邁克爾遜干涉圓環中心點漂移對波長測量結果的影響分析

魏茂金 張武威 楊秀珍

(1. 裝備智能控制福建省高校重點實驗室, 福建 三明 365004; 2. 三明學院機電工程學院,福建 三明 365004)

邁克爾遜干涉儀是利用分振幅法實現薄膜干涉的精密儀器,對物理學和計量學發展產生重大的影響．利用邁克爾遜干涉儀可觀察到等傾干涉條紋、等厚干涉條紋以及白光的干涉現象,在科學研究與工程實踐中具有重要的實際意義與應用價值．[1-4]在大學物理實驗中,常用它來測量鈉光和He-Ne激光器波長．在實驗過程中,圓環中心漂移是很常見的現象,然而文獻很少涉及圓環中心漂移問題,本文將利用幾何學與光學知識,從理論上分析動鏡M1移動過程中干涉圓環中心發生漂移的原因,設計實驗方案,探究圓環中心位置漂移對波長測量精度的影響．

1 邁克爾遜干涉儀測波長的原理

1.1 邁克爾遜干涉儀的原理

圖1 邁克爾遜干涉儀光路圖

邁克爾遜干涉儀的光路如圖1所示．[1]G1為分光板,G2為補償板,M1為可移動反射鏡,M2為固定反射鏡,M2′為M2在半反射膜的虛像．當M1和M2垂直時,可看到等傾干涉圖樣,調節M1位置,可看到干涉圓環中心的吞吐現象．

若M1移動Δd,干涉圓環中心條紋涌出或陷入級數Δk,則[5]

(1)

利用上式,可測入射光波長．

1.2 M1與M2′存在夾角時干涉條紋形狀

當M1與M2′存在夾角時,將產生等厚干涉條紋．由光程差公式

δ=2nhcosi.

(2)

微分方程為

?δ=-2nhsini?i+2ncosi?h.

對于同一級條紋,由于?δ=0,則

-hsini?i+cosi?h=0.

(3)

從(2)式可以看出:對同一級條紋,入射光傾角增大,必須增大厚度．[5]如圖2(a)所示,相較而言,等厚線上P1點的傾角比P2點小,因此干涉條紋就偏離到了更厚的點P2′上,所以看到的干涉條紋變成了一條條的曲線．在圖2(b)中的一條條平行直線是十分嚴格的等厚線,圖中的同心圓環是M1和M2嚴格垂直時的等傾干涉線．圖2(b)中P1、P2′、P3′、P4′各點的光程差δ相同,都是在同一根干涉條紋上．從(3)式中還可以看出,相同傾角變化?i,h越大或sini越大,?i對光程差δ的影響也就越大．因此,干涉條紋對等厚線的偏離也就更加的顯著．所以在人眼注視干涉圖樣時,同一等厚線上因人眼觀察的傾角不同,導致人眼所看到的干涉圖樣不再是一條條明暗相間的直條紋,而是一條條曲線．

圖2 干涉對等厚線的偏離

因此,當M1與M2′有一定傾角時,在毛玻璃片中看到的是一條條彎曲的曲線．當動鏡M1′與定鏡M2之間存在的傾角非常小時,只要通過改變M1與M2′的距離,還是可以看到曲線彎曲成了一個個同心圓環,只要將圓環中心調至視場中心,此時干涉圖樣與等傾干涉圖樣看起來并沒有太大的差別．

2 邁克爾遜干涉圓環中心位置漂移的理論分析

2.1 圓環中心位置漂移的原因

如圖3為邁克爾遜干涉儀等效光路圖．當M1與M2′未平行時,設M1與M2′之間的夾角為α．令S為光源經分光板反射的像位置,M1與M2′間距為d,M1移動到M1′的距離為Δd．S經M1所成的像S1,經M2所成的像S2,經M1′后所成的像S1′．即S1、S2、S1′為等效的虛光源．同時,以毛玻璃片所在位置為x軸,并連接S1、S1′作為y軸,建立直角坐標系．

圖3 邁克爾遜干涉儀等效光路圖

當M1與M2′平行時,假設此時S經M2′(理想狀況下)成像于S2′．等效光源S2′、S1在同一直線y軸上,邁克爾遜等傾干涉圓環是以P0為中心的同心圓條紋．此時,M1移動了Δd到達M1′時,光源S成像于S1′,那么虛光源S2′與S1′發生干涉,其干涉圖樣圓環中心圓環的中心仍在y軸方向P0位置,不會隨M1移動而漂移．

當M2′與M1存在一定的夾角時,此時,光源S經M2的像為S2,S2與S1發生干涉時,其干涉圓環中心在S1與S2的連線P1處．當動鏡移到M1′時,虛光源S1變為了S1′,S2與S1′發生干涉,干涉圓環中心在S1′與S2的連線P2處,即干涉圓環的中心由P1移動到P2．因此,當M1與M2′不嚴格平行時,調節M1前后位置,邁克爾遜干涉圓環中心位置會發生漂移,且M1與M2的傾角α越大,圓環中心的漂移量越大．

2.2 圓環中心漂移對波長測量結果的影響

在M1與M2嚴格垂直時,等傾干涉圓環中心點始終處在y軸方向,不會隨M1移動而漂移,M1移動距離Δd時,光程差變化Δδ為

根據干涉條件,可得Δd與干涉圓環中心級數變化Δk的關系為

當M1與M2′存在夾角時,如圖3所示,光程的變化量是

顯然Δd′≠Δd,此時,采用(1)式將Δd代入得出λ,將會產生較大的測量誤差．因此,在實驗中干涉圓環的中心位置發生漂移,需要對公式(1)進行修正．

當M1與M2′存在夾角α時,可得修正公式為[6]

(4)

由于在實際操作中,M1也并不是嚴格垂直于絲桿的軸線．若存在α′夾角,則修正公式為[6]

(5)

3 圓環中心點漂移量對波長測量結果的實驗研究

根據以上分析,從理論上可以看出圓環中心漂移對波長測量的存在一定的影響．對此,本文將設計實驗方案,在M1起始位置基本相同的情況下,通過微調M1與M2′之間的夾角,測出在動鏡M1與M2′之間不同的夾角下圓環中心的偏移量和He-Ne激光的波長,進而探討干涉同心圓環中心漂移量與波長測量誤差之間關系．

3.1 實驗內容與方法

如圖1邁克爾遜干涉儀,采用He-Ne激光器做光源,調出邁克爾遜干涉圓環,并使干涉圓環圓心調至視場中心,標記干涉圓環中心的位置;通過旋轉微調手輪,觀察干涉圓環中心每陷入25級后,記下反射鏡M1的位置d;當中心圓環數陷入225級時,再次標記干涉圓環中心位置,并使用游標卡尺測量干涉圓環中心的漂移距離X,重復讀取3次記錄X1、X2、X3,至此完成一次測量．根據上述方法,重新調節邁克爾遜等傾干涉圓環,按上述實驗方法進行下一次測量．

為了保證測量的波長值只受到圓環中心點偏移量的影響,在測量的過程中應盡量保證每一次測量時He-Ne激光器的入射角度、M1的起始位置等各個因素都要盡量相同．

3.2 實驗數據與結果

3.2.1 實驗數據

如表1為調節M1位置與圓環中心漂移量實驗數據表,本實驗14組數據分別表示M1與M2在不同傾角下,所測量的調節M1位置與圓環中心漂移量．每組實驗數據分別測出He-Ne激光干涉圖樣圓環中心每陷入25級條紋時M1位置d．其中動鏡M1的起始位置30.99000 mm,表1中X1、X2、X3分別表示干涉圓環中心陷入225級后,圓環中心的偏移量的3次測量數據．

表1 M1位置與圓環中心漂移量實驗數據

對表1數據用逐差法處理,即每隔125圈,計算一次M1的移動距離Δdk，

Δdk=da+125-da.(其中a=0,25,50,75,100)

因此,表1中每組數據經計算,可得到表2中Δd1～Δd5共5組數據．

利用式(1),有

由上式可計算求出Ne-He激光波長實驗測量值λ,及與標準波長632.8 nm的偏差值Δλ,如表2所示,表中ΔX表示條紋涌出225級后,對干涉同心圓環中心漂移量3次測量之后的平均值．即

表2 波長與圓環中心漂移量數據計算

由表2數據,以ΔX為橫坐標,Δλ為縱坐標,得到干涉圖像圓環中心漂移量與λ測量誤差的關系曲線,如圖4所示．圖中的黑點代表原始數據,用實線對原始數據用二次曲線進行擬合．

圖4 圓環中心漂移量與波長誤差關系

3.2.2 實驗結果

從圖4不難看出,波長的測量誤差與干涉圖樣同心圓環中心的偏移量總體上呈現出一種正相關的趨勢,波長的測量誤差大體上隨干涉圖樣同心圓環中心偏移量的增加而逐漸上升,偏移量ΔX越大,λ的測量誤差也越大,二者基本呈二次曲線關系．

M1與M2之間的夾角越大,干涉同心圓環中心的漂移量隨之增大,波長λ測量誤差也進一步加大．此外,還可以利用這一規律來判別M1與M2是否嚴格的垂直．當M1與M2越接近垂直時,干涉圓環中心的漂移量越小,λ的測量值也就越接近于標準值．因此,為了提高實驗的精確性,應前后大幅度的轉動粗調節旋鈕,對圓環中心的漂移量進行大致的判斷,若干涉同心圓環中心的漂移較大,就繼續微調M1與M2后的螺絲．如此反復,直到找到一個圓環中心漂移量最小的一個位置,再開始測量波長．這樣可以大大減低M1與M2不嚴格垂直時所帶來的實驗誤差,避免了實驗過程中的盲目性,進一步加大了實驗的精確性．

4 總結

綜上所述,本文主要研究邁克爾遜干涉儀干涉圖樣同心圓環中心點漂移對波長測量結果的影響,通過對邁克爾遜干涉儀成像的等效光圖進行分析,可知當M1與M2未垂直時,干涉圓環中心發生了漂移．M1與M2的傾角越大,干涉同心圓環中心的漂移量ΔX就越大．在M1與M2在未嚴格垂直的情況下,實驗測出He-Ne激光器波長與圓環中心的漂移量,通過對實驗數據的分析中可以看出:干涉圓環中心的漂移量越大,波長測量誤差也越大,二者基本呈二次曲線正相關關系．此外,利用干涉圓環中心漂移現象,還可判斷M1與M2是否嚴格的垂直,有效地減少了實驗過程的盲目性,增加實驗的準確性．