基于條件期望最大化的斷裂航跡粘連?

賴作鎂

（中國電子科技集團公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

在非協作目標跟蹤過程中，由于未知的目標機動，航跡斷裂較為常見［1～4］。航跡斷裂將導致航跡連續性差，甚至導致目標數目的誤判，這對態勢評估及戰術決策十分不利。因此，斷裂航跡的粘連或關聯（Track Segment Association，TSA）技術受到越來越多的關注。Bar-Shalom 首先提出了一種在稀疏傳感器分布式系統中處理單目標斷裂航跡的方法［6］。在面向預警雷達系統的應用中，文獻［5，7］提出了一種將新起批航跡段和已終結航跡段粘連的離散優化方法，兩個可能一致的候選航跡首先應該外推到公共時刻，再通過全局約束優化的方法進一步粘連在一起，對航跡的連續性有顯著改善。文獻［8］提出了一種改進的單點初始化技術，該技術引入了徑向速率量測，同時提出了一個更好的有著較小步長的IMM 估計，其適用于采樣間隔較長的情況。在面向 GMTI 的應用［9～12］中，考慮到“走-停-走”機動造成的航跡斷裂，提出了“雙虛擬”的分配方法，通過定義“快狀態”和“慢狀態”，開發與目標狀態相關聯的狀態轉移概率來跟蹤機動目標，并進一步利用狀態相關模式轉移概率的IMM 估計器進行航跡段預測，特別適用于目標機動情形。

引入ESM 屬性信息輔助解決MTI 航跡段的粘連，從問題本質來看，它屬于狀態估計與多參數辨識的聯合優化范疇。本文推導出的方案包含通過MTI和ESM 關聯的屬性指派、在空間和屬性約束下的假設優化以及條件期望最大化（ECM）的聯合估計與辨識，在此基礎上，同時辨識出轉彎角速率和機動起始終結時刻。仿真結果表明，該算法可以延長平均航跡維持能力、減少斷裂航跡數量、避免不同目標航跡段的誤關聯。

2 基于ECM的斷裂航跡粘連算法

2.1 屬性指派

對MTI航跡的屬性指派可分為兩個步驟:粗關聯和細關聯。第一步:粗關聯，通過如下公式構建距離。

其中，ni,j是第 j 條 MTI 航跡和第 i 條 ESM 航跡狀態可能相關的狀態數目。? 和分別是 ESM 估計的方位角和俯仰角，? and分別是 MTI 估計的方位角和俯仰角，、分別是MTI 的方位角量測方差和俯仰角量測方差。、分別是ESM方位角量測和俯仰角量測方差。如果第 j 個MTI 航跡可以和第 i 條 ESM 航跡相關聯，di,j～χ2( 2ni,j)。如果 di,j≤( 2ni,j)，其中 α 為假設檢驗的預定義顯著性水平，第i 條ESM 軌跡與第 j 條MTI 軌跡大致相關。

圖1 本文提出的TSA算法流程

第二步:細關聯。在粗關聯之后，如果ESM 航跡與第 j 條MTI航跡大致關聯的數目為n(n ＞ 1) 時執行。令:

2.2 假設優化

假設:

1）時間約束:若 to,e≤ty,s，其中 to,e和 ty,s分別是終結航跡和新起始航跡的終結和起始時間，P1=1，否則 P1=0。

3）屬性約束:

若m=n，P3=1，否則 P3=0。若 P=1，兩條MTI航跡相關聯。

2.3 聯合估計與辨識

多個需要識別的參數增加了EM 算法中m 步計算的復雜性，因此采用ECM 算法而不是EM 算法，圖2 是基于ECM 算法的聯合估計與辨識流程。設i 和 j 表示目標轉彎機動的預估起始和終結時刻，Xi:j和Yi:j表示機動過程中的狀態和量測。

第1步建模。基于ECM 的TSA算法中，缺失數據是Xi:j被估計的參數是θ=[i , j,ω] 。

第2 步極大似然。完備數據的對數似然函數為

圖2 基于ECM的聯合優化流程

第3步計算條件期望。計算Q 函數并估計第r次迭代的目標狀態。在機動時間[ ]i,j ，得到:

令D(x ,P )=xΤPx ，D(x ,P )=xΤPx 和前者的數目相同，似然函數的條件期望為

第5 步迭代。重復E 步-CM 步，直到連續兩次迭代中的Q 函數值足夠接近或迭代次數達到預先設定的上限。

第 6 步 輸 出 。 得 到 目 標 狀 態 X?i:j參 數θ?=[i?,j?, ω?]的聯合估計。

3 仿真結果

假設MTI 的檢測概率和漏警率分別為PD=0.90 ，Pf=10-6。MTI 和 ESM 采樣周期分別為TM=5s ，TE=1s ，RE=diag{0 .01 rad,0.01 rad} ，RG=diag{5 0m,0.005 rad,0.005 rad,4.5m s} ，目標在 41s～61s 和 101～121s 的機動引起 MTI 航跡斷裂，而目標攜帶的輻射源關機將引起ESM 航跡斷裂。這里用航跡連續性指標來表示斷裂航跡粘連效果，航跡連續性定義為所有斷裂航跡段持續時間的和占航跡總持續時間的比例。目標跟蹤模型的詳細信息見表1。

表1 目標跟蹤使用的參數及算法

圖3 MTI跟蹤結果

圖4 斷裂航跡粘連效果（數字為轉彎角速率的辨識效果）

圖5 位置估計誤差

從圖中可以看出所有斷裂的航跡全部都被正確粘連，由于空間有限，圖5 僅給出了兩個目標的粘連精度。3 個目標的斷裂航跡粘連精度分別從0.94、0.84、0.69 提高到 0.98、0.98、0.98。仿真結果表明，該方法可以大大改善航跡粘連效果、航跡連續性提升15.7%。

4 結語

提出一種新穎的ESM 輔助下的MTI 轉彎機動目標航跡粘連算法，基于ECM 框架實現狀態估計、機動起始終結時刻辨識和轉彎角速率的聯合優化，通過引入ESM 的屬性信息避免了來自于不同目標的航跡誤關聯。仿真結果表明，提出的TSA技術可以減少斷裂航跡數量、航跡連續性提升15.7%。