《圓錐的體積》教學案例

趙麗芳

案例主題：

本節課教學內容為推導和應用圓錐體積的計算公式，圓錐的體積是在學生已經學習了長方體的體積、正方體的體積、圓的面積，以及圓柱體積的基礎上進行教學的。為了體現知識的形成過程，培養孩子們的動手能力及勇于探索的精神，我這節課的教學設計力求體現“尊重學生，動手實踐，體現創新”的教學理念。

案例背景：

學生已經學習了圓柱的體積，知道圓柱的體積是由長方體的體積推導得出，那么圓錐是一個不規則的圖形，是否與圓柱的體積有什么關系呢？因此我設計了以下的案例，使學生在動手實踐中體驗探索和創造，以培養學生的操作能力及創新能力，并且得出結論。

案例描述

一、創設情景，激趣導入

畫面出示一個圓錐形的鉛錘，讓學生認真動腦，說說怎樣求出這個鉛錘的體積，有幾種辦法。

生1：可以把鉛錘浸沒在盛滿水的圓柱形器皿中，看水面上升了幾厘米，上升的水的體積就是鉛錘的體積

師問：怎樣求出上升的水的體積？

生答：因為水裝在圓柱中，可以把上升的水按圓柱的體積公式計算出來，就可以求出鉛錘的體積。（設計此過程在于讓學生懂得體積的轉化，具體講就是排水法，讓學生構建新的思維方法。）

生2：這種辦法不錯。

生3： 這種辦法只適用于比較小的圓錐，有局限性，對于很大的圓錐就不能用這種辦法了。

師：看來大家都很聰明，想出了辦法，也想出了存在的問題，的確對于比較小的圓錐可以用排水法，但如果圓錐很大的時候就很難了，所以這種辦法不適用于所有的圓錐。

師：那怎么計算圓錐的體積呢？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。（揭示課題：圓錐的體積）

分析：創設這一環節，通過對學生感興趣的生活問題引入課題，讓學生對本節課的知識產生了探究下去的動力，激發學生的探究欲望，引起學生的學習興趣。

二、探究新知，得出結論

1.聯想猜測

讓學生回憶學過的圓柱的體積，那么你認為圓錐的體積與圓柱體積之間有沒有關系？讓學生說說圓錐和圓柱相似的地方，它們都有底面，都有側面，你們覺得它們的體積之間存在一定的關系嗎？

評析：給學生提供聯想與交流的空間，培養學生的創新能力。

2.分組合作，動手實驗

師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系？有怎么樣的關系？通過什么辦法才能找到它們間的關系呢？

教師把學生分成幾個小組，準備等底等高的幾組圓錐和圓柱教具

沙子或者土、水，讓學生帶著這些問題親自動手實踐。

要求：每組的同學要認真配合，用盛滿沙子或土的圓錐往圓柱里面倒，然后反過來做，不斷驗證。教師要及時引導，確保實驗的有效性。

評析：通過讓學生動手操作，形象直觀地感受到等底等高的圓柱和圓錐之間存在的體積關系，印象深刻，激發學生學習的動力。

3.各組匯報交流，得出結論

4.推導圓錐的體積公式

案例分析：

這節課我緊扣新課標的理念：讓學生親身經歷知識的發展及形成過程。關注孩子間的合作精神，當學生遇到困難時，我沒急于告訴學生答案，而是引導學生積極主動開展操作、合作、交流等數學活動。在以下方面處理得較好：

1、尊重學生，充分發揮學生的主動性。

興趣是最好的老師，本節課中我以鉛錘入手，讓學生先自己想象鉛錘體積的求法，在探究新知中學生逐漸摸索，創設的小組合作探究實驗，把簡單、枯燥的學習理性知識的過程變成學生自主探究、發現問題并解決問題的動態過程，促使學生思維活躍地參與整個學習過程，也使課堂充滿了生機和活力。這樣教學，學習的主動權充分掌握在學生手里，讓學生真正成為學習的主人，學生的主動性充分體現出來了。

2、體現了創新

（1）教師刻意創設情景激發學生創新意識

創新都是在強烈的創新意識下產生的，激發學生的創新意識是培養創新精神的先決條件。以上案例從學生已有的生活經驗出發，創設生動有趣的情景來激發學生的好奇心與好勝心，使之產生強列的求知欲：圓錐的體積到底怎樣計算，學生就能夠積極主動地尋找解決問題的方法，有利于激發學生的創新意識。

（2）注重新舊知識間的聯系，鼓勵創新

聯想能培養學生的創新意識，因此，在教學中，我注重激發學生聯想，在已有知識的基礎上，我引導學生回憶圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系？有怎么樣的關系？學生根據學習知識的經驗，想到才學了圓柱的體積計算方法，圓柱與圓錐也有共同點，很自然猜想它們的體積也有一定的關系。同學們善于聯想，表現出了學生思維的創造性，也就培養了學生的創新意識和創新精神。

（3）在動手實踐中培養創新能力

通過具體的實際操作，學生對幾何圖形容易建立表象，這樣學生才能由形象思維轉化為抽象思維。在教學過程中，我引導學生大膽嘗試，為學生安排創新的空間和時間，給學生嘗試創新的自由度。新知學習中，孩子們用準備好的等底等高的空圓柱、圓錐、土或者沙子，以四人小組為單位，動手合作操作討論，結果在操作中探索出圓錐體積是與它等底等高圓柱體積有關系的結論。

師問：誰能說出具體理由來？有的小組代表說：我將滿圓錐土往圓柱里倒，結果3次將空圓柱倒滿，因此，我們小組得出圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3。有的小組代表說：我是將滿圓柱水往空圓錐里倒，結果3次才倒完，因此，我得出圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，反過來說，圓錐的體積就是與它等底等高圓柱體積的1/3。這一動手、動腦、動口的操作過程，讓學生獲取了新知識，增進了對數學的理解和信心，由實踐到理論，不僅明白了公式的由來，同時培養了學生的創新能力，學生對新知的印象很深。

當然，這堂課也有不足之處，在“探究新知”的過程中不是每個孩子都在積極探索，雖然小組內的成員都在互助互學，但還是有個別同學不能按時完成學習任務。調動學生質疑的興趣，因此在教師提問時也有一定的困難，在以后的教學中盡量讓所有學生都參加到活動中達到更好的教學效果。