基于區間模糊雙層規劃的水資源承載力與產業結構優化研究

張 鑫，雍志勤，葛 杰，郝小宇

（西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西楊凌 712100）

1 研究背景

水資源不僅是自然資源，同時也是一種戰略資源，隨著我國經濟社會快速發展，水資源問題成為制約我國經濟社會可持續發展的主要因素［1］，尤其在干旱半干旱地區，水資源供需矛盾更加突出。由于行業特性以及耗水差異等因素影響，水資源在不同行業產生的經濟收益存在明顯差異。要保證區域水資源高效可持續利用，就要在現有經濟規模的基礎上，改變經濟增長方式，優化產業結構，提高水資源利用效率，從而提高區域水資源承載力，促進水資源可持續利用［2］。

水資源系統是一個十分復雜的不確定性系統，普遍存在隨機性、模糊性、灰色性和未知性［3］。受水資源系統自身以及社會經濟發展過程中不確定因素的影響，在水資源管理中，存在許多不確定性參數［4］，如可供水量、用水定額等。這種不確定性會影響優化過程和相關的決策方案，傳統的確定性方法得到的結果雖具有一定指導意義，但在處理不確定性因素間的復雜性關系時存在一定局限性［5］。目前處理不確定性問題的方法主要有區間規劃、模糊規劃、隨機規劃等，但這些方法存在各自的缺點，如隨機規劃需要大量數據來確定其參數分布，模糊規劃不能將不確定信息整合到優化結果中，區間規劃雖計算簡單，可處理無法確定的參數或不能用概率分布來表示的變量，但只適用于數據信息量不足的離散的不確定性問題。因此，常用結合方法來解決問題［5-6］，目前主要應用于不同來水條件和不同水源的水資源優化配置［7-10］、產業結構優化［11］和種植結構優化［12］等研究。

現代水資源規劃管理新思想是水資源承載力的指導思想和目標要求［13］，如最嚴格水資源管理制度、全民節水行動、雙控行動、節水型社會建設等新舉措、新思路，其根本目的是指導用水方式由粗放式向高效用水轉變，增強水資源對經濟社會可持續發展的支撐能力。而要使水資源可持續利用，就必須進行承載力研究［14］。目前針對水資源承載力的研究成果較多［13，15-17］，研究方法大致可分為兩大類：一類是采用綜合評價法計算承載等級；另一類是根據水資源承載力概念建立優化模型求解得到承載規模，如系統動力學法、多目標分析法。這些方法為水資源承載力的研究提供了指導與借鑒，在實際應用中各有優劣。以多目標分析法為例，多目標優化模型可設定多個目標函數，能較好地適應復雜的實際問題，但其求解均是通過降維算法將多目標問題轉化為單目標問題進而獲得最優解。由于不同決策者對不同目標的偏好存在差異，多個目標不能同時達到最優，這種條件下得到的最優方案仍然忽略了層次關系。因此，眾多的研究方法中尚未綜合考慮決策者和執行者兩方面。實際上，水資源規劃管理中通常涉及決策者和多個執行者，它們之間存在明顯的層次關系，并相互制約、相互矛盾，故水資源的管理需要決策者和執行者共同完成，雙層規劃能夠很好地適應這種層次結構，使雙方都能達到最大滿意度。目前雙層規劃模型廣泛應用于過程系統工程中，如能源供應系統優化、供應鏈規劃等［18-19］，在水資源規劃管理研究中也取得了較多成果［20-21］，但大多數都是用交互式模糊規劃求解能同時滿足上下層目標函數和約束條件的最優解，且模型參數均為確定值，而實際中許多參數都具有不確定性，把它們概化成確定性參數大大降低了研究結果的科學性。雖然有部分學者［22］將區間規劃引入雙層規劃模型中來處理水資源管理問題，并將社會經濟參數區間化，但對于未來可能以任意概率隨機出現的可供水量，僅在多年平均值的基礎上將其簡單轉化為區間變量，仍有失科學性。當可供水量的變化范圍可以確定時，用模糊集理論來表征可供水量的不確定性顯得更具合理性。因此，將區間規劃、模糊規劃和雙層規劃相結合，能同時處理離散區間、模糊隨機變量等多重不確定問題，有效解決上、下層之間的矛盾沖突，通過優化計算得到一系列更加可靠的決策方案供決策者參考使用。本文針對水資源系統復雜不確定性和水資源管理中不同層面之間的利益沖突，建立了區間模糊雙層規劃模型，在此基礎上計算榆林市水資源可承載社會經濟規模，并探討了產業結構和用水結構，為改善區域水資源承載狀態，實現水資源高效利用提供科學依據。

2 研究方法

2.1 區間模糊雙層規劃模型雙層規劃是一種具有雙層遞階結構的數學優化模型，上下層問題都有各自的目標函數和約束條件。上層問題的目標函數和約束條件不僅與上層決策變量有關，而且還依賴于下層問題的最優解，而下層問題的最優解又受上層決策變量的影響。它可以同時考慮全局和個體雙方的利益，保證先全局后局部，最終決策結果往往是一個各層之間相互協調的方案，能夠很好地解決復雜的實際問題［20］。雙層規劃模型一般形式如下［23-24］：

式中：F1(x，y )和F2(x，y )分別為上層、下層的目標函數；G(x，y )和g(x，y )分別為上層、下層的目標函數約束條件。但從水資源管理角度來看，其目的是追求用水效益最大，故需要將最小化目標函數轉化為最大化目標函數。

針對水資源管理中參數的不確定性，將區間參數引入模糊雙層規劃模型，區間參數的上、下限值分別對應不確定性變量的上、下限值。模型構建步驟如下：

（1）上層目標函數。從水資源承載力定義的角度來看，需要將“經濟社會規模的最大值”作為模型的目標函數，水資源系統支撐的經濟規模是反映水資源承載力的宏觀指標，也是最直接的指標［25］。而作為上層領導者，同樣更加關心在有限的水資源條件下，通過提高水資源利用效率能創造多大的經濟效益，是否滿足人民對美好生活的基本需求。所以，本次上層決策層以整體經濟效益最大化為目標函數（即可承載最大GDP規模）。

（2）下層目標函數。近幾年來，我國大力推行節水型社會建設，上層決策者希望通過調整種植結構、推廣高效節水措施來壓縮農業用水，進而合理分配水資源，但這勢必對農民的利益造成損害。因此，本次下層從農民角度出發，以糧食產量最大為目標函數，最大限度地保障農民利益。

（3）約束條件。水資源承載力系統是水資源系統、人口系統、社會經濟系統、生態環境系統耦合形成的復雜系統，各子系統之間是相互影響相互制約的。水資源規劃管理中需要兼顧經濟、社會和生態環境環境效益，因此模型主要考慮與生活生產相關性密切的約束條件，包括水量約束、人口約束、人均GDP下限、產值規模約束和水環境約束。

①水量約束：計算單元內總需水量不得超出區域可供水量，即：

考慮到未來水資源管理中壓縮農業用水，需設置農業用水的限制范圍：

式中：WAmini為農業最小可供水量（萬m3）；WAmaxi為農業最大可供水量（萬m3）。

可供水量具有隨機性和模糊性，雖然這個值服從一定概率分布，但其具體以何概率水平出現我們是無法確定的。本文采用梯形隸屬度函數對其進行相應的量化分級［26］，其形式如圖1所示，在任意模糊隸屬度水平α下，可供水量均為一個閉合區間數［（1-α）A1min+αA1，（1-α）A2max+αA2］，隨著α水平的升高，模糊性變弱，可供水量區間變小，此時所得方案可變化空間也將變小，因此，決策方案相對保守。

②人口約束：生活用水具有社會公益性，模型優化時，需設置人口和城鎮化率下限，防止優化結果不可靠。

圖1 梯形模糊隸屬度函數

③人均GDP下限約束

⑤水環境約束：為維系良好的生態環境狀況，促進水資源開發利用和生態環境可持續，必須對總量進行約束，計算區域內污染物入河量不得超出污染物入河控制總量。

2.2 模型求解

文中采用模糊集理論來處理雙層規劃模型［20，22，26］，求解過程如下：

（2）因上、下層目標函數不同，所得最優解往往是不一致的。將上層最優解xU±作為下層的控制變量是不合理的，應當給下層變量一個許可范圍去搜尋其最優解。因此決策變量x±的取值范圍，在其最優解xU±周邊最大容忍范圍內，其中和為最差可接受解，當其超出容忍范圍時為無效解。本文取容忍范圍為最優解xU±的30%，決策變量x±的隸屬度函數如下：

（3）要同時滿足上下層的要求，需上下層相互交流與反饋，將下層單獨求解的最優解xL±代入上層目標函數求解得到將上層單獨求解的最優解xU±代入下層目標函數求解得到上層隸屬度函數和下層隸屬度函數如下：

（4）為使上下層目標函數同時達到最大滿意度，計算中引入總體滿意度δ（±δ±∈［0，1］）：

式中：I為列向量，i為下層決策單元個數。

3 榆林市水資源承載力與產業結構優化研究

3.1 研究區域概況榆林市地處毛烏素沙漠和黃土高原過渡地帶，屬暖溫帶半干旱大陸性季風氣候區，氣候干燥，生態環境脆弱。榆林市水資源貧乏，時空分布不均，人均水資源量僅722 m3，受地形、地貌、泥沙等自然條件的影響，水資源可利用量受到限制，畝均可利用水資源僅60 m3，人均僅254 m3，屬嚴重貧水地區。全市煤、氣、油、鹽等礦產資源豐富，是21世紀中國重要的能源接續地和陜西重要的經濟增長極。近年來，榆林市作為國家級能源重化工基地，產業迸發式增長造成用水需求和水污染的巨大壓力，水資源短缺成為其經濟社會發展和生態建設的主要“瓶頸”，嚴重制約區域社會經濟的可持續發展，威脅到國家的能源安全［27-28］。

據榆林市統計年鑒，自1995年以來，經濟快速發展，從各產業在國民經濟中所占比例來看，第二產業逐漸成為榆林市的主要支柱產業，而第一產業所占比例日益下降，退居次要地位。2005—2010 年榆林經濟快速上升，煤、氣、油、鹽等資源開發規模迅速擴大，經濟增長率保持在15%以上，2011—2015年受全國宏觀經濟影響，榆林市經濟增長速度逐年放緩，到2015年全市GDP增長率降至4%左右，經濟體量增長態勢依舊良好。從用水結構來看，榆林市第二產業和第三產業用水比重呈增加趨勢，第一產業用水比重呈減少趨勢。2005—2010年全市主要以基礎設施建設和煤炭能源資源開發為主，且多數煤礦開采、洗選業均采用礦井疏干水（未統計），再加上節水技術的發展，造成總用水量增長相對緩慢。根據《榆林市經濟社會發展總體規劃（2016—2030年）》，“十三五”期間榆林市經濟進入轉型期，實施“煤向電轉化、煤電向材料工業品轉化、煤油氣鹽向化工產品轉化”，工業需水將會有較大幅度增加。三次產業用水效益和用水保證率差異較大，造成不同行業間的用水競爭問題十分嚴峻，工業用水不斷擠占農業用水，尤其是缺水的靖邊縣，工業和城市生活用水擠占農業灌溉用水，地表水源長期不能滿足農業灌溉用水需求，只能依靠超采地下水補回被占水量，致使靖邊縣地下水位大幅度下降［29］，超采面積達207.0 km2。榆林市水資源與經濟發展不協調的矛盾日益突出，因此，要實現經濟社會可持續發展，必須調整產業結構，以緩解經濟增長帶來的巨大壓力，促進水資源和經濟的可持續發展。

3.2 模型參數研究區各行業的需水量均按照用水定額法進行預測，行業用水定額參考《榆林市水資源綜合規劃2015—2030》和《陜西省行業用水定額》確定（見表1），參考《榆林市水資源綜合規劃2015—2030》和《榆林市經濟社會發展總體規劃（2016-2030 年）》給出人口下限和城鎮化率下限（見表2）。文獻［30-31］中關于人均GDP的分級標準，全面建成小康社會時人均GDP不低于1.95萬元/人，基本現代化水平時不低于5.85萬元/人，2030年榆林市介于兩種情況之間，結合2015年全國人均GDP為4.9萬元/人，本文選取5.0萬元/人為人均GDP下限。本文行業產值規模約束各行業產值部分是以2015年實際值作為下限，上限值主要參考《榆林市“十三五”經濟社會發展總體規劃》中行業發展規劃估算得到，考慮到產業進一步優化調整，將其提高10%作為上限值。

按照榆林市規劃要求，農業用水不超過現狀農業用水量，未來將全面推廣高效節水措施。參考《榆林市水資源綜合規劃2015—2030》灌溉水利用系數取［0.80，0.91］，農業用水量范圍為［43824，53712］萬m3。榆林市可供水量引自《榆林市水資源綜合規劃2015—2030》，單方水農業增加值由統計資料計算得到，單位面積糧食產量采用近三年平均值（見表2）。生態需水是考慮維持生態系統健康所需要水量，分為河道內生態需水與河道外生態需水。目前國內關于河流生態需水量化方法的主要有［32-33］：月（年）保證率設定法，以多年平均徑流量的百分比作為河流最小生態需水量；改進7Q10 法，以近10 年最小月平均流量或90%保證率最小月平均流量作為河流最小流量設計值；最小月平均流量法，以河流月系列的最小值的多年平均值作為最小生態需水量。考慮到榆林市是典型的生態脆弱區和敏感區，水量欠豐，年最小月平均流量不一定可以維持河道基本功能，故選取以上三種方法計算的最大值為河道內生態需水，這部分需水量在可供水量分析中已扣除。河道外生態需水主要為園林綠化、城市道路噴灑和生態林草地需水，均采用定額法計算需水量（見表2）。

城鎮生活、工業、建筑業、第三產業排污系數按2005—2015年排水量統計數據計算得到，分別取0.7、0.36、0.5、0.7，農業排污系數參考文獻［22］取0.1，城鎮生活、農業、和第三產業污水COD含量分別取［215，230］、［50，60］和［110，120］mg/L，工業污水COD含量據榆林市“十一五”五年環境質量報告統計數據計算得到。據榆林市全面加強生態環境保護的總體要求，到2030年，工業園區入園項目節水工藝達到國際先進水平，污水處理率達到100%，一般工業用水重復利用率提高85%以上，中水利用率達到95%以上。結合《榆林市水資源綜合規劃2015—2030》，城鎮生活、一般工業和能源化工業水處理率分別取0.98、0.9和1，相應中水回用率分別為0.95、0.95和1。城鎮污水處理達標排放COD濃度按一級A標準取50 mg/L。

3.3 結果與分析將榆林市產業分為農業、火電、能源化工、一般工業、建筑業和第三產業，通過MATLAB編程構建模型并代入參數求解不同模糊隸屬度水平α下榆林市各區域的最優產業結構和用水結構。研究按等距離選取α=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，計算得2030年不同情景下榆林市行業經濟效益和糧食產量（見圖2）以及各行業承載規模（表3）。當α=0時，全市經濟效益為［8879.0，10470.7］億元，糧食產量為［56.4，60.9］萬t，當α=1 時，全市經濟效益為［9237.8，10169.4］億元，糧食產量為［58.7，59.4］萬t。整體來看，糧食產量和經濟效益具有相同的變化趨勢，隨著隸屬度水平α的升高，模型的模糊性逐漸變弱，對應決策相對保守，優化后得到的經濟效益和糧食產量區間間距同時減小。這與傳統的單一目標優化模型存在明顯不同，當只考慮單一的經濟目標或糧食目標時，隨著水量的增加，優化結果會向對此目標有利的方向變化而忽略其他層面的發展，而采用雙層規劃求解最優解能保證社會經濟效益與糧食產量同步增減，協調好決策者與執行者之間利益關系，使雙方能同時滿意。

表1 榆林市行業用水定額

從行業承載規模（見表3）來看，2030年榆林市可承載人口為［408.5，413.8］萬人，其中城鎮人口為［284.1，288.4］萬人，農田灌溉面積為［143997.3，154975.8］hm2，與2015 年相比灌溉面積增加了［7030.7，18009.1］hm2。三次產業中，第三產業增加值為［4789.6，5082.2］億元，第二產業增加值為［3866.4，5308.5］億元，其中，能源化工增加值為［2650.7，3831.1］億元，第一產業增加值為［144.63，151.10］。從產業結構優化結果來看，第三產業所占比例最高，在48.3%～54.5%之間，其次是能源化工，比重在28.8%～36.6%之間。與2015年的產業結構（5.72∶7.21∶10.59∶41.31∶2.35∶32.83）相比，優化后農業和一般工業比重明顯下降，而第三產業和能源化工比重明顯增加，三次產業平均比

重為1.5∶47.0∶51.5，產業結構由第二產業主導的“二三一”型轉為以用水效益最高的第三產業為支撐的“三二一”型。整體來看，榆林市第二產業競爭優勢逐步減弱，未來榆林市經濟以第三產業為主，能源化工次之（占第二產業的65%～73%），城市由最初的資源型城市轉向產業結構多元化的新型城市，這與榆林市未來發展規劃是一致的，說明優化方案是合理的，也是有利于區域經濟社會的可持續發展的。不同模糊隸屬度水平α 下經濟規模下限值的平均比重為1.60∶6.44∶29.50∶6.41∶1.77∶54.28，經濟規模上限值產業結構為1.45∶5.93∶35.85∶5.98∶1.79∶49.00。可以看出能源化工和第三產業比重變化較大，能源化工比重上升而第三產業比重有所下降，能源化工平均增幅量為1014.9 億元。這主要是優化過程中水資源優先滿足用水效益較高的第三產業，剩余的水資源量在其他行業之間配置，計算經濟規模上限值時，可供水量有所增加，在滿足第三產業用水后余水增多，能更好地支撐能源化工業的發展。

表2 模型參數值

圖2 不同模糊隸屬度水平下榆林市生產總值和糧食產量

表3 不同模糊隸屬度水平下榆林市水資源承載規模

榆林市各個縣區優化結果如表4 所示，限于篇幅僅以α=0 和α=1 為例。可以看出榆陽、神木和府谷的經濟約占全市的70%，為榆林市的經濟發展中心，尤其是榆陽區，GDP 占全市的30%以上。能源化工產業主要集中在北部六縣（榆陽、神木、府谷、橫山、靖邊和定邊），不同隸屬度水平下，除榆陽區外，其余地區均以第三產業為主。當α=0，經濟規模為下限時，榆陽區能源化工產業相對于第三產業較高，雖然第三產業用水效益高，但考慮到在同等缺水條件下，不能僅支持第三產業發展以取得利益最大化，還應考慮其他行業的基本發展。當α=1，經濟規模為下限時，可供水量有所增加，模型在保證能源化工的最低發展要求下，優先考慮第三產業的用水需求，故第三產業規模超過了能源化工規模；當可供水量進一步增加，此時第三產業已達最大規模，增加水量主要用以發展能源化工產業，所以其規模再次超過第三產業。

表4 不同模糊隸屬度水平下榆林市產業結構（單位：億元）

經模型優化后，不同隸屬度下榆林市用水結構如圖3所示。整體來看，用水比重最大的是能源化工業，占全市總用水量的40%左右，其次是農業用水，比重由2015年的63%下降至30%左右，農業用水可控制在［48510，51332］萬m3，平均值為49 921萬m3。據參考文獻［34］中不同經濟發展水平國家用水結構來看（表5），2015年榆林市農業、工業和生活用水比例為0.63∶0.21∶0.16，用水比重均處于下中等收入與上中等收入國家平均水平，2030年不同情景下平均用水比重為0.30∶0.54∶0.16，與美國［35］用水水平（0.312∶0.544∶0.144）相當，處于高收入國家水平，說明用水結構符合演進規律，優化結果具有合理性。從各縣區來看，用水結構差異性較大（以α=0為例，如圖4所示，L為下限值，U為上限值）。生活用水比重以定邊、綏德、佳縣、吳堡、清澗和子洲6個縣相對較高，均大于20%，其余縣區比重小于10%，這主要是由于北部地區工業規模大，與工業用水量相比生活用水量很小。榆陽區、神木、府谷、橫山和吳堡工業用水比重均大于50%，處于高收入國家水平，其中能源化工業用水比重在30%～55%之間，其余地區工業用水比重較小，尤其是定邊、綏德、米脂、清澗和子洲比重在11%～27%之間，處于中低收入國家與上中等收入國家平均水平之間。定邊縣和米脂縣農業用水較高，比重均超過50%，用水結構處于下中等收入與上中等收入國家平均水平之間，說明這些地區灌溉需水量較大，占據著發展所需水資源的絕大部分，用水結構不合理性仍然存在。因此，發展高新節水灌溉面積，調整農業種植結構，進一步挖掘節水潛力減少用水量是調整用水結構的關鍵。其次靖邊縣和子洲縣，農業用水比重均超過43%，與高收入國家農業用水結構比重相比，存在一定差距，仍需要控制和減少農業用水。在生活用水比重偏高的地區，可廣泛宣傳，改變民眾用水觀念，積極引進節水新技術和器具，降低管網漏損率，推動節水型社會建設。農業比重較高的地區，尤其是水資源貧乏得南部地，應著力發展低耗水的特色經濟作物，如紅棗、小雜糧等，調整如小麥、玉米、蔬菜等高耗水作物的種植規模。此外，還可以進一步調整灌溉制度和農業措施等，減小下滲和蒸發的水量，提高用水效率。

表5 不同經濟發展水平國家用水結構［34-35］（單位：%）

圖3 不同模糊隸屬度水平下榆林市用水結構

圖4 榆林市各縣區行業用水結構（以α=0為例，L為下限值，U為上限值）

4 結論

（1）針對水資源管理中復雜不確定性和不同層面之間的利益沖突，將區間規劃、模糊規劃和雙層規劃結合，構建了區間模糊雙層規劃模型。該模型可以較好地表示系統中離散型和模糊隨機型不確定性參數，在處理具有多重不確定性問題時更加貼近實際。水資源管理涉及到很多方面，它們之間相互影響、相互制約，在決策過程中，決策者與執行者往往會出現矛盾，采用區間模糊雙層規劃模型可以有效處理層次間的利益沖突，確保二者能同時達到最大滿意度，實現共贏。這一點優于傳統的單一目標優化模型，能為決策者合理進行水資源規劃和管理提供更加科學的參考依據。另外，模型采用模糊集理論來處理可供水量的不確定性，通過設定不同模糊隸屬度水平α可以表示不同概率下的可供水量，能為決策者提供更多的決策方案，在未來水資源管理中，可根據實際情況及時選擇出合適的參考方案。

（2）區間模糊雙層規劃模型兼顧經濟和社會兩個目標，同時考慮水量與水質兩方面，在優化過程中，模型會偏向于單位水資源經濟收益相對較高、環境影響較小的產業。2030年榆林市可承載最大人口規模為［408.5，413.8］萬人，農田灌溉面積為［143997.3，154975.8］hm2，全市經濟規模為［8879.0，10470.7］億元。不同模糊隸屬度水平α 下農業、火電、能源化工、一般工業、建筑業和第三產業經濟規模下限值的平均比重為1.60∶6.44∶29.50∶6.41∶1.77∶54.28，經濟規模上限值產業結構為1.45∶5.93∶35.85∶5.98∶1.79∶49.00，未來榆林市第二產業競爭優勢將逐步減弱，產業結構模式轉變為以用水效益最高的第三產業為支撐的“三二一”型，在發展主導產業能源化工業的基礎上，推動資源型城市轉型，實現經濟高質量發展。

（3）2030年不同情景下榆林市整體農業、工業和生活平均用水比重為0.30∶0.54∶0.16，處于高收入國家水平，說明用水結構符合演進規律，優化結果具有合理性。但局部地區如定邊、靖邊、子洲和米脂農業用水較高，比重均超過43%，農業用水占據著發展所需水資源量的大部分，用水結構不合理性仍然存在。因此，發展高新節水灌溉面積，調整農業種植結構，進一步挖掘節水潛力減少用水量仍是提高水資源承載力所必須堅持的方向。