震級大小和傳播距離對相干函數的影響

尚 靜，丁海平,2

（1.蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州215011；2.中國地震局 工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱150080）

地震動的空間變化[1]是指在地震波的傳播過程中，不同的兩個場點（即便距離很近）的地震動會表現出不同的運動狀態和特征，即兩場點的振幅和相位存在差異，這種地震動的空間變化對橋梁、管道和大壩等大跨度結構的抗震分析和設計有很大影響。造成地震動空間變化的因素很多，如Somerville等[2-3]將地震動空間變化歸結為兩個方面：一是震源，二是傳播途徑和場地；Kiureghian[4]認為地震動空間變化受四個因素影響，即行波效應、非相干效應、衰減效應和場地效應；Abrahamson[5]用圖形形象地解釋了影響地震動空間變化的4個因素：地震波傳播、震源破裂過程、散射和衰減。事實上，除上述提到的各種影響外，與地震動峰值和頻譜的衰減關系一樣，地震動空間變化也與地震震級大小和傳播距離有關。

Abrahamson[6-7]比較了臺灣LSST臺陣第7次（震源距70 km）和第12次（震源距6 km）地震的地震動相干函數，發現近場地震的相干系數要小于遠場地震的；而后又計算了臺灣LSST臺陣記錄的15次地震（Ms在3.0～7.8之間，震源距在5～113 km之間）的地震動相干函數，并將地震震級分為小震級（Ms≤5）和大震級（Ms≥6）。結果表明：當頻率大于10 Hz時，小震級和大震級對相干函數影響甚微；當頻率小于6 Hz時，小震級的相干性要比大震級的相干性弱，當頻率在6～11 Hz時，結果則是相反；同時將震源距分為長距離（大于40 km）和短距離（小于15 km），發現震源距對相干函數影響不明顯。

國內對震源和距離對空間相干性的影響研究也有進展，吳邊等[8]比較了三次地震記錄 （我國臺灣SMART-1（Strong Motion Array in Taiwan,phase I）臺陣的第45次地震、四川ZG Xishan臺陣的汶川地震主震，以及美國加州USGS Parkfield臺陣的Parkfield地震）的相干函數，發現震中距較近時相干性較弱，但三次地震的震級大小相差較大，且場地條件不一致。阿布都瓦里斯·阿布都瓦衣提[9]分析了美國UPSAR臺陣記錄到2003年的San Simeon地震（Ms=6.5，震中距55.6 km）和Parkfield地震（Ms=6.0，震中距11.6 km）的相干函數，認為震中距越遠，相干函數隨頻率的增大而衰減的變化越平緩。丁海平等[10]曾根據地震動場數值模擬結果，統計、擬合得到了基巖地震動相干函數，發現震源距太近時場點的相干性不好。

在已有的研究中，很多結果是根據不同地區，甚至不同國家的臺站記錄比較獲得的。為了分析研究地震震級大小和傳播距離對相關性的影響，應盡可能避免其它因素的干擾，選取同一臺陣記錄更為合理，所以本文選用臺灣SMART-1臺陣記錄。

1 強地震動數據

我國臺灣SMART-1臺陣主要是為研究地震動空間相關性而布設的[8]，如圖1所示。該臺陣由37個站組成，中心站（C00）及三個同心圓，同心圓半徑為內環200 m、中環1 000 m、外環2 000 m。內環（I）、中環（M）和外環（O）分別有12個大致間距相等的臺站，此37個臺站都處于平坦的土層上。后來，又分別在南部（E01和E02）和北部（E03和E04）增加了四個新站點，用于研究地震動的衰減。本文采用了C00臺站及內環（I）、中環（M）和外環（O）臺站的3次地震記錄進行相干系數分析。其中第40次和第45次地震的震源距為70 km和79 km，震級分別為ML6.5和ML7.0，雖然震級相差不大，但從能量的角度，還是有很大區別的，特別是二次地震的地震波的傳播途徑和傳播距離相近，所以選取這兩次強震記錄用于比較震級大小對空間相關性的影響。第39次和第40次地震的震級均為ML6.5，震源距分別為24 km和70 km，選取這兩次強震記錄用來研究距離對空間相關性的影響。所有三次地震事件的震中位置圖如圖2所示，相關參數[11]見表1所列。

本文計算相干系數選用了東西方向（EW）的加速度記錄，并截取了各時程的S波數據窗，圖3給出了三次地震的中心站（C00）和內圈的加速度時程描述，所有時程的時間間隔為dt=0.01 s。

圖1 SMART-1臺陣布置圖[8]

圖2 三次地震事件震中位置圖（作者自繪）

表1 選取地震的相關參數[11]

圖3 三次地震的東西向加速度時程和S波時間窗[11]

2 相干函數的計算和相干函數模型

相干函數可用來描述空間兩場點間的相關程度，相干函數值居于0～1之間，相干函數值越大，表示地震動空間相關性越好；當相干函數值為1時，兩個場點的波形相同，地震動完全相干。相干函數的計算公式

式中，f為頻率，d為場點距離，Sj（f）、Sk（f）和Sjk（f）為場點j和k的兩個時間過程（如圖3中S波時間窗）的自功率譜Sj（f）、Sk（f）和互功率譜Sjk（f）的平滑譜。本文采用的平滑窗函數為21階Hamming窗（即n=21)，對應的頻帶寬度為1.02 Hz。

根據密集臺陣的地震記錄，學者們提出了很多相干函數模型，本文采用下列2種常用的模型進行相干系數曲線擬合。

（1）Loh（1990）相干函數模型[12]

式中，角頻率 ω=2πf，d為臺站間距，a、b為模型參數。

（2）Abrahamson（1991）相干函數模型[11]

式中，f為頻率，d為臺站間距，a1、a2、b1、b2、k為模型參數。

利用上述兩種模型，對計算所得的相干系數進行曲線擬合，本文利用1stOpt（First Optimization）分析軟件進行擬合，該軟件是非常先進的非線性曲線擬合、綜合優化分析計算軟件平臺，最大的特點是不需要用戶提出合適的初始值以便能夠計算收斂，它可以通過全局優化算法，找出最優解。以第45次地震為例[11]，圖4為該次地震在臺站間距200 m時的計算結果，以及基于兩個不同相干函數模型情況下的擬合結果，其中細實線為計算結果，粗線為模型擬合結果。

圖4 第45次地震的相干系數計算結果和基于LOH、Abrahamson模型的擬合結果（d=200 m）

3 震級對相干函數的影響

根據第40次和第45次地震的實際加速度記錄情況[11]，以及臺站間的相對位置，可以計算臺站C00與其它臺站之間的相干系數，本文計算相關系數時考慮的截止頻率f=8 Hz。以C00為中心點，內圈分別取I01-I09、I11和I12臺站與之構成11個臺站對；同樣，中圈分別取M01-M09、M11和M12臺站，外圈分別取O01-O09、O11和O12臺站。這樣，分別有11對東西水平方向地震記錄可以用來計算距離d=200、1 000、2 000 m的相干系數。另外，還可以組合其它臺站對，如取臺站I01-I07、I02-I08、I03-I09、I05-I11、I06-I12等5對東西水平方向地震記錄可計算得到d=400 m的相干系數；取臺站對I01-M01、I02-M02……I09-M09，以及I11-M11和I12-M12等11對東西水平方向地震記錄可計算得到d=800 m的相干系數。由于本文的圖形較多，現只列出模型擬合結果對比。圖5為兩次地震相干系數基于LOH模型擬合結果，圖6為相干系數基于Abrahamson模型擬合結果，實線為第40次地震相干系數擬合結果，虛線為第45次地震相干系數擬合結果。

從圖6的擬合結果比較中可以看出，除了采用LOH模型在臺站間距為d=200 m和400 m時，在0～3 Hz左右的頻率范圍內，第45次地震的相干系數比第40次地震的相干系數稍大之外，其它結果，包括采用Abrahamson模型的結果，均反映出第40次地震的相干系數比第45次地震的相干系數大。

另外，采用不同的LOH和Abrahamson統計模型，得到的相干系數有差別，但變化趨勢相似。兩次地震相干系數在高頻段的差異比低頻段的大。

圖5 第40次地震和第45次地震的相干系數基于LOH模型的擬合結果（不同臺站間距下）

圖6 第40次地震和第45次地震的相干系數基于Abrahamson模型的擬合結果（不同臺站間距下）

4 傳播距離對相干函數的影響

選取第39次地震和第40次地震，探討傳播距離對相干函數的影響，這兩次地震的震級一樣，傳播距離相差較大。同上一節的研究方法相同，計算得到相干系數，并對相干系數進行曲線擬合。圖7為兩次地震相干系數基于LOH模型擬合結果，圖8為相干系數基于Abrahamson模型擬合結果，其中實線為第39次地震相干系數擬合結果，虛線為第40次地震相干系數擬合結果。

從圖7和圖8的擬合結果可以看出，采用不同的統計模型，得到的相干系數有差別，但變化趨勢相似。無論是采用LOH模型還是Abrahamson模型，第40次地震的相干系數都比第39次地震的相干系數大，但并不顯著。

圖7 第39次地震和第40次地震的相干系數基于LOH模型的擬合結果（不同臺站間距下）

圖8 第39次地震和第40次地震的相干系數計算基于Abrahamson模型的擬合結果（不同臺站間距下）

5 結論

利用我國臺灣SMART-1臺陣的3次地震加速度記錄分析了震級大小和傳播距離對地震動相干性的影響，得出如下主要結論：

（1）震級對地震動相干函數有影響，臺站間距較小時，如d=200、400 m，震級大小對低頻段的相干函數影響不大，對高頻段（5～8 Hz）的影響明顯；臺站間距較大時，整個頻段的影響度較大。在同一頻率處，隨著臺站間距的增大，相干函數逐漸減小，震級越大，相干函數隨距離增大而呈減小的趨勢。總的來說，震級較小的地震動相干性較好。

（2）傳播距離對相干函數有一定影響，但不顯著，震源距較大地震的地震動相干性稍大于震源距較小的地震。

受臺陣地震記錄較少的限制，本文研究采用的樣本并不充分，但計算統計表明地震震級大小和傳播距離對地震動相干函數是有影響的。目前的相干函數表達式，如公式（2）和（3）中只是反映出相干系數與臺站間距d（即兩個場點間距離）和頻率的關系，這存在一定的局限性，當取得足夠臺陣記錄后，相干函數表達式應該考慮地震震級和傳播距離的影響。