基于“你知道嗎”數學閱讀材料的拓展課研究

浙江省海寧市斜橋鎮慶云中心小學 郎文良

眾所周知，基于教材而高于教材，基于學生而發展學生的數學拓展課，以其靈活的教學實施、多樣的學習方式最大限度地激發了學生學習數學的興趣，促進了學生數學基本活動經驗的積累，拓寬了學生的知識視野，發展了學生的思維能力。但在現實教學中，一線數學教師因為苦于沒有現成的拓展課教材，對于開展數學拓展課是心有余而力不足。人教版、北師大版、蘇教版等小學數學教材都增設了“你知道嗎”“生活中的數學”“數學游戲”等補充欄目，這些內容的設立既與數學教學內容緊密聯系，也為開展數學拓展課的教學提供了現成的好素材。下面就基于“你知道嗎”數學閱讀材料開展的拓展課教學談一談做法。

一、基于數學名題的數學拓展課

“你知道嗎”數學閱讀材料中的“雞兔同籠”“抽屜原理”“七橋問題”“百錢百雞”“九宮圖”等經典歷史名題是數學發展史中有一定的歷史故事與情節，且有數學著作記載的代表性數學問題，它直接提供了相應數學內容的真實背景，同時也揭示了實質性的數學思想方法。數學閱讀材料中的經典歷史名題為我們開展數學拓展課教學提供了好素材。下面是以“七橋問題”為例的數學拓展課簡案。

1.情境引入

18世紀時，風景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋，當時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復地走過所有七座橋，再回到出發點？（播放微視頻）這就是數學史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？

2.問題分析

數學家歐拉知道了七橋問題，他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（出示），于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？

3.問題解決

（1）理解概念：①奇點：連到一個點的線為奇數條時，這個點稱為奇點；②偶點：連到一個點的線為偶數條時，這個點稱為偶點；③一筆畫：下筆后筆尖不能離開紙，每條線都只能畫一次。

（2）觀察圖形，并按要求填表。如果能一筆畫成，請標注出你畫圖時的起點和終點，從中你發現了什么規律？

序號 奇點個數 偶點個數 是否能一筆畫（1）（2）……

規律：①可以一筆畫成的圖形，與偶點個數無關，與奇點個數有關，其個數是0或2。②其中，若奇點個數為0，可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發點；若奇點個數為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。

（3）用你發現的規律，說一說七橋問題的答案。

4.應用與拓展

在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋？這座橋應架在哪里？請你試一試。

5.課堂小結

今天的學習你有什么收獲？

6.課后練習

試一試：設計一個類似“七橋問題”的游戲。

二、基于數學史料的數學拓展課

教材“你知道嗎”板塊中的數學史料相當豐富，內容涉及數學家的生平及其成就、數學事件和成果、重要數學方法的起源、數學家的軼聞趣事等，力求使學生了解數學在人類文明發展中的作用，感受數學在推動當代社會發展中的科學價值，體會數學家的創新精神、科學方法和嚴謹的治學態度。例如人教版五年級的“幾何學和歐幾里得”“數學家劉徽”“九章算術”，六年級的“莊子·天下篇”“周髀算經”“負數的歷史”等等，這些數學史料或單獨成一課，或合并成一課，都可以成為數學拓展課的上好素材。為了使六年級學生對圓周率的歷史有一個清晰的認識，筆者查找有關資料，結合“你知道嗎”閱讀材料，上了一堂有關圓周率歷史的拓展課。在課堂教學中運用微課逐一展示圓周率的歷史：1.測量時代——周髀算經。我國古代數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”。2.推理時代——祖沖之。古代數學家祖沖之可能運用“割圓術”推理得出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人。3.算式時代——韋達。1593年出版的《數學問題面面觀》記載了法國數學家韋達以算式來表示并求出圓周率的值，使得圓周率的計算有了新的突破。4.計算機時代——美國、日本。1949年，美國人首次用計算機計算π值，一下子就突破了千位數。圓周率最新計算紀錄由日本人金田康正的隊伍所創造，他們算出π值1，241，100，000，000 位小數。再如，筆者整合數學閱讀材料中有關古代數學家、數學名著的資料，上了一堂題為“光輝的中國古代數學”的拓展課。課前讓學生收集古代數學家、數學名著的趣聞軼事，課堂上結合相關文獻資料播放有關影視錄像，讓學生充分領悟到了中國古代數學的光輝成就，民族自豪感油然而生。

三、基于數學應用的數學拓展課

為了加強數學與實際生活的聯系，增強數學的應用性，讓學生體驗到數學的應用價值，“你知道嗎”數學閱讀材料安排了為數不少的數學應用內容。在數學拓展課教學中，就可以選取《黃金比》《生活中的圓》《恩格爾系數》《電腦上的圖片》《綠色出行 同比環比》等現實生活常遇到的一些數學現象或學生感興趣的數學問題作為教學素材，讓學生認識到數學與我有關、數學是有用的。例如《綠色出行同比環比》一課中，筆者先讓學生獨立閱讀資料，再小組合作分析相關數據，在這一過程中，既讓學生感受到數學離生活很近，又讓學生增長了知識，形成了環保意識。再如，“黃金比”一課，筆者組織學生開展“生活中的黃金比”小課題研究，學生發揮聰明才智，收集現實中的“黃金比”案例并撰寫小論文。數學拓展課上，學生紛紛展示課題研究成果，有展示應用黃金比的知名建筑物PPT，有展示我身邊的黃金比微視頻，還有展示在爸爸媽媽幫助下完成的小論文。這樣的數學拓展課不僅讓學生感悟到了數學與實際生活有關，更品味到了數學的應用價值。

總之，作為與小學數學教學內容緊密聯系的“你知道嗎”數學閱讀材料，完全可以成為小學數學拓展課的補充素材。只要我們開動腦筋，調整重組素材，就一定能讓學生在數學拓展課上領悟數學史的文明燦爛，體會數學帶來的無窮樂趣。