從“賣蘋果”引出筆算減法問題

林鶴真

[摘 要]對于人教版教材二年級上冊的“兩位數減兩位數（不退位）”，教材直接通過直觀圖配合筆算過程幫助學生理解筆算減法的算理及算法，但二年級學生以直觀思維為主，他們通常是操作歸操作，豎式歸豎式，不能很好地將二者結合起來。通過對比分析不同版本教材對這個內容的設計，確定教學目標，并利用數學繪本中的“賣蘋果”的故事展開教學。

[關鍵詞]筆算減法;數學繪本;教材對比

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0024-02

一、緣起

我在一次教學 “筆算兩位數減兩位數（不退位）”之前忽然想到兩個問題：學生之前已經接觸過豎式，對兩位數減兩位數（不退位）的計算結果可以做到脫口而出，教材為什么要安排筆算不退位減法這么簡單的內容一個課時？這節課學生到底要學到什么？就這樣，我帶著“教什么”和“怎么教”的問題走進了“兩位數減兩位數（不退位）”。

二、版本對比，確定教什么

吸取各家精華，方能悟出其中的理。我翻閱了“人教版”“北師大版”“蘇教版”“浙教版”教材，對比分析如下：

人教版、北師大版、浙教版教材都是單獨安排一個課時，說明這個內容看似簡單，實則還有“名堂”;四個版本中有三個版本都將“兩位數減兩位數（不退位）”安排在一年級下冊比較靠后的單元，人教版教材則將其安排在二年級上冊第二單元，是在學生經歷了整十數加減整十數、兩位數加減一位數、兩位數加兩位數之后進行教學;各個版本教材提供的素材離學生現實生活比較遠，不能很好地激發學生的學習興趣。

綜上，我結合自己對數學繪本的研究，找到了《大猩猩粑粑賣蘋果》這本數學繪本，并對其進行改編，讓學生在一系列問題情景中學習、分享、交流。

本課時不是學生初次接觸豎式，不應該把豎式的格式作為教學重點;學生對兩位數減兩位數（不退位）的計算結果可以做到脫口而出，因此計算的準確性也不是這節課的教學重點。于是，我確定三個教學目標：1.改編《大猩猩粑粑賣蘋果》繪本，創設問題情境，引導學生從生活中發現數學問題，逐步培養學生解決數學問題的能力;2.鼓勵學生進行算法探究，理解筆算兩位數減兩位數的算理，掌握豎式的寫法和計算方法，并能正確進行筆算;3.培養學生知識遷移的能力和口頭表達的能力。

三、多元表征，決定怎么教

二年級學生以直觀思維為主，他們通常是操作歸操作，豎式歸豎式，不能很好地將操作和豎式結合起來。如何溝通擺小棒、撥計數器的學具操作、口算、筆算之間的關系，讓學生將直觀的學具操作轉化為頭腦中抽象的操作，將“直觀算理、抽象算法”有機結合起來，從而掌握算法，理解算理，成為我特別關注的問題。

我以二年級學生都會喜歡的繪本《大猩猩粑粑賣蘋果》為藍本，將不退位減法的幾種筆算典型題目用故事的形式串成一條主線。課始，創設“小老鼠偷吃幾個蘋果，還剩幾個？”的問題情境復習兩位數減一位數的口算方法，同時突出“十”作為計數單位及各數位表示的意義。接著，以“貓姑娘買12個蘋果，怎么拿出12個蘋果？”突出數的組成——拿出1個十和2個一，為緊接著的理解筆算減法算理做好準備。本節課的核心環節——算理理解分兩個層次：

第一層次，算法分享。通過對大猩猩粑粑擺小棒圖、杰克撥計數器的讀圖（如圖1），學生自己嘗試列豎式以及教師展示熊大叔的記賬本（如圖2）。擺小棒是通過直觀操作讓學生在無形中復習數的組成，在讀圖中明確減去的是1個十和2個一;接著利用計數器讓學生明確減去幾個十就是十位上撥去幾顆珠子，滲透數位意識。這兩種方法充分體現了數形結合的數學思想，為筆算方法的形成搭橋鋪路。

第二個層次，算理理解。以一個關鍵性問題“我們通過擺小棒、撥計數器、列豎式計算73-12，它們有什么相同的地方？”學生有了之前讀圖、操作、實踐的基礎，很快就能找到三種方法的相同點，溝通了這三種方法之間的關系，發現“個位減個位，十位減十位”，從而對于兩位數減兩位數的算理與算法有了清晰的認識。

教材的列豎式計算的基本練習題難度都不大，于是我為了培養學生數形結合的數學思想，設計了練習“翻譯熊大叔記賬本”：根據圖意（如圖3）列豎式。自始至終，整堂課賦形于數，賦數于形。

四、困惑，操作活動要不要

“筆算教學中學生是否需要操作？”這個問題一直困擾著我。從低學段學生的年齡特征來看，一旦手上有了可以玩的，學生的注意力就容易被分散掉。

第一次試教時，我讓學生自己帶小棒、計數器，課堂上讓他們動手操作。結果，課堂上鬧哄哄，撥珠子的聲音伴隨著整節課。第二次試教時，我還是保留了學生動手操作環節，只不過反饋時，我沒有展示他們的過程，而是借助大猩猩粑粑和捷克的課件進行講解，這樣有利于對這幾種方法進行溝通，幫助學生理解算理。但是課堂上撥珠子聲和拖堂現象還是沒能得到解決。我不由得思考：這個動手操作環節真的有必要嗎？是弊還是利？第三次試教時，我果斷去掉這個環節，換成呈現小棒圖和撥計數器圖，讓學生自己讀圖。因為學生已經有了動手操作的基本經驗，可以利用自己已有的知識讀圖，學生表達很流暢，也能靜靜思考，認真傾聽。

缺少了學生動手操作實踐活動，課堂總感覺缺了什么。后來我參考了布魯納多元表征理論——學生理解算理、掌握算法的過程需要經歷四種表征方式：動作表征、形象表征、語義表征、數學符號表征。在深刻理解算理的過程中，這四種表征方式是有機結合的。如果再教學此節課，我會加上這樣一個環節：“73-12=？請動手畫一畫、擺一擺、寫一寫，并把你的方法記錄下來。”這樣一個動作表征的直觀操作，更益于學生理解抽象數學符號的意義。

（責編 金 鈴）