基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國民航網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

謝本凱，李 琴，黃龔迪，林睿浚，李五雙

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 信息管理學(xué)院，河南 鄭州 450046；3.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450000）

1 引言

民航網(wǎng)絡(luò)是實(shí)現(xiàn)航空交通運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)條件，它的穩(wěn)定性和規(guī)范化是國家在航空領(lǐng)域發(fā)展水平的一個直觀體現(xiàn)，其與其它類型的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)有較大不同，無論是在科技水平、空間跨度還是推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面都更加亮眼突出。我國民航業(yè)處于成長時期，民航網(wǎng)絡(luò)在工作效率和容錯度等方面還不足以滿足社會發(fā)展的需要，有明顯的可提升空間。由于各種人為因素和自然因素，無法避免和預(yù)測的不穩(wěn)定因素都可能對我國民航網(wǎng)絡(luò)帶來沖擊和考驗(yàn)。怎么使我國民航網(wǎng)絡(luò)改善優(yōu)化、提高效率，從而大大提升我國民航競爭力是一個值得探討的方向。

20 世紀(jì)中期隨機(jī)圖理論被提出，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究打開了大門。20世紀(jì)末Watts[1]和Barabasi[2]分別提出了被視為為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究掀開新篇章的小世界網(wǎng)絡(luò)模型和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。隨后，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的剖析也開始漸漸深入，與此同時越來越多的學(xué)者將該理論應(yīng)用于對現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的研究中。Oriol Lordan[3]等對全球民航網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了研究，并分析了其魯棒性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)運(yùn)用介數(shù)中心性自適應(yīng)策略可以精準(zhǔn)找出重要機(jī)場；Wei[4]等利用荷蘭中壓電力網(wǎng)的數(shù)據(jù)，研究了不同信息網(wǎng)拓?fù)浜蛢深惞舴绞綄﹄娏PS 連鎖故障的影響，得出小世界網(wǎng)絡(luò)的信息網(wǎng)拓?fù)淠苁乖摼W(wǎng)絡(luò)魯棒性更好；Lara-Cabrera[5]等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)分析CIG網(wǎng)絡(luò)，研究了大規(guī)模結(jié)構(gòu)、增長機(jī)制和其他特征之間的協(xié)作模式。徐偉舉[6]等人分析了在動態(tài)和靜態(tài)攻擊兩種模式下美國航空網(wǎng)絡(luò)、SW 網(wǎng)絡(luò)和BA 網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；魏震波[7]等總結(jié)歸納了在電網(wǎng)分析中應(yīng)用到的一些研究成果，并針對研究方法和成果的質(zhì)疑進(jìn)行了較全面的分析；田慶飛[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和交通擁堵分析，對城市公交網(wǎng)絡(luò)生成與優(yōu)化的相關(guān)算法與方法進(jìn)行了研究。而本文從隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩個方面，采用平均路徑長度、介數(shù)等參數(shù)分析了中國民航網(wǎng)絡(luò)的整體魯棒性。

2 理論概述

2.1 圖論基礎(chǔ)

民航網(wǎng)絡(luò)可以被描述為一個二元組G=（V,E）,其中V={v1,v2,…,vn}是機(jī)場的節(jié)點(diǎn)集，E={e1,e2,…,em}是航線的邊集，vi代表節(jié)點(diǎn)，ej代表邊。用|V|表示V中的節(jié)點(diǎn)個數(shù)，|E|表示E的邊數(shù)。在本文中，它被定義為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，也就是說它的節(jié)點(diǎn)（va,vb）和（vb,va）表示同一條邊，并且每條邊不賦予權(quán)值。

2.2 平均路徑長度

它可以描述民航網(wǎng)絡(luò)中的平均分離程度。在所有連通節(jié)點(diǎn)va和vb的路徑中，節(jié)點(diǎn)最少的那一條被稱為兩點(diǎn)間的最短路徑，而最短路徑的邊數(shù)被稱為節(jié)點(diǎn)va與vb之間的最短距離，它是指網(wǎng)絡(luò)中所有最短距離里的最大數(shù)。而所有節(jié)點(diǎn)對的平均值就是平均距離L，一般計(jì)算公式為：

2.3 聚集系數(shù)

它是用來度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)聚集情況的參數(shù)，表現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的簇?fù)頎顟B(tài)。通常可以用這一系數(shù)來描述網(wǎng)絡(luò)局部的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。記有ka個節(jié)點(diǎn)與va直接連接，則在無向網(wǎng)絡(luò)中ka個節(jié)點(diǎn)最多可能有ka(ka-1)/2 條邊，而真實(shí)存在的邊數(shù)記為Ma,可將節(jié)點(diǎn)va的聚集系數(shù)定義為：

本文研究的我國民航網(wǎng)絡(luò)，機(jī)場的簇?fù)砬闆r就是節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)。若機(jī)場的聚集系數(shù)大，說明它與其周圍所連接的機(jī)場所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)比較密集。

2.4 度與度的分布

度在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中是用來描述節(jié)點(diǎn)特性的基礎(chǔ)參數(shù)，節(jié)點(diǎn)Va的相鄰邊數(shù)目就是它的度。度值的大小可以說明節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。引用鄰接矩陣C去定義它，那么C的某一行或某一列非零元素個數(shù)就是節(jié)點(diǎn)的度，用公式表現(xiàn)如下：

其中Cab表示矩陣C中非零元素。大多數(shù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度符合一定的概率分布，度的分布也是可以用來描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征的重要參數(shù)。在本文中P(k)就是用來描述中國民航網(wǎng)絡(luò)中航線是k的機(jī)場占總機(jī)場數(shù)的比率，同時本文利用累計(jì)度分布表示度的分布狀況。

2.5 連通子圖和連通度

連通子圖是指在網(wǎng)絡(luò)中的一個子圖內(nèi)，任意兩個節(jié)點(diǎn)間都最少存在一條連通的邊。在一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，可能有許多相對獨(dú)立的連通子圖存在。而當(dāng)無論在該子圖中加入任何另外的節(jié)點(diǎn)都會影響這個子圖的連通性時，這個子圖被稱為最大連通子圖，也稱為連通分支。連通圖的連通程度就是連通度，它分為點(diǎn)連通度和邊連通度，一般來說連通度越好，這個網(wǎng)絡(luò)圖也就越穩(wěn)定。

2.6 小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

小世界網(wǎng)絡(luò)是指在一個結(jié)構(gòu)很大的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間的連接相對密切的情況，它的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)在于聚集系數(shù)大，但平均距離較小；在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度分布如果符合冪律分布，就被稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

3 中國民航網(wǎng)絡(luò)建模與統(tǒng)計(jì)特性分析

3.1 建立模型

本文以中國民航網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)場作為節(jié)點(diǎn)，并將機(jī)場之間的航線作為邊進(jìn)行建模。以2017年民航機(jī)場吞吐量排名的報告中我國現(xiàn)存機(jī)場為基準(zhǔn)，共216個機(jī)場節(jié)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共有2 363條無向邊。

由于中國民航網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運(yùn)行復(fù)雜性等會導(dǎo)致各種不確定因素產(chǎn)生，本文對實(shí)際民航網(wǎng)絡(luò)做出如下設(shè)定：

（1）模型中中國民航網(wǎng)絡(luò)的邊就是民航的運(yùn)行線路，并且所有邊都是無向邊；

（2）研究對象僅限于機(jī)場節(jié)點(diǎn)和機(jī)場之間的民航運(yùn)輸線路，不考慮其他的相關(guān)對象；

（3）民航航線的拓?fù)涮匦跃嗤床豢紤]航空效率是否不同，也不考慮機(jī)場功能參數(shù)的不同，也就是說在進(jìn)行魯棒性分析時網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)和均是無權(quán)的；

（4）對于擁有兩個或者超過兩個機(jī)場的城市均視為一個節(jié)點(diǎn)，即將機(jī)場合并使圖相應(yīng)簡化。

3.2 統(tǒng)計(jì)特性分析

機(jī)場節(jié)點(diǎn)度K表示的是與它有航線的機(jī)場的數(shù)目。經(jīng)計(jì)算得出中國民航網(wǎng)絡(luò)中的總度數(shù)為4 290，那么總的平均度就約為19.86，也就是說平均每一個機(jī)場與其他節(jié)點(diǎn)直接連接的航線約有20條。對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可以得出圖1的度分布曲線圖。

圖1 度分布圖

中國民航網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為2.41，這說明每兩個城市的機(jī)場之間通過約2 次的轉(zhuǎn)機(jī)就可以相互到達(dá)，而明顯的是該網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較大，表現(xiàn)出強(qiáng)聚集性。由這兩個特點(diǎn)可知其滿足小世界特性，而在度分布圖可以直觀的觀察到曲線中的最高點(diǎn)屬于度數(shù)較小的節(jié)點(diǎn)，曲線的最低點(diǎn)屬于度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)，說明該網(wǎng)絡(luò)中有許多邊數(shù)較少的節(jié)點(diǎn)和少量邊數(shù)眾多的集散節(jié)點(diǎn)，這明顯是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。綜合而言，它具備小世界特性，但更多地體現(xiàn)無標(biāo)度特性。表1是對近些年來相關(guān)文獻(xiàn)中中國民航網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)值變化情況進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)。

表1 中國民航網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)參數(shù)特征比較

從表中數(shù)據(jù)對比可知，我國民航機(jī)場數(shù)不斷增加，從2005年至今已經(jīng)擴(kuò)建了將近100個機(jī)場；機(jī)場的大量增加使得網(wǎng)絡(luò)中的航線也不斷擴(kuò)充，每個節(jié)點(diǎn)的度值增大，所以網(wǎng)絡(luò)的平均度也逐漸增大；而平均路徑長度在2012年前均不斷減小，但2018年卻大幅度增加，究其原因可能是增加機(jī)場時航線設(shè)定不夠規(guī)范、合理。

4 中國民航網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

4.1 中國民航網(wǎng)絡(luò)魯棒性

網(wǎng)絡(luò)魯棒性一般指其節(jié)點(diǎn)或邊被破壞的時候，網(wǎng)絡(luò)能繼續(xù)工作的能力，也叫做容錯能力、抗毀性。網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也與其規(guī)模的大小有關(guān)，若網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，那么它可以替代的邊就越多，但如果規(guī)模過大，它發(fā)生意外和故障的幾率也比一般的網(wǎng)絡(luò)大得多。

本文中國民航網(wǎng)絡(luò)的魯棒性為在該網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)轉(zhuǎn)或者受到兩類攻擊時，具有一定的抵抗能力，這種能力的強(qiáng)弱程度稱為魯棒程度。當(dāng)遭受不在承受能力范圍內(nèi)的意外攻擊時，網(wǎng)絡(luò)便無法保持原狀。

4.2 干擾措施

分析中國民航網(wǎng)絡(luò)的魯棒性時，本文基于移出網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)從而引發(fā)故障的情況，對網(wǎng)絡(luò)整體進(jìn)行分析。當(dāng)節(jié)點(diǎn)突然遭受襲擊時，整個網(wǎng)絡(luò)會發(fā)生一定的變化。對于節(jié)點(diǎn)的攻擊分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種，隨機(jī)攻擊的發(fā)生可能是由于一些意外如天氣原因等，這類攻擊一般可以自我修復(fù)或重新連接以抵抗外部干擾；而蓄意攻擊的情況，一般會有很強(qiáng)的目的性，使沒有準(zhǔn)備好的節(jié)點(diǎn)受到嚴(yán)重破壞，無法正常工作，深度影響網(wǎng)絡(luò)功能并大大降低了網(wǎng)絡(luò)維持自我安全的能力，恢復(fù)工作也會進(jìn)行的很困難。本文為了更全面的分析中國民航網(wǎng)絡(luò)，將從隨機(jī)和蓄意兩方面去考慮，以提高容錯能力。

4.3 評估指標(biāo)

本文選取平均路徑長度、最大連通度與介數(shù)作為評估指標(biāo)，對中國民航網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析。

（1）中國民航網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度L。它是指網(wǎng)絡(luò)中任兩個不同機(jī)場節(jié)點(diǎn)之間的最短連接距離的平均值。用n 代表網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，dab表示節(jié)點(diǎn)a 與節(jié)點(diǎn)b之間的距離，則：

（2）最大連通度Gmax。這里指的是中國民航網(wǎng)絡(luò)在受到干擾以后，它所有依然連接且還能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，所含最多節(jié)點(diǎn)數(shù)的集團(tuán)中節(jié)點(diǎn)數(shù)占有其他剩余節(jié)點(diǎn)的比例：

（3）介數(shù)B。它是用來反映中國民航網(wǎng)絡(luò)全局性的指標(biāo)。在網(wǎng)絡(luò)中有一些節(jié)點(diǎn)雖然度較小，但卻是某兩個集團(tuán)的中間連接點(diǎn)，那么它也同樣很重要，用介數(shù)便可以定義這樣的節(jié)點(diǎn)。本文在進(jìn)行蓄意攻擊時，會選取介數(shù)值大的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，再進(jìn)行特征參數(shù)分析。

4.4 仿真流程

針對中國民航網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和其本身的復(fù)雜性，本節(jié)總結(jié)出了研究該網(wǎng)絡(luò)魯棒性的主要步驟，如圖2所示。

圖2 魯棒性分析仿真流程圖

5 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國民航網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真分析

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中模擬隨機(jī)攻擊時，首先進(jìn)行隨機(jī)節(jié)點(diǎn)選取，依次將故障點(diǎn)數(shù)設(shè)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)的5%、10%、15%，并每次進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)取參數(shù)平均值以得到結(jié)果；而在模擬蓄意攻擊時，先計(jì)算得出每個點(diǎn)的介數(shù)值，再按介數(shù)值由高到低排序，并從數(shù)值高的開始同樣依次移出節(jié)點(diǎn)總數(shù)的5%、10%、15%。特別說明的是，本文利用數(shù)字表示每一個城市的機(jī)場，機(jī)場間的航線用如A—B的形式表示，模擬節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時便會將該節(jié)點(diǎn)所在的航線全部刪除。

中國民航網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為216，那么由216×5%、216×10%和216×15%可得出攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 個、21 個和32 個。在仿真實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)攻擊中，移除10 個節(jié)點(diǎn)平均有兩個孤立節(jié)點(diǎn)，移除21 個節(jié)點(diǎn)和32 個節(jié)點(diǎn)均平均有3 個孤立節(jié)點(diǎn)；而蓄意攻擊中，移除10 個節(jié)點(diǎn)后有12 個孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，移除21個節(jié)點(diǎn)后有18個孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，移除32個節(jié)點(diǎn)后有32個孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)。具體如圖3-圖5所示。

圖3 平均路徑長度變化趨勢

5.2 仿真結(jié)果分析

在未進(jìn)行兩種攻擊前，中國民航網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為2.412，最大連通度為1，介數(shù)值為0.15。而在進(jìn)行仿真模擬攻擊后，每個數(shù)值都發(fā)生了一定的變化。顯而易見的是，蓄意攻擊后無論是哪一種參數(shù)增大或減小的趨勢相較于隨機(jī)攻擊都更加劇烈。

（1）平均路徑長度L。它是可以用來描述一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間連接密切程度情況的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。若平均路徑長度數(shù)值小，則說明節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系密切，從某一節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)所用的時間更少，網(wǎng)絡(luò)的整體連接性較好；若平均路徑長度數(shù)值較大，則說明節(jié)點(diǎn)若想與某一非鄰邊節(jié)點(diǎn)有聯(lián)系要經(jīng)過更多的邊和節(jié)點(diǎn)，在這期間意外情況很可能發(fā)生，這在中國民航網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為從某機(jī)場出發(fā)要去某地的話周轉(zhuǎn)次數(shù)將變多，所要消耗的時間也更長。由上一節(jié)的仿真結(jié)果可以分析出：

圖4 最大連通度變化趨勢

圖5 介數(shù)變化趨勢

在隨機(jī)攻擊模式下，盡管移出的節(jié)點(diǎn)數(shù)不斷增加，該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度的波動幅度卻并不大，對于整個網(wǎng)絡(luò)來說幾乎沒有什么影響；而在蓄意攻擊模式下，中國民航網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)變多，數(shù)值不斷變大。由此可見中國民航網(wǎng)絡(luò)在遭遇蓄意攻擊時，若網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不斷減少，系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系會不斷的減弱，網(wǎng)絡(luò)會顯得更加脆弱，所以該指標(biāo)參數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)魯棒性的降低。不僅如此，由統(tǒng)計(jì)曲線可以看出，在蓄意攻擊模式下平均路徑長度增大的速度相比之下也較快。也就是說，當(dāng)故意移除重要性大的節(jié)點(diǎn)時，網(wǎng)絡(luò)中受影響的節(jié)點(diǎn)會不斷增多，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的故障會像病毒一樣傳染開來。

（2）最大連通度。這一統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以用來反映當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，該網(wǎng)絡(luò)中依舊能正常工作的集團(tuán)里包含的最多節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的最大連通度為1時，表示網(wǎng)絡(luò)處于正常狀態(tài)。當(dāng)最大連接度不斷降低時，說明網(wǎng)絡(luò)在受到破壞后規(guī)模在不斷縮小，使得它無法將整個網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)都建立起連接，節(jié)點(diǎn)之間的溝通力在下降，系統(tǒng)也處于魯棒性差的狀態(tài)。由上一節(jié)關(guān)于最大連通度的仿真結(jié)果可以分析出：

在隨機(jī)攻擊的模式下，盡管移出的節(jié)點(diǎn)在不斷增多，網(wǎng)絡(luò)的最大連通度卻變化不大，基本處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)，當(dāng)該網(wǎng)絡(luò)中某幾個節(jié)點(diǎn)發(fā)生意外時，對整個網(wǎng)絡(luò)的最大連通度幾乎沒有影響；在蓄意攻擊的模式下，隨著移除節(jié)點(diǎn)的增多，網(wǎng)絡(luò)中沒有連接的單個節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也在不斷增大，網(wǎng)絡(luò)的最大連通度越來越小，這說明網(wǎng)絡(luò)在面臨蓄意攻擊時極大可能會產(chǎn)生分裂。該參數(shù)的變化曲線與平均路徑長度呈現(xiàn)相似的趨勢。

兩種情況對比來看，因?yàn)殡S機(jī)攻擊中移出的多是介數(shù)偏小的節(jié)點(diǎn)，保留了相對重要的節(jié)點(diǎn)，所以對于整個網(wǎng)絡(luò)的性能影響并不明顯，依然保持較好的魯棒性。而帶有針對性的蓄意攻擊則會移出介數(shù)偏大的節(jié)點(diǎn)，隨之而來的與其有連接的節(jié)點(diǎn)都會受到干擾甚至破壞，這也導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)中單個節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)，使整個網(wǎng)絡(luò)魯棒性變差。

（3）介數(shù)。在設(shè)定蓄意攻擊時，便是依次移除介數(shù)值大的節(jié)點(diǎn)，再對整體進(jìn)行分析，研究介數(shù)對于研究整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性來說是必不可少的一步。在網(wǎng)絡(luò)中，其他的統(tǒng)計(jì)參數(shù)會隨著介數(shù)高的節(jié)點(diǎn)的消失發(fā)生相對而言很大的變化。在仿真實(shí)驗(yàn)中無論是哪種攻擊，在移除節(jié)點(diǎn)后整體網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)都會產(chǎn)生一定變化，不過顯然蓄意攻擊情況下變化更劇烈些。在故意移除較多的介數(shù)數(shù)值高的節(jié)點(diǎn)時，整體介數(shù)值也變大了許多。

盡管有眾多研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性的參數(shù)和方法，依然無法將真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況完全表現(xiàn)和擬設(shè)出來。許多實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)轉(zhuǎn)的同時也在不斷地變化著，并且可能產(chǎn)生干擾的因素也是數(shù)不勝數(shù)，每一個因素都會帶來無法預(yù)知的后果。所以本文僅是構(gòu)建出了簡單的中國民航網(wǎng)絡(luò)用于魯棒性的演化模型，并對其進(jìn)行兩種干擾模式下的理論數(shù)據(jù)分析，協(xié)助產(chǎn)生更規(guī)范化的民航網(wǎng)絡(luò)。

5.3 綜合分析

經(jīng)過上述分析，中國民航網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊后各項(xiàng)評價指標(biāo)均變化不大，但在蓄意攻擊后平均路徑長度迅速增加，最大連通度大幅度下降，并且整體介數(shù)值也發(fā)生了較大變化。也就是說，面對隨機(jī)攻擊時中國民航網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的魯棒性，而當(dāng)蓄意攻擊介數(shù)值較大的節(jié)點(diǎn)時，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性較差。

6 結(jié)論

本文選用中國民航網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)模型，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)對其進(jìn)行魯棒性分析。通過建立網(wǎng)絡(luò)模型，分析了其平均路徑長度和度分布等統(tǒng)計(jì)特性，得出其具備小世界特性、但更多地體現(xiàn)無標(biāo)度特性的結(jié)論。在確定兩種干擾措施和三個評估指標(biāo)后，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)攻擊時依次隨機(jī)選取一定量的節(jié)點(diǎn)移除，蓄意攻擊時按介數(shù)值從大到小排序并依次移除一定量節(jié)點(diǎn)，最后利用統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析中國民航網(wǎng)絡(luò)魯棒性。結(jié)果表明，隨機(jī)攻擊對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性沒有太大影響，但蓄意攻擊某些介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)時網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度增大，最大連通度變小，魯棒性明顯變差。

在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，需要重點(diǎn)保障核心機(jī)場的正常運(yùn)行，防止蓄意破壞的發(fā)生影響網(wǎng)絡(luò)全局。本文實(shí)驗(yàn)分析所得出的結(jié)果，可以為中國民航網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化提供參考，促進(jìn)民航業(yè)進(jìn)一步的發(fā)展。