“被遺漏的另一個‘時刻’”另解

竇云勝

(天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué),天津 300450)

貴刊2014年第一期中刊登的“被遺漏的另一個‘時刻’”一文,注重物體的受力分析,分析全面,把一道常見的物理題中隱藏的另一種情況揭示了出來,充分利用了最基礎(chǔ)的力動關(guān)系進(jìn)行分析,使閱讀者都能看明白,頗有收獲．筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗,從合力隨時間圖線、動量等觀點(diǎn)進(jìn)行求解,以供大家參考．

原題.如圖1所示,A、B為水平放置的平行金屬板,板間距離為d,d遠(yuǎn)小于板的長和寬．在兩板的中心各有小孔O和O′,O和O′處在同一豎直線上,在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P．已知A、B間所加電壓為U0時,質(zhì)點(diǎn)P所受的電場力恰好與重力平衡．

圖1

圖2

解析:設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m,電荷量為q,受到的合力為F．

圖3

考慮到物體的受力分析,根據(jù)圖2的情形,做出質(zhì)點(diǎn)受到合力與時間的關(guān)系圖線,如圖3所示．

要想使質(zhì)點(diǎn)P從小孔飛出時的速度達(dá)到最大,一定是將該質(zhì)點(diǎn)P從O點(diǎn)由速度為0開始,受向下最大的合力作用,經(jīng)過板間距這個最大的距離加速．

第一種情況根據(jù)圖線,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在T/2前Δt時間向上加速,而后再在T/2后用Δt/3時間向上減速,并根據(jù)動量定理,可得質(zhì)點(diǎn)在T/2+Δt/3時刻減速為0．建立方程為

檢驗:質(zhì)點(diǎn)P從小孔O開始向下一直加速到O′處的運(yùn)動時間為t*,建立方程為

第二種情況根據(jù)圖線,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在T前Δt′/3時間向下加速,而后再在T后用Δt′時間向下減速,并根據(jù)動量守恒,可得質(zhì)點(diǎn)在T+Δt′時刻減速為0．而此時質(zhì)點(diǎn)并沒有到達(dá)小孔O′處,可設(shè)該位置為O″,OO″間的距離為d′．建立方程為

本解法首先把電壓與時間的圖線轉(zhuǎn)換成了合力與時間的圖線,然后利用F-t圖線中面積是沖量的物理意義及動量定理非常直觀地判斷出加速與減速的時間間隔關(guān)系(3倍關(guān)系),把勻減速為0的直線運(yùn)動視為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,壓縮了方程,使數(shù)學(xué)求解變得非常簡單．