第二法向應(yīng)力差與氣輔共擠出脹大的關(guān)系

鄧小珍，曾宇露，肖 兵，唐 剛，張志杰

(1.南昌工程學院 江西省精密驅(qū)動與控制重點實驗室，江西 南昌 330099)(2.上饒師范學院 江西省塑料制備成型重點實驗室，江西 上饒 334001)

1 前 言

聚合物氣輔共擠成型技術(shù)是將氣體輔助技術(shù)應(yīng)用于共擠成型的一種新型聚合物加工成型工藝，它不僅具有傳統(tǒng)共擠成型技術(shù)高效、低耗、環(huán)保等特點，還能有效減小甚至消除傳統(tǒng)共擠成型過程中普遍存在的擠出脹大[1]、黏性包圍[2]、界面不穩(wěn)定[3]等內(nèi)在缺陷。聚合物擠出脹大是指從擠出口模擠出的熔體橫截面積大于口模橫截面積的現(xiàn)象[4]，影響聚合物擠出脹大的因素很多，除聚合物本身的結(jié)構(gòu)特性(如分子量、分子結(jié)構(gòu)等)外[5]，剪切速率、可回復(fù)剪切應(yīng)變、熔體成型溫度、熔體流率、口模構(gòu)型等因素的影響也很重要[6-8]。此外，鄧小珍等[9]研究了傳統(tǒng)共擠成型過程中兩熔體入口層間界面位置(r)對擠出脹大和界面穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果表明，r值對C形截面共擠制品的擠出脹大程度和界面穩(wěn)定性均有一定影響；張敏等[10]研究了口模壁面質(zhì)量、熔體在口模內(nèi)的停留時間等對擠出脹大的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明，提高口模壁面質(zhì)量和延長熔體在口模內(nèi)的停留時間均能有效減小擠出脹大率；Karagiannis等[11]研究了聚合物包覆共擠成型時，芯、殼層熔體黏度差異對擠出脹大的影響，研究結(jié)果表明，相對于芯層熔體，殼層熔體黏度對擠出脹大的影響更明顯，且殼層熔體黏度越大，影響越明顯；Keawkanoksilp等[12]實驗研究了熔體剪切速率和口模溫度對聚合物包覆共擠成型過程中擠出脹大的影響，研究結(jié)果表明，殼層熔體的剪切速率對擠出脹大的影響比芯層熔體更為明顯，適當提高口模溫度有利于減小擠出脹大率；任重等[13]研究了口模壁面滑移條件對“回”形中空型材擠出脹大的影響，研究結(jié)果表明，“回”形中空型材的擠出脹大率隨著外壁面滑移系數(shù)的增大而增大，隨著內(nèi)壁面滑移系數(shù)的增大而減小。然而，有關(guān)聚合物熔體第二法向應(yīng)力差與氣輔共擠出脹大之間的規(guī)律性聯(lián)系目前少有公開報道。

本文以C形雙層共擠口模中兩種不同物性的聚丙烯(PP)和聚苯乙烯(PS)熔體的流動過程為研究對象，研究氣輔共擠成型過程中，聚合物熔體入口體積流率對擠出脹大和第二法向應(yīng)力差的影響，同時分析熔體第二法向應(yīng)力差與入口體積流率之間的規(guī)律性聯(lián)系。

2 數(shù)值模型

2.1 幾何結(jié)構(gòu)和有限元網(wǎng)格劃分

本研究中C形雙層共擠口模橫截面幾何形狀及有限元網(wǎng)格如圖1所示，其中圖1a為口模橫截面幾何形狀示意圖，外層為PP熔體流動區(qū)(半徑R取值15 mm)，內(nèi)層為PS熔體流動區(qū)(半徑r取值10 mm)，共擠口模沿熔體擠出流動方向(z軸方向)分口模內(nèi)氣輔共擠流動區(qū)和口模外熔體自由脹大區(qū)兩部分，兩部分長度均取35 mm；圖1b為C形口模數(shù)值模型有限元網(wǎng)格圖，由于流道的對稱性，為節(jié)省計算資源，模擬取1/2流道區(qū)域計算，采用八節(jié)點全六面體單元將求解區(qū)域離散，靠近壁面和層間界面處網(wǎng)格適當加密。

圖1 共擠口模橫截面幾何形狀(a)及有限元網(wǎng)格圖(b)Fig.1 Die cross-section geometry (a)and finite element mesh (b)

2.2 控制方程和本構(gòu)方程

根據(jù)聚合物熔體在口模內(nèi)的流動特點，本研究假定口模內(nèi)熔體的流動為不可壓縮的全展層流，忽略熔體慣性力、重力及表面張力的影響，熔體與口模壁面間的氣墊層則簡化為完全滑移邊界條件(具體見“2.4邊界條件設(shè)置”)，由此，可得聚合物氣輔共擠成型流動的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

本構(gòu)方程采用能較好描述單相或多相聚合物熔體在擠出口模內(nèi)分層流動行為和口模外擠出脹大行為的Phan-Thien-Tanner(PTT)微分黏彈本構(gòu)方程[14]，其表達式為：

=2(1-ηr)η0D

(4)

熔體黏度對溫度的依賴性采用阿倫烏斯(Arrhenius)實用表達式：

(5)

式中，η為熔體黏度，Pa·s ；E為熔體的活化能，kJ/mol；R為氣體常數(shù)8.32 J/(mol·K)。

2.3 熔體物性參數(shù)及工藝條件

模擬研究中熔體溫度設(shè)定為473.15 K，環(huán)境溫度設(shè)定為298.15 K，兩熔體入口體積流率分別設(shè)定為3×10-6、4×10-6、5×10-6、6×10-6、7×10-6m3/s(具體見“3 模擬結(jié)果及分析”)，文章研究用材料物性參數(shù)及PTT本構(gòu)模型參數(shù)[1,4]如表1所示。

表1 熔體物性參數(shù)及PTT本構(gòu)模型參數(shù)[1,4]Table 1 Material property and PTT model parameters[1,4]

2.4 邊界條件設(shè)置

邊界條件中用υn、υs、fn和fs分別表示邊界面上的法向速度、切向速度、法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，具體設(shè)置如下：

(1)熔體入口：假設(shè)入口處熔體流動為全展流，即滿足?υz/?z=0、υx=υy=0，其中z方向為熔體共擠出流動方向。入口處以恒溫條件為熱力學邊界條件。

(2)共擠壁面：將氣墊層簡化為完全滑移邊界條件，則熔體呈完全滑移狀態(tài)擠出，即fs=0、υn=0。設(shè)定壁面為恒溫條件。

(3)熔體層間界面：滿足動力學條件fnΙ=fnΠ、fsΙ=fsΠ和運動學條件υsΙ=υsΠ、υn=0。界面上溫度連續(xù)、熱通量連續(xù)，即滿足TnΙ=TnΠ、qnΙ=qnΠ(q為熱通量)。

(4)自由脹大表面：fn=fs=0；υn=0。自由脹大表面設(shè)定為恒溫環(huán)境溫度。

(5)口模對稱面：fn=0；υn=0且TnΙ=TnΠ、qnΙ=qnΠ。

(6)自由脹大末端：fn=0；υs=0。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 熔體入口體積流率對氣輔共擠出脹大的影響

聚合物熔體擠出脹大程度一般采用擠出脹大率來衡量，根據(jù)擠出脹大率計算公式(式6)[4]，可計算得擠出脹大率與熔體入口流率之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖2a為PS熔體流率QPS取3×10-6m3/s，PP熔體流率QPP分別取3×10-6、4×10-6、5×10-6、6×10-6、7×10-6m3/s時，熔體流率與擠出脹大率之間的關(guān)系；圖2b為PP熔體流率取3×10-6m3/s，PS熔體流率分別取3×10-6、4×10-6、5×10-6、6×10-6、7×10-6m3/s時，熔體流率與擠出脹大率之間的關(guān)系；圖2c為PP和PS兩熔體流率相等且同時取3×10-6、4×10-6、5×10-6、6×10-6、7×10-6m3/s時，熔體流率與擠出脹大率之間的關(guān)系。

(6)

式中，B為熔體擠出脹大率，%；A為擠出熔體自由脹大末端橫截面積，mm2；A0為共擠口模橫截面積，mm2。

圖2 PP熔體(a)、PS熔體(b)、PP和PS熔體(c)流率與擠出脹大的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curves between PP (a),PS (b)and PP &PS (c)melt flow rate and die swell

由圖2a可知，當PS流率不變，PP熔體流率變化時，PS熔體的擠出脹大率隨著PP熔體流率的增大而減小，B值由正值逐漸減小為負值，實際擠出成型時表現(xiàn)為由離模膨脹逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡x模收縮；PP熔體的擠出脹大率隨著PP流率的增大而增大，B值由負值逐漸增大為正值，實際擠出成型時表現(xiàn)為由離模收縮逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡x模膨脹。由圖2b可知，當PP熔體流率不變，PS熔體流率變化時，PS熔體始終呈現(xiàn)離模膨脹現(xiàn)象，B值為正且隨著PS熔體流率的增大而增大，即離模膨脹現(xiàn)象增強；PP熔體始終呈現(xiàn)離模收縮現(xiàn)象，B值為負且隨著PS流率的增大而減小，即離模收縮現(xiàn)象增強。由圖2c可知，當PP和PS流率相等且同時變化時，PS熔體呈現(xiàn)離模膨脹現(xiàn)象，B值為一定值，即熔體的離模膨脹現(xiàn)象不隨熔體流率的變化而變化；PP熔體呈現(xiàn)離模收縮現(xiàn)象，B值亦為一定值，即熔體的離模收縮現(xiàn)象不隨熔體流率的變化而變化。然而，不論PP和PS熔體入口體積流率如何變化，熔體共擠出的整體脹大率B值均接近零值，最大不超過1%。

由此可知，氣輔共擠成型技術(shù)因在熔體與口模壁面間形成了穩(wěn)定的氣墊膜層，使熔體在口模內(nèi)呈完全滑移流動，基本能消除傳統(tǒng)共擠成型過程中存在的熔體整體擠出脹大現(xiàn)象，且不受熔體流率波動的影響。

3.2 熔體入口體積流率對第二法向應(yīng)力差的影響

聚合物熔體流動時，與流動方向垂直的兩個方向上的法向應(yīng)力之差稱為第二法向應(yīng)力差，常用N2表示。圖3和圖4分別為PP和PS熔體流率與第二法向應(yīng)力差之間的關(guān)系，其中圖3為PS熔體流率取定值3×10-6m3/s，PP熔體流率分別取3×10-6、4×10-6、5×10-6、6×10-6、7×10-6m3/s時，兩熔體外表面和層間界面上的第二法向應(yīng)力差；圖4為PP熔體流率取定值3×10-6m3/s，PS熔體流率分別取3×10-6、4×10-6、5×10-6、6×10-6、7×10-6m3/s時，兩熔體外表面和層間界面上的第二法向應(yīng)力差。

由圖3可知，不管在外表面還是界面上，當PP流率取3×10-6m3/s時，PP熔體的第二法向應(yīng)力差為負值，隨著PP流率的增大，PP熔體的第二法向應(yīng)力差由負值變?yōu)檎担渲抵饾u增大；PS熔體的第二法向應(yīng)力差情況則與PP熔體相反，不管在外表面還是層間界面上，當PP流率為3×10-6m3/s時，PS熔體的第二法向應(yīng)力差為正值，隨著PP流率的增大，PS熔體的第二法向應(yīng)力差由正值變?yōu)樨撝担浣^對值逐漸增大。

由圖4可知，不管在外表面還是層間界面上，PP熔體的第二法向應(yīng)力差均為負值，隨著PS流率的增大，其絕對值逐漸增大；PS熔體的第二法向應(yīng)力差情況則與PP熔體相反，不管在外表面還是層間界面上，PS熔體的第二法向應(yīng)力差均為正值，隨著PS流率的增大，其值逐漸增大。

圖4 PS熔體流率與第二法向應(yīng)力差的關(guān)系：PP熔體外表面(a)和界面(b)上的N2，PS熔體外表面(c)和界面(d)上的N2Fig.4 Relation between PS melt flow rate and N2:N2 on PP melt surface (a)and interface (b),N2 on PS melt surface (c)and interface (d)

3.3 第二法向應(yīng)力差與擠出脹大率之間的關(guān)系

結(jié)合3.1和3.2可得，氣輔共擠出成型過程中，擠出脹大現(xiàn)象與第二法向應(yīng)力差有關(guān)，當N2為正值時，熔體表現(xiàn)為離模膨脹現(xiàn)象，B值為正，且隨著N2的增大而增大；當N2為負值時，熔體表現(xiàn)為離模收縮現(xiàn)象，B值為負，且其絕對值隨著N2絕對值的增大而增大。這與Yue等的研究結(jié)果[15]相吻合，Yue等的研究表明黏彈性熔體的二次流動是由其第二法向應(yīng)力差引起，二次流動的強弱正比于第二法向應(yīng)力差，即熔體的第二法向應(yīng)力差越大，其二次流動越強，從而導(dǎo)致熔體的離模膨脹(收縮)率增加。

4 結(jié) 論

(1)氣輔共擠過程中，兩熔體擠出脹大率均隨著熔體自身流率的增大而增大，隨著另一熔體流率的增大而減小，當兩熔體流率同時增大但保持流率相等時，各自的擠出脹大率B始終為一定值。整體擠出脹大現(xiàn)象則由于內(nèi)外兩熔體的脹大和收縮相互抵消，其擠出脹大率接近零值(小于1%)，即氣輔共擠基本能消除傳統(tǒng)共擠過程中出現(xiàn)的擠出脹大現(xiàn)象。

(2)第二法向應(yīng)力差為負值時，熔體呈現(xiàn)離模收縮現(xiàn)象，第二法向應(yīng)力差為正值時，熔體呈現(xiàn)離模膨脹現(xiàn)象。

(3)熔體擠出脹大率正比于第二法向應(yīng)力差，即從單層熔體來看，當一熔體流率固定時，另一熔體的第二法向應(yīng)力差隨著其流率的增大而增大，二次流動增強，擠出脹大率增大。