某鎢礦露天開采境界動態優化研究

陳振超

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某鎢礦露天開采境界動態優化研究

陳振超

(中國瑞林工程技術股份有限公司，江西 南昌 330031)

采用L-G圖論法進行初步境界優化得出靜態最優境界，以價值折扣的方式優化出一系列嵌套境界，以此為基礎編排進度計劃，為塊體模型生成時間屬性并計算塊體價值的現值，再采用L-G圖論法優化以獲得優化境界，以此境界迭代調整進度計劃，如此循環直至最后兩次的優化境界基本吻合，即為動態最優境界。以某鎢礦為例，通過動態優化，相比靜態優化實現更好的收益。

露天開采；境界優化；動態優化；凈現值

露天開采境界的確定是露天礦山設計的基礎，境界的大小會影響合理的開采規模、服務年限，從而決定礦山的經濟效益，現有的露天開采境界優化方法都是以經濟效果最優為目標的。廣泛應用的L-G圖論法和浮動圓錐法都是求解開采所獲得的利潤最大的境界，屬于靜態經濟評價方法，這并不一定能實現動態評價方法中的凈現值指標達到最優。為解決這個問題，不同學者提出了多種動態優化方法，以實現獲取動態最優的露天境界。作者在前人的理論和方法基礎上，將境界優化與進度計劃相結合，確定出塊體模型的時間屬性，從而計算出塊體的現值，以現值為參數應用境界優化算法，以期獲得更加準確合理的動態最優 境界。

1 露天開采境界動態優化原理

1.1 凈現值(NPV)指標

礦山項目的建設和運行是一個長期的過程，資金的投入和收益的獲得往往分布在礦山壽命的不同時期。由于資金存在時間價值，為了正確分析項目的收益，需要將不同時間發生的資金折算到同一時間點進行計算，按一定的折現率將各年凈現金流量折算到期初的現值的累加值就是凈現值。表達式為：

式中：為凈現值；I為第年的現金流入額；O為第年的現金流出額；為項目壽命年限；為折現率。

多方案比選時，凈現值越大的方案相對越優，動態優化的目的就是尋找凈現值最大的境界。

1.2 L-G圖論法

L-G圖論法以包含礦石及廢石的價值塊體模型為基礎，將價值塊體模型中的每一個塊用一個節點表示，以露天開采的最終邊坡角為幾何約束，以此連接塊體，將露天開采境界表示為一個由若干節點和有向線組成的有限圖，或稱為樹。在圖中搜索出的閉包就是符合最終邊坡角要求的露天開采境界，閉包內的所有節點權值之和稱為閉包的權值，權值最大的閉包就是最優的境界。

1.3 動態優化原理

L-G圖論法尋找的是權值最優的境界，在價值塊體模型中的價值為利潤時，所求取的境界就是利潤最大的境界，如果將價值塊體模型中各個塊體的價值設置為現值，則權值之和即為現值的累加值，按照凈現值的定義，求取的境界就是凈現值最大的境界，也即是動態優化的最優境界。

為了計算出塊體模型中各個塊體的現值，必需確定各個塊體開采的時間屬性，具備時間屬性的塊體模型實質上也就是一個露天開采進度計劃的結果，而進度計劃需要以露天開采境界為基礎，且準確的進度計劃是動態優化的關鍵，所以進行動態優化的問題在于進度計劃是優化境界的基礎，而境界又是進度計劃的基礎。為了能夠解決這個問題，先利用L-G圖論法優化出利潤最大的境界，即靜態最優境界，以此作為初步境界，生成初步的進度計劃，得出時間屬性，從而能利用L-G圖論法優化出一個凈現值最大的境界，由于此境界和前一次境界可能存在差距，即進度計劃不一定合適，需要以此境界修正進度計劃。為了實現境界和進度計劃相匹配，以“進度計劃?生成時間屬性?優化境界”為一個循環，進行迭代計算，直至最后兩次產生的優化境界基本一致，最后生成的優化境界即為動態最優境界。

在進度計劃中，根據礦床賦存情況和露天開采境界規模的大小，可能需要進行分期開采，以獲得最佳經濟效果，分期境界可以從境界優化算法生成出的若干相互嵌套的境界中選取。然而，為了保證分期開采擴幫過程中的生產作業安全，《金屬非金屬礦山安全規程》(GB16423-2006)和《有色金屬采礦設計規范》(GB50771-2012)中都對分期開采做出了相應的規定。因此，分期開采的臨時邊坡角與最終境界邊坡角不一定相同，需要為分期開采單獨計算邊坡角。

綜上所述，動態優化的具體流程為：

(1) 以最終境界邊坡角及其它技術經濟參數，利用境界優化算法(L-G圖論法)優化出初步境界；

(2) 如果需要分期則按分期境界邊坡角及其它技術經濟參數，利用境界優化算法優化出分期境界；

(3) 編排進度計劃并將時間屬性寫入塊體模型；

(4) 對塊體模型利用時間屬性和利潤屬性計算折現后的現值屬性；

(5) 使用現值屬性及最終境界邊坡角，利用境界優化算法(L-G圖論法)優化出境界；

(6) 將步驟5境界與之前境界對比，如果差別大則將境界結果返回步驟3進行迭代，直至兩個境界基本吻合時停止迭代，最后的境界即為動態最優境界。

2 應用實例

某礦為一大型細脈鎢礦床，礦體絕大部分產于花崗巖巖株體中，少部分位于巖體附近的變質砂巖中。幾乎整個巖株及部分變質砂巖皆遭受礦化，形成一個規模巨大、品位較低，基本完整的礦體。地質構造較簡單，水文地質條件也屬簡單類型。礦體覆蓋層薄，且大部分出露地表，適合于露天開采。

通過參考同類礦山及市場價格，選用的境界優化參數見表1，根據參數對塊體模型進行賦值，計算出各個塊體的利潤，采用L-G圖論法進行初步優化，優化得到的靜態最優境界作為初步境界。

表1 優化參數

根據優化出的初步境界的礦石量和廢石量，選擇礦山生產規模為500萬t/a，采用分期開采以均衡剝采比。臺階高度選擇15 m，分期境界的安全平臺寬10 m，清掃平臺寬20 m，計算出分期境界邊坡角約為38°。根據表1的經濟參數，以價值折扣的方式優化出一系列嵌套境界，從中選擇分期開采的境界。根據設備作業要求，分期境界的選取需保證境界之間的水平距離一般＞50 m。為了避免人為限制露天境界范圍，選擇的最大分期境界超出初步境界。根據選擇的分期境界，利用軟件對礦區編排進度計劃，以推遲剝離量、平衡剝采比等原則進行編排。

編排出合適進度計劃后，將時間屬性寫入塊體模型，利用利潤和開采時間計算出現值屬性。再采用L-G圖論法，利用現值屬性優化得出境界。此境界與之前生成的境界進行對比，由于差距較遠，將此境界作為進度計劃的條件進行迭代，再進行一次循環，如此迭代直到境界結果基本吻合，最后的境界即為動態最優境界。

迭代過程中生成的境界對比見圖1，由圖1可見，由于初始境界沒有考慮到資金的時間價值，其境界最大，礦巖量最多，在計算現值后，由于露天開采剝離先行的一般特點，導致最終現值較低。利用現值進行優化后，礦巖量有明顯的減少，但由于兩個境界之間差距大，初步境界(境界1)生成的進度計劃并不適合于第二次優化境界(境界2)，需要迭代修正進度計劃。通過多次迭代后，優化境界的礦巖量的變化逐漸變小，直至穩定，說明通過迭代后，最后兩個境界基本相似，境界5所生成的進度計劃基本適合于境界6，即優化境界6的基礎數據對境界6來說是合理的，境界6可以作為動態優化生成的最優境界。動態最優境界相比靜態最優境界，其凈現值提升了9%。

圖1 迭代過程中生成的境界礦量及凈現值對比

3 結 論

(1) 露天開采境界動態優化將時間因素考慮進優化過程中，相比單純的靜態優化更符合生產實際，能獲得更好的經濟效果，為礦山項目投資決策提供更加準確的經濟效果。

(2) 通過對某鎢礦進行動態優化，與靜態最優境界相比，動態最優境界能提供更高的凈現值，表明進行動態優化能提高經濟效果，可以使礦山企業具備更強的競爭力，同時避免投資的浪費。

(3) 動態優化過程中每次迭代后都更接近最優境界，說明采用迭代獲取最優境界的方法是可行的。

(4) 露天開采境界動態優化過程中的進度計劃工作是一項比較主觀的研究活動，受到個人認識程度、工作細致程度等因素的影響，如何降低主觀失誤、提高工作的可靠性，從而獲得更為可靠的優化結果，尚待進一步研究。

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(2018?07?18)

陳振超(1987—)，男，江西南昌人，工程師，主要從事金屬礦山露天開采設計與技術研究工作。