淺談三角函數(shù)專題復習策略

李忠正

【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學重點教學內(nèi)容之一，也是高考熱點之一。近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖像與性質的考查。在復習時充分滲透數(shù)形結合的思想，把圖像與性質結合起來，繼續(xù)加強對三角函數(shù)的圖像，性質及其應用的考查，降低對三角變換的要求，將會事半功倍。

【關鍵詞】三角函數(shù) 復習 策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）26-0137-01

三角函數(shù)是高中數(shù)學重點教學內(nèi)容之一，也是高考熱點之一。從近幾年的高考試卷可以看到，繼續(xù)加強對三角函數(shù)的圖像，性質及其應用的考查，降低對三角變換的要求，題型穩(wěn)定，題量適中，以一小或兩小（選擇題或填空題）一大（解答題）為宜，三角函數(shù)從考查的內(nèi)容看，主要有：

一、熟記公式；靈活運用公式

①同角三角函數(shù)關系式揭示的是角α的不同三角函數(shù)值之間的關系。要注意公式的正確使用，在利用同角公式中的平方關系并要開方時，要根據(jù)角的范圍來確定符號，常要對角的范圍進行討論.解決此類問題時，要細心求角的范圍。

②誘導公式的本質是揭示 ±α（k∈Z）與角α之間的三角函數(shù)關系。求任意角的三角函數(shù)值時，可以利用誘導公式達到“負角正化，大角小化，鈍角銳化”的化簡目的。主要看k的取值，即我們通常說的“奇變偶不變，符號看象限”。

③兩角和與差的三角函數(shù)公式的本質是揭示同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，常用于解決求值、化簡和證明題。公式使用過程中要注意觀察差異，尋找聯(lián)系，實現(xiàn)轉化，要熟悉公式的正用、逆用和變形使用，要注意公式成立的條件。

三角函數(shù)公式多，變換的形式和方法多，如何確定正確的變形方法和方向是解題的關鍵。重視異化同向的思想進行思路分析和探索，尋找題目中條件與目標、各個部分在結構、函數(shù)名稱、角的形式、次數(shù)等方面的差異，然后探尋消除差異的途徑，實現(xiàn)結構同化。利用角之間的倍半和差等關系進行變角，將條件角化為目標角、將目標角用條件角表示、降次與升次、切化弦、常值代換等，都是這種思想方法的體現(xiàn)。

二、熟練掌握三角函數(shù)的性質、圖像

1.三角函數(shù)的定義域

求定義域實質上是解簡單的三角不等式（組）。要考慮到分母不為零，偶次根式被開方數(shù)不小于零，對數(shù)的真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且不等于1，同時還要考慮到函數(shù)本身的定義域?？捎萌呛瘮?shù)圖像或三角函數(shù)線解不等式（組）。

2.三角函數(shù)的值域

求三角函數(shù)的值域是常見題型.y=asinx+bcosx型，這要變形成y= sin（x+φ），然后再根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)的值域。

3.三角函數(shù)的性質

（1）y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）單調性的確定，基本方法是將ωx+φ看作整體，如求增區(qū)間可由2kπ- ≤ωx+φ≤2kπ+ （k∈z）解出x的范圍。若x的系數(shù)為負數(shù)，通常先通過誘導公式把x的系數(shù)變成正數(shù)再進行求解。

（2）利用單調性比較函數(shù)值的大小，往往先利用對稱性或周期性轉化成同一單調區(qū)間上的兩個同名函數(shù)。重視三角函數(shù)性質的靈活應用，如周期性的應用：已知f（n）=sin（ + ），（n=1，2，3…），求f（1）+f（2）+…+f（100）?？梢韵妊芯縡（n）的周期性：周期是4，故f（1）+f（2）+…+f（100）共有25個周期，而每個周期的和f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）+f（2）+…+f（100）=0。

4.三角函數(shù)的圖像

用“五點法”作y=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω>0）圖時，將ωx+φ看作整體，取0， ，π， ，2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。y=Asin（ωx+φ）+B（A≠0，ω>0）中，A，B，ω及φ對正弦曲線y=sinx的圖像變換是對自變量而言的。

在這部分復習時，最好的方法是讓學生自己畫出函數(shù)圖像，親自感受一下圖像之間區(qū)別和聯(lián)系，例如：讓學生依次做出一組y=sinx，y=sin（x+ ），y=sin（2x+ ）函數(shù)的圖像；再做出另一組y=sinx，y=sin2x，y=sin（2x+ ）函數(shù)的圖像。使學生真正感受到圖像之間的變換過程，認識到先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別。

三、關注三角形中的三角變換

設△ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C.

（1）角與角關系：A+B+C=π，結合誘導公式可減少角的個數(shù)。如sin（A+B）=sinC；tan（A+B）=-tanC；cos =sin ；（2）邊與邊關系：a+b>c，b+c>a， a+c>b；（3）邊與角關系 = = =2R（S= absinC= bcsinA= acsinB）正弦定理，余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC.

總之，在復習時要充分滲透數(shù)形結合的思想，把圖像與性質結合起來，及時讓學生進行反思、一題多解，則知識間的聯(lián)系更為清晰，掌握的數(shù)學思想方法更為完善，日積月累，學生的水平與能力就會逐步得到提高，最終將會事半功倍。