例談分類討論思想在初中數學解題中的應用

萬爽

當我們在解答某一數學問題時，會遇到幾種不同的情況，它們無法用同一種形式表達，且問題的結論也不是唯一確定的.因此，解決此類問題，我們需要根據題目的特點和要求，選定一個標準，將其劃分成幾個能用不同形式解決的小問題，然后再將這些小問題一一解決，最后綜合各類結果得到整個問題的答案.像這樣分析問題，解決問題的思想方法我們稱之為分類討論思想.

分類討論思想，其實質是一種邏輯劃分的思想，是一種"化整為零，各個擊破，再積零為整"的數學策略，它具有較高的邏輯性及很強的綜合性，有利于培養學生思維的條理性﹑嚴密性和科學性，因此在數學解題中占有非常重要的地位.

在初中數學的內容中，已有許多分類討論思想方法的體現.無論在代數——實數運算﹑函數﹑方程﹑不等式;還是在幾何——平面幾何﹑立體幾何中都能找到它們的"身影".下面我們通過實例，具體看看分類討論思想在初中數學解題中的應用.

一﹑分類討論思想在代數題中的應用

（一）根據數學概念進行分類討論

二﹑分類討論思想在幾何題中的應用

（一）題目中有不明確的位置關系

故用一個平面去截一個正方體，截面形狀可能是三角形或四邊形或五邊形或六邊形.

由上述例題我們可以看出，分類討論思想貫穿于整個初中數學學習的全過程，它不僅在數學概念的學習和探究中十分重要，而且在解決數學問題的過程中也起著關鍵作用.但靈活掌握分類討論思想是要在多次理解和反復應用的基礎上逐步形成的，是數學教學中的長期任務.因此，教師要在日常教學中根植于課本，善于挖掘各種教學資源中蘊含的分類討論思想，并不失時機地逐步引導學生建立分類討論思想，揭示分類討論思想的本質，不斷進行滲透，概括，提煉與強化，使學生能夠自覺合理的運用分類討論思想，從而提高學生思維條理層次性和概括性，達到解決問題的目的.