以回旋加速器為背景類問題深度剖析

徐華兵

(浙江省金華第一中學,浙江 金華 321015)

圖1

粒子加速器是利用電場來推動帶電粒子使其獲得能量的裝置．它在高能物理中扮演著重要的角色,最早的粒子加速器為直線加速器.帶電粒子在電場力驅使下完成加速直線運動,運行到加速器的末端.如圖1是直線加速器的原理圖,這種加速器可以通過增加電極間的電壓來提高粒子的速度和能量,但這種加速器存在高壓技術的限制,粒子不能獲得較大的速度．

圖2

于是,科學家們改進直線加速器,利用較低電壓,采取多極電壓加速的方式,使粒子獲得高能量,得到較大的速度．如圖2所示,一直線排列的電極板組合起來提供加速電場,各級加速區域的兩板間有獨立的電源供電,所以粒子在相鄰加速區域不會被減速．但這類加速器出來的粒子獲得的能量仍然不太高,只能達到幾十萬到幾兆電子伏．要想達到更高的能量,就必須使設備的長度達數英里長,從而加速裝置變得龐大而不實用,于是科學家就有了更為節約空間的加速器的構想．

1 回旋加速器的由來

1931年美國物理學家恩奈斯特·勞倫斯發明了回旋加速器．被加速的粒子在一圓形結構里運動,其運行軌道由磁場控制,通過交變電場給帶電粒子加速．如圖3所示,回旋加速器的核心部分是一對半圓形(D形)的中空金屬扁平盒子(由于金屬的靜電屏蔽,盒子內部幾乎沒有電場),類似于完好的盒子均分兩半并拉開一小段距離．兩個盒子分別接在高頻交變電流的兩個電極上,整個裝置放置在真空中(避免粒子穿越時因碰撞耗散動能)．強磁場垂直穿過兩個扁盒,當帶電粒子在中心被釋放即可從邊緣離開成為高能帶電粒子．

圖3

在回旋加速器中心區域,粒子被釋放后第一次穿越電場間隙獲得較低的初速度v1,進入D形盒接受勻強磁場的偏轉,繞行半圈后回到極板間隙;同時,金屬極板的極性交換使粒子再次得到加速,到達磁場中時已是更大的速度v2,在磁場中回旋更大半徑的圓周……如此反復,粒子在盒內回旋半徑越來越大,金屬極板間隙中加速,D形盒磁場中回旋,當粒子從D形盒邊緣離開時,粒子已獲得一個比較大的速度成為高能帶電粒子．

2 幾個必需弄清楚的物理量

圖4

回旋加速器是加速帶電粒子的重要裝置,在近年來的高考和競賽中時常出現．所以,應對以回旋加速器為背景的試題足夠重視,因此,筆者經過深入研究回旋加速器類試題發現,對回旋加速器裝置模型應弄清以下幾個問題．

基礎模型:在左側D形盒圓心處放置粒子源S,D形盒區域勻強磁場的磁感應強度為B,方向如圖4所示(俯視圖)．設帶電粒子質量為m,電荷量為+q,該粒子從粒子源S進入加速電場時初速度不計,兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓,加速電壓大小U可視為不變,粒子重力不計．

2.1 相鄰回旋半徑關系

2.2 粒子所獲最大動能決定因素

2.3 粒子加速、回旋運動總時間

2.4 粒子加速時間和回旋時間比較

2.5 交變電壓周期與磁場回旋周期關系

3 以回旋加速器為背景的常見題型

當前學科教學的目標是培養學生學科核心素養,物理學科是自然科學的基礎學科,物理學科核心素養中明確提出要培養學生科學思維、科學探究的能力.要求物理應該注重理論聯系實際,關注物理與科學、技術和社會的聯系．高考命題方向某種程度上能夠進一步促進物理學科核心素養目標的落實．所以,很多大型考試的物理試題都越來越重視考察學生分析、解決問題的能力．而以回旋加速器為背景的試題能很好地考察學生分析問題、解決問題的能力,越來越受到命題者的青睞．

3.1 金屬極板間接交流電源

接交流電源回旋加速器是指回旋加速器中兩極板間的電壓為交流電壓,正負極極性交替發生變化,帶電粒子在磁場中每回旋半周被加速一次,經過一次又一次加速后,粒子在磁場中偏轉的軌道半徑不斷增大,能量不斷增大,直到被引出裝置引出．

例1.(江蘇省2009年高考題)1932年,勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖5所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過兩盒間的狹縫時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子,質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和粒子重力作用．(1) 求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比; (2) 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t; (3) 實際使用中,磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一回旋加速器磁感應強度和交流電源頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能Ekm．

圖5

當fBm≥fm時,要使電場頻率和圓周運動頻率匹配,只能f取最大值,粒子的最大動能由fm決定,即有vm=2πfmR,解得Ekm=2π2mfm2R2．

點評:本題源于課本,以回旋加速的基礎模型為背景考查學生分析問題的能力,在題目的第3問設置臨界極值比較,考查了學生對回旋加速器交流電源周期和粒子在磁場偏轉周期關系的知識,f和B兩物理量只要一個量確定,另一個量就唯一確定了．對學生分析問題的能力要求較高．

圖6

圖7

圖8

圖9

(2) 由于粒子兩次進出電場后被磁場偏轉打到極板上,所以粒子的運動有3種情形.

圖10

圖11

圖12

點評:本題背景來源于回旋加速器,但又不同于回旋加速器.由于粒子到達極板時,剛好金屬極板電壓發生變化．由于粒子發射時刻和粒子到達極板時刻不是交變電壓變化的時刻,所以要考慮粒子運動的多種情形,在金屬柵極板M、N之間既可以加速運動也可以減速運動,從而問題求解有多種情形．

3.2 金屬極板間接直流電源

接直流電源回旋加速器是指回旋加速器中兩極板間的電壓為直流電壓,正負極始終保持不變,帶電粒子只有在磁場中回旋一周才能被加速一次.這類試題中的回旋加速器極板長度比D形盒的直徑要小．帶電粒子經過一次又一次的電場加速,回旋軌道半徑不斷增大,直到帶電粒子從P引出．

圖13

圖14

例3.(2017年全國物理競賽復賽)某種回旋加速器的設計方案如俯視圖13所示,圖中粗黑線段為兩個正對的極板,其間存在勻強電場,兩極板間電勢差為U．兩個極板的板面中部各有一狹縫(沿OP方向的狹長區域),帶電粒子可通過狹縫穿越極板(見圖14)．兩細虛線間既無電場也無磁場;其他部分存在勻強磁場．磁感應強度方向垂直于紙面．在離子源S中產生的質量為m、帶電荷量為q(q>0)的離子．由靜止開始被電場加速,經狹縫中的O點進入磁場區域,O點到極板右端的距離為D,到出射孔P的距離為bD(常數b為大于2的自然數)．已知磁感應強度大小在0到Bmax之間可調,離子從離子源上方的O點射入磁場區域,最終只能從出射孔P射出．假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收．忽略相對論效應．求: (1) 可能的磁感應強度B的最小值;(2) 磁感應強度B的其他所有可能值．

點評:由于兩極板間加直流電壓,當離子經磁場偏轉再次進入電場時,被電場減速后再反向加速進入磁場重復前一過程,離子進入磁場中的位置向右平移．當離子加速經磁場偏轉繞過極板右側時,離子可經過電場多次加速,經磁場偏轉半徑不斷增大,直到被P點引出．

變式:某種回旋加速器的設計方案如圖15中圖甲所示,圖中粗黑線段為兩個正對的極板,兩個極板的板面中部各有一狹縫(沿OP方向的狹長區域),帶電粒子可通過狹縫穿越極板(如圖乙所示),當帶電粒子每次進入兩極板間時,板間電勢差為U(下極板電勢高于上極板電勢);當粒子離開兩極板后,極板間電勢差變為0;兩細虛線間(除開兩極板之間的區域)既無電場也無磁場;其他部分存在勻強磁場,磁感應強度方向垂直于紙面．在離子源S中產生的質量為m、電荷量為q(q>0)的離子,由靜止開始被電場加速,經狹縫中的O點進入磁場區域,O點到極板右端的距離為D,到出射孔P的距離為4D．已知磁感應強度大小在0到某一最大值之間可調節,離子從離子源上方的O點射入磁場區域,最終只能從出射孔P射出．假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收．忽略相對論效應,不計離子重力,求:

圖15

(1) 磁感應強度可能的最小值;

點評:本題來源于繞回旋加速器背景,試題難度低于例題3,但解題方法與例題3相同．通過先求解出使離子射出時偏轉半徑R的通式,代入數據后求出常數k的取值范圍,從而求解出離子在磁場中的運動時間和離子射出磁場時所獲得的動能．