設計循序漸進的學習過程

龔哲榮

數學是一門系統性和邏輯性很強的學科，數學知識的內在序列是非常清晰的。數學學習本身就是一個從模糊認識開始，經歷一次次的理解，最終達到清晰認識的過程。教師在這個過程中的作用就是根據學生的認知基礎和知識結構，合理有序地設計循序漸進的學習過程，幫助學生逐步完善對知識的理解。筆者以北師大版四年級下冊“用字母表示數”為例，談談自己的實踐與思考。

一、依托經驗，初步感知

【片段一】

師：同學們，今天我們要研究的問題和字母有關。平時你在數學書上見過字母嗎？老師也收集了幾個，我們一起來看一看。

師：之前我們在學習長度、撲克牌、運算律的時候都碰到過字母。想一想，這些字母都表示數嗎？

生：第二個和第三個是表示數的，第一個不是。

師：第一個表示什么呢？

生：表示單位，厘米。

師：看來并不是所有的字母都是表示數的，像這里的cm，還有 kg，以及生活中的 CCTV、KFC等這樣一些字母，是表示單位或者其他一些特定含義。

【設計意圖】借助二年級“認識長度單位”時的尺子、一年級“學習數學好玩”中的撲克牌、四年級運算律這三個學生已經接觸過的素材，請學生對比這里的字母所表示的含義，發現：字母所表示的對象是有差異的，有的字母表示單位或其他一些特定含義，有的字母表示數。新舊結合，初步建立認識。

二、結合情境，比較差異

【片段二】

師：剛才同學們說這兩個里面的字母都表示數，比較一下它們所表示的數，你有什么想說的？

學生同桌討論，匯報。

生：撲克牌里的A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。運律里面的a表示的是任何數。a可以表示2，b可以表示3，就是3+2=2+3。

師：誰還有補充？

生：撲克牌上的字母表示的數是固定的。而下面運算律中的a和b是表示任何數的。

師：他說這里的a和b可以表示任何數，除了前面那位同學提到的整數之外，其他的數可以嗎？

生：可以是小數。

生：也可以是分數。

師：看來這兩個地方的字母雖然都表示數，但是表示的數卻是不同的。有的表示固定的數，有的表示任意的數。

【設計意圖】通過對比撲克牌和運算律當中字母所表示的數，發現這兩個地方的字母雖然都表示數，但是表示的數是有差異的。撲克牌上的字母表示指定的數，運算律中的字母表示任意的數。比較，發現，提升了初步認知。

【片段三】

師：今天，老師在一個微信群里發了一個紅包。

師：請在紙上寫一寫小明搶到了幾元，小麗搶到了幾元。

投影展示學生作品。

8 ， 26

6 ， 4

x ，y

師：老師收集了三位同學的作品，請同學們針對他們寫的數，發表一下你的看法。

生1： 這個紅包是金額隨機的，有很多可能性。所以用字母表示比較好。

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：和這位同學一樣用字母來表示的同學舉手看看。你們所用的字母和他們一樣嗎？

生：我是用a和b的。

生：我是用x和y的。

師：除了這些，其他的字母可以嗎？

生：可以。

師：如果現在都選用字母D來表示小明和小麗搶到的錢，可以嗎？

生：不可以，因為這樣表示他們的錢數是一樣的。

生：這樣的概率很小。

師：看來，在不確定的情況下，我們可以選擇用字母來表示，而且在同一個情境當中，不同的數要用不同的字母來表示。

師：那你們覺得這里的x和y哪個大？

生：都有可能。

生：可能x大，也可能y大，還有可能是一樣的。

師：你們覺得這里的x、y可能是哪些數？

生：自然數、小數、分數。

生：任何數。

生：無限循環小數也可以。

生：1～200，因為隨機紅包金額最多是200元。

生：分數是不可能的。

生：不可能是0，是0的話就是沒搶到了。

生：有范圍的，200以內，不可能是0和負數。

師：看來在搶紅包這個情境中，這里的字母是表示一定范圍內的數。

【設計意圖】通過學生熟悉的搶紅包情境，發現在不確定的情況下我們可以用字母來表示數，在同一個情境中，不同的數需要用不同的字母來表示。通過不斷地思辨交流，發現搶紅包這一情境中的字母所表示的數和剛才前面運算律中的字母所表示的數是不同的，這里的字母所表示的是一定范圍內的數。這一發現又在前一板塊的認識上有了完善，漸漸趨向縝密。

三、聯系比較，提升認識

【片段四】

師：現在老師再給你們一條信息：小麗比小明搶到的錢多1.6元。請你再用字母表示一下他們搶到的錢。

師：現在有“x與y”和“x與x+1.6”兩種表示方法。請你針對這兩種表示方法，說說你的想法。

生：因為x和y是可以表示任何數，我覺得是可以的。

生：我覺得第二種更好，比如x是1，第一種中的y有很多種可能，而x+1.6正好是2.6元。

生：小明比小麗多1.6，所以用x+1.6更明白。

師：如果用y能像這樣明白嗎？

生：不行。

師：看來，我們不僅僅可以用字母表示數，還可以用這樣含有字母的式子來表示數。而且這樣表示的時候可以更清楚地表示它們之間的關系。

師：如果用第二種的話，小明和小麗一共搶了多少錢可以怎么表示？

生：x+x+1.6。

生：簡寫成2x+1.6。

【設計意圖】通過兩種不同表示方法的對比，發現可以用含有字母的式子來表示數，而且這樣表示的時候可以更清楚地看到數量之間的關系，同時，明白了字母和字母式是可以參與運算的，豐富了對字母表示數的認識。

【片段五】

師：唱得完嗎？你能不能把這首唱不完的兒歌，表示出來？

師：你有什么想說的？

生：第一個這樣寫，寫不完的，太麻煩啦。

生：第二種，都是x，都是一樣的。這樣不是很合適。

生：第二種不成立，因為一只青蛙不可能一只眼睛和一條腿的。

師：這樣子的青蛙就太可怕了。

生：第三種合理一些。眼睛是青蛙只數的兩倍，腿是青蛙只數的四倍。當a代表1，2a代表2只眼睛，4a就代表4條腿。

師：這里的a除了表示1之外，還可以表示哪些數？

生：所有自然數的情況（0除外）。

【設計意圖】借助教材中的“青蛙兒歌”這一素材，學生在交流討論中鞏固前面對用字母和字母式表示數的理解，同時體會用字母表示數的概括性。

縱觀整堂課的教學過程，教師從學生已有的知識基礎和生活經驗出發，對教學素材進行了合理有序的安排，通過層層遞進的設計，引導學生發現字母所表示的對象之間的區別，進行一輪輪思辨。

首先，讓學生從已有經驗出發，發現并不是所有的字母都是表示數的。

然后，通過對比交流，發現即使在都是表示數的情況下，表示的數也是有差異的。有的表示確定的數，有的表示任何數，還有的是表示一定范圍內的數。

接著，利用現實生活情境，明白在不確定的情況下可以用字母來表示數，不同的數需要用不同的字母來表示。當用字母表示數之后，這些字母傳承了數的一些特性，它們之間是可以進行大小比較，是可以進行運算的。

最后，利用“青蛙兒歌”，讓學生進一步內化理解，體會用字母表示數的簡潔概括性。

三大板塊，層層遞進，后面的學習基于前面的學習，螺旋上升，不斷完善。整個過程，教師重在提供精準的學習內容，循序漸進地放手讓學生自主發現，充分體現了學生的主體性。

（作者單位：浙江省義烏市實驗小學教育集團）

責任編輯：肖佳曉

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