基于獨立成分分析的射頻干擾信號消除方法*

戴 偉，尚振宏，徐永華，劉 輝，楊亞光，強振平

(1. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650011；2. 昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500;3. 昆明理工大學云南省計算機技術應用重點實驗室，云南 昆明 650500；4. 中國科學院大學，北京 100049;5. 西南林業(yè)大學大數據與智能工程學院，云南 昆明 650224)

射電信號正在成為人類研究宇宙的重要窗口[1]，尤其是針對脈沖星檢測和觀測已成為射電天文的重要研究內容。從凝聚態(tài)到量子色動力學，以及一系列涵蓋恒星演化、星際介質、宇宙學的天體物理學主題，脈沖星提供了不可替代的實驗環(huán)境[2-3]。通過脈沖星觀測直接證實了太陽系外行星的存在[4]，為暗物質的本質及分布的研究提供了條件，并首次為引力波的存在提供了間接證據[5]。

然而，射頻干擾(Radio Frequency Interference, RFI)成為上述研究的重要挑戰(zhàn)[6]。在射電天文中，射頻干擾廣義上指由人類生產和生活活動產生的無線電信號，包括電視信號、調頻無線電傳輸、全球定位系統(Global Positioning System, GPS)、手機和飛機導航通訊等對接收的微弱天文信號造成的影響[7]。不同來源的射頻干擾在時頻特性上的差異使得針對所有類型的射頻干擾信號進行建模非常困難[7]。為減少射頻干擾，射電望遠鏡在選址時，通常選擇沒有或者很少受到射頻干擾影響的地理環(huán)境，并和相關政府部門協調規(guī)劃出無線電寧靜區(qū)。但隨著射電天文儀器靈敏度不斷提升，接收到非天文信號的干擾越來越明顯。寬帶、廣播和通信中頻譜的大量使用，以及越來越多的大規(guī)模生產、經濟和商業(yè)活動，低功率人工寬帶信號的使用也變得越來越頻繁，這些都會產生射電天文數據中很難消除的干擾信號，使已有的射頻干擾問題變得愈發(fā)嚴重[8]。例如，云南天文臺利用40 m射電望遠鏡S波段(2 150～2 450 MHz)開展脈沖星觀測任務，2006年5月投入運行之初射頻干擾相對較少，但由于該望遠鏡距離昆明市區(qū)較近(距離市中心直線距離8.2 km)，且隨著城市建設不斷發(fā)展，包括2 G，3 G，4 G手機信號頻段和WIFI頻段的射頻干擾越來越多，這些干擾信號嚴重影響了日常射電天文觀測。例如，圖1展示了云南天文臺40 m射電望遠鏡觀測到的脈沖星信號，其中除期望的脈沖星信號外，可清楚地觀測到射頻干擾。射頻干擾的來源和射電望遠鏡運行的機理決定了幾乎所有射電望遠鏡面臨射頻干擾問題。觀測數據的好壞關系到科學成果的質量甚至結論的真?zhèn)危_展射頻干擾抑制和消除方法研究對射電天文發(fā)展具有重要理論意義與實際應用價值。

圖1 脈沖星J0332 + 5434頻域柱狀圖
Fig.1 The phase distributions of J0332 + 5434 in frequency domain

射頻干擾消除的目的是在盡量保持天文信號的前提下，消除射電干擾。依據射頻干擾消除方案，在射電天文的不同觀測階段可分為4個環(huán)節(jié)[8]：觀測站預防、預檢測、預相關以及應用于干涉數據的后相關方案。對于已經建好投入使用的射電望遠鏡，后相關處理尤顯關鍵和重要，本文主要針對該環(huán)節(jié)研究射頻干擾的消除方法。

后相關消除方法是基于統計分析數據準確標記射頻干擾，即通過時頻二維平面上射頻干擾信號與天文信號形態(tài)特性的差異標記并消除射頻干擾。天文信號通常呈現寬帶、平滑且時間跨度大的特點，而射頻干擾信號經常在時頻平面上呈現為高強度像素。目前的射頻干擾消除方法可分為兩類：(1)基于閾值的方法，例如累計和方法[9]與閾值求和方法[6]。這類方法把射頻干擾定義為在時頻平面上超過某些閾值的像素。算法簡單高效，被廣泛應用于射電數據處理[10]。但此類方法最大的問題在于如何根據射頻干擾源及觀測天體確定閾值？尤其是脈沖星等時變天體信號，閾值選擇尤為關鍵。例如，在對低頻陣列(The LOw-Frequency ARray, LOFAR)的恒星撕裂事件天體Swift J1644 + 57進行研究時，并未檢測到預期的源，分析原因可能是其微弱的瞬時信號被認定為射頻干擾而刪除[11]；(2)基于機器學習的方法。近年來，機器學習尤其是深度學習技術在眾多領域取得了令人矚目的研究成果，已有研究將機器學習中的有監(jiān)督學習以及深度學習的方法應用于射頻干擾消除，取得一定的研究進展。例如文[12]基于K近鄰(k-Nearest Neighbor)和混合高斯模型(Gaussian Mixture Models)對射頻干擾信號進行聚類，從而實現射頻干擾標記；文[13]對基于人工神經網絡(Artificial Neural Network, ANN)、自適應提升(Adaptive Boosting, AdaBoost)、梯度提升分類器(Gradient Boosting Classifier, GBC)和極值梯度提升(eXtreme Gradient Boosting, XGBoost)實現的4種有監(jiān)督學習射頻干擾分類方法的效果進行了分析和比較。但該類基于有監(jiān)督學習方法的關鍵問題是射頻干擾分類準確度對特征選取非常敏感。為了減少對特征的依賴，文[1]將深度學習的方法應用于射頻干擾消除，對模擬射頻干擾信號取得了非常好的效果。但這種采用模擬數據對深度網絡進行訓練的方式，很難防止過擬合。

獨立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)起源于盲源信號分離(Blind Signal Separation, BSS)。盲源信號分離是信號處理中一個傳統而又極具挑戰(zhàn)的問題，指僅從若干觀測的混合信號中恢復無法直接觀測的各個原始信號的過程[14]。這里的 “盲”，既指源信號不可測，又指混合系統特性事先未知。所謂 “雞尾酒會問題” 就是盲源信號分離的典型例子。獨立成分分析是研究盲源信號分離的一種重要方法，基于信號高階統計特性已成為陣列信號處理和數據分析的有力工具。顯然，獨立成分分析涉及的問題，在數學模型上本身是欠定的，但附加原始信號間統計獨立及原始信號非高斯分布兩個條件后，各原始信號可完美復原[15]。文中將射電望遠鏡觀測到的脈沖星信號看作觀測信號，包含其中的各射頻干擾和脈沖星信號視為原始信號。各射頻干擾信號和脈沖星信號間統計上相互獨立且各信號符合非高斯分布，滿足獨立成分分析的假設條件。相比已有方法，首先，無需人為選擇或構造射頻干擾結構特征，不存在閾值選擇的困惑；其次，不存在訓練或學習過程，因此無需考慮構建訓練樣本的問題。使用該方法對云南天文臺40 m射電望遠鏡接收到的脈沖星觀測信號進行獨立成分分析，分解出獨立的射頻干擾信號和脈沖星信號，進而實現射頻干擾消除，取得良好的效果。

1 獨立成分分析

獨立成分分析是近年來發(fā)展起來的一種統計方法。該方法目的是將觀測到的數據線性分解成統計獨立的成分。為嚴格定義獨立成分分析模型，使用統計隱變量模型表示n個同一時刻接收到的射電信號x1，…，xn(混合信號)：

xi=ai1s1+ai2s2+…+ainsn,i=1，…，n，

(1)

其中，si表示包含在混合信號xi中的源信號(獨立成分)，即射頻干擾信號或脈沖星信號。這里混合信號xi和獨立成分si均可視為隨機變量。為不失一般性，設xi和si為零均值(混合信號xi總是可以通過減去樣本均值實現零均值化)。(1)式的矩陣形式為

x=As，

(2)

其中，x和s分別為由x1，…，xn和s1，…，sn組成的隨機向量；矩陣A由(1)式系數元素aij組成，稱為混合矩陣。(2)式即為獨立成分分析模型，描述通過獨立成分si得到混合信號xi的過程，目標是求解獨立成分s，(2)式可調整為

s=Wx，

(3)

其中，矩陣W=A-1，稱為解混矩陣。獨立成分s為隱隨機向量，意味著s不能被直接觀測到，需要根據隨機向量x估計混合矩陣A和獨立成分s。顯然，該問題在數學模型上欠定。但在附加兩個假設條件后，問題變得可解：(1)獨立成分si間相互統計獨立；(2)獨立成分si擁有非高斯分布。射頻干擾產生于人類活動，而天文射電信號產生于宇宙天體，二者之間相互統計獨立，且分布上也不會呈現高斯分布，因此射頻干擾消除滿足獨立成分分析模型的假設條件。

1.1 獨立成分分析估計

由概率論中心極限定理可知，多個獨立隨機變量的混合信號趨近于高斯分布。因此，在獨立成分分析模型中，若干個獨立成分si組成的混合信號xi比任一個獨立成分si更接近高斯分布，于是可利用非高斯性作為分離信號之間獨立性的度量。

求解基本獨立成分分析問題的通用步驟有3步[15]：(1)數據(混合信號)的預處理，包括中心化、白化。(2)選擇或定義非高斯性(獨立性)度量，建立目標函數。該函數取極值時，估計出的獨立成分之間非高斯性最大。目標函數代表一種分離準則，根據不同分離準則推導不同的獨立成分分析估計算法。(3)用某種最優(yōu)化方法最大(小)化目標函數，實現獨立成分分析估計。依據非高斯性度量方法的不同，獨立成分分析估計方法可分為基于峰度(Kurtosis)和負熵(Negentropy)兩類。由于基于峰度的獨立成分分析估計方法在實際應用中對邊緣樣本過于敏感，導致魯棒性較差[16]，因此本文采用基于負熵的方法對射電天文中的射頻干擾進行估計。

負熵基于信息論中熵的概念。隨機變量的熵可視為所表示信息的自由度，即越隨機，熵越大。信息論的一個重要結果為：相同方差時，高斯隨機變量熵最大[17]，因此可用熵衡量隨機變量的非高斯性。隨機變量y的熵定義為

(4)

其中，ai為y的可能取值。由(4)式可知，熵為負值。為方便描述隨機變量的非高斯性，負熵定義為

J(y)=H(ygauss)-H(y)，

(5)

其中，ygauss為與y具有相同方差的高斯隨機變量。(5)式表明，對于高斯隨機變量負熵為0，而其他情況則非負。從統計理論出發(fā)，負熵是對非高斯性估計的最優(yōu)方法[18]。但使用(5)式計算負熵時，涉及到估計信號的概率密度函數，這在實際應用中往往非常困難，因此通常采用更簡單的方式近似計算負熵。

1.2 負熵的近似

基于最大熵原理，文[19]提出了對負熵的近似方法：

(6)

其中，ki為正常數；v為零均值和單位方差的高斯隨機變量；Gi為非二次函數。需要注意的是(6)式為非負，且當隨機變量y呈現高斯分布時，其值為0。

當僅使用一個非二次函數時，對任意非二次函數G，(6)式近似為

J(y)∝{E[G(y)]-E[G(v)]}2.

(7)

關鍵之處在于函數G的選擇。一般情況下，選擇非快速增長函數G，通過(6)式可得到更魯棒的負熵估計。例如，下列G函數被證明在負熵估計中非常有效[19]：

(8)

其中，a1為介于1與2之間的常數，通常取a1=1。實際應用中可使用快速獨立成分分析(FastICA)算法[20]尋找(7)式表示的非高斯性最大值。

2 基于獨立成分分析的射頻干擾消除的實現

上面介紹了獨立成分分析模型、負熵近似以及快速迭代求解對比函數的方法。為使算法更為高效，將獨立成分分析運用到射頻干擾消除前，需考慮數據初始化問題。此外，如何從分解得到的獨立成分中選出脈沖星信號也是實現的關鍵。

2.1 射電數據預處理

實現中，數據預處理包括中心化和白化。所謂中心化，是將觀測到的射電信號處理為零均值。可通過觀測向量x減去均值向量m=E{x}實現。此時，對(2)式兩邊取期望可知，獨立成分s也為零均值。中心化的目的在于簡化獨立成分分析估計。使用中心化后的射電觀測數據估計出混合矩陣A后，可將s的均值向量A-1m加到零均值獨立成分s上，從而完成獨立成分估計。

白化可減少獨立成分分析中的參數。所謂白化，是將觀測到的射電信號x轉換為非相關且具有單

E{xxT}=EDET，

(9)

其中，E為E{xxT}特征向量的正交矩陣；D為其特征值構成的對角矩陣，D=diag(d1, …,dn)。注意，(9)式的值可通過不同時刻射電觀測信號x(1)，…，x(t)得到，因此，白化可記為

(10)

(11)

(12)

為便于表述，下面所描述的射電觀測信號x為中心化和白化后的數據，而混合矩陣統一表述為A。

2.2 主信號分離

文[21]證明了獨立成分分析的含混性——獨立成分分析不能確定獨立成分的順序，即通過獨立成分分析模型，可由射電觀測信號x估計出混合矩陣A(或解混矩陣W)，進而得到源信號s，但無法確定s的組成成分s1，…，sn中，哪些是脈沖星信號，哪些是射頻干擾。

觀察圖1脈沖星觀測數據可發(fā)現：(1)數據列在相位上對齊，因此脈沖星觀測信號(圖像)x的每一行可視為一個相變信號：x1(t)，…，xn(t)，由此估計的源信號向量s也由相變信號s1(t)，…，sm(t)組成，為保證A是滿秩矩陣，要求n≥m；(2)相對于射頻干擾信號，脈沖星信號呈現強寬帶特性，即對于脈沖星信號，數據行與行之間有更強的相關性。此外，由(2)式可知，矩陣A第i行元素實質上是將源信號s1(t)，…，sm(t)混合成第i個頻率通道觀測信號xi(t)的權重；第j列元素對應于將第j個源信號sj(t)混合到各頻率通道觀測信號x1(t)，…，xn(t)的權重。由混合矩陣A各元素含義及上述發(fā)現(2)可知，若sj(t)對應脈沖星信號，則矩陣A第j列將呈現均勻分布的特點，可用方差或標準差衡量隨機變量均勻分布的程度。此外，實際中射頻干擾源數目不可預知，且一般有n大于射頻干擾源數目，由此會造成矩陣A某些列標準差很小且中值也很小，此時這些列對應射頻干擾信號。根據以上分析，可用標準差向量std與中值向量med點除得到判別向量d，即某一列中值越大，標準差越小，則對應該判別向量元素值越大：

d=med·/std，

(13)

其中，標準差向量和中值向量分別由矩陣A各列標準差std1, …,stdm和中值med1, …,medm組成，即

(14)

其中，μj和Nj分別表示矩陣A第j列均值和元素個數；median()表示中值函數。若第jp個源信號sjp(t)對應脈沖星信號，則其余sj(t)(j≠jp)對應射頻干擾信號。由上述分析可知，應選擇判別向量元素最大值所在列對應的源信號為脈沖星信號。即jp為

(15)

其中，d1, …,dm組成判別向量d。需注意，此時sjp(t)包含了各頻率通道的脈沖星信號信息，并非圖1展現的形式。由混合矩陣A各元素含義可知，通過以下變換可得到以圖1形式呈現的去除射頻干擾后的脈沖星信號：

xp=Aps，

(16)

其中，矩陣Ap通過保留混合矩陣A第jp列元素，并置其余列元素為0得到。

2.3 次信號分離

由于FastICA是對負熵求近似解，少量脈沖星信號包含在其他獨立成分sj(t)(j≠jp)中。需要對矩陣Ap進一步修正，使得恢復的信號xp盡可能完整地包含脈沖星信號，同時盡量少包含射頻干擾。注意到殘留脈沖星信號不論在頻率上還是脈沖相位上分布相對射頻干擾更均勻。通過實驗發(fā)現，可將k倍矩陣A除去第jp列后的標準差作為閾值，并把矩陣A中滿足

|aij|

(17)

的元素加入Ap中，以修正Ap。修正后的Ap通過(16)式可較完整地恢復脈沖星信號。(17)式中std(Ap～)表示矩陣A除去第jp列元素后的標準差。系數k選取過小，少量脈沖星信號會被當作射頻干擾消除，過大則射頻干擾消除不徹底。需要指出的是，本文算法對k值并不敏感，取0.5 ≤k≤ 2.5可獲得信噪比大于50的脈沖星積分輪廓，滿足改善脈沖星觀測的需求。在遵循消除射頻干擾且盡量保持脈沖星信號這一原則下，選取k=1。

3 實 驗

3.1 實驗數據

實驗數據來自云南天文臺40 m射電望遠鏡S波段脈沖星日常觀測結果，觀測終端為從澳大利亞聯邦科學與工業(yè)研究組織引進的第四代脈沖星數字濾波器組(Pulsar Digital FilterBank 4, PDFB4)。PDFB4對觀測數據處理過程包括：非相干消色散和周期輪廓折疊。數據采樣實現對脈沖星信號數據采集(采樣率為64 μs)。觀測中心頻率2 256 MHz，脈沖星的觀測方式為非相干消色散，觀測配置為512 MHz-512Bin-512Chan，30 s的子積分，數據存儲為PSRFITS格式。由于40 m射電望遠鏡距離昆明市區(qū)較近，存在較強的射頻干擾，如2 G，3 G，4 G手機信號和WIFI頻段。為避免引起觀測設備系統飽和，觀測時需利用濾波器在射頻波段直接將上述信號剔除，剔除上述干擾后，S波段僅留下60 MHz至140 MHz相對干凈的觀測帶寬。實際觀測頻段為2 170～2 310 MHz，在該帶寬內仍存在各種類型的未引起系統飽和的干擾。

3.2 實驗結果

為驗證本文方法的效果和可行性，利用該方法對J0332 + 5434脈沖星觀測數據進行處理。選取該脈沖星在2017年S波段日常觀測中比較有代表性的觀測數據。圖2(a)非常清晰地顯示，觀測干擾頻點分別為2 231～2 241 MHz，2 252～2 258 MHz，2 267～2 273 MHz，2 300～2 308 MHz。其中第2、3個干擾頻點呈現干擾信號強、持續(xù)時間長的特點，而第1個干擾頻點非常弱，通過多個子積分后在圖3(a)中相對明顯，第4個干擾頻點在相位上顯現不確定性，實驗結果如圖2(b)。從圖中可看出射頻干擾基本消除，僅保留PSR J0332 + 5434脈沖星信號。圖2(c)則顯示了圖2(a)與(c)的差值信號，即射頻干擾信號。

圖2 J0332 + 5434射頻干擾消除效果。(a) 觀測數據；(b) 射頻干擾消除結果；(c) 差值信號
Fig.2 RFI mitigation for J0332 + 5434. (a) observed signal; (b) result of RFI mitigation using ICA; (c) difference signal

通過實驗，還可以對與獨立成分分析在原理上有相似之處的主成分分析方法(Principal Component Analysis, PCA)進行對比分析和討論。獨立成分分析和主成分分析同屬因子分析，都是通過線性組合后使得某種特征最大化。主成分分析方法尋求方差最大化，而獨立成分分析尋求非高斯性最大化；主成分分析方法找出信號中不相關部分，對應二階統計量分析，獨立成分分析找出構成信號的相互獨立部分，對應高階統計量分析。但主成分分析和獨立成分分析用途不同。主成分分析方法是目前數據降維的常用方法，如果只在意數據的能量或方差，假設干擾信號比較微弱，可用主成分分析方法分離出主要信號。但在射頻干擾消除中，很多情況下強弱干擾混合在一起，例如，圖2(a)顯示的脈沖星觀測信號中，位于2 252～2 258 MHz，2 267～2 273 MHz頻點的干擾明顯強于脈沖星信號，而2 231～2 241 MHz頻點的干擾信號又比脈沖星信號弱很多，2 300～2 308 MHz頻點的干擾信號在強度上與脈沖星信號接近。使用主成分分析方法，如果以信號強度度量，很難確定哪些主分量對應射頻干擾，哪些對應射電信號。而在某種意義上，獨立成分分析更智能，它不在意信號的能量或方差，只看獨立性。給定待分解的混合信號經任意線性變換不會影響獨立成分分析的輸出結果，但會嚴重影響主成分分析的結果。當然如果能找到除能量之外的其他特征，并且在此特征維度下使射電信號能成為主分量，而射頻干擾成為次分量，則可以運用主成分分析方法分解射電信號和射頻干擾。

在現實應用中，對脈沖星連續(xù)觀測信號取均值是一種有效且常用的射頻干擾消除手段。圖3(a)顯示了對PSR J0332 + 5434脈沖星連續(xù)96個子積分觀測信號求取均值的結果。圖中可明顯看到，在脈沖星信號增強的同時，射頻干擾信號也被強化。圖3(b)為采用本文方法對96個子積分觀測信號分別消除射頻干擾，然后求取均值的結果，圖中可以看出，在較好保留脈沖星信號的同時，射頻干擾信號基本消除。圖3(c)為圖3(a)與(b)的差值信號，即96個子積分觀測信號求取均值后的射頻干擾信號。圖3(a)～(c)展示了本文方法對脈沖星觀測信號中射頻干擾消除的明顯效果。然而仔細觀察，圖3(c)中出現了少量脈沖星信號殘余。這主要由于FastICA是對負熵求近似解，從而導致2 231～2 241 MHz弱射頻干擾信號與殘留的少量脈沖星信號對應的獨立分量難以區(qū)分。但相對于目前普遍采用的均值方法，本文方法明顯改善了脈沖星觀測信號。這一效果也能從圖4的脈沖星輪廓中得到。

圖3 J0332 + 5434積分均值信號射頻干擾消除效果。(a) 觀測信號積分均值；(b) 射頻干擾消除結果；(c) 差值信號

Fig.3 RFI mitigation for J0332 + 5434 after mean of accumulation. (a) observed signal after mean of accumulation; (b) RFI mitigation result; (c) difference signal

為更直觀反映本文方法的有效性，圖4顯示了對圖3(a)，(b)沿頻率域積分后的脈沖星輪廓圖。其中，圖4(a)為均值法消除射頻干擾后的脈沖星信號積分輪廓圖；圖4(b)為(17)式中k=1時，采用本文方法消除射頻干擾后的脈沖星信號積分輪廓圖。兩幅輪廓圖中均能清晰看到PSR J0332 + 5434脈沖星的三峰結構，但對比均值法消除結果可以看出，本文方法有效消除了觀測信號中的射頻干擾信號，且脈沖星信號得到較完整保留。此外，通過脈沖星輪廓信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)定義[22]：

(18)

圖4 不同方法消除射頻干擾后J0332 + 5434脈沖星輪廓圖對比。(a) 均值法；(b) 本文方法

Fig.4 Comparison of pulse profiles of PSR J0332 + 5434 after different method of RFI mitigation.(a) mean of accumulation (b) approach proposed by this paper

圖5顯示了(17)式中k取0～3時，采用本文方法對PSR J0332 + 5434脈沖星連續(xù)96個子積分觀測信號進行射頻干擾消除并求取均值后積分輪廓圖信噪比的變化情況。由圖可以看出，在k=0.69時，信噪比達到峰值60.37，之后開始衰減。分析原因，k較小時，在射頻干擾消除結果中由(17)式引入的殘留脈沖星信號對信噪比提升產生的貢獻大于由此引入的射頻干擾對信噪比的影響，從而信噪比上升；但隨著k的增加，過多引入弱射頻干擾的負面影響增大，導致信噪比下降。值得注意的是，取0.5 ≤k≤ 2.5可獲得信噪比大于50的脈沖星積分輪廓。通過(17)式在射頻干擾消除結果中盡量包含完整的脈沖星信號是一個相互平衡的過程，因此實現時，在遵循消除射頻干擾且盡量保持脈沖星信號這一原則下，并未選取信噪比達到峰值時的k值，而是選取k=1。相對目前常用的對脈沖星連續(xù)觀測信號取均值以提高信噪比的方法，本文方法對信噪比提升效果明顯。此效果在圖2～圖4實驗結果中也有所反映。

圖5k值對射頻干擾消除信噪比影響
Fig.5 Impact ofkon signal noise ratio in RFI mitigation

4 結 論

射頻干擾廣泛存在于射電天文觀測中，而脈沖星觀測信號可視為射頻干擾信號與脈沖星信號的混合信號。基于各射頻干擾信號和脈沖星信號間統計上相互獨立且各信號符合非高斯分布的特性，本文提出基于獨立成分分析的射頻干擾消除方法。相比已有方法，首先，無需人為選擇或構造射頻干擾結構特征，不存在閾值選擇的困惑；其次，不存在訓練或學習過程，因此無需考慮構建訓練樣本的問題。使用該方法對云南天文臺40 m射電望遠鏡接收到的脈沖星觀測信號進行獨立成分分析，分解出獨立的射頻干擾信號和脈沖星信號，進而實現射頻干擾消除。本文方法在干擾信號消除、射電信號保留及信噪比方面均取得較好的效果，為進一步提高脈沖星觀測數據利用率奠定良好的基礎。此外，本文方法不僅適用于脈沖星射電信號處理，對其他射電天文信號處理也具有借鑒意義。但是，由于FastICA對負熵求近似解，使得弱射頻干擾信號與殘留的少量脈沖星信號對應的獨立分量區(qū)分度較小，導致出現殘差圖像中存在少量脈沖星信號的問題。

致謝：感謝國家天文臺-阿里云天文大數據聯合研究中心對本文工作提供的支持。