“大問題”教學，提升數(shù)學學習力

劉道明

“大問題”教學是特級教師黃愛華老師所倡導的，他將“大問題”定義為“直指數(shù)學本質(zhì)、包含教學重難點、具有高水平的、以探究為主的數(shù)學問題”。

在執(zhí)教蘇教版數(shù)學六年級《認識百分數(shù)》一課時，筆者設計了如下4個問題，啟發(fā)學生的思考，從學生的課堂表現(xiàn)來看，這一做法有效地激活了學生的數(shù)學思維。

教學片段一：激活經(jīng)驗，引發(fā)思考。

問題1：同學們，你在哪里見到過百分數(shù)？你知道它的含義嗎？

生：在衣服的商標上，含棉量85%表示棉的含量占整件衣服重量的85%。

生：在超市商品的包裝上，酒精度8%表示酒精含量占這瓶酒的8%。

生：在電腦下載時，已下載90%表示已下載的量是下載總量的90%。

生：飲料包裝上，含糖12%表示糖是水的12%。

生：不對，應該是糖是糖水的12%。

師： 同學們剛才說得很好，請大家想一想，這些百分數(shù)表示的意思，試著說一說百分數(shù)究竟表示什么。

生：表示百分之幾。

生：表示一個量是另一個量的百分之幾。

師：是的，百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。這句話只是百分數(shù)表面層次的解讀，接下來我們還會進一步了解百分數(shù)。

對于百分數(shù)，學生并不是一無所知的，他們在平時的生活、學習中都見到過百分數(shù)，教材中對百分數(shù)的解釋只有一句話：一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。教學中，通過引導學生說出各種各樣的具體的百分數(shù)，嘗試解讀各個百分數(shù)的含義，促進學生不斷地概括、歸納、總結(jié)，從而概括得到“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”這一百分數(shù)的含義。這一問題，既體現(xiàn)了數(shù)學源于生活的教學理念，又激發(fā)了學生的學習興趣。

教學片段二：深度思考，建立聯(lián)系。

問題2：一份文件，已經(jīng)下載了90%，你能想到哪些？

學生獨立思考后，全班進行交流。

生：下載總量是100份，已下載的是90份。（板書：份）

生：未下載的還剩10%。

生：已下載的是總下載量的[910]，未下載的是總下載量的[110]。（板書：分數(shù)）

生： 已下載的和總下載量的比是9：10，未下載的和總下載量的比是1：10。（板書：比）

生：已下載的和未下載量的比是9：1，已下載的是未下載的9倍。（板書：倍）

師：同學們真會聯(lián)想，由百分數(shù)想到了分數(shù)、比、份數(shù)、倍，和過去學習的聯(lián)系起來了，請大家想一想，這些知識之間有什么共同之處？它們都是表示的兩個量之間的什么？

生：我覺得它們都表示的是兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系。

師：說得真好！它們都是在表示數(shù)量間之間的關(guān)系。（板書：關(guān)系）

通過實例讓學生對90%這一百分數(shù)的聯(lián)想，其實就是讓學生通過思考，將百分數(shù)和過去所學習的分數(shù)、比、份數(shù)、倍的知識建立聯(lián)系，以圖的形式揭示了百分數(shù)與分數(shù)、比、份數(shù)、倍等概念的共同之處——都表示的是兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系，有效促進了學生對知識進行有意義的建構(gòu)。

教學片段三：辨別比較，深化理解。

問題3：下面兩句話中，哪些分數(shù)可以用百分數(shù)表示，哪些不能？為什么？分數(shù)和百分數(shù)之間是什么關(guān)系？

（1）一堆煤[97100]噸，運走了它的[75100]。

（2）[23100]米相當于[46100]米的[50100]。

生：它們都是百分數(shù)，因為這些分數(shù)都是分母為100的分數(shù)，可以寫成百分號的形式。

生：不對，雖然它們的分母是100，但是它們的意義不一樣，就和我們過去學習的分數(shù)一樣，分數(shù)后面帶單位表示具體的數(shù)量，不帶單位的分數(shù)表示分率。

生：第一個問題中的[75100]表示的運走的煤和煤的總噸數(shù)之間的關(guān)系，它是百分數(shù)。第二個問題中的[50100]表示的是[23100]米、[46100]米這兩個數(shù)量之間的關(guān)系，它也是百分數(shù)。其他的分數(shù)都表示具體的量，不表示關(guān)系，所以它們都不是百分數(shù)。

師：由此可見，盡管有些分數(shù)它的分母是100，但它卻不是百分數(shù)。

如果用一個圖來表示分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，你覺得哪一部分是分數(shù)，哪一部分是百分數(shù)？

生：百分數(shù)一定是分數(shù)，但是分數(shù)卻不一定是百分數(shù)。

生：百分數(shù)是特殊的分數(shù)。

師：特殊在哪里？

生：分母是100，百分數(shù)只表示關(guān)系。

師：是的，這就是百分數(shù)的含義：表示一個量是另一個量的百分之幾。它表示的是兩個量的一種比率關(guān)系，所以百分數(shù)又稱為百分比或者百分率。

百分數(shù)的本質(zhì)是一種比率關(guān)系，對百分數(shù)本質(zhì)的理解，不是讓學生讀課本上給出的意義，而是要讓學生通過實例，辨別哪些是百分數(shù)，哪些不是百分數(shù)。在學生的辨別比較中，深化了學生對百分數(shù)含義的理解。同時給出百分數(shù)的另外兩個名稱：百分比和百分率，通過學生對前面百分數(shù)的思考與探究，學生對這兩個名稱的理解是水到渠成的。

教學片段四：創(chuàng)設疑問，學以致用。

師：清楚了分數(shù)、百分數(shù)之間的關(guān)系，老師想問一問大家，有了分數(shù)，為什么還要學習百分數(shù)呢？

出示問題4：選擇幾號選手去罰球？

[ 投籃次數(shù) 投中次數(shù) 1號選手 25 16 2號選手 20 13 3號選手 30 18 ]

師：誰來說說，怎樣解決這一問題？

生：先算出三個人的投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較三個分數(shù)的大小，誰大就選擇誰。

學生在草稿本上演算。

生：三個分數(shù)分別是：[1625]、[1320]、[35]，再通分比較大小。通分后3個數(shù)分別是[64100]、[65100]、[60100]，所以選擇二號選手。它們都是百分數(shù)，可以寫成64%、65%、60%。

師：老師這里還有兩名選手，4號選手投籃35次，投中23次，5號選手投籃45次，投中33次。

生：一樣，也把它們化成百分數(shù)。

師：好，請大家也把這兩個分數(shù)化成百分數(shù)吧。

生：用分子除以分母，把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的意義寫成百分數(shù)。如23÷35≈0.657=[65.7100]=65.7%，33÷45≈0.733=[73.3100]=73.3%，選擇5號選手。

師：通過剛才問題，我們發(fā)現(xiàn)將投中次數(shù)占投籃次數(shù)的結(jié)果統(tǒng)一化成百分數(shù)后，根據(jù)這個百分數(shù)一眼就可以發(fā)現(xiàn)應該選擇誰去罰球，這樣的數(shù)據(jù)在籃球比賽中稱為命中率。那為什么要統(tǒng)一成百分數(shù)呢？

生：之前統(tǒng)一成百分數(shù)后，就是統(tǒng)一成相同的分數(shù)單位，便于比較大小。

師：那這個分數(shù)單位都是什么呢？

生：都是百分之一！

通過解決選擇誰去罰球這一問題，學生體會到化成百分數(shù)就是把數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)單位一致，便于比較。教材中給出了分母分別是25、20、5的三個分數(shù)，統(tǒng)一成百分數(shù)，正好公分母是100，可能給學生一種巧合的感覺，為了不讓學生產(chǎn)生這種感覺，我又增加了分母是35、45的兩個分數(shù)。通過這一問題，學生更能體會到百分數(shù)的重要性。

從上面幾個教學片段可以看出，通過大問題教學，課堂上學生的發(fā)言多了，而且能夠圍繞這些核心問題進行深入的思考，雖然有些表達還不夠清晰、到位，但這些都來自于學生對數(shù)學知識的深度思考。在平時的數(shù)學教學中，我們要反復研讀教材，根據(jù)數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯，結(jié)合學生的已有知識、經(jīng)驗和認知特點，設計出有質(zhì)量的“大問題”，放手讓學生去思考、去探究，只要我們堅持著這樣做，既能促進教師對數(shù)學概念本質(zhì)的理解，又能促進學生的數(shù)學思維的發(fā)展，進而提升學生的數(shù)學學習力。

（作者單位：江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)第一實驗小學）