基于等距映射和最小二乘支持向量機的轉盤軸承故障識別方法

趙祥龍，陳捷，洪榮晶，潘裕斌

（南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 211816）

轉盤軸承作為旋轉機械的核心部件，工作環境復雜且惡劣，在實際使用過程中易產生故障并帶來巨大損失，因此，實現轉盤軸承早期故障的識別具有十分重要的意義[1－2]，而分析軸承的振動信號并提取相關特征信息是故障診斷研究的關鍵技術[3－5]。

目前，基于時域、頻域以及時頻域的特征提取方法已經得到廣泛應用并取得了較好的效果[6－7]。然而，由于振動信號具有很強的非線性、非平穩性特征，極易被其他噪聲所掩蓋，為提高診斷效果，可結合數據約簡技術實現對振動信號特征信息的有效提取。依據振動信號在一定尺度范圍內包含分形特征的特性，文獻[8]利用振動信號多分形特征實現了機械設備的狀態監測和故障診斷；文獻[9]利用主成分分析方法提取時域及頻域特征中的敏感特征，實現降維的目的，解決了特征提取時維數過多而導致的信息冗余問題；文獻[10]則利用多維尺度分析方法對提取的軸承信號統計指標進行降維處理。

上述維數約簡方法針對線性問題時效果較好，對于非線性問題的使用效果并不明顯。而等距映射方法（Isometric Mapping，ISOMAP）是一種典型的流行學習算法，能夠很好的處理非線性問題，其通過建立源數據與降維數據之間的對等關系實現數據約簡目的，且具有降維前后距離保持不變的特點，能確保降維后的特征矩陣保留降維前的幾何信息。綜上所述，提出基于ISOMAP的降維方法，并利用最小二乘支持向量機（LSSVM）模型對獲得的低維特征進行討論分析，以驗證基于ISOMAP特征提取方法的識別效果。

1 基于wavelet leader的多分形特征提取

機械設備的振動信號具有一定的分形特性，多分形分析方法不僅能從整體方面分析振動信號的特性，而且能夠精細表征振動信號的局部特性[11－12]。wavelet leader算法[13－15]具有堅實的數學理論基礎，計算簡便，能夠很好的獲得振動信號的多分形特征。基于wavelet leader方法得到的多分形譜D（q）和奇異指數h（q）的經驗公式為

式中：wj為權重；q為多分量矩的階數；L為上確界；U，V為統計量。

多分形特征的D（q）－h（q）圖如圖1所示，可以看出其具有顯著的幾何結構特征，可利用wavelet leader計算轉盤軸承振動信號的多分形特征，并構造出特征向量組 Ti＝｛h（q）i1，D（q）i1，h（q）i6，D（q）i6，h（q）i11，D（q）i11｝，其中 i＝1，2，…，n；n為樣本總數。由于多分形特征能夠反映振動信號的幾何信息，因此，提取的多分形特征信息可用于表征轉盤軸承不同故障狀態下的信息。

圖1 D（q）－h（q）圖Fig.1 Diagram of D（q）－h（q）

2 基于ISOMAP與LSSVM分析的轉盤軸承故障類型識別

2.1 等距映射流行學習方法

流行學習是一種新的非線性降維算法，可用于機器學習及模式識別[16]，在數據降維方面具有廣泛的應用，其主要思想是將高維中的數據通過某種方式映射到低維空間中，并且依然能夠反映高維空間數據的結構特征。

高維數據空間中數據點之間的距離在低維空間中直接采用直線距離計算具有一定的誤差[16]，因此，等距映射算法引進鄰域圖的概念，采用鄰近點距離方法逼近測地線距離，實現以局部鄰域距離對樣本點間的真實測地線距離進行評估的目的。源數據樣本點僅與其相鄰的樣本點相連，樣本點間的距離可直接通過歐式距離獲得，較遠點間的距離通過最小路徑獲得，最終確立高維空間數據間距離與低維數據空間的對等關系，達到數據降維的效果。等距映射算法的詳細流程如下：

1）構造鄰域圖G。假設觀測空間數據集為X，xi為 X中的樣本點，其中 i＝1，2，…，n且 xi∈RS，S為高維空間維數。計算出任意2個樣本點xi與xj之間的歐式距離 dx（i，j），選取離各數據點距離最近的k個點或者選取以該樣本點為圓心，ε為半徑的圓內所有點作為該樣本點的近鄰點，記為以樣本點為節點，歐式距離為邊即可構造出樣本點間的鄰域關系圖G。

2）計算測地距離矩陣D。利用Floyd算法或Dijkstra算法計算出最短路徑 dG（i，j），以逼近高維空間測地線距離矩陣 DG，DG＝｛dG（i，j）｝。

3）利用MDS算法實現對高維數據集X的降維處理。假設數據集X中xi與xj之間的距離為距離矩陣DG中的元素dij，空間對應表示為Z，Z＝｛z1，z2，．．．，zt，．．．，zn｝，zt∈Rs，其中 s為低維空間的維數，n為距離向量個數。同時任意2個樣本點在低維、高維空間的歐式距離相等，即‖zi－zj‖＝dij。構造矩陣B＝ZTZ，其中B為降維后的內積矩陣則有

2.2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機[17]是通過最小二乘法借助誤差平方和選擇超平面的方法構造出平方損失函數，將支持向量機的不等式約束問題轉化為等式約束，實現將二次規劃問題轉化為線性問題的方法。

LSSVM建立的目標函數和約束條件為

式中：δi為松弛變量；λ為懲罰系數；ω為權向量；b為偏差值。構建Lagrange函數，實現對最優問題的求解

對每個變量求偏導可得

得到的線性方程組為

式中：Y＝[y1，y2，…，yn]，α＝[α1，α2，．．．，αn]T，Ω為 n×n的對稱矩陣，且 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj）；j＝1，2，．．．，n。K（xi，xj）是滿足 Mercer條件的核函數。常用的核函數主要有徑向基核函數、多項式核函數、Sigmoid核函數。由于多項式核函數和Sigmoid核函數所需考慮的參數較多，相比單一參數的徑向基核函數存在參數設定工作量大，花費時間較長等問題。因此，引入徑向基函數作為核函數，即 K（xi，xj）＝exp（－γ‖xi－xj‖2），γ為核參數。最終得到的決策函數為

由于LSSVM模型具有良好的數理統計性能，能夠有效識別出轉盤軸承不同的故障類型，因此將特征集的訓練樣本對模型進行訓練，測試樣本檢測模型性能。轉盤軸承故障類型識別技術路線如圖2所示。

圖2 轉盤軸承故障類型識別技術路線Fig.2 Technical route for recognition of fault type for slewing bearing

3 實例分析

3.1 轉盤軸承全壽命加速試驗

為驗證所提方案的可行性與有效性，采用如圖3所示的試驗臺進行轉盤軸承全壽命加速試驗，試驗臺主要由機械、液壓和測控3部分組成。由液壓馬達驅動轉盤軸承旋轉，3個液壓缸聯合作用實現轉盤軸承工作受力模擬；測控系統采用LabVIEW軟件平臺以及配套的硬件設備，通過OPC協議與S7－200控制系統完成通信，實現測控一體化的功能。

圖3 轉盤軸承試驗臺Fig.3 Test rig for slewing bearing

試驗選用QNA－730－22型內齒式轉盤軸承（具體參數見表1），以4 r／min的轉速持續運行12 d直至基本失效。拆解發現，溝道及鋼球出現了嚴重損傷，如圖4所示。考慮到轉盤軸承工況的特殊性，為準確獲取轉盤軸承不同部位的受力情況，采用4個加速度傳感器沿圓周方向間隔90°均勻分布在轉盤軸承的定圈端面，傳感器采樣頻率設置為2 048 Hz。試驗結束后，對比分析發現4號加速度傳感器所采集信號的變化最為明顯（圖5），因此采用4號傳感器所采集信號進行后續分析。

表1 轉盤軸承的基本參數Tab.1 Basic parameters for slewing bearing

圖4 試驗前后轉盤軸承部件對比圖Fig.4 Contrast diagram of slewing bearing parts before and after experiment

圖5 轉盤軸承的振動信號Fig.5 Vibration signal of slewing bearing

3.2 數據處理分析

采用EEMD－相關系數對圖4所示信號進行降噪處理，通過wavelet leader算法獲取降噪后信號多分形特征信息并重構出特征向量組Ti。任選Ti中某3個特征作為x，y，z軸的數據進行繪圖，結果如圖6所示，圖中 f1，f2，f3分別表示特征參數D（q）1，D（q）6，D（q）11。從圖中可以看出 3種故障狀態的區分效果并不明顯。將Ti特征集直接作為特征向量導入模型進行訓練，必定會對模型精度產生一定影響，同時多維特征向量也會影響模型計算速度，因此，需要對特征集進行降維操作，在確保不丟失原特征信息前提下消除干擾信息，以達到約簡維數的目的。

圖6 轉盤軸承原始特征集Fig.6 Original feature set of slewing bearing

利用ISOMAP算法對提取的轉盤軸承振動信號數據幾何特征信息進行降維處理。選取近鄰參數k＝7，利用低維嵌入剩余方差R確定特征信息的低維嵌入空間d。轉盤軸承特征信息剩余方差與低維嵌入維數之間的關系如圖7所示。從圖中可以看出，剩余方差隨低維嵌入維數的增加而降低，當低維嵌入維數增加到3以后，剩余方差基本保持在0.023附近，由此確定低維嵌入維數取值為3。選取特征信息低維嵌入特征矩陣前3維特征并繪制出3種狀態識別圖，結果如圖8所示。圖中f1，f2，f3分別表示經ISOMAP降維處理后前3維量綱一的數據，與圖6對比可以看出，經等距映射方法降維處理后的特征信息具有很好的識別度。

圖7 剩余方差與維度的關系Fig.7 Relationship between residual variance and dimension

圖8 經ISOMAP降維處理后的轉盤軸承數據集Fig.8 Data set of slewing bearing after dimension reduction of ISOMAP

為進一步詳細判斷轉盤軸承幾何特征信息降維前后的識別效果，通過LSSVM數據統計模型進行量化說明。將經過等距映射方法處理前、后的特征向量組作為樣本集并分為訓練樣本和測試樣本。訓練樣本的輸入為提取的某一狀態特征量，輸出為該狀態對應的故障類型函數值f。在進行LSSVM訓練建模之前，首先確立輸入樣本與輸出樣本之間的函數對應關系，即函數值f與故障類型之間的關系為f＝｛1—正常狀態，2—螺栓破壞，3—外圈破壞｝。測試樣本的輸入為未知狀態對應的特征量，輸出為LSSVM模型的預測f＝selection｛1，2，3｝。ISOMAP降維前后各選取 450組樣本集，其中訓練樣本集為300組，測試樣本集為150組。利用訓練樣本對LSSVM模型進行訓練，然后用測試樣本檢驗模型對故障類型識別的效果，最終分類結果如圖9所示，模型預測精度見表2。

圖9 ISOMAP降維前后軸承故障類型識別結果Fig.9 Recognition results of fault type for bearingbefore and after dimension reduction of ISOMAP

表2 降維前后識別結果Tab.2 Recognition results before and after dimension reduction

綜合分析可知，未經降維處理的故障類型整體識別率為84.67%，經過ISOMAP降維處理的總體識別率為96.67%，經過ISOMAP降維處理后的故障類型識別結果明顯優于未經降維處理的結果。另外，降維前、后正常狀態識別精度均為90%，螺栓破壞的識別精度均為100%，降維前對外圈破壞的識別準確率為64%，而經過ISOMAP降維后對外圈破壞的識別準確率達到了100%，這是由于ISOMAP降維處理后的特征向量剔除了重復、干擾信息，保留了有效特征信息，進而改進了模型整體的故障識別效果。正常狀態的識別結果相比降維前識別精度未進一步得到改進，其原因是由于構建原始特征向量時僅通過提取特殊位置點的信息以表征信號的幾何結構信息，雖然減少了工作量，同時可能造成原始特征信息不完整的問題。因此，如何深度挖掘振動信號有效的幾何結構特征需要進一步研究。

4 結束語

以轉盤軸承為研究背景，利用wavelet leader方法計算振動信號多分形特征，提取多分形特征幾何信息進行特征重構。針對高維特征包含干擾信息易對模型訓練產生影響的問題，提出了等距映射特征降維方法，既保留了振動信號數據中的幾何特征信息，又降低了特征維數，減少了計算量。結合最小二乘支持向量機在數據統計分析方面的優勢，利用降維后的特征樣本集對LSSVM模型進行訓練和測試，診斷精度得到了有效提高，證明了等距映射特征降維方法在故障識別方面的可行性及優勢。