摸到紅球的概率

劉茜芝

一、內容分析

概率是新課程根據新課標新增添的內容，它與我們的生活緊密聯(lián)系。本節(jié)課主要解決以下三個問題：1.將不能完全區(qū)分的基本事件（紅與紅）轉化成可區(qū)分的基本事件（1號與2號）；2.游戲的公平性由機會是否均等轉化成概率是否相等，事實上，我們還可以用期望值描述游戲的公平性；3.根據已知概率設計游戲方案。

上節(jié)課學的“等可能事件的概率”第一課時關于可區(qū)分（有編號）的基本事件的概率的計算方法，為本節(jié)課的問題提供了一種解決方案，本節(jié)課所學的知識將為下節(jié)課“停在黑磚上的概率”和“轉盤游戲”做鋪墊。

二、學習目標

根據新課程標準的要求，我制定了本節(jié)課學生必須實現(xiàn)的學習目標：

1.會將不能完全區(qū)分的基本事件轉化為可區(qū)分的基本事件，進一步熟悉體會概率公式；

2.理解游戲的公平性與概率是否相等之間的等價關系；

3.能用所得公式解決類似的概率問題，并能根據已知概率設計游戲方案。

三、學情分析

我班大部分同學能較好地掌握上節(jié)課所學的關于可區(qū)分的基本事件的概率，并能在課堂上積極地參與討論、交流，但也有少部分同學存在一些錯誤的概率直覺。

四、教學重點難點

根據以上分析，我設定本節(jié)課的重點為：

1.將不能區(qū)分的基本事件轉化成可區(qū)分的基本事件；

2.游戲是否公平由機會是否均等相等轉化成概率是否相等。

難點為：

1.將不能區(qū)分的基本事件轉化成可區(qū)分的基本事件；

2.根據已知概率設計游戲方案。

五、教學方法

為了充分體現(xiàn)學生是學習的主體，根據本節(jié)課的內容性質，我采取了“自主、合作”的探究式和啟發(fā)式教學法。

六、教學過程

本節(jié)課，我將分四個環(huán)節(jié)進行教學，“創(chuàng)設情境，激趣生疑—分組探索，歸納總結—師生互動，指導應用—課堂小結，自我評價”。

第一環(huán)節(jié)：

根據本節(jié)課的內容，我設計了一個游戲，游戲做法如下：

不透明的箱子里裝有6個球。它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一球，記錄顏色后放回搖勻再摸球。男女生各請一名代表，每人摸球5次，摸到白球次數(shù)多算女生贏，摸到黃球次數(shù)多算男生贏。

【設計意圖】吸引學生的興趣，通過游戲，提高學生的學習熱情，引發(fā)學生對游戲公平性的思索。

第二環(huán)節(jié)：

（1）呈現(xiàn)課本“議一議”中的問題情境：袋子里裝有2個紅球，3個白球。它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一球。摸到紅球的概率是多少？

學生思考之際，我展示小明同學的想法，征求同學的意見，并引導同學們回答下面三個問題：1.如果是一個白球和一個紅球，任意摸一個球，摸到紅球的概率是多少呢？2.如果是兩個白球和兩個紅球，任意摸一個球，摸到紅球的概率是多少呢？3.如果是三個白球和三個紅球，任意摸一個球，摸到紅球的概率又是多少呢？

【設計意圖】分析對比，確定小明同學的想法是錯誤的（根本原因是他沒有把紅球與紅球、白球與白球區(qū)別對待）。

（2）引導學生回顧上節(jié)課中的“議一議”，并與本題進行對比分析，有哪些相同點和不同點。為了解決本節(jié)課的問題，我們試借助上節(jié)課的方法，將每個球都標上號碼，白色分別為1、2、3號，紅球分別為4、5號。

【設計意圖】將不能完全區(qū)分的基本事件轉化成可區(qū)分的基本事件，突出本節(jié)課第一個重點，突破第一個難點。

（3）請同學們小組內完成下表，并請組長匯報結果。

即摸到紅球的概率是。然后對所得結果的分子和分母進行分析，可知其中分子就是表示任意摸一球摸到紅球的可能性，分母表示任意摸一球所有可能的結果數(shù)。進而我們可以探索出求摸到紅球的概率的公式，P（摸到紅球）=，其中分子m表示任意摸一球摸到紅球的結果數(shù)，分母n表示任意摸一球所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，及時提出如何求P（摸到白球）呢？

出示例題：圖中的箱子里裝有3個白球，3個紅球，2個黑球。它們除顏色外完全相同。從袋中任意摸出一球，求摸到紅球的概率。

【設計意圖】讓學生熟悉體會概率公式，并能用所得公式解決類似的概率問題。

在我們會求概率之后，接下來就要看看概率能解決什么問題。

第三環(huán)節(jié)：

（1）如果我們用此情景做游戲，規(guī)則如下，從中任意摸出一球，摸到白球小明勝，摸到紅球小凡勝，請問這個游戲公平嗎？為什么？

通過小學所學的知識，可知道這個游戲是不公平的，因為摸到紅球和白球的機會不一樣。機會不一樣也就是摸到紅球和白球的可能性不一樣，即我們今天所學的摸到紅球和白球的概率不一樣。

【設計意圖】將游戲是否公平由機會是否均等轉化成概率是否相等。我們再判斷游戲是否公平時，只需要計算雙方獲勝的概率是否相等即可，突出第二個重點。

（2）由此我們可以判斷游戲“我們放一個白球和一個紅球，從中任意摸出一球，摸出白球小明勝，摸出紅球小凡勝”是公平的，原因就是他們獲勝的概率都是。

接下來進入實踐操作，改變球的數(shù)目，變?yōu)?個，怎樣設計，游戲才能公平？這個問題我在課堂上是這樣解決的，學生分組討論，組長匯報結果（觀看視頻）。

【設計意圖】學生通過設計游戲，進一步理解了通過計算概率判斷游戲的公平性。

（3）為了進一步深化提高，改變條件，繼續(xù)設計游戲方案。

如果要求設計的游戲必須滿足：球的總數(shù)是8個，摸到紅球的概率是，摸到白球和藍球的概率都是，你能設計嗎？請同學們口答。

【設計意圖】讓學生能根據已知概率順利的設計游戲方案，從而突破本節(jié)課第二個難點。

（4）設計完畢后，我再次更改條件，將總數(shù)由8改成7，其余條件不變。

【設計意圖】說明有些情況下，我們可能無法設計出滿足要求的游戲方案。

（5）課堂訓練。

【設計意圖】鞏固所學知識，讓學生熟練的應用公式，并能準確判斷游戲的公平性，開放學生的思維。

第四環(huán)節(jié)：（1）課堂小結：

1.P（摸到紅球）=；

2.概率相等，游戲公平。

【設計意圖】加深學生對本節(jié)課知識的理解和鞏固。

（2）課堂小測。

【設計意圖】反饋學生本節(jié)課的學習效果。

（3）布置作業(yè)。

必做題：1.課本P151第4題

2.課本P157第4題

選做題：設計一個對雙方公平的游戲。