雙層差值擴展可逆數字水印算法

蘇文桂 沈玉龍 王 祥

1(西安電子科技大學計算機科學與技術學院 西安 710071)2(廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室(廣西大學機械工程學院) 南寧 530004)3(西安電子科技大學通信工程學院 西安 710071)

在過去的幾年里，數字媒體的使用大幅增加了在線數據攻擊和版權侵犯等問題.數字水印技術是一種新的信息隱藏技術，將秘密信息隱藏到數字媒體載體中來實現數字版權保護和內容認證[1].而原始媒體由于水印的嵌入，會遭受不可擦除的失真，在一些高保真的應用場合，比如法律、醫學圖像、軍事圖像、遙感等，即使是非常輕微的失真也是不能容忍的.因此，可逆數字水印應運而生.可逆數字水印也稱為無損水印，在水印嵌入后能從媒體中成功地提取嵌入的秘密信息并且無損恢復原始媒體.在目前的研究中，基于圖像的可逆數字水印是可逆數字水印技術研究的熱點.作為信息隱藏技術的一個重要分支，可逆水印側重于數據隱藏行為的不可感知性及可恢復性.現有的可逆水印在本質上是脆弱水印，對于可能遭受的攻擊沒有魯棒性，當宿主圖像遭到輕微改變或攻擊時都會對水印造成影響，主要用于數字圖像的真偽鑒別和完整性保護.可逆數字水印的2個重要特性是不可感知性和嵌入容量.簡單地說，不可感知性是嵌入水印后的圖像與宿主圖像相似度的度量，嵌入水印后的圖像質量不能出現明顯的下降；而嵌入容量是宿主圖像能攜帶信息量的度量，指能夠嵌入到宿主圖像中并能提取的最大信息量.不可感知性和嵌入容量是相互制約的2個指標，當嵌入容量高時圖像會出現明顯的視覺失真，而當嵌入容量低時圖像的失真較小.一個可逆水印算法應能在保持一定失真的情況下,具有盡可能大的嵌入容量.我們通常采用嵌入失真率和嵌入容量這2個指標來評價一個可逆水印算法的性能.常見的基于圖像可逆數字水印算法可以歸納為三大類：

1) 基于無損壓縮的可逆數字水印算法.這類算法通過無損壓縮原始載體圖像的一部分為水印創造嵌入空間[2]，但是這種算法的水印嵌入容量有限.早期的基于無損壓縮的可逆信息隱藏方法由于水印嵌入容量有限并且有可能導致嵌入后圖像質量的明顯下降，主要應用于圖像完整性認證和版權認證.

2) 直方圖平移(histogram shifting， HS)可逆數字水印算法.這類算法把灰度值在圖像直方圖峰值和零值之間的像素平移1個單位來嵌入水印，可以獲得較高品質的嵌入圖像，但是最大嵌入容量受限于直方圖峰值點像素數量.為提高嵌入容量，近年來很多學者在直方圖平移技術基礎上進行了進一步的改進[3-4].Chen等人[3]從圖像對比度增強、視覺失真減少和嵌入容量增加3個方面對直方圖平移算法進行了改進.通過直方圖的分布特性自適應調整直方圖平移過程來增強圖像對比度，將直方圖預平移中像素修改范圍減少一半來減少圖像失真，并通過像素值排序技術來提高嵌入容量.文獻[4]利用矩形預測誤差分布的特點，首先將直方圖峰值向右移動用于嵌入水印信息，然后再將峰值向左移動以留下更多的空間用于更多的數據嵌入，這可以減少由于直方圖右移動造成的失真，實驗證明該算法能獲得較大的嵌入容量和較小的失真.

3) 基于Tian[5]提出的差值擴展(difference expansion, DE)的可逆數字水印算法.DE算法把圖像相鄰像素對的差值進行擴展來嵌入1b水印，它的缺點之一是嵌入水印信息后圖像的質量普遍較差.近年來大量高效的預測算法提出以提高DE算法的性能，在整數小波變換[6-7]、預測誤差擴展(prediction-error expansion, PEE)[8-9]、像素值排序(pixel-value-ordering, PVO)[9-11]等方面得到廣泛的研究和發展.Wang 等人在文獻[6]中提出了一種基于有效整數變換的可逆水印算法，將DE技術擴展到任意長度的像素塊，同時優先選擇引入較少失真的可嵌入塊來控制失真，取得了很好的嵌入性能.Weng等人[7]提出了一種基于整數Haar小波變換的新DE算法，利用塊的不變平均值評估局部復雜度來選擇嵌入塊的大小，運用差值擴展(或直方圖平移)進行嵌入.PEE算法通過引入直方圖平移算法高效地壓縮位置圖，使用預測誤差來代替差值擴展算法中的相鄰像素差值來獲得更尖銳的直方圖.Ou等人[8]提出一種新的算法集成了成對的PEE和一種自適應的2D映射選擇機制，在嵌入時為圖像中的粗糙像素對和平滑像素對選擇不同的嵌入機制，進一步優化了嵌入性能.Yu等人[9]提出了一種基于多維PEE的可逆水印算法，并通過摒棄可能產生高失真的嵌入映射來減小嵌入失真.由于只需考慮嵌入失真閾值的最簡單情況，該算法更適合紋理簡單和平滑的圖像.像素值排序預測算法是近年來高保真可逆信息隱藏方法，通過預測和修改像素塊的最大值和最小值嵌入數據，并且通過保存像素值排列次序保證了可逆性.文獻[10]提出了一種自適應預測模型和最佳箱選擇策略的PVO可逆數據隱藏方法，利用每個待嵌入像素周圍的鄰域來測量局部復雜度，提高了預測性能.He等人[11]提出了n閾值和n級分塊的多級分塊策略，根據分塊類型選擇不同的嵌入方案.Ou等人[12]將多重直方圖修改引入到現有的PVO算法中，對PVO算法進行了改進.

Tian[5]的DE算法中單遍嵌入最大嵌入率為0.5 bpp，為提高嵌入率需要進行多遍嵌入.第1遍DE嵌入后圖像像素間的相關性明顯降低.若直接采用同樣的像素對分組方式對圖像進行第2遍嵌入，嵌入后圖像質量將會顯著降低.為達到嵌入容量和低失真之間的平衡，本文在Tian提出的DE算法的基礎上，提出一種新的可逆水印嵌入算法.在嵌入方法上采用正交雙層嵌入方案，第1層嵌入采用傳統的Tian[5]提出的DE算法對像素對進行分組嵌入，通過分析嵌入失真與嵌入位置的關系，第2層嵌入使用正交方向對像素對進行分組嵌入，在提高水印嵌入容量的同時減少圖像的失真.在嵌入單元的選擇方面，引入像素對均值局部方差作為圖像平滑度的度量，優先選擇平滑的像素對嵌入數據，使失真得到較好的控制.

1 Tian的差值擴展可逆數字水印算法

Tian[5]提出的差值擴展可逆水印算法中，對于1幅8 b灰度圖像中的1個像素對(x,y)，x，y∈Z,0≤x,y≤255,定義該像素對整數平均值l和差值h分別為

(1)

式(1)的逆變換為

(2)

對差值h進行擴展將1 b的信息b(b∈{0,1})嵌入，擴展后的差值h′為

h′=2h+b.

(3)

定義可擴展和可變的差值為：

1) 若|2h+b|≤min(2(255-l),2l+1)，則差值為可擴展的；

可擴展差值也屬于可改變差值.對于可變差值，修改它們的最低有效位(least significant bit， LSB)，修改后的差值仍然是可改變的.

將差值h分為4類，分別放入EZ，EN，CN，NC這4個不相交的集合中.其中EZ包含所有可擴展的差值h=0和h=-1.EN包含所有可擴展的差值h?EZ.設置閾值T,通過T進一步將EN分為EN1(h≤T),EN2(h>T).CN包含所有可改變的差值h?(EZ∪EN).NC包含所有不可改變的差值.待嵌入的比特流嵌入差值中：

(4)

嵌入后像素對(x′,y′)可計算為

(5)

水印嵌入完成.

提取流程為嵌入流程的逆過程，在此不再詳述.

2 本文提出的算法

2.1 嵌入像素對選擇

經典的DE算法在水印嵌入后對圖像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)影響較大.DE算法通過擴展或者改變像素對差值h來完成嵌入，選擇較小的差值h進行嵌入將會減小由于水印嵌入導致圖像的失真.為了保證可逆性，根據圖像不同區域具備不同的統計特性，我們利用圖像局部區域像素對平均值l的局部方差v作為平滑度的預測器.由于在嵌入前后，像素對的平均值l保持不變，因此由平均值l計算出的局部方差v保持不變.在提取端，依然可以利用均值局部方差區分出該像素對是否為平滑塊.同時若局部方差v值較小，意味著圖像紋理較平滑，像素對差值h較小.因此，嵌入時盡可能選擇處在平滑圖像區域的像素對進行嵌入，可以提高嵌入水印后的圖像質量.

假設原始圖像I是1幅大小為n1×n2(n1=n2=512)的灰度圖像I={(i,j),1≤i≤n1,1≤j≤n2}，其中i,j代表圖像I的第i行、第j列.根據DE算法，在嵌入水印時，首先將I中的像素按照水平或者垂直的方向分為像素對.以水平方向分組的像素對(i,2j),(i,2j+1)為例，用于計算局部方差的像素對平均值l(i,j)及其周圍的8個像素對平均值如圖1所示.均值l(i,j)處的局部方差v(i,j)計算為

(6)

根據嵌入容量引入閾值T，T>0.當v(i,j)≤T時，我們認為該像素對處在平滑區域，當v(i,j)>T時，像素對處在不平滑區域.應用算法進行嵌入時，對平滑區域的像素對計算差值并進行分類，平滑區域內的所有可擴展差值全部用于嵌入，由于平滑區域內差值h較小，優先選擇用于嵌入可以減少失真，提高圖片的PSNR.

l1l2l3l4l(i,j)l5l6l7l8

Fig. 1 Mean region of pixel pair
圖1 像素對均值區域

2.2 雙層嵌入方案

為了進一步提高嵌入容量，本文提出了基于DE算法的雙層嵌入方案.雙層嵌入指的是在原始圖像上完成1次全圖的嵌入，再在得到的水印圖片上進行第2次嵌入.

1) 第1層嵌入.在第1層嵌入時，我們按照傳統的Tian[5]提出的DE算法，將原始圖像上的像素分為兩兩互不重疊的像素對，完成像素對分組后，按照DE算法進行第1層的水印嵌入.

2) 第2次嵌入.與第1次嵌入相比，第2次嵌入時我們調整像素對分組方式，使用與第1次分組方式正交的方向對像素兩兩分組.也就是說，如果第1次嵌入時，我們使用水平方向分組的方法，那么第2次嵌入時，就采用垂直方向兩兩分組的方法.

3) 嵌入失真討論.本文采用雙層嵌入的方式，在第2層嵌入時采用與第1次不同的像素分組方式，這樣的調整將會減小第2次嵌入帶來的失真，下面我們對這一說法做出證明.

x1y1x2y2

Fig. 2 Embedded pixel pair
圖2 嵌入像素對

第1層嵌入.以第1次嵌入使用水平分組為例，像素對分為(

x

1

,

y

1

)(

x

2

,

y

2

)共2組，對于像素對(

x

1

,

y

1

)，均值和差值分別用

l

11

，

h

11

表示，第1層嵌入完成后像素對為

根據式(1)(3)(5)，得到:

(7)

(8)

第2層嵌入.我們通過計算第2層嵌入時調整分組方法與不調整分組方法這2種情況引起的嵌入誤差來說明采用調整分組方式能減少嵌入誤差.

(9)

(10)

以像素對(x1,y1)為例，第2次嵌入完成后帶來的失真為

(11)

(12)

(13)

與第1次嵌入完成后的像素值相比，第2次嵌入帶來的失真為

(14)

(15)

由式(15)可見，在第2次嵌入時，改變像素的分組方式，將會減少一定的失真.

2.3 嵌入流程

以像素對先按水平方向分組為例，對于原始圖像I和閾值T>0，嵌入過程可以分為5步：

Step2. 根據式(7)，由平均值矩陣計算每組像素對的局部方差vH(i,j).選擇閾值T，將像素對分為平滑(vH≤T)和不平滑(vH>T)兩類.其中，平滑的像素對用來嵌入水印，不平滑的像素對保持不變.

Step3.計算平滑的像素對的差值hH{hH1,hH2,…,hHn}，將hH分為ET,CT,NCT三類.

ET：包含所有可擴展差值hH，且vH≤T；

CT：包含所有可改變差值hH，hH?ET；

NCT：包含所有不可改變差值.

創建位置圖LM：若h∈ET，LM=1；若h∈(CT∪NCT)，LM=0.將LM用JBIG2無損壓縮，壓縮后的水印序列記作LH.

Step4. 記錄所有CT差值集合的LSB,并將其組成水印序列CH.對于雙層嵌入，需要在水印序列LH之前嵌入48 b頭信息F,包括16 b配對模式、24 b嵌入容量長度、8 b閾值T.嵌入水印序列BH=F∪LH∪CH∪P1，得到水印圖像I′.

Step5. 第2層需嵌入水印序列P2.將圖像I′按照垂直方向，把相鄰的像素兩兩分為互不重疊的像素對，計算每組像素對的平均值，生成像素對的平均值矩陣lV.重復Step2開始的嵌入過程，得到最終的水印圖像I″.

2.4 提取流程

提取時，分為2層提取.首先提取第2層嵌入的水印并恢復出圖像I′；然后，在圖像I′上提取第1層嵌入的水印并恢復出圖像I.

Step1. 提取第2層嵌入的水印.將最終的水印圖像I″的像素按照垂直方向分為兩兩1組的互不重疊的像素對.計算像素對的平均值矩陣lV.

Step2. 由平均值矩陣lV計算每組像素對的局部方差vV(i,j)，選擇平滑的像素對，計算差值hV{hV1,hV2,…,hVn}，把像素對按照差值hV分為2類,其中CHV包含所有可改變的差分；NCV包括所有不可改變的差分.

Step3. 選擇所有在CHV中的差值的LSB組成比特流BV，提取前48 b頭文件后解碼位置圖，根據位置圖來還原原始差值，并根據式(2)恢復圖像I′.

Step4. 在圖像I′上提取第1層嵌入的水印.對I′的像素按照水平方向分為兩兩1組的互不重疊的像素對，計算像素對的平均值矩陣lH.按照Step2同樣的方法提取水印信息，并恢復出圖像I.

3 實驗結果分析

我們提出的算法與Tian[5]算法和近年來提出Wang[6]算法進行實驗比較，從圖像的峰值信噪比和嵌入容量進行對比來評價本文算法的嵌入性能.Tian[5]算法是基于差值擴展的可逆水印經典算法.Wang[6]算法從整數變換的角度改進了Tian[5]算法，通過構造廣義整數變換和依賴于有效載荷的位置圖將DE技術擴展到任意長度的像素塊，使用像素塊的平均值來預測塊內的像素，獲得了較高的嵌入容量和低失真.

用于實驗的6幅512×512標準灰度圖像Lena，Airplane,Baboon，Barbara，Goldhill，Boat均下載自USC-SIPI圖像數據庫.實驗結果如圖3所示.在標準的灰度圖像Lena，Airplane,Baboon，Barbara，Goldhill中，本文提出的算法相比于Tian[5]算法在PSNR和最大嵌入率上均有明顯的提升，在低嵌入率時本文的算法取得了較高的PSNR,同時Tian[5]算法最大嵌入率為0.5 bpp，本文算法最大嵌入率可達到1 bpp.在圖像Boat中，當嵌入率小于0.3 bpp時，Tian[5]算法略優于本文提出的法，嵌入率大于0.3 bpp時，本文算法優于Tian[5]算法.說明本文提出的算法通過選擇平滑塊并使用正交雙層嵌入，在提高嵌入容量的同時保持了較高的圖片質量.

Fig. 3 Embedding performance comparison on the proposed scheme and other schemes圖3 本文算法和其他算法的嵌入性能比較

在圖像Lena，Airplane，Goldhill中，在低嵌入率時本文的算法的嵌入性能與Wang[6]算法接近，隨著嵌入率的增大，本文提出的算法提供了較好的嵌入性能.圖像Baboon中，Wang[6]算法的嵌入性能略優與本文提出的算法.對于紋理復雜的圖像Baboon，Wang[6]算法通過優先選擇引入較少失真的塊來嵌入數據，因此圖像失真得到較好的控制.在圖像Babara，Boat中，當嵌入率低于0.45 bpp時，Wang[6]算法相對于本文的算法獲得較高的PSNR;當嵌入率高于0.45 bpp時本文的算法獲得較高的PSNR值.在圖像Lena，Airplane，Baboon，Barbara中，本文算法獲得比Wang[6]算法更高的最大嵌入率.

為了進一步驗證本文提出方案的優越性，在常用的6幅512×512標準灰度圖像Elaine，Pepper，Fishboat，Lake，House，Tiffany上利用計算本文提出的算法計算在嵌入率為0.4 bpp時圖像平均PSNR值，并與Wang[6]算法和Tian[5]算法在0.4 bpp嵌入率下獲得的平均PSNR進行對比，結果如表1所示:

Table 1 Comparison of Average PSNR Between the ProposedScheme and Other Schemes for an Embedding Rate of 0.4 bpp

表1 0.4 bpp嵌入率下本文算法與其他算法平均PSNR對比

SchemeAverage PSNR∕dBRef [5]35.5Ref [6]39.6Proposed Method40.2

從表1比較結果得出，本文提出的算法在0.4 bpp嵌入率下，相對于Tian[5]算法平均PSNR提升了4.7 dB，相對于Wang[6]算法提升了0.6 dB，本文提出的算法獲得了較好的圖像質量.

4 結 論

本文提出了一種新的雙層差值擴展可逆水印算法，新算法根據像素對均值局部方差大小優先選擇差值較小的像素對進行水印嵌入，保證了可逆性同時減少了圖像失真.使用雙層嵌入，增大了嵌入容量，并在第2次嵌入時，通過改變像素對分組方式，減少了嵌入失真.實驗結果表明:提出的算法能在提高嵌入容量的同時保持較好的圖像可視性，提高了嵌入性能.