應用型本科教育背景下，融入數學建模思想的線性代數教學研究

王斐然 孔慶燕

【摘要】文章針對當下學生對線性代數興趣不足、學不牢、不會用等問題，結合數學建模對學生能力的要求，提出了在日常教學中引入數學建模的思想、過程和方法。通過分析發現，數學建模與線性代數的教學能夠很好地融合，并且能夠幫助學生更好地適應應用型本科教育的目標——掌握扎實的理論基礎以及實際動手操作能力。

【關鍵詞】應用型本科教育;線性代數;數學建模

【基金項目】桂林航天工業學院校級教學改革研究項目（項目編號：2016JB06）。

一、前言

線性代數是高校工科和經管類專業很重要的公共必修課之一，在工程技術和實際應用中都有非常重要的作用，也是工科學生學習專業課、剖析專業課本質的基本工具，還是學生掌握數學的邏輯思維方式、解決實際問題的有效途徑。

雖然線性代數是一門非常成熟的學科，有非常完善的教材、教學方法等，但是線性代數的教學模式、教學方法以及教學工具比較陳舊，并沒有與時俱進，存在著很多的問題。這就使得很多學生的學習興趣越來越弱，學習效果越來越差，出現畏難情緒，導致課程教學目標無法良好實現。

另外，隨著近些年來建設應用型本科教育的提出，無論是基礎課還是專業課的著重點正在轉向實際應用，所以對線性代數的教學方式進行創新顯得很重要。

二、數學建模的過程及對能力的要求

數學建模的一般步驟分為模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用。模型假設體現了從實際生活中提煉出問題，求解問題，并在模型假設中抓住問題本質，忽略次要因素，做出合理的簡化假設。

由于涉及不同的專業、領域，所以很多試題所涉及的知識是很多學生沒有見到的。這就需要學生在解決問題的時候查閱大量的資料，從而有效提高自主學習的能力和快速獲取新知識以及應用知識的能力。因為實際問題的應用性強、規模大等特點，對圖像以及數據的處理能力要求高，對一些數學處理軟件的使用具有要求，比如MATLAB、SPSS等。因此，通過數學建模的訓練，學生可以掌握相關的計算機應用能力。數學建模要求學生將自己的建模分析過程、建模過程、求解過程以及相關的支撐材料清楚完整地寫下來，這就需要學生具有科技論文的寫作能力、對自己寫出來的文字進行排版的能力等。

三、應用型本科教育背景下線性代數的改革目標

應用型本科教育的教學目標是既讓學生掌握扎實的理論基礎知識，又具備動手操作的能力，以適應社會，適應時代。線性代數作為工科專業的一門非常重要的數學基礎課程，如何培養學生理論聯系問題，將所學的數學知識應用在專業課上的能力是其主要目標。結合數學建模對能力的要求，具體可以從以下方面考慮。

（一）加強應用背景的介紹

我們現在所學習的數學知識都有很豐富的應用背景，線性代數也不例外。例如，矩陣在處理大數據方面的應用、計算機數據存儲等的應用;群論在當下很流行的量子物理方面的應用;運籌學在規劃問題上的應用;等等。這都需要我們掌握并且會應用線性代數，教師不僅要具備扎實的數學基礎，而且要對工程上、經濟上、物理上的問題有所了解。

（二）在課堂上引入數學實驗

傳統的教學方式一般是教師講，學生被動地聽。這種方式令學生感到很枯燥，甚至逐漸失去學習興趣。如果在課堂上利用MATLAB等數學軟件對所學知識進行模擬、畫圖等，可以拓寬學生的應用視野，使學生牢固掌握已學知識，提高學習興趣與動手能力，并且可以激發對后續的數學知識和專業課知識學習的熱情，形成一個良性循環。

四、數學建模思想融入教學中對上述目標的有效促進

由于現在線性代數的教學存在很多問題以及應用型人才培養的需要，數學建模思想的引入能有效地促進線性代數的學習。在數學建模的過程中，每個學生分析問題，得到假設條件的思路和方式是不一樣的，從而鍛煉了學生的邏輯思維能力，也使學生學會從實際中總結數學知識，同時考查了對所學知識的應用能力，并且鍛煉了學生提出問題、抓住問題實質以及動手操作的能力。模型求解直接考查了學生對數學相關軟件的使用情況。模型分析和模型檢驗是對模型的完善，最終確立模型是否能夠解決問題，形成完整的邏輯思考過程。因此，在應用型本科教育下，數學建模的整個過程對上述目標都有很大促進作用。

五、數學建模思想解決線性代數問題舉例

在熱傳導的研究中，一個重要的問題是確定一塊平板的穩態溫度分布。根據熱傳導定律， 只要測定一塊矩形平板四周的溫度就可以確定平板上各點的溫度。

如圖1所示的平板代表一條金屬梁的截面，已知四周8個節點處的溫度，求中間4個點處的溫度、、、。根據已知條件和上述假設，有如下線性方程組：

在Matlab命令窗口輸入以下命令：

A=[4，-1，-1，0;-1，4，0，-1;-1，0，4，-1;0，-1，-1，4];b=[190;140;140;100];x=A＼b;x。Matlab執行后得=82.9167，=70.8333，=70.8333，=60.4167。

這個實例包含了數學建模的完整過程。我們可以看出，利用數學建模的思想可以使線性代數的知識具體化、圖像化，使學生理解我們為什么要研究線性方程組，為什么要研究矩陣及其運算，為什么要研究向量等，從而培養了學生學習線性代數的興趣。同時，這個過程可以幫助學生練習對數學軟件的使用，為以后處理更復雜的問題打下了堅實的基礎。

【參考文獻】

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