用視頻分析軟件Tracker研究小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

邵欣穎 程敏熙 楊 博 楊璐羽

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理的教學(xué)重點(diǎn)和高頻考點(diǎn).因此,如果我們做好了圓周運(yùn)動(dòng)的教學(xué),學(xué)生在理解曲線運(yùn)動(dòng)甚至于整個(gè)力學(xué)運(yùn)動(dòng)都會(huì)得心應(yīng)手.而在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)中,關(guān)于小球在最高點(diǎn)速度問題一直備受關(guān)注.

Tracker是針對(duì)物理教育而設(shè)計(jì)的一個(gè)視頻跟蹤分析和建模工具軟件.使用者需提前利用智能手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、手提電腦等具備拍攝視頻功能的電子設(shè)備拍攝物理實(shí)驗(yàn)視頻,再將其導(dǎo)入到Tracker軟件中,通過定標(biāo),Tracker軟件可以自動(dòng)或手動(dòng)跟蹤所定標(biāo)的研究對(duì)象,經(jīng)過設(shè)置能計(jì)算出位移、速度、加速度等物理量,大大簡化了實(shí)驗(yàn)操作步驟,簡便高效.

1 前言

圖1 斜面與半圓組合軌道

在教學(xué)中,通常會(huì)遇到這樣一個(gè)問題:在豎直平面內(nèi)有如圖1所示的光滑軌道,軌道由斜面和半圓組成,兩者在最低點(diǎn)平滑相接.若在斜面上距離最低點(diǎn)H處靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球,要求小球能順利通過半圓軌道的最高點(diǎn),問:H至少為多大?

根據(jù)牛頓第一定律可以推測只需要從等高位置下落(即H=2R),小球就能通過半圓軌道的最高點(diǎn).那么假設(shè)小球能夠達(dá)到最高點(diǎn),達(dá)到最高點(diǎn)的速度為0,接下來小球?qū)⒅皇艿街亓ψ饔?做自由落體運(yùn)動(dòng).事實(shí)上，小球在達(dá)到等高點(diǎn)之前，就脫離軌道拋出去了.具體小球在軌道上如何運(yùn)動(dòng)，何時(shí)何處脫軌，一般實(shí)驗(yàn)不太容易觀察.

2 利用Tracker軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程

2.1 基本設(shè)置

經(jīng)實(shí)體測量,本次實(shí)驗(yàn)所用圓周軌道的直徑約為0.140 m.本次實(shí)驗(yàn)拍攝設(shè)備為iPhone 6S,拍攝像素為1334×750,幀率為30幀/秒.整個(gè)拍攝過程實(shí)驗(yàn)儀器(軌道)、拍攝設(shè)備均固定.

由于在實(shí)驗(yàn)過程中主要分析小球在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)情況,故建立如圖2所示的坐標(biāo)系.選取圓周軌道的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),小球從不同的高度下落僅僅會(huì)改變小球的初速度.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程我們把小球看成質(zhì)點(diǎn),故需在軟件中創(chuàng)建“質(zhì)點(diǎn)”.先在菜單欄中找到“創(chuàng)建”按鈕,點(diǎn)擊后再選擇“質(zhì)點(diǎn)”,完成質(zhì)點(diǎn)的創(chuàng)建.隨后,按住鍵盤上的“Ctrl”和“Shift”鍵,同時(shí)鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊研究對(duì)象小球,完成對(duì)小球的初始位置的定位.若在質(zhì)點(diǎn)對(duì)象標(biāo)簽中選擇“自動(dòng)跟蹤”即可實(shí)現(xiàn)對(duì)小球運(yùn)動(dòng)軌跡的自動(dòng)跟蹤.

圖2 定標(biāo)尺及坐標(biāo)系的建立

2.2 速度、加速度矢量顯示

在傳統(tǒng)教學(xué)中,分析曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向只能通過作出該點(diǎn)的切線方向粗略且不方便.Tracker軟件為我們提供了一種方法確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向.點(diǎn)擊菜單欄的“顯示/隱藏速度矢量”按鈕,主界面會(huì)出現(xiàn)如圖3所示的小球在不同位置的速度矢量圖.從圖中我們可以直觀地看出,小球在圓周軌道上任意位置的速度方向均基本與半徑垂直.另外,Tracker軟件還能分析曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向,如圖4所示,小球的加速度方向均基本指向圓心.

圖3 速度矢量圖

圖4 加速度矢量圖

2.3 情景1:小球剛好能通過最高點(diǎn)

通過理論計(jì)算,當(dāng)小球從距離最低點(diǎn)H=2.5R的位置由靜止自由下滑,經(jīng)光滑軌道,小球剛好能通過最高點(diǎn).但由于軌道并非100%光滑,而是存在一定的摩擦,故筆者經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn),最終找出能讓小球剛好通過最高點(diǎn)的下落位置.

導(dǎo)入視頻到Tracker軟件,完成基本設(shè)置后,主界面右側(cè)就會(huì)自動(dòng)出現(xiàn)數(shù)據(jù)分析窗口.對(duì)得出的v-t關(guān)系圖(如圖5)進(jìn)行分析,我們可以看到速度存在一個(gè)最小值,所對(duì)應(yīng)的位置剛好為小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的位置.圓周軌道的半徑為0.070 m,取廣州的重力加速度9.788 m/s2,則小球在最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度的理論值約為0.085 m/s.在數(shù)據(jù)工具窗口,可以直接讀出小球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的最小速度為0.088 m/s(對(duì)應(yīng)圖中第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)),由此可算出其相對(duì)誤差為4.1%.另外,小球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度不同,第1次經(jīng)過時(shí)的速度明顯大于第2次經(jīng)過的速度,這也與理論分析得出的結(jié)論相一致.

圖5 小球剛好能通過最高點(diǎn)時(shí)v-t關(guān)系圖

2.4 情景2:小球在等高位置下落

讓小球從H=2R處由靜止開始下落,小球上升到一定高度后會(huì)脫軌.錄制實(shí)驗(yàn)視頻,導(dǎo)入到Tracker軟件,完成基本設(shè)置后,坐標(biāo)軸仍與之前保持一致,對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡及速度進(jìn)行分析,得到小球的v-t關(guān)系圖(如圖6所示).小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中同樣存在速度最小值,即脫軌前的速度,由圖可讀出其數(shù)據(jù)為0.652 m/s,而可以計(jì)算出理論值為0.676 m/s,相對(duì)誤差為3.5%.通過比較,可發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論基本符合理論分析.

圖6 等高位置下落v-t關(guān)系圖