圓錐滾子軸承最小油溝尺寸設計

劉友國，王明杰，李凌霄，閆繼山，徐衛東

（1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039）

符號說明

C0——額定靜載荷，MPa

d2——內圈外徑，mm

di——內滾道直徑，mm

Ds——砂輪直徑（靠近大擋邊處），mm

Dw——滾子直徑，mm

E——彈性模量，MPa

f0——與軸承結構有關的系數

Fn——法向力，N

H——大擋邊高度，mm

i——滾子列數

Le——滾子與滾道的有效接觸長度，mm

m2——大擋邊油溝在滾道方向的尺寸，mm

R——大擋邊倒角半徑，mm

Z——滾子數量

α——大擋邊與徑向方向夾角

β——內滾道傾角

γ——機床工件軸傾角

θ——內滾道與大擋邊之間的夾角

σ——砂輪端面與內滾道夾角

σH——Hertz接觸應力，MPa

ρ——接觸面曲率半徑，mm

ν——泊松比

油溝是圓錐滾子軸承的重要組成部分[1]，主要作用為：1）儲存潤滑油；2）作為滾道等表面磨削時的砂輪越程槽。油溝尺寸一般可滿足儲存少量潤滑油要求，設計時，主要考慮油溝對軸承整體性能的影響及油溝磨削加工的困難。鑒于此，分析了油溝尺寸對軸承應力分布的影響，并通過理論分析得到油溝加工的極限尺寸。

1 油溝尺寸對軸承性能的影響

1.1 理論分析

圓錐滾子軸承的額定靜載荷為[2]

由（1）式可知，額定靜載荷與Le成正比。

眾所周知，不同工業設備之間的連接，是一個極其復雜的問題。各種不同時期、不同品牌、不同協議的工業設備，如機床、熱處理設備、自動生產線、柔性生產線、專機設備、AGV、3D打印設備、注塑機、測量儀、機器人乃至可穿戴設備等，都有不同格式的數據通信協議。

不同油溝尺寸時滾子與滾道的接觸關系如圖1所示，油溝在滾道方向尺寸m2較大時（圖1c），會出現滾子一部分工作面未與滾道接觸，Le較小，額定靜載荷也較小。為提高額定靜載荷，應減小m2，增大 Le。

圖1 不同油溝尺寸時滾子與滾道的接觸關系Fig.1 Contact relationship between roller and raceway under different oil groove dimensions

1.2 有限元分析

基于ANSYS建立有限元模型，分析不同油溝尺寸下軸承的應力分布情況。

1.2.1 模型的基本假設

為便于有限元模型的建立和網格劃分，減小計算量，對模型進行合理的假設和簡化如下：1）過渡倒角（大擋邊內側倒角除外）對軸承接觸應力分布及變形影響較小，建模時忽略倒角的影響；2）忽略油膜等潤滑對應力的影響；3）主要分析內圈及滾子之間的接觸應力，僅對內圈和滾子建模，對滾子施加固定約束。

1.2.2 模型的建立

以32024圓錐滾子軸承為例，其主要結構參數見表1。套圈與滾子材料均為GCr15軸承鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

表1 軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters for bearing

接觸類型根據實際情況設置為摩擦接觸，公式化屬性選用Augmented Lagrange函數。網格劃分選用六面體網格，并通過細化與接觸細化功能對滾道面等進行網格細化，以保證計算精度。

在內徑面上施加40 kN的徑向載荷，在內圈大擋邊端面上施加20 kN的軸向載荷。

為分析油溝尺寸對軸承應力的影響，選擇油溝在滾道方向的尺寸m2作為變量進行分析，如圖1所示。當m2＝0.50 mm時，滾道有效長度超過滾子有效長度，滾道與滾子有效接觸長度Le取最大值。當m2＝0.81 mm時，滾子素線端點與滾道素線端點重合，此時Le剛剛取最大值。當m2＝1.20 mm時，滾道有效長度小于滾子有效長度，Le較小。

1.2.3 滾道應力

將上述3組模型導入ANSYS中，得到不同m2值時內滾道最大應力結果見表2。由表2可以看出：當m2減小時，滾道最大應力減小。

表2 內滾道最大應力Tab.2 Maximum stress of inner raceway

根據Hertz接觸理論可得最大應力為[3]

當m2＝0.81 mm時，由（2）式得最大應力約為913 MPa，理論計算與有限元分析誤差約為8.39%，在誤差允許范圍之內，說明了模型的正確性。

1.2.4 油溝應力變化

油溝與滾子之間相對位置改變時，油溝處的應力也發生變化。不同m2值時油溝處的應力云圖如圖2所示，由圖可知：在m2分別為0.50，0.81，1.20 mm時，油溝最大應力分別為304.26，560.20，650.56 MPa。油溝尺寸減小可顯著減小油溝處的應力，降低油溝附近滾道疲勞剝落的可能性，從而提高軸承壽命及質量[4]。

圖2 油溝處最大應力云圖Fig.2 Maximum stress nephograms of oil groove

1.3 小結

較小的油溝尺寸可增加滾子與滾道的有效接觸長度，減小應力，提高軸承整體額定載荷。同時油溝尺寸減小還可大幅降低油溝處的應力。

2 小尺寸油溝的磨削加工

較小的油溝尺寸會造成加工困難，在設計油溝時需分析所能加工的最小油溝尺寸，避免設計出不切實際的產品。

2.1 加工難點

在磨削內滾道時，砂輪端面與內滾道素線垂直，砂輪修整成圓柱體，使用圓柱體外徑面磨削內滾道，當砂輪與內滾道夾角小于90°時，將發生干涉，如圖3所示。干涉時砂輪無法磨削內滾道靠近大擋邊的根部，將出現留臺現象，影響滾子與滾道的接觸，進而影響軸承壽命。該加工方法限制了較小尺寸油溝的加工。

圖3 砂輪與大擋邊的干涉示意圖Fig.3 Diagram of interference between grinding wheel and large rib

2.2 內滾道磨削方法改進

小尺寸油溝軸承磨削滾道時留臺現象主要由砂輪與大擋邊干涉造成，剛剛發生干涉的臨界情況是最小不留臺油溝尺寸的加工條件。臨界條件如下：1）砂輪需要使用改進方法將外徑面修整為圓錐面；2）砂輪外徑面剛好能將滾道磨全不留臺，即砂輪端面和外徑面之間的棱與滾道和油溝之間的棱相切；3）砂輪剛剛與大擋邊發生干涉。

調整機床工件軸角度，進而改變砂輪軸線與工件軸線夾角。使砂輪相對內滾道面傾斜，再將砂輪外徑面修整成為圓錐面，與滾道面相切進行磨削，如圖4所示。

圖4 砂輪與工件磨削示意圖Fig.4 Diagram of grinding wheel and workpiece grinding

2.3 最小油溝尺寸計算

以外圈大端面與中心軸線交點為原點O，軸承徑向方向為x軸，軸承中心軸線方向為y軸，建立坐標系xOy。直線AB（圖4）方程為

理論擋邊頂端與底端在x方向的距離為

大擋邊倒角示意圖如圖5所示（即點B處放大圖），大擋邊所在直線與直線AB的交點B坐標為其中

圖5 大擋邊倒角示意圖Fig.5 Diagram of large rib chamfer

G點為砂輪與大擋邊干涉的理論臨界位置，坐標為

過G作垂直于x軸的直線，其方程為

點G到x軸之間線段繞x軸轉動一圈得圓O（圖6a），砂輪端面圓Os如圖6b所示。過點E作垂直于xOy平面的直線，過此直線垂直于x軸的平面與圓O、圓Os均相交，截得弦均為J1J2，兩圓相交圖如圖6c所示。在圓O中，半弦長為

圖6 圓O、圓O s及兩圓相交圖Fig.6 Diagram of circle O，circle O s and two circular intersection

由生產經驗可知：砂輪尺寸越大，磨削小尺寸油溝的能力越弱；砂輪傾角越大，磨削小尺寸油溝的能力越強。

由于過小尺寸的砂輪將影響磨削線速度，并降低表面粗糙度、磨削質量[5]及生產效率，在考慮生產效率的情況下，選取尺寸盡可能小的砂輪直徑Ds。由于機床條件限制，工件軸最大傾角為30°，在機床允許的范圍內盡量選取大的砂輪傾角σ。通過（15）式可得到油溝在滾道方向的尺寸m2。

3 結束語

分析了油溝尺寸對軸承應力分布的影響，并介紹了原油溝加工方法加工小尺寸油溝的困難，提出相應的改進措施，通過理論推導得到油溝尺寸、砂輪尺寸、砂輪傾角的關系，從而可根據實際加工條件計算所能加工的最小油溝尺寸，可為圓錐滾子軸承油溝的設計提供參考。