基于ADORE的陀螺電機主軸承優化設計

盛明杰，顧家銘，2，夏小春，趙利鋒

（1.上海集優機械股份有限公司 軸承研發中心，上海 200437；2.上海天安軸承有限公司，上海 201108；3.空軍駐上海地區軍事代表室，上海 201108）

陀螺電機主軸承是導航系統的重要零件，失效形式主要有止轉失效與精度失效。止轉失效為軸承轉動卡死，精度失效為軸承由于磨損、幾何尺寸變化、表面剝落等原因使軸承喪失原有回轉精度。軸承精度失效的主要形式有磨損量大，摩擦力矩大，振動噪聲大，預緊力卸載等。國內學者對軸承的摩擦力矩[1－5]、磨損[6－7]及壽命[8－9]等進行了相關理論研究及試驗分析。在此，基于ADORE分析結構參數對軸承疲勞壽命、軸承摩擦力矩和球磨損率的影響，并對軸承進行結構優化設計。

1 軸承壽命計算

以某型號陀螺電動機用深溝球軸承為研究對象，其主要結構參數見表1。軸承外圈固定，內圈轉速為7 500 r／min，徑向載荷為11.67 N，軸向載荷為38.2 N。球材料為Si3N4，內、外圈材料為440C，保持架材料為聚酰胺－尼龍。材料參數見表2。

表2 材料參數Tab.2 Material parameters

1.1 軸承壽命理論計算

球軸承的徑向基本額定動載荷為[10－12]

式中：bm為額定系數，深溝球軸承取 1.3[10]63；Dw為球徑；re為外圈溝道曲率半徑；ri為內圈溝道曲率半徑；i為球列數；Z為每列球數；Dpw為球組節圓直徑。

一般用基本額定壽命L10作為軸承壽命值，即

式中：n為軸承轉速；Pr為軸承當量動載荷；Fr為徑向載荷；Fa為軸向載荷；X為徑向載荷系數，取0.56[11]176；Y為軸向載荷系數，取 1.126[11]176。

由（1）～（3）式可得軸承疲勞壽命為L10＝239.1 h。

1.2 仿真計算

ADORE是專業的軸承動力學模擬軟件，在軸承行業中應用廣泛，可分析軸承疲勞壽命及套圈溝道最大接觸應力。ADORE求解模式見表3，選取模式4進行求解，即只考慮球帶有平衡約束的動力學仿真，球的質心位置是通過求解軸向和徑向的力學平衡方程以及固定套圈的位置獲得。輸入軸承主要結構參數、各零件材料屬性、潤滑油特性、工況參數后可對軸承進行動力學分析。

表3 ADORE求解模式Tab.3 Solution modes of ADORE

基于ADORE仿真計算得到所研究的深溝球軸承壽命為254.7 h，與理論值誤差不超過7%。

2 軸承動態特性仿真分析

基于ADORE分析球數Z、徑向游隙Gr、外圈溝道曲率半徑系數fe、內圈溝道曲率半徑系數fi對軸承溝道最大接觸應力Fmax、軸承壽命L10h、軸承摩擦力矩M、球磨損率W等的影響。

2.1 球數對軸承動態性能的影響

球數對軸承套圈溝道最大接觸應力、壽命、摩擦力矩、軸承徑向載荷方向受載最大的1＃球磨損率的影響如圖1所示，由圖可知：由于球數增加，受載球個數增加，軸承承載能力增大，故軸承內、外圈溝道最大接觸應力降低、軸承壽命增大。同時，由于球受載更均勻，軸承摩擦力矩、1＃球磨損率隨球數增大而減小。故在滿足保持架強度及填球角等要求的前提下，應適當選取較大的球數。

圖1 球數對軸承動態性能的影響Fig.1 Effects of number of balls on dynamic performances of bearing

2.2 徑向游隙對軸承動態性能的影響

徑向游隙對軸承套圈溝道最大接觸應力、壽命、摩擦力矩、1＃球磨損率的影響如圖2所示，由圖可知：由于軸承同時承受徑向和較大的軸向載荷，軸承游隙增大時，軸承接觸角增大，可承受更大的軸向載荷，故軸承內、外圈溝道最大接觸應力隨著徑向游隙增大而減小，軸承壽命增大，摩擦力矩、1＃球磨損率減小。在滿足軸承性能要求下，應適當選取較大的徑向游隙。

圖2 徑向游隙對軸承動態性能的影響Fig.2 Effects of radial clearance on dynamic performances of bearing

2.3 外圈溝道曲率半徑系數對軸承動態性能的影響

外圈溝道曲率半徑系數對軸承溝道最大接觸應力、壽命、摩擦力矩、1＃球磨損率的影響如圖3所示，由圖可知：內、外圈溝道最大接觸應力隨外圈溝道曲率半徑系數增大而增大，其原因是增大外圈溝道曲率半徑系數，球與外圈溝道的接觸橢圓變小，故接觸應力增大、軸承壽命降低，且由于改變的是外圈溝道曲率半徑系數，外圈溝道最大接觸應力增加更快；同時，球與溝道的接觸橢圓變小有利于減小摩擦，導致摩擦力矩、1＃球磨損率減小。選取較大的外圈溝道曲率半徑系數有利于減小軸承摩擦力矩和球磨損率。但外圈溝道曲率半徑系數增大，軸承最大接觸應力增大，軸承疲勞壽命降低。

圖3 外圈溝道曲率半徑系數對軸承動態性能的影響Fig.3 Effects of outer ring raceway curvature radius coefficient on dynamic performances of bearing

2.4 內圈溝道曲率半徑系數對軸承動態性能的影響

內圈溝道曲率半徑系數對軸承溝道最大接觸應力、壽命、摩擦力矩、1＃球磨損率等軸承動態性能的影響如圖4所示，由圖可知：增大內圈溝道曲率半徑系數，球與外圈溝道的接觸橢圓變小，故內、外圈溝道最大接觸應力增大、軸承壽命降低，且由于改變的是內圈溝道曲率半徑系數，軸承內圈溝道最大接觸應力增大趨勢更快；同時，球與溝道的接觸橢圓變小有利于減小摩擦，摩擦力矩、1＃球磨損率隨軸承內圈溝道曲率半徑系數增大而減小。適當選取較大的內圈溝道曲率半徑系數有利于減小軸承摩擦力矩和球磨損率。但內圈溝道曲率半徑系數增大，軸承最大接觸應力增大，軸承疲勞壽命降低。

圖4 內圈溝道曲率半徑系數對軸承動態性能的影響Fig.4 Effects of inner ring raceway curvature radius coefficient on dynamic performances of bearing

3 結構參數優化設計

正交試驗設計是一種研究多因素試驗的重要數理方法。根據球數、徑向游隙、外圈溝道曲率半徑系數、內圈溝道曲率半徑系數等結構參數對軸承溝道最大接觸應力、壽命、摩擦力矩、球磨損率等性能的影響可知：軸承選用較多的球數有利于降低軸承最大接觸應力并提高軸承使用壽命，故僅對內、外圈溝道曲率半徑系數和徑向游隙進行優化。該軸承內徑為9 mm，外徑為12.2 mm，參考GB／T 308.1—2013《滾動軸承 球 第1部分：鋼球》，球徑為0.8和1 mm，根據客戶對球徑的需求，該型號軸承球徑為1 mm，分析中不考慮球徑變化對軸承動態性能的影響。由圖2a可知：隨球數增大，溝道最大接觸應力減小，在校核軸承結構合理性的前提下選取17個球并對軸承其他結構參數進行結構優化設計。由圖1—圖4可以看出：軸承最大接觸應力不超過2 650 MPa，而該類深溝球軸承可承受最大接觸應力為 4 200 MPa[11]121，軸承接觸應力滿足要求。故以軸承疲勞壽命、摩擦力矩及球磨損率為優化目標對軸承進行優化設計，再根據套圈等應力原則對軸承最大接觸應力進行復核。

變量為內、外圈溝道曲率半徑系數和徑向游隙，為增加變化因素組合的多樣性，增加球數作為確定因素，分4個水平進行分析，因素及水平見表4，查詢正交優化表L16（44）確定16種方案，見表5。

表4 變化因素及其水平Tab.4 Variation factors and their levels

表5 正交試驗方案Tab.5 Orthogonal test scheme

不同組合方案下軸承疲勞壽命、摩擦力矩及1＃球磨損率如圖5所示，由圖可知：方案 1，5，6，9，11，15，16壽命超過 500 h；但以摩擦力矩、1＃球磨損率為優化目標時，方案 1，5，6，11，16的摩擦力矩和球磨損率太大；綜合考慮后認為方案9，15的結果最佳。

圖5 單目標優化結果Fig.5 Single－objective optimal results

綜合考慮軸承疲勞壽命、摩擦力矩、球磨損率進行多目標優化，目標函數為

式中：f為根據軸承疲勞壽命、摩擦力矩、球磨損率對軸承使用壽命的影響程度而確定的加權值，其值越小，說明軸承綜合性能越好。綜合優化結果如圖6所示。由圖可知：多目標優化結果為方案3，4，9，15最優。結合圖5的分析可知，能滿足軸承壽命超過500 h的設計方案為方案9，15。

圖6 多目標正交優化結果

軸承設計還需符合內、外圈等應力原則，故對方案9，15接觸應力進行分析，結果見表6。由表6可知：方案9的內、外圈溝道最大接觸應力差為0.37 GPa，方案15為0.09 GPa，且方案9的內圈溝道最大接觸應力比方案15高，故選取方案15作為最佳設計方案。最佳方案軸承主參數為：外徑為12.2 mm，內徑為9 mm，寬度為2.4 mm，球數為17，球徑為1mm，外圈溝道曲率半徑系數為0.56，內圈溝道曲率半徑系數為0.55，徑向游隙為16μm。

表6 最大接觸應力Tab.6 Maximum contact stress

4 結束語

基于ADORE分析了某導航系統陀螺電動機用深溝球軸承的球數、外圈溝道曲率半徑系數、內圈溝道曲率半徑系數、徑向游隙對軸承溝道最大接觸應力、摩擦力矩、球磨損率、軸承疲勞壽命等動態性能的影響，并以軸承球數、外圈溝道曲率半徑系數、內圈溝道曲率半徑系數、徑向游隙為變化因素，對軸承摩擦力矩、球磨損率、軸承疲勞壽命進行單目標及多目標優化設計，確定了軸承最佳設計方案。