淺談平面直角坐標系的妙用

林元炳

摘 要：直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁；它把幾何圖形用代數的形式來表示。所以，對初等幾何圖形研究，特別是在規則的幾何圖形中涉及求線段長、周長或面積時，可以通過選取合適的坐標原點，建立平面直角坐標系，結合兩點的距離公式或函數解析式來進行求解。

關鍵詞：平面直角坐標系；規則的幾何圖形；解題

下面舉幾個巧用建立平面直角坐標系的方法解決規則幾何圖形的實例：

一、求線段長

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點D關于AC的對稱點為E，AE交BC于點F，求BF的長。

解后反思：本題的解題思路是通過建立適當的平面直角坐標系，根據一次函數的解析式求法可得直線AC、BE的解析式，進而求兩條直線的交點G的坐標；結合中點坐標公式，可得E的坐標，進一步求直線AE的解析式，而直線AE與y軸的交點F點由解析式易得，從而得到BF的長。

二、求周長

（2016重慶B卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是_____________

分析：本題如果用平面幾何知識來解決的，涉及的內容包括：正方形的性質、翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，要添加輔助線構造全等三角形，利用勾股定理構建方程解決問題，題目比較難。但是如果把正方形放在平面直角坐標系中來解決，結合兩點距離公式，思路簡單直接，解題過程簡捷明了。

通過上述幾個例子，我們可以發現：碰到有關規則的平面幾何圖形的計算時，如果能巧妙地運用建立平面直角坐標系的方法，建立合適的平面直角坐標系，把規則的平面幾何圖形放置在平面直角坐標系的背景下，可以使得我們的解題少走很多彎路。

編輯 段麗君