改進(jìn)的正交投影寬帶發(fā)射波束零陷展寬算法

吳若增

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽 合肥 230088)

0 引 言

發(fā)射波束置零技術(shù)是指在敵方干擾偵察等設(shè)備所在方向上發(fā)射零點，即發(fā)射波束圖在所在方向上形成零陷。由于發(fā)射功率極低，使得敵方干擾偵察設(shè)備無法對我方雷達(dá)進(jìn)行偵察截獲。但在實戰(zhàn)應(yīng)用中，對于非靜止的敵方干擾偵察設(shè)備，雷達(dá)系統(tǒng)對其方向估計具有一定誤差，導(dǎo)致發(fā)射波束圖零點位置出現(xiàn)偏移。針對這種情況，將發(fā)射波束圖零點附近進(jìn)行零陷展寬，即發(fā)射波束零陷展寬技術(shù)，使得雷達(dá)系統(tǒng)對置零方向估計存在一定誤差的條件下，仍具有一定的有效性。

目前許多雷達(dá)采用寬帶發(fā)射信號來滿足其戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)。因此本文通過時域處理方式，建立相應(yīng)的寬帶信號陣列發(fā)射模型，采用改進(jìn)的正交投影寬帶發(fā)射波束零陷展寬算法，在置零方向上形成寬零陷。

1 信號建模與算法流程

假設(shè)1個均勻線陣，陣元數(shù)為L，陣元間距為d。發(fā)射信號采用線性調(diào)頻脈沖信號，脈沖寬度為T，波束指向方位為α，陣列左起第1個陣元為參考陣元。

在第l個陣元的發(fā)射信號包絡(luò)相對于參考陣元的延時為：

τl=ldsinα/c，l=0,1,…,L-1

(1)

令發(fā)射信號為：

(2)

式中：f0為載頻；μ為調(diào)頻斜率；A(t)為方波包絡(luò)；寬度為T。

那么發(fā)射信號在第l個陣元的表達(dá)式為：

Sl(t)=S(t-τl)=S(t)wKl(t)

(3)

(4)

式中：wKl(t)為時變寬帶權(quán)[1-2]。

發(fā)射信號與wKl(t)相乘，即為發(fā)射信號在第l個陣元的表達(dá)式。

假設(shè)目標(biāo)方向和置零方向為已知，目標(biāo)方向為α，置零方向為β，令發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，則第l個陣元在置零方向的延時為：

τJl=ldsinβ/c

(5)

點頻權(quán)的作用是在發(fā)射信號中心頻率上，使得雷達(dá)系統(tǒng)主波束指向目標(biāo)方向，同時置零點落入寬零陷內(nèi)。

這里構(gòu)造一個權(quán)wol(t)表示為點頻權(quán)與時變寬帶權(quán)相乘，由于這2個權(quán)都含有e-j2πf0τl這一項，所以令：

wol(t)=wKl(t)wl/e-j2πf0τl=wKl(t)wlal(α)

(6)

此時第l個陣元輸出為：

Sl(t)=S(t)wol(t)=S(t-τl)wlal(α)

(7)

全寬帶陣列在α方向上發(fā)射信號表達(dá)式為：

(8)

全寬帶陣列在β方向上發(fā)射信號表達(dá)式為：

(9)

ql(t)=e-j2πμt(τJl-τl)

(10)

式中：ψ為二次項相位，在運(yùn)算中一般忽略。

因此，在權(quán)系數(shù)wol(t)上乘一個補(bǔ)償因子ql(t)，即可以使式(9)的值為零。

令：

wopl(t)=ql(t)wKl(t)wlal(a)

(11)

可知，式(11)實際上是發(fā)射寬帶信號的時域加權(quán)，但是這種加權(quán)破壞了原發(fā)射寬帶信號的包絡(luò)形狀、頻譜結(jié)構(gòu)和高分辨特性等特點。因此，接著進(jìn)行如下處理：

y(t)=y(t)x*(t)/|x(t)|2

(12)

(13)

此時在目標(biāo)方向上的發(fā)射信號表示為：

y(t)=S(t)x(t)x*(t)/|x(t)|2=S(t)

(14)

由此可知，最佳權(quán)矢量表達(dá)式為：

wopt(t)=wopl(t)x*(t)/|x(t)|2=

ql(t)wKl(t)wlal(α)x*(t)/|x(t)|2

(15)

2 點頻權(quán)算法

傳統(tǒng)的點頻權(quán)算法有線性約束最小方差法[3]、Mailloux零陷展寬算法[4]、導(dǎo)數(shù)約束法[5]、唯相位處理[6]等。但上述算法包含矩陣求逆運(yùn)算以及大量的迭代運(yùn)算等，計算量較大，不利于工程實現(xiàn)。因此提出改進(jìn)的正交投影法構(gòu)造點頻權(quán)，其原理如下：假設(shè)一個陣元數(shù)為M的均勻線陣，共有θ1,θ2,…,θKK個已知置零方向。令置零點的零陷寬度為Δθ。在每個置零點的零陷寬度Δθ內(nèi)插入L個模擬零點。于是所有置零點構(gòu)成的導(dǎo)向矢量表達(dá)式為：

(16)

式中：i=1,2,…,K；導(dǎo)向矢量Qi維度為M×K；而導(dǎo)向矢量A維度為M×(K×L)，數(shù)據(jù)量較大。

因此，構(gòu)建導(dǎo)向矢量H對導(dǎo)向矢量A進(jìn)行降維處理：

(17)

Qi中任意導(dǎo)向矢量a(θil)的泰勒級數(shù)展開表達(dá)式如下：

(18)

經(jīng)推算，Qi中任意導(dǎo)向矢量a(θil)都可以由導(dǎo)向矢量a(θi)、導(dǎo)向矢量a(θi+(Δθ/2))和導(dǎo)向矢量a(θi-(Δθ/2))表示：

Hiγi

(19)

(20)

式中：γi為系數(shù)向量。

由此可以得出，A中任意導(dǎo)向矢量a(θil)，都可以由H中的導(dǎo)向矢量構(gòu)成的基向量線性表示，即：

(21)

所以可以推出a(θil)∈span(H)。

H的正交投影補(bǔ)空間表達(dá)式為：

(22)

其性質(zhì)滿足：

(23)

因為a(θil)∈span(H)，所以可得：

(24)

正交補(bǔ)空間PH可以采用遞推的方式求得。根據(jù)施密特正交化算法[7]，遞推步驟如下：

最佳點頻權(quán)的表達(dá)式如下：

(25)

這種點頻權(quán)算法避免了矩陣求逆運(yùn)算，便于快速實現(xiàn)零陷展寬，更利于工程實現(xiàn)。

3 仿真分析

假設(shè)一個陣元數(shù)為20的均勻線陣，陣元間距為信號最高頻率對應(yīng)波長的一半。發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，脈沖寬度為T=2×10-5s，中心頻率為f0=1 000 MHz，帶寬范圍950 MHz～1 050 MHz。令發(fā)射主波束指向0°，置零方向為-40°。在置零方向上形成4°的零陷寬度。利用改進(jìn)的正交投影法構(gòu)造點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖如圖1所示。

相同仿真條件下，用Mailloux法構(gòu)造的點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖如圖2所示。

對圖1和圖2進(jìn)行對比分析，采用改進(jìn)的正交投影法構(gòu)造點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖形成的零陷深度約-76 dB，采用Mailloux法構(gòu)造點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖形成的零陷深度約-70 dB，且受頻偏影響較大。

圖1 改進(jìn)的正交投影法得出的寬帶發(fā)射波束圖(零陷寬度為4°)

圖2 Mailloux法得出的寬帶發(fā)射波束圖(零陷寬度為4°)

由于Mailloux法構(gòu)造點頻權(quán)包含矩陣求逆運(yùn)算，對于大陣列的雷達(dá)系統(tǒng)，改進(jìn)的正交投影法構(gòu)造點頻權(quán)具有更快的速度，其寬帶發(fā)射波束零陷展寬具有更好的適應(yīng)性。

零陷寬度不變的條件下，當(dāng)存在-50°和-30°2個置零點時，采用改進(jìn)的正交投影法構(gòu)造點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的正交投影法得出的寬帶發(fā)射波束圖(置零方向-50°和-30°)

采用Mailloux法構(gòu)造的點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖如圖4所示。

圖4 Mailloux法得出的寬帶發(fā)射波束圖(置零方向-50°和-30°)

對圖3和圖4進(jìn)行對比分析，在多個置零點情況下，采用改進(jìn)的正交投影法構(gòu)造點頻權(quán)，其寬帶發(fā)射波束圖形成的零陷深度相比Mailloux法較深，且在置零方向上，采用改進(jìn)的正交投影法得出的寬帶發(fā)射波束圖受頻偏影響相對較小，穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)束語

采用時域處理方法，分別構(gòu)建時變寬帶權(quán)與點頻權(quán)，實現(xiàn)寬帶發(fā)射波束零陷展寬。利用改進(jìn)的正交投影法獲得點頻權(quán)，避免了矩陣求逆運(yùn)算，減少了計算量，有利于工程實現(xiàn)。但是在信號為寬帶的條件下，發(fā)射波束零陷展寬技術(shù)如何減少頻偏的影響，仍需要在未來的研究中繼續(xù)解決。