基于教材，關(guān)注學(xué)情，提升素養(yǎng)

夏士勇

摘要：小學(xué)是學(xué)生形成空間觀念的重要階段，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和創(chuàng)造精神，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義。本文通過梳理對比“周長”的各版本教材，以及學(xué)生掌握知識的現(xiàn)狀，探討了“空間與圖形”中關(guān)于周長概念知識的教學(xué)策略，旨在發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?教材? ?周長教學(xué)

幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。筆者在長期的實踐過程中發(fā)現(xiàn)，要想發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教師必須充分了解學(xué)生的學(xué)情，通過研讀教材、挖掘內(nèi)涵、溝通生活實際，讓學(xué)生在操作、觀察、想象、比較中學(xué)習(xí)幾何概念。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師都非常熟悉“認(rèn)識周長”這一節(jié)課，也喜歡上這節(jié)課。筆者每一次聽完其他教師的公開課后，都有一些困惑和思考，這是一節(jié)概念課，教師應(yīng)該深入挖掘概念，揭示其本質(zhì)，使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。為了釋放教材的載體功能，更好地為教學(xué)服務(wù)，在教學(xué)“認(rèn)識周長”這一教學(xué)內(nèi)容前，筆者所在的教學(xué)團隊歸類整理和對比研讀了其在整套教材中的知識體系及其他版本教材。下面，筆者分享了一些研讀的策略，以期達到拋磚引玉的效果。

一、前測——掌握學(xué)生的基礎(chǔ)情況

奧蘇泊爾認(rèn)為，影響教學(xué)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了多少。研究表明，學(xué)生在掌握長度概念的過程中，思維活動水平大致可歸納為以下三種水平：一級水平，即利用感知和實物操作解決問題的感知動作水平;二級水平，即利用記憶表象解決問題的表象思維水平;三級水平，即借助概念進行邏輯推理來解決概念推理水平。

筆者采用“以學(xué)定教”的方式設(shè)計教學(xué)，首先需要了解學(xué)生掌握了多少關(guān)于周長的知識，這樣才能確定教學(xué)主題。下面，筆者選取了浙江象山縣丹城第五小學(xué)兩個班級84名學(xué)生進行前測，如表1所示。

通過前測筆者知道，大部分學(xué)生能夠結(jié)合具體情境感受周長，但是受到前概念的影響，他們對周長概念的理解有所偏差，“長度”與“周長”是同為距離的兩個概念，學(xué)生很容易混淆，有的學(xué)生認(rèn)為長度就是周長，兩者無區(qū)別;有的學(xué)生認(rèn)為圖形的大小指的就是圖形的周長;還有的學(xué)生認(rèn)為兩個圖形的周長相等，它們的大小也會相等。因此，筆者認(rèn)為，在教學(xué)“認(rèn)識周長”時，教師應(yīng)首先從長度概念切入，讓學(xué)生明白長度與周長的區(qū)別，將“長度”與“周長”進行比較;其次，在學(xué)生感知“周長”概念的學(xué)習(xí)過程中，教師要準(zhǔn)備大量豐富的材料作為概念認(rèn)識的感性支撐，并把有關(guān)“大小”認(rèn)知與周長的比較過程作為周長認(rèn)識的實踐支撐。

二、實踐——逐步明晰概念本質(zhì)

1.引出周長概念，形成概念表象

通過上述教學(xué)，學(xué)生對周長已經(jīng)有了一定的理解，教師可以從實際生活中的物體入手，由抽象到圖形，讓學(xué)生在變式中理解知識，這也符合學(xué)生的認(rèn)知過程。

（1）經(jīng)歷形成過程，建立周長概念

首先，教師應(yīng)找到知識的生長點。如教師可以出示一道填空題（如圖1所示），然后告訴學(xué)生，這4個數(shù)據(jù)其實都是某個點到另一個點的距離，也就是指長度。

其次，教師可以出示鐵絲，引導(dǎo)學(xué)生探究變化中的鐵絲。教師問：“這根直直的鐵絲有長度嗎？誰來量一量它有多長？”學(xué)生測量出為30厘米。教師問：“他量得特別仔細(xì)，把鐵絲的前端對準(zhǔn)0刻度線，從頭量到尾就是它的長度。”接著，教師將鐵絲掰彎一點，問學(xué)生：“仔細(xì)看，鐵絲怎么了？”學(xué)生齊聲回答：“彎了。”教師問：“對，鐵絲的形狀彎了，那它的長度變了嗎？你們把鐵絲折一折，然后測量它的長度。”學(xué)生測量后，回答道：“鐵絲的長度沒有變。”

接著，教師引出封閉圖形和不封閉圖形，并說道：“不管是鐵絲彎成封閉圖形，還是不封閉圖形，長度都是30厘米。但是從某個點開始沿著圖形的邊線一直走能回到原點，就叫作封閉圖形的一周，而這一周的長度就是封閉圖形的周長。所以說，周長是封閉圖形的專屬。”

教師通過一根鐵絲的變化，引出封閉圖形和不封閉圖形的概念，抓住了周長的本質(zhì)，既緊緊聯(lián)系了生活，又符合學(xué)生的心理年齡特點，周長教學(xué)也水到渠成。

（2）在判—找—想象中，加深周長概念的理解

首先，在判斷中鞏固概念。教師可以出示一些圖形（如圖2所示），讓學(xué)生進行判斷。

其次，在實際尋找中理解概念。教師可以出示一些圖形（如圖3所示），讓學(xué)生找出圖形的周長。

最后，在想象中拓展周長的概念。教師可以先后向?qū)W生出示一條線段、兩條線段（如圖4所示），問學(xué)生：“它們有周長嗎？”然后將三條線段圍成一個三角形，問學(xué)生：“這個三角形有周長嗎？三角形的周長就是什么？”再加一條線段，問學(xué)生：“這些四邊形有周長嗎？它們的周長指哪里？”讓學(xué)生明白圖形的周長就是所有邊的總長度。

2.善用操作策略，闡釋周長

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”只有經(jīng)歷過、思考過的知識，對學(xué)生來說才是最有價值的。面積是一個非常抽象的數(shù)學(xué)概念，所以教師可以通過設(shè)計豐富有效的操作活動幫助學(xué)生理解概念，使學(xué)生獲得動手的體驗。筆者認(rèn)為，有效的課堂操作活動應(yīng)實現(xiàn)三個目標(biāo)：第一，以生為本，激活學(xué)生已有的活動經(jīng)驗;第二，為教學(xué)服務(wù)，最終實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo);第三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累更加豐富的活動經(jīng)驗。為此，筆者設(shè)計了以下教學(xué)方案：

（1）直接測量

教師可以讓學(xué)生測量圖5中圖形的周長，引導(dǎo)學(xué)生先量出每條線段的長度，然后再相加，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到圖形所有邊的總和就是它的周長。

（2）化曲為直

教師可出示圖6，讓學(xué)生測量硬幣的周長，并展示繩測法和滾測法等不同的測量策略。這樣一來，教師可以向?qū)W生滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，為他們進一步學(xué)習(xí)周長的知識奠定基礎(chǔ)。

3.變式拓展，靈活運用

首先，在運動變化中，理解概念。教師可以出示圖7，讓學(xué)生比較兩個圖形的周長，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形每一條邊的長度一樣，它們的周長就是一樣的。

其次，在對比交流中，抓住本質(zhì)。教師可以出示圖8，讓學(xué)生對比甲和乙兩部分，看看哪個部分的周長更長，從而讓學(xué)生理解周長并不是指圖形的內(nèi)部，而是與圖形的外周有關(guān)。

三、感悟——有效建構(gòu)幾何概念的策略

1.對比研讀，明確目標(biāo)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材圖文并茂，有的是主題圖，有的是生活情境，有的是實際問題，讓人們耳目一新，所以研讀教材是上好數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)。

筆者以“周長的認(rèn)識”內(nèi)容為例，對比分析了它呈現(xiàn)的內(nèi)容、編排結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、練習(xí)設(shè)計等，發(fā)現(xiàn)教科書都注重生活情境再現(xiàn)、動手操作，以及回歸生活。不同教材的呈現(xiàn)方式具有差異性，有些教材運用不完全歸納法，有些教材根據(jù)數(shù)學(xué)的演繹推理，所以教師要仔細(xì)研讀教材，洞察編者的編排特點，挖掘教材的最大內(nèi)涵和其他資源，這是創(chuàng)造性使用教材的關(guān)鍵。

2.直觀操作，促進理解

心理學(xué)研究表明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利于學(xué)生形成和鞏固空間觀念。因此，為了幫助學(xué)生建立空間觀念，教師應(yīng)鼓勵他們動手操作，學(xué)生動手操作的過程就是不斷嘗試、想象、推理的過程。在這個過程中，學(xué)生可以領(lǐng)悟和掌握概念本質(zhì)，形成空間觀念。在“認(rèn)識周長”的教學(xué)中，教師應(yīng)不斷要求學(xué)生動手操作，在操作中理解表象知識，領(lǐng)悟概念本質(zhì)。

如在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，教師要讓學(xué)生理解“座位圖為何要變成點子圖”“點子圖為何要變成格子圖”“為何要在格子圖中再描述位置”“數(shù)對知識的發(fā)生（為什么要有列與行兩項信息）、知識的發(fā)展（為什么要建立直角坐標(biāo)系，如何建立）”等，這些內(nèi)容蘊含著豐富的思維價值，能揭示知識的來龍去脈及形成過程，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建知識。

3.充分想象，發(fā)展觀念

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》是這樣描述空間觀念的：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。”教師要想通過“認(rèn)識周長”一課的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，就必須釆用最有效的策略，讓學(xué)生針對周長的特點，在頭腦中建立一個清晰的表象，獲得深刻的體驗。

四、結(jié)語

總而言之，在幾何概念教學(xué)中，教師只有抓住幾何圖形概念的本質(zhì)屬性，從學(xué)生實際情況，深入挖掘教材內(nèi)涵，采用有效的教學(xué)策略，以創(chuàng)新的觀點開展學(xué)習(xí)活動，緊扣幾何圖形概念的本質(zhì)，才能幫助學(xué)生在觀察、操作、想象、體驗中深入剖析和理解概念本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

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（作者單位：浙江省象山縣丹城第五小學(xué)）