曲率模態在檢測環境溫度下簡支梁損傷中的應用

劉 昊，常 軍

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011）

近年來，環境因素下的橋梁損傷檢測越來越受到重視。在實際應用過程中，結構受到環境因素（如溫度）的影響，結構動力學參數會隨環境因素的改變而發生變化[1]。在溫度變化下，正常梁頻率變化曲線較陡，損傷梁頻率變化曲線比較平緩，而且損傷越重曲線越平緩，在相同溫度變化范圍內，損傷梁頻率變化受溫度變化影響較小，而正常粱頻率變化受溫度變化影響較大[2]，即損傷對結構頻率的影響會湮沒在溫度的影響中[3]。為了剔除或減少環境溫度對結構的影響，得到結構本身損傷或無損的真實狀態，需要考慮尋求某個不受溫度影響或影響很小的結構特征參數。

1982年，Allemany和Brown[4]利用結構損傷前后的某階振型定義了一個可用于損傷識別的指標，隨后Lieven和Ewins[5]對這一指標提出了改進。模態振型是關于位置的函數，通過對比損傷前后的振型差可以確定結構的損傷位置，但存在對模態振型節點損傷不敏感和不能有效反應損傷程度的問題[6]。由此Pandy和Biswas等[7]則提出可利用結構損傷前后的振型曲率對結構的損傷進行診斷,并成功地對一懸臂梁和一簡支梁的損傷進行了檢測。本文以一簡支梁為研究對象，考慮環境溫度變化情況，通過有限元模擬分析得到梁在無損及各損傷工況下的多階模態振型，后通過數值分析得出振型曲率，研究梁在環境溫度因素下的結構損傷識別和定位。

1 有限元建模

圖1為兩端簡支的矩形截面梁，截面尺寸200 mm×500 mm，梁長4 m，材料的彈性模量為32.6 GPa，密度為2 650 kg/m3，泊松比為0.3。由此尺寸建立簡支梁的有限元模型，沿著長度的方向劃分8個單元，單元長度為0.5 m。由結構動力學，彈性模量與剛度成正比，故采用降低彈性模量的方式來模擬單元的損傷[8]。

圖1 簡支梁模型

2 溫度對振型影響分析

通過有限元模擬溫度變化對結構影響，需要設置材料的線膨脹系數。該簡支梁為混凝土梁，根據《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）：混凝土結構設計時，當溫度在0～100℃范圍內時，線膨脹系數為0.000 01/℃。取線膨脹系數為10-5/℃。分析簡支梁結構無損情況下分別在20℃和40℃時的振型，并繪制振型圖，如圖2所示。由有限元軟件分析得出各點相對于某坐標的相對位移來確定梁的振幅，將各位移分量除以于其最大幅值，即采取歸一化處理，把向量表示為無量綱的形式，即得簡支梁的各階振型。圖2（a）-（d）分別為簡支梁的前四階振型，如圖2可見，前四階振型在不同溫度下的兩條振型曲線完全重合，所以溫度變化對簡支梁無量綱振型不產生影響。

表1 簡支梁損傷工況

圖2 不同溫度下無損結構振型圖

3 損傷對振型影響分析

選取無損結構、工況一、工況二對比分析損傷位置對結構振型的影響，如圖3、圖4所示，三條曲線在一階和二階振型下均很接近，需要局部放大才能看清，各工況下及無損情況的振型曲線并不重合，損傷位置對結構振型有影響，但在損傷部位無法通過振型曲線的變化找出規律性現象，無法通過圖示振型判斷損傷位置；選取無損結構、工況二、工況三對比分析損傷程度對結構振型的影響，如圖5和圖6所示，一階振型下損傷程度越高振型曲線越平緩（曲線靠上），而二階振型情況相反，損傷程度越高振型曲線越陡（曲線靠下），沒有形成規律性現象，且仍需對圖形進行局部放大，判斷損傷程度效果較差。故不采用結構振型來判斷結構損傷的位置及程度。

圖3 損傷位置對一階振型的影響

圖4 損傷位置對二階振型的影響

圖5 損傷程度對一階振型的影響

圖6 損傷程度對二階振型的影響

4 損傷對振型曲率影響分析

對于梁類結構,某一截面的曲率v"可以表示為[9]

其中，M 為截面彎矩；EI 為截面的抗彎剛度。 式（1）表明，梁的截面曲率與截面剛度密切相關[10]，截面剛度的下降可以明顯地反映在其曲率的改變上來[11]。 從本質上看,曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。其反映的是轉角的變化率,而轉角反映的是位移的變化率。 因此,如果結構的某個部位出現損傷,則結構在這個局部的曲率應明顯大于其他部位的曲率[12]。 這正是利用振型曲率對結構進行損傷檢測的出發點。 由此考慮通過結構振型曲率來進行分析，由曲率公式

計算無損及各工況下的結構振型曲率，繪制成圖，結構損傷的位置及程度對各工況下前三階振型曲率的影響如圖7-圖12 所示。

由圖7、9、11 看出，簡支梁振型曲率在損傷處發生突變，其他部位振型曲率則基本與無損情況的振型曲率曲線基本重合，表明簡支梁的振型曲率可以用作損傷定位，但是隨著階次的增高，如圖11 的三階振型曲率， 在損傷部位曲率線條兩端會出現反向毛刺狀凸起。 損傷程度對簡支梁振型曲率的影響如圖8、10、12 所示，損傷程度越大，振型曲率在損傷處的突變幅度越大，同樣隨著階次增高，損傷部位兩端會出現毛刺狀突起，損傷程度越高，越明顯。 筆者認為出現毛刺原因可能由于，在有限元模擬中通過改變彈性模量來模擬損傷，即損傷部位的剛度產生變化，所以在損傷部位兩端出現剛度突變而導致。

以上分析均只考慮了結構出現單處損傷的情況，但在實際結構生命周期內，經常會同時出現多處損傷。因此選取工況4 與無損結構進行對比，分別計算簡支梁結構振型曲率，如圖13、14 所示，分析多處損傷對振型曲率的影響。

圖7 損傷位置對一階振型曲率的影響

圖8 損傷程度對一階振型曲率的影響

圖9 損傷位置對二階振型曲率的影響

圖10 損傷程度對二階振型曲率的影響

圖11 損傷位置對三階振型曲率的影響

圖12 損傷程度對三階振型曲率的影響

圖13、14中，簡支梁的振型曲率在各損傷部位處均發生突變，其余部位振型曲率曲線與無損狀態曲線基本重合。結果表明，對于多處損傷的簡支梁結構，振型曲率也能很好的作出識別定位。

圖13 多處損傷對一階振型曲率的影響

圖14 多處損傷對二階振型曲率的影響

5 結論

通過建立含損傷的簡支梁有限元模型，使用有限元進行分析，研究了在環境溫度下結構損傷對簡支梁振型及振型曲率的影響，得出以下結論：

（1）環境溫度的改變對結構振型及振型曲率沒有任何影響。在進行結構損傷識別、定位時可以忽略溫度的影響；

（2）損傷結構與無損狀態下振型的差別隨結構損傷程度的增大而增大，但損傷對簡支梁振型的影響較小。通過簡支梁振型的變化無法對損傷進行定位；

（3）簡支梁的振型曲率在損傷部位會形成突變，且隨著損傷程度的增大，損傷處的突變幅度也增大。隨著階次的增高，損傷部位兩端會出現毛刺狀突起，損傷程度越高越明顯；

（4）對于多處損傷的簡支梁，其振型曲率依然在損傷處發生突變。

簡支梁的振型曲率可以對結構的損傷進行有效的識別、定位，對多損傷結構仍然適用。低階振型的曲率識別效果要好于高階振型曲率。本文的有限元建模和識別方法可以用于分析其它邊界條件的梁或連續梁。