注重思路分析提高解題能力

劉秀梅

應用題是小學數學教學中的一個重點，尤其是復合應用題，更是小學生學習數學的難點。如果在這方面的教學中，教師沒有側重解題思路的分析，教給學生解題的方法，那么學生就會如墮煙海，在混亂的思維過程中束手無策，從而失去學習數學的信心。小學數學教學大綱中明確提出：“使學生具有初步的邏輯思維能力和空間觀念”。因此，教師在教學復合應用題時，一定要靈活運用常規的思維方法，充分結合學生的認知特點和心理水平，循序漸進，環環相扣，引導學生切實掌握解答復合應用題的解題思路，提高解題能力。

在復合應用題的教學上，我著重做到以下幾個方面：

一、分清結構、理清層次

任何復合應用題都是由兩道或兩道以上的簡單應用題復合而成的，復合應用題與組合成復合應用題的簡單應用題之間，是整體與部分的關系。為突出復合應用題的這種結構關系，可引導學生進行分、合練習。

分的練習即是把一道復合應用題分解成幾道簡單應用題，它是把幾道簡單的應用題組合成一道復合應用題的逆過程。分解時，復合應用題的中間問題將逐一被揭示出來，為順利解決最終的問題“牽線搭橋”。

分、合練習既能使學生清楚地理解復合應用題的形成過程，又能使學生把握住復合應用題的中間問題，找到解題的突破口。

二、靈活運用邏輯思維方法

任何一個思維過程都涉及到起點、方向和結論三個因素。思維的起點的選擇直接關系到思維的方向和結論。下面幾種思維方法，都將有助于學生有條理地展開思維，從而準確地把握數量關系并順利解決問題。

1.綜合法

綜合法是從題目的已知條件入手，根據題中的數量關系，先選擇兩個已知條件，求出一個新的量，然后把這個新的量與原題中的另一個已知條件相結合，再求出另一個新的量。如此逐步推導，直至最后的問題得到解決為止。如水結成冰，體積會增加，現有90立方厘米的水，結成冰以后體積約為100立方厘米，冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？

先讓學生明確水的體積是題中的單位“1”（100%），接著根據“現有90立方厘米的水，結成冰以后體積約為100立方厘米，”可求出冰的體積是原來水的體積的百分之幾，即：100÷90≈111.1% ;再用冰的百分比（111.1%）減去水的百分比（100%），求出冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？即：111.1%-100%=11.1%

2.分析法

分析法是以題目所要求的問題出發，運用數量關系，找出解決這個問題所需的兩個條件。如果這兩個條件題目中都沒有給出，或其中的一個條件題目中沒有給出，那么就要再找出求這兩個條件或其中一個條件所需的其他條件，如此逐步推導，直至找到所需條件都是題中的已知條件，進而使問題獲解。如上題，就得從問題“冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？”出發，尋找解決這個問題必須的兩個條件：（1）冰的百分比，（2）水的百分比。題中水的體積是單位“1”（即水的百分比為100%），而冰的百分比題目中沒有直接告訴我們，必須先把它求出來;接著尋找求“冰的體積是原來水的體積的百分之幾？”所需的條件：“現有90立方厘米的水，結成冰以后體積約為100立方厘米，”至此，解題所必須的條件都是題中已知的了，問題也就迎刃而解。

在實際解決問題的過程中，要根據應用題的具體特征和學生的學情，靈活選擇使用綜合法或分析法，有時也可以把分析法和綜合法結合起來運用。因此，這兩種思維方法常常是密切配合，相輔相成的。

3.多種解法比較

教無定法，貴在得法。一道復合應用題，由于分析數量關系時思維角度不同，會出現多種解法。在教學過程中，教師要盡量引導學生發散思維，尋找多種解法，不僅能開拓學生的思路，提高學生的解題能力，還能有效地培養學生思維的靈活性和廣闊性，使學生更好地掌握解題規律，提高綜合運用知識解答數學問題的技能。同時，通過引導學生對各種解法進行比較，選擇最佳解法，進行集中思維，培養學生思維的深刻性。

三、滲透化歸數學思想

所謂化歸思想，就是轉化和歸結。化歸是解決數學問題的一種重要思想，化歸思想具體體現在小學數學教學活動中則成為一般的轉化方法。解答應用題的一般程序是：1.舍棄問題中的具體情景，非本質因素，將其概括抽象為數學問題;2.解決這個數學問題，并把這個數學結論解釋為原問題中的結論。

在教學過程中，教師要引導學生逐步掌握轉化方法。例如，新新服裝店舉行促銷活動，全場商品一律八折優惠，媽媽買了一件原價180元的毛衣和一條原價120元的褲子，應付多少元？

教學中先要求學生用和、差、積、商等概念對題目內容進行抽象、概括，轉化為“180與120的和乘80%，積是多少？”然后根據加法和乘法的意義將這一數學問題轉化為算式，即：

（180+120）×80%

在教學過程中，結合學生的思維特點對學生進行化歸思想的滲透，能使學生在轉化訓練中對數學問題有更深刻的理解，學會靈活地運用數學知識，并能有效提高學生的思維水平和抽象、概括能力，培養學生的創新能力。

一位教育家說過：“我們的主要任務是教給兒童運用科學的思維方法去思維，一個人就是借助這些方法去理解和掌握知識的。”因此，在復合應用題的教學中，把科學的思維方法化為兒童思維的工具，這是十分必要的。總而言之，小學數學復合應用題的教學必須以啟發思維、掌握方法為主。只有這樣，才能切實提高學生解答復合應用題的能力，提高數學課堂的實效性。