拼接鏡面主動控制系統的定標*

王 斌，戴懿純，許方宇，金振宇，楊德華

(1. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650011；2. 中國科學院大學，北京 100049;3. 南京航空航天大學，江蘇 南京 211106)

8 m環形太陽望遠鏡(Ring Solar Telescope)是中國巨型太陽望遠鏡(Chinese Giant Solar Telescope, CGST)計劃的重要方案。8 m環形太陽望遠鏡計劃采用24塊面積約為1 m2的等腰梯形子鏡拼接，采用主動光學技術實現主鏡的共相[1]。由于環形拼接形式的特殊性，8 m環形太陽望遠鏡在子鏡邊緣探測的基礎上要增加對子鏡傾斜量的探測才能實現主動光學的閉環控制[2]，即通過邊緣探測器探測子鏡邊緣高度差的變化，傾斜測量探測子鏡傾斜的變化量，從而反演子鏡位置的變化，并通過子鏡背面的位移促動器對子鏡的姿態進行調節，實現主鏡的面形保持。

8 m環形太陽望遠鏡拼接鏡面主動光學的控制性能主要取決于傾斜測量的精度與控制模型建立的準確程度。文[2-3]指出子鏡傾斜測量對環形拼接鏡面主動控制的重要作用，以及8 m環形太陽望遠鏡要實現衍射極限成像的主動面形控制精度需要的傾斜測量精度。理論的控制模型依賴于促動器與傳感器的幾何排布關系，主要描述傳感器對促動器的響應情況。但是，由于促動器與傳感器的安裝誤差以及在不同環境中傳感器和促動器的增益變化，這些因素引起實際控制模型與理論控制模型出現偏差和模型的不確定性，影響控制系統的穩定性，導致控制性能下降[4]。為了獲得穩定有效的閉環控制，并對面形控制精度進行充分評估，需要定期對主動光學系統中的測量器件和控制模型進行定標。

圍繞8 m環形太陽望遠鏡主動光學關鍵技術研究的兩鏡系統主動光學平臺，為了實現主動光學的閉環控制，在相鄰子鏡邊緣探測的基礎上，在子鏡邊緣增加了夏克-哈特曼(Shack-Hartmann, S-H)波前探測器用于子鏡傾斜的實時探測。為此，利用泰曼-格林型4D干涉儀和子鏡上安裝的邊緣傳感器對子鏡邊緣的夏克-哈特曼傾斜測量系統進行了交叉定標，對測量精度進行了定量評估，在此基礎上，對包括邊緣傳感器和傾斜傳感器的兩鏡系統主動控制模型進行測量和定標，為兩鏡系統主動光學閉環實驗，后續8 m環形太陽望遠鏡高精度傾斜測量技術和閉環控制技術的研制和實現提供參考。

1 兩鏡主動光學系統的介紹

如圖1，兩鏡主動光學系統的控制對象是由兩塊直徑300 mm、邊緣厚度大約40 mm的半圓形子鏡拼接而成的球面反射鏡，曲率半徑為2 000 mm。其中一塊固定不動，稱之為固定子鏡；另一塊子鏡作相對3個自由度的主動位移(piston、 tip/tilt)，稱之為主動子鏡。系統搭建在光學平臺上，光軸水平放置。

圖1 兩塊拼接子鏡示意圖。(a) 設計參數；(b) 實物照片
Fig.1 Schematic diagram of the 2-segment mirror. (a) Design parameters; (b) Photograph of the segmented mirror

兩鏡主動光學系統的執行機構是位于主動子鏡背部的3個位移促動器，呈等腰三角形分布。促動器一端固定在基座上，另一端與主動子鏡的鏡室連接，位移促動器的執行量產生軸向位移，從而實現控制3個自由度的目的。促動器的行程范圍 ± 5 mm，可實現5 nm分辨率的軸向位移。

兩鏡主動光學系統的測量器件包括兩部分：

(1)邊緣傳感器，用于子鏡邊緣高度的測量。邊緣傳感器采購德國PI公司的單極電容位移傳感器及其采集系統(D-E30.100型單極電容傳感器、E-E12.009型模塊化數字機箱、中央處理單元及附件)，動態范圍 ± 100 μm，動態分辨率為2 nm，安裝在子鏡背后的拼縫上。

(2)夏克-哈特曼測量系統，用于子鏡傾斜的測量[5]。夏克-哈特曼測量系統的核心是微透鏡陣列和CCD，整個測量光路如圖2(a)。測量系統采用5 × 5的微透鏡陣列置于出瞳處，如圖2(b)。兩子鏡的拼縫對準最中間一列子孔徑。拼縫左側的兩列子孔徑用于參考鏡傾斜的探測，右側兩列子孔徑用于主動鏡傾斜的探測。中間一列子孔徑可用于子鏡間平移探測。表1給出了夏克-哈特曼傾斜測量系統的基本參數。

圖2(a) 夏克-哈特曼測量系統光路；(b) 子鏡與微透鏡子孔徑對應圖
Fig.2(a) The experimental system of S-H sensor; (b) The S-H lens corresponds to sub-segments

表1 夏克-哈特曼測量系統參數Table 1 The parameters of the S-H measuring system

2 夏克-哈特曼傾斜測量系統的精度定標

在兩鏡主動控制系統中，對夏克-哈特曼探測器傾斜測量的精度進行定標能夠為主動控制實施的可能性、最終的面形控制精度以及高精度實時傾斜探測的研制提供評估依據，同時也是建立準確控制模型的基礎。在兩鏡主動控制系統中，對夏克-哈特曼進行定標首先要解決的問題是 “已知像差” 或者 “基準量” 的選取。在這里定義子鏡繞y軸的傾斜為Xtilt，繞x軸的傾斜為Ytilt，由于子鏡拼縫上安裝了兩個邊緣傳感器，當子鏡具有一定的Ytilt時，兩個邊緣傳感器的讀數將發生變化，并且由于邊緣傳感器具有很高的動態分辨率，因此可以利用兩個邊緣傳感器讀數的差值作為已知基準量對夏克-哈特曼的傾斜測量值進行標定。同時，為了驗證定標的精度，在夏克-哈特曼測量光路分光棱鏡的前端，還引入了泰曼-格林型的4D干涉儀(PhaseCam@6000，測量精度達到0.000 12λ，λ@ 632.8 nm)，如圖2(a)，平面反射鏡用于4D干涉儀和夏克-哈特曼探測器的切換。采用交叉定標的方式標定夏克-哈特曼傾斜探測的線性度和重復精度。由于兩個邊緣傳感器只能反映子鏡Ytilt的變化，不能反映子鏡Xtilt的變化，而夏克-哈特曼探測器對兩個方向傾斜探測算法相同，因此可以通過子鏡Ytilt傾斜測量的定標精度估算Xtilt傾斜測量的精度。

具體的交叉定標方案為：以一定的步長移動位移促動器，即改變子鏡的Ytilt，記錄兩個邊緣傳感器的讀數差S作為基準量，分別用4D干涉儀和夏克-哈特曼探測器對子鏡的傾斜進行測量，為了平滑大氣湍流以及局部溫度對傾斜探測的影響[6]，4D干涉儀采用32幀測量數據進行積分，夏克-哈特曼探測器采用50幀[7]。圖3是子鏡的Ytilt連續改變10次，邊緣傳感器讀數差與4D干涉儀傾斜測量值的對應關系；圖4是子鏡的Ytilt連續改變10次，邊緣傳感器讀數差與夏克-哈特曼傾斜測量值的對應關系。以邊緣傳感器讀數差S為自變量，對上述測量數據按(1)式進行最小二乘擬合：

f(x)=p1x+p2.

(1)

圖3的擬合參數為：p1=0.000 804 arcsec/nm，p2=-0.010 3 arcsec，均方根誤差(RMSE)為0.013 46 arcsec；圖4的擬合參數為：p1=0.000 806 7 arcsec/nm，p2=-0.009 27 arcsec，均方根誤差(RMSE)為0.016 97 arcsec。

圖3 邊緣傳感器讀數差與4D干涉儀測量的Ytilt擬合直線

Fig.3 The fitting line between the numeric difference of edge sensor andYtiltof 4D interferometer

圖4 邊緣傳感器讀數差與夏克-哈特曼探測器測量的Ytilt擬合直線

Fig.4 The fitting line between the numeric difference of edge sensor andYtiltof S-H sensor

分別采集8組測量數據，對每組數據進行線性擬合，8組數據擬合參數的均值和標準差如表2、表3。

表2 邊緣傳感器讀數差與4D干涉儀Ytilt測量值的擬合參數

Table 2 The fitting parameters between the numericdifference of edge sensor andYtiltof 4Dinterferometer

p1/(arcsec/nm)p2/arcsecRMSE/arcsec均值8.017×10-40.01120.0117標準差7.496×10-60.01390.0029

表3 邊緣傳感器讀數差與夏克-哈特曼探測器Ytilt測量值的擬合參數

Table 3 The fitting parameters between the numericdifference of edge sensor andYtiltof S-Hsensor

p1/(arcsec/nm)p2/arcsecRMSE/arcsec均值8.064×10-40.00610.0144標準差3.829×10-60.0120.002

從擬合的結果看，夏克-哈特曼測量的重復線性度非常好，與4D干涉儀的測量結果也非常近似。在目前的實驗條件下，夏克-哈特曼重復測量精度達到了0.014 arcsec，此測量精度與兩鏡系統位移促動器的執行精度相匹配。

3 兩鏡系統主動控制模型的實測定標

3.1 理論的主動控制模型

兩鏡系統的主動控制模型在傳感器和促動器的線性范圍內可以表示為

ym=Ax+n，

(2)

其中，ym為探測向量，由邊緣傳感器測量值和傾斜傳感器測量值共同組成；x為位移促動器的執行量；n為探測噪聲；矩陣A為控制矩陣，反應了位移促動器和傳感器之間的幾何對應關系[8]。

根據圖5的幾何排布形式，當促動器M1有變化量Δm時，整個子鏡會以促動器M2和M3的連線為軸旋轉，每個邊緣傳感器的變化量為

(3)

其中，r為邊緣傳感器到旋轉軸的垂直距離；h為促動器到旋轉軸的垂直距離[9]。根據(3)式，可以列出子鏡上每個邊緣傳感器的變化量與促動器變化的關系：

(4)

(5)

圖5 子鏡促動器與邊緣傳感器幾何排布情況
Fig.5 Geometric arrangement of actuator and edge sensor

而子鏡自身繞y、x軸的傾斜變化用位移促動器的變化可以表示為

(6)

Ty=Δm1-Δm3.

(7)

為了將其與邊緣探測統一，需要將(6)式和(7)式轉換成子鏡邊緣高度的變化，Tx,Ty分別乘以各自的邊緣高度轉換系數, 即Δstx=atxTx，Δsty=atyTy。從而，兩鏡系統的主動控制模型為

3.2 實測的主動控制模型

利用邊緣傳感器和傾斜傳感器對位移促動器的實際響應，對兩鏡系統的主動控制矩陣進行定標。根據(8)式前兩行，通過促動器的執行量和實測的邊緣傳感器變化，求取相應的響應系數。測量方法：首先固定促動器M2和M3不動，M1一次執行10步，執行后記錄邊緣傳感器1和2的變化量，重復執行25次； 接著M2和M3也分別重復上述操作，并記錄邊緣傳感器的變化量。促動器變化引起的邊緣高度變化的均值與標準差如表4。

根據(8)式后兩行，通過促動器的執行量和實測的子鏡傾斜量，求取相應的傾斜響應的轉換系數。測量方法：固定促動器M1和M3，促動器M2一次執行20步，執行后記錄夏克-哈特曼探測器Xtilt測量值，重復執行45次；固定促動器M2，促動器M1一次執行20步，促動器M3一次執行-20步，執行后記錄夏克-哈特曼探測器Ytilt測量值，重復測量45次。子鏡Xtilt和Ytilt探測的均值和標準差如表5。根據上述實測探測器響應得到的控制矩陣為

表4 促動器執行引起邊緣傳感器的變化Table 4 Change of edge sensor caused by actuator execution

M1均值/nm標準差/nmM2均值/nm標準差/nmM3均值/nm標準差/nmΔs1-74.73 2.61 28.031.69 -5.711.94 Δs2-5.73 1.63 30.131.87 -78.662.41

表5 促動器執行引起夏克-哈特曼傳感器的變化

Table 5 Change of S-H sensor causedby actuator execution

探測量均值/arcsec標準差/arcsecXtilt0.28640.0218Ytilt0.22790.0216

實測的主動控制矩陣與理論的控制矩陣存在明顯的偏差，偏差項最大可達14.16%。事實上在動鏡系統理論的設計方案中，促動器M1和M3的位置關于半圓對稱，而兩個邊緣傳感器的安裝位置在半圓子鏡的邊緣也對稱，因此當促動器M1和M3執行相反方向的相同位移量，兩個邊緣傳感器的變化量相同，方向相反。但是經過測量發現邊緣傳感器1的變化量始終小于邊緣傳感器2的變化量，這說明促動器和邊緣傳感器之間存在一定的安裝誤差，這種安裝誤差連同促動器的執行誤差導致邊緣傳感器的實際響應以及傾斜探測的實際邊緣高度轉換系數與理論值的偏差，從而造成實際控制矩陣偏離理論控制矩陣。

4 討論和結論

本文利用4D干涉儀和子鏡的邊緣傳感器對兩鏡系統的夏克-哈特曼傾斜探測器的傾斜測量線性度和重復測量精度進行了定標，其重復測量精度達到0.014 arcsec。這種精度接近8 m環形太陽望遠鏡實現在1 μm波長衍射極限的面形控制要求，但是目前的測量精度是在實驗室內大氣條件較為平穩的情況下獲得的，在具有明顯湍流影響下的傾斜測量精度還需要進一步實驗確認，而本文采用的交叉定標方法可以用于不同實施條件下夏克-哈特曼傾斜探測和其他傾斜測量方案精度的定標。

本文利用邊緣傳感器和夏克-哈特曼傾斜探測器實測了兩鏡主動控制系統的控制矩陣，由于促動器和傳感器的安裝誤差，實測控制矩陣與理論控制矩陣存在明顯差異，后續將結合主動控制系統的閉環實驗研究控制矩陣差異對主動控制性能的影響，從而對促動器和傳感器的安裝誤差容限提出要求。文中所述的定標主要用于標定由于傳感器和促動器安裝誤差導致的準靜態的主動控制矩陣誤差。定期對控制矩陣進行實測定標是解決控制矩陣誤差隨機性的一個可能方案，在后續的工作中進一步分析和分解誤差的來源，研究合理的定標周期。