基于2D Alpha Shapes自動生成露天礦臺階爆破邊界

崔年生

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基于2D Alpha Shapes自動生成露天礦臺階爆破邊界

崔年生

(福建省新華都工程有限責任公司，福建 廈門市 361012)

為了實現三維可視化環境下露天礦臺階爆破邊界的自動生成，首次將2D Alpha Shapes算法應用于爆破邊界輪廓線的提取中。先將實測炮孔數據的孔口坐標轉化為平面炮孔點，再依據爆破緩沖距離和爆破方向對炮孔點進行偏移，得到炮孔偏移點，最后通過2D Alpha Shapes算法提取炮孔點和炮孔偏移點的外圍輪廓線，生成露天臺階爆破邊界。實踐結果表明：該方法簡潔高效，運行穩定，提取精度高，適用于任何形狀的爆破區域邊界輪廓線提取。

露天礦；爆破設計；爆破邊界提取；2D Alpha Shapes

0 引 言

在露天礦爆破生產過程中，爆破邊界的生成，即單次爆破產生的邊界范圍有助于預測后續爆區的自由面，對后續布孔操作起指導作用；同時，結合臺階高度，可以計算出單次爆破的爆破方量，為炮孔裝藥量的計算提供基礎。由此可見，根據孔網相關參數生成爆破邊界，對于露天臺階爆破工藝流程的優化有著重要的影響。然而，由于爆破過程能量傳遞和礦巖爆破機理的復雜性，爆破區域的不規整性等原因，目前還沒有一種成熟的方法自動生成露天臺階爆破邊界。

2D Alpha Shapes是一種利用某些特征點來刻畫點集直觀輪廓，從一堆無序的點集中提取邊界的算法。因為它的高效性和準確性，大量的國內外學者已經將其應用于各類邊界輪廓線的提取。周飛[1]通過建立三角網，再從三角網的邊界搜索外邊緣，接著利用Alpha Shape算法快速地，準確地提取了離散點云數據的輪廓線，為GIS提供矢量信息。其方法通過對一塊不規則外形的點云數據進行驗證，證明了Alpha Shape算法應用于輪廓線提取的可行性。沈蔚等[2]將Alpha Shape算法應用于建筑輪廓線的提取，通過對馬來西亞吉隆坡城市中心區各類不同幾何形狀的建筑進行算法實驗，證明了該算法簡潔高效，運行穩定，提取精度高，適用于任何形狀的建筑輪廓線提取，并且具有一定自適應性和濾波能力。同時，文中提出了“管子算法”，“矩形外接圓法”和“分類強制正交法”，用來簡化和規范所提取的輪廓線，為Alpha Shape算法數據處理的標準化提供了指導。在此基礎上，沈蔚等[3]在另一篇文章中提出了利用Alpha Shape算法提取建筑輪廓線，從而快速實現建筑三維模型的自動重建。文中闡述了算法參數應該依據不同的輪廓線形狀進行取值：對于凸多邊形，為使輪廓線更加平滑，應盡量將設置得大一點；而對于凹多邊形，需要考慮凹邊拐角和內部情況，為了防止拐角鈍化引起變形，應將設置為大于平均點距小于兩倍平均點距。王宗躍等[4]改進了Alpha Shape算法，并將其用于海量點云的邊緣快速提取。文中建立一種格網數據組織，通過將所有的數據點映射到格網中，并由判斷條件篩選剔除非邊緣格網，最后利用Alpha Shape算法提取邊界。該方法通過犧牲少量格網數據組織時間，節省了大量的算法條件判斷時間，顯著提高了算法的效率。另外，李云帆等[5]、楊洋等[6]和劉士程等[7]提出了一種雙閾值Alpha Shape算法來提取點云建筑物的輪廓。然而，還沒有人嘗試將Alpha Shape算法用于露天臺階爆破邊界的提取。

本文正是以生成露天臺階爆破邊界為目標，將炮孔孔口坐標轉化為炮孔點集合，根據爆破方向和緩沖距離對炮孔點進行偏移處理，在此基礎上首次將2D Alpha Shapes算法用于露天臺階爆破邊界的自動 生成。

1 爆破邊界自動生成

1.1 2D Alpha Shapes算法原理

2D Alpha Shapes算法可以用來提取一個二維無序點集的邊緣輪廓線。一個二維無序點集的2D Alpha Shape是一個多邊形，這個多邊形是由點集和參數共同決定且唯一的。其算法原理如圖1所示，可以想象成一個半徑為的圓圍繞著滾動，其滾動的軌跡即為的邊緣輪廓線。因此，人們可知：

(1) 當足夠小趨向于0時，中的每個點都是 邊界；

(2) 當足夠大趨向于∞時，的2D Alpha Shape是的凸包；

(3) 當中的點密度比較均勻，且取值適當時，2D Alpha Shapes算法可以準確提取的內外邊緣輪廓線[8]。

圖1 2D Alpha Shapes算法原理

1.2 爆破邊界生成流程

首先收集露天臺階爆破實測數據，包括孔口坐標，爆破方向和緩沖距離；然后建立平面坐標系，按爆破方向和緩沖距離對炮孔點進行偏移處理，得到炮孔點及炮孔偏移點的集合和2D Alpha Shapes算法參數的取值范圍；接著利用2D Alpha Shapes算法，對炮孔點集合進行邊界線提取，調整的值尋求最優爆破邊界。生成流程如圖2所示。

(1) 收集爆破實測數據。炮孔孔口坐標以(，，)表示；爆破方向為垂直于炮排，指向炮孔后排的方向，以角度表示；緩沖距離為邊緣炮排對下一次布孔的影響距離，分為前沖距離F，左側沖距離L，右側沖距離R和后沖距離B。如圖3所示。

(2) 偏移炮孔點。按以下3個步驟實現：

先是構建、平面坐標系，將炮孔的孔口坐標轉換成炮孔點集合={1，2，…，v}，其中1，2，…，v為每個炮孔的孔口坐標。

圖3 爆破參數

最后根據炮孔的偏移向量和孔口坐標，分別計算各個炮孔前、后、左、右4個方向的偏移點坐標，計算公式為：

式中，為坐標原點，0(0，0)為炮孔的孔口坐標，(，)為4個方向的偏移點坐標，最后再將偏移點插入到炮孔點集合={1，2，…，5n}。

(3) 生成爆破邊界。按以下3個步驟實現：

先是求取炮孔點集合中橫坐標和縱坐標的最大和最小值：

其次是計算炮孔點集合外包矩形對角線的長度，作為2D Alpha Shape算法中參數的最大值：

以0為的最小值，的取值范圍：∈(0，max)。

最后利用2D Alpha Shape算法提取炮孔點集合的邊界線，通過調整的取值，基于生成的邊界線應該和實際布孔區域的邊界一致的原則，求得最佳爆破邊界。

2 實現及應用

露天礦臺階爆破邊界自動生成功能已在新華都露天爆破設計與實例管理系統中實現。新華都露天爆破設計與實例管理系統已在多寶山露天銅礦中得到成功應用，下面以多寶山露天銅礦“+520 m平臺”的一次爆破設計為例，闡述該功能的應用。

(1) 收集爆破實測數據。本次爆破設計的爆破方向為北偏東45°，前沖距離、后沖距離、左側沖距離以及右側沖距離均為3 m，炮孔個數為25個，實測炮孔的孔口坐標如表1所示。

表1 實測炮孔孔口坐標

(2) 偏移炮孔點。將實測炮孔的孔口坐標導入到系統中，在三維環境下生成對應炮孔點。由北偏東45°的爆破方向可知，前沖方向為南偏西45°，后沖方向為北偏東45°，左側沖方向為南偏東45°，右側沖方向為北偏西45°。對每一個炮孔點坐標沿上述4個方向分別偏移3 m，得到4個炮孔偏移點的坐標。炮孔點及炮孔偏移點如圖5所示。

圖4 炮孔點及炮孔偏移點

(3) 生成爆破邊界。通過改變值可以生成不同的爆破邊界。當分別為8.87和14.80時生成的爆破邊界如圖6所示。

圖5 不同α值下生成的爆破邊界

選取最優的爆破邊界應當遵循以下原則：生成的邊界線應該和實際布孔區域的邊界一致。比如，當=8.87時，爆破區域邊界在C3和C4間出現局部凹陷，顯然不符合實際情況，故增大使邊界線更貼近實際布孔區域的邊界。當逐步增加的同時，爆破區域的邊界也逐漸與實際布孔區域相吻合。當=14.80時，生成的邊界線與實際布孔區域邊界一致性最高，所以在此實例中，=14.80所生成的爆破區域邊界即為最優爆破邊界。

3 結 論

提出了一種基于2D Alpha Shapes自動生成露天礦臺階爆破邊界的方法，該方法具有以下優點：

(1) 凹凸多邊形都適用。2D Alpha Shapes算法很好地解決了凹多邊形爆破邊界的提取。

(2) 具有一定的自適應性，通過值的調節可以實現不同尺寸和形狀爆破邊界的提取。

(3) 大量實踐證明，該方法是高效可行的，生成的爆破邊界與實際情況較符合，算法運行穩定，為露天礦臺階爆破邊界自動生成提供了很好的解決辦法。

[1] 周 飛.利用Alpha Shapes算法提取離散點輪廓線[J].湖北廣播電視大學學報,2010,30(2):155?156.

[2] 沈 蔚,李 京,陳云浩,等.基于LIDAR數據的建筑輪廓線提取及規則化算法研究[J].遙感學報,2008,12(5):692?698.

[3] 沈 蔚,王 林,王崇倡,等.基于LIDAR數據的建筑三維重建[J].遼寧工程技術大學學報(自然科學版),2011,30(3):373?377.

[4] 王宗躍,馬洪超,徐宏根,等.海量點云的邊緣快速提取算法[J].計算機工程與應用,2010,46(36):213?215.

[5] 李云帆.雙閾值Alpha Shapes算法提取點云建筑物輪廓研究[J].長江科學院院報,2016,33(11):1?4.

[6] 楊 洋,張永生,馬一薇,等.基于LIDAR數據的建筑物輪廓提取[J].測繪科學,2010,35(3):203?205.

[7] 劉士程.基于LiDAR數據提取建筑物頂面輪廓線方法研究[D].綿陽:西南交通大學,2012.

[8] 陳 濤,李光耀.平面離散點集的邊界搜索算法[J].計算機仿真, 2004,21(3):21?24.

崔年生(1969—)，男，江西寧都人，高級工程師，主要從事采礦工程與爆破工程研究，Email：cuiniansheng- 0236@sina.com。

(2018?08?14)