構造函數法在證明一類雙（多）變量不等式中的應用
——從2018年浙江高考題兩道壓軸題說起

浙江省義烏市第五中學 劉文伊

一、高考真題呈現

以上兩個高考題都是雙（多）變量不等關系的證明，解題時都需要用到構造函數的思想，將雙（多）變量問題轉化為單變量或化歸為其他問題求解，這也是近幾年高考的熱點。本文就如何構造函數化歸、轉換問題的求解途徑做一下策略的探討。

二、構造函數法策略

策略一：構造同型函數，變為單調性問題

由此對比，兩邊已化為結構相同的函數，故可由單調性定義，只須證明：在上單調遞減即可。

方法提煉：對于這類雙變量問題，式子結構有著高度的和諧、對稱性，將變量分別集中，再發現式子的共性，構造同型函數予以求解，有時也會化為斜率式，從幾何意義角度出發處理雙變量。

解析：（1）解析略。

令F（x）=f(x)-f(2-x)

方法提煉：對于上述例4第二問及例2的2018高考題的證明，都是形如的雙變量不等式證明問題（大前提均有其基本思路是通過構造新的函數進而利用求導確定的符號，以此達到證明的目的。

策略三：改變“主”變量，構造新函數

例5（2018寧 波5月 份 模 擬 考 題20） 已 知 函 數f（x）其中為實常數。

解析：（1）解析略。

（2）令所以

策略四：化歸為值域問題，構造新函數

運用構造函數法來解題是培養學生創造意識和創新思維的手段之一，同時對提高學生的解題能力也有所幫助，但是因為聯系到的知識面較廣，構造思維能力要求較高，所以這類問題學生如果沒有相應的解題策略和方法，很難在考試中順利完成解答，希望以上策略的總結對讀者有一定的幫助和啟發，起到拋磚引玉的作用。