灰色馬爾科夫模型在高校招生中的應用研究

馮曉林 王歲花

摘要：本研究深入剖析了灰色馬爾科夫模型在高校招生中的應用，由于高校生源變動的隨機性、波動性以及復雜性，給招生預測工作帶來了很多瓶頸。為了更準確地預測招生人數，我們將試圖把灰色動態(tài)預測與馬爾科夫預測模型融為一體，對高校招生人數進行預測。選取河南師范大學部分新生歷年錄取入學情況為研究對象，采用數據收集法、實驗分析法、灰色馬爾科夫模型等技術發(fā)掘數據中隱藏的規(guī)律和模式，從而為高校招生工作提供科學的依據。

關鍵詞：教育數據挖掘；灰色馬爾科夫模型；高校招生

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）24-0044-03

近年來，隨著我國科學技術的高速發(fā)展，教育事業(yè)步入了新的征程，各類高校都由傳統(tǒng)的數字校園向高層次的智慧校園轉型。教育信息化也成功應用在了高校的管理、科研、學習、評價等領域，教育數據也隨之海量地增長。如何從海量的信息中挖掘出對教育工作者以及學習者有價值的信息，為高校招生提供科學的數據支持？在這種背景下便催生了教育數據挖掘。

教育數據挖掘是從已經生成的數據集中挖掘出隱含在其中的規(guī)律。這些數據具有不完全、有噪聲、不確定、包含各種存儲形式等特點[1]。應用數據挖掘一般要經歷以下幾個階段：數據收集、數據篩選、找到目標數據、預處理、已處理數據、數據分析、結果分析、做出決策。具體流程如圖1所示。經常用到的數據處理方法有：BP神經網絡模型、支持向量機、灰色動態(tài)預測、馬爾科夫模型等。BP神經網絡適應于樣本比較大的數據預測，具有精度高、預測準的特點。在應用的過程中，一般分為訓練和測試兩個階段。訓練階段的主要目的是從訓練樣本中提取隱含規(guī)律，形成訓練集，供測試階段解決問題使用[2]；測試階段就是用測試數據來驗證訓練出來的模型，看是否符合訓練規(guī)律。支持向量機（SVM）是以VC維理論為基礎，利用最大間隔算法去近似地實現結構風險最小化原理，是目前比較流行的新型機器學習方法。灰色動態(tài)預測模型不適用于長期的、隨機性、波動性較大的數據預測，但是它可以揭示事物的發(fā)展規(guī)律。馬爾科夫預測模型可以用于隨機性、波動性較大的動態(tài)過程，能對隨機波動數據列進行中長期的預測[3]。

由于高校招生人數受到生源、政策、師資、管理等眾多外界因素的影響，且這些因素難以精準量化，是一種小樣本，具有不確定性和非線性變化的特點，因此它的預測不能只靠單一的預測方法，我們試圖把灰色動態(tài)預測與馬爾科夫預測模型融合為一體，取長補短，克服單一預測的弊端，最終達到精準預測。

一、數據采集

數據準備階段，原始數據采用河南師范大學2012年—2018年在豫理科一批的實際錄取人數，從學校招生網站和線下招生宣傳獲取相關信息，以Excel格式提供，根據數據挖掘主題所需的數據，統(tǒng)計出在豫理科一批考生中的“計劃招生數”、“實際錄取數”、“省控線”、“最高分”、“最低分”、“平均分”等屬性，如圖2所示。

二、建立灰色馬爾科夫模型

當灰色動態(tài)預測結果比實際結果大，則修正式中的分母加減號應為正號；當灰色預測結果比實際結果小，則修正式中的分母加減號應為負號；當灰色預測結果與實際結果基本接近時，則不用修正。

三、灰色馬爾科夫預測模型的應用

1.高校招生灰色動態(tài)模型。選取2012年—2018年河南師范大學本科理科一批在豫實際招生人數為研究對象（如表1），可以觀察出，本科一批實際錄取人數從中長期來看，有增加的趨勢，但是復雜性、波動性也比較大。

由于實際招生人數受很多外界因素的影響，具有一定的復雜性和波動性，但是它有一定的時間連續(xù)性，因此可以依據實際招生人數隨時間的變化規(guī)律，預測未來實際招生人數。

2.馬爾科夫預測原理修正灰色預測值。灰色動態(tài)預測從總體上能夠反映出高校實際招生人數的發(fā)展趨勢，但是又受到生源、地方政策、管理等眾多外界條件因素的制約，且這些因素具有隨機性、非線性、波動性及復雜性的特點，不能如實反映實際預測結果，必須要對相應的預測結果進行修正。依據馬爾科夫預測原理，通過對招生人數的增減與灰色動態(tài)預測結果相比較，來劃分招生人數預測的馬爾科夫動態(tài)模型，并依據劃分的結果計算招生人數的轉移概率矩陣，進而修正灰色動態(tài)預測結果。按照預測結果與實際結果之間的誤差之比，將實際錄取人數劃分為三種狀態(tài)：低估（0.2—0.5）、較為準確（0.5—0.8）、高估（0.8—1.1），根據這三種狀態(tài)確定2012—2018年河南師范大學本科理科一批在豫實際錄取人數分布和出現年數（如表2）。

依據2010年—2018年河南師范大學本科理科一批在豫實際錄取人數建立轉移概率矩陣。以MATLAB7.0軟件為平臺，按照3*3矩陣排列原始數據，計算轉移概率矩陣的結果如下：

在馬爾科夫（Markov）預測模型中，轉移概率矩陣P可有效地反映隨機因素的波動程度，彌補GM（1，1）預測模型帶來的局限性[6]。根據馬爾科夫預測經驗以及2018年河南師范大學本科理科一批在豫實際錄取人數所處的狀態(tài)區(qū)間可以得到，2018年處于第二種狀態(tài)，屬于灰色預測值與實際值相比較為準確狀態(tài)，不用修正，因此2019年的馬爾科夫值為2902；由以上轉移概率矩陣P的第二行的最大值確定2020年本科理科一批在豫實際錄取人數，處于第一種狀態(tài)區(qū)間，選取第一種狀態(tài)區(qū)間的誤差中值為修正數，對灰色動態(tài)預測結果進行修正，得到2020年本科理科一批在豫實際錄取人數馬爾科夫修正值3427；再由以上方法，轉移概率矩陣P確定2021年本科理科一批在豫實際錄取人數的狀態(tài)，依據轉移概率矩陣P第一行中的最大值，判定2021年的誤差狀態(tài)為第一種狀態(tài)區(qū)間，經計算灰色馬爾科夫預測值為5267。

四、結論

基于學校招生人數的特點，將GM（1，1）灰色動態(tài)預測與馬爾科夫預測模型融合為一體，能夠取長補短，克服各自單一預測的短板，發(fā)揮各自的特長，對一維時間序列模型的中長期預測，具有良好的效果。研究認為，河南師范大學本科理科一批在豫實際錄取人數呈指數型增長趨勢，整體上來看，學校的招生人數均增長迅猛，根據2012年—2018年的實際招生人數預測值擬合度，預計近幾年河南師范大學本科招生還將繼續(xù)保持增長的態(tài)勢。

參考文獻：

[1]柴艷妹，雷陳芳.基于數據挖掘技術的在線學習行為研究綜述[J].計算機應用研究，2018，35（05）：1287-1293.

[2]許程.機器學習的主要策略與基本結構[J].科技資訊，2010，（03）：185.

[3]陳煥珍.基于灰色馬爾科夫模型的青島市糧食產量預測[J].計算機仿真，2013，30（05）：429-433.

[4]盛驟.概率論與數理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5]趙素霞，牛海鵬.基于灰色馬爾科夫模型的河南省耕地壓力狀況研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2015，29（08）：46-51.

[6]李克昭，李志偉，趙磊杰.馬爾科夫理論的優(yōu)化灰色模型預測建模[J].測繪科學，2016，41（08）：1-5.