“門檻效應”使得地表河流量的形成滯后于地下河,但地表河流量消退速度更快。

b. 對比QCs與出口總流量QC的滯時特征,其洪峰滯時TLPC、TLP、TLPP相同,QCs的TLC值均比QC的小,說明QC峰現(xiàn)時間受QCs控制,洪水消退受QCs、QCg共同作用。

c. 對比QCg與QC洪峰滯時(圖3(a)),QCg峰現(xiàn)滯時小于或等于QC的峰現(xiàn)滯時,但QCg的TLC值均比QC的大,說明當QCs≠0時,陳旗流域地下河流量比總流量峰現(xiàn)時間快,但受地下含水層調(diào)蓄影響,地下河洪水消退時間長。

對比陳旗與長沖流域洪水滯時特征,長沖流域的洪水滯留時間短、洪峰出現(xiàn)時間早(圖3中場次洪水滯時平均值),說明長沖流域的洪水響應更迅速,調(diào)蓄能力較弱。然而,控制消退過程的TLC值受流域洪水量級大小影響,低水時(QCs=0),QC比長沖流域出口總流量QCC的滯時大,高水時(QCs≠0)則相反(圖3(b))。結(jié)果表明,低水時陳旗流域“門檻效應”使得洪水消退時間延長,高水時陳旗流域“門檻效應”消失,受地表河流量成分快速消退影響,洪水消退比長沖流域快。

3.2 洪水相似性特征分析

在對上述兩個流域的場次洪水過程標準化(式(13))后,采用式(4)～(12)計算QCs、QCg、QC之間,及他們與QCC之間的MUSS距離(圖4),分析不同雨洪過程的相似程度,得出如下結(jié)論:

圖4 陳旗與長沖流域不同場次洪水過程的MUSS距離

a.QCs、QCg、QC之間相似性分析結(jié)果表明(圖4(a)),對于QCs≠0的洪水場次,QCs與QCg之間的MUSS距離最大,QCs與QC之間的MUSS距離最小。說明該流域地表河與地下河受不同調(diào)蓄作用影響,其洪水形態(tài)相似度低;QC漲落形態(tài)受QCs控制,其洪水形態(tài)相似度高。

b.QCC與QCs、QCg、QC之間的相似性分析結(jié)果表明(圖4(b)),總體上,QCC與QCs的MUSS距離最小,QCC與QCg的MUSS距離最大(圖4(b)場次平均值)。但當陳旗流域地表河洪量WCs占總洪量WC的比值低時(如WCs/WC<0.5的第9、12、18與24場次洪水),QCC與QCs之間比QCC與QCg之間的MUSS距離大,即QCC與QCg的洪水形態(tài)更相似。因此,長沖流域洪水與漲落快速的陳旗流域地表洪水更相似,但隨著地表水占比降低,洪水形態(tài)趨向于地下河洪水特征。

3.3 洪水特征的影響因素分析

由圖1可知,兩個流域形狀和洼地巖性存在較大差異。流域形狀越接近圓形(形狀系數(shù)越接近1),降雨徑流更容易向干流集中,產(chǎn)生較大的洪峰流量,洪峰滯時也相應較小[15-16]。陳旗流域形狀系數(shù)(0.67)大于長沖流域(0.49)(表1)、匯流長度短(圖1),但陳旗流域的洪水過程滯時較長(圖3(b)),表明流域形狀不是兩個流域洪水特征的控制因素。根據(jù)流域巖溶地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征(圖1和表1),陳旗流域洼地(以T2g2-1為主)灰?guī)r溶解率大,漏斗、落水洞等發(fā)育,蓄水能力強,但出口處存在的不透水或弱透水躍遷部位,在含水層水位較低時阻礙水流排泄[17],從而產(chǎn)生“門檻效應”,滯緩地下水流。因此,陳旗流域低水時洪水平緩(圖3(b)中QC的4種滯時特征值大)。而長沖流域洼地出露地層T2g1占流域面積的46%,主要為不透水(弱透水)巖層[18],洼地含水層淺、調(diào)蓄能力弱,洪水滯留時間短、洪峰出現(xiàn)時間早,與陳旗地表洪水特征相似性更大。

4 結(jié) 論

a. 陳旗流域地表河與地下河受不同調(diào)蓄作用影響,地表河洪水滯后于地下河洪水,但受地下含水層調(diào)蓄影響,地下河流量消退速度較慢,地表河與地下河洪水形態(tài)相似度低;流域總出口的洪水漲落形態(tài)受地表河控制,與地表河洪水形態(tài)相似度高。

b. 長沖流域暴雨洪水過程與陳旗流域地表河洪水過程更相似,洪水滯留時間短、洪峰出現(xiàn)時間早,洪水對降雨響應更迅速;但當降雨量減小,洪水形態(tài)趨向于陳旗流域地下河洪水變化特征。

c. 不同流域之間以及同一流域不同洪水過程之間特征的差異反映喀斯特流域巖性空間分布的調(diào)蓄作用,陳旗流域洼地溶蝕性強的T2g2-1巖層和出口處阻水巖層形成地下徑流“門檻效應”,增長了地下河洪水響應滯留時間,但當?shù)叵聫搅鞒^門檻閾值時,“門檻效應”消失,流域洪水接近于地表洪水形態(tài)。長沖流域下游及出口處T2g2-2巖層,無“門檻效應”,流域洪水滯留時間短、暴雨洪水響應迅速。