分層結構顆粒堆積床內的流動阻力特性

李良星,王凱琳,謝偉,張雙寶

(西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室,710049,西安)

多孔介質內的單相/兩相流動常見于眾多學科與領域中,涉及核反應堆工程、化工過程、油氣田開發工程等[1-2]。在核反應堆發生堆芯熔融嚴重事故后,若堆芯熔融材料與堆內冷卻水接觸,就可能發生破碎,并形成具有多孔介質結構的顆粒碎片堆積床。自美國三哩島嚴重事故發生后,國內外進行了大量實驗來研究分析碎片床的冷卻特性[1-6]。Ma等認為,顆粒堆積床內流動阻力對碎片床冷卻性能有至關重要的影響[7]。然而,已有的研究多是基于均勻堆積結構的顆粒床進行實驗,針對非均勻堆積顆粒床的研究還比較少,且多為研究顆粒堆積床內傳熱特性及其干涸熱流密度[2-5],對分層結構顆粒堆積床內流動阻力的研究較少[6]。事實上,Karbojian等開展的燃料-冷卻劑相互作用(FCI)實驗研究結果[8-9]表明,顆粒床的分層堆積結構是常見的碎片床堆積方式之一,如圖1所示。

圖1 FCI實驗中形成的分層顆粒床[8]

為了進一步深入探究具有分層結構的顆粒堆積床內的單相/兩相流動特性,本文在前期研究[6]的基礎上,使用4種尺寸的球形顆粒分別構建了3種堆積結構的顆粒床,開展了顆粒堆積床內的單相(水)和空氣-水兩相流動實驗,對比分析了不同堆積結構顆粒床內的流動阻力特性,并基于實驗數據,驗證了常用的碎片床冷卻性分析模型。

1 實驗系統和方法

1.1 實驗裝置

為了研究堆積顆粒床內的流動特性,西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室設計和搭建了碎片床冷卻性實驗系統(DEBECO),實驗系統如圖2所示,圖3是實驗測試段結構圖。

圖2 DEBECO實驗系統圖

圖3 實驗測試段結構圖

實驗系統由集水箱、水泵、空壓機、氣水均勻混合段、實驗測試段及數據采集系統構成。實驗測試段為圓柱形有機玻璃管,內徑120 mm、高度600 mm、外徑130 mm。在實驗測試段的頂部和底部的法蘭連接處分別放置不銹鋼網柵,用于固定顆粒堆積床。實驗采用Omega高精度壓力傳感器測量記錄實驗段內不同位置測點的壓力;采用不同量程范圍的Rosemount3051壓差變送器測量實驗段不同高度下的流動壓差動態信號,壓力傳感器和差壓變送器的精度分別為0.25%和0.04%。使用不同量程的OMEGA流量計(FL-2000系列)測控空氣和水的流量,測量精度為2%。通過K型熱電偶測量水和空氣的溫度,用于計算流體的黏度和密度。實驗均在大氣壓(約0.1 MPa)和室溫(約20 ℃)條件下運行。實驗過程中使用NI數據采集系統對溫度、壓力等信號進行采集整理。

1.2 實驗顆粒床

本文使用4種尺寸的球形顆粒(下文分別用1.5 mm顆粒、2 mm顆粒、6 mm顆粒、8 mm顆粒表示)構建了9個顆粒堆積床,分別命名為Bed-1～Bed-9,具體信息如表1所示。實驗段內顆粒堆積方式采用自由堆積,堆積顆粒通過錐形漏斗倒入實驗測試段。錐形漏斗尾部連接軟管,堆積顆粒由實驗測試段底部逐漸堆積至頂部。Bed-1～Bed-4是由單一尺寸顆粒構建的顆粒均勻堆積床,Bed-5～Bed-9是由兩種不同尺寸顆粒構建的水平分層堆積床,兩種尺寸顆粒各占實驗測試段體積的一半。其中,Bed-5～Bed-8是水平分層顆粒堆積床,Bed-9是豎直分層顆粒堆積床。圖4為水平分層和豎直分層顆粒堆積床結構示意圖。

孔隙率通過稱量法獲得,表達式如下

(1)

式中:V0是實驗段總體積;ms是實驗段內填充顆粒的質量;ρs是填充顆粒密度。實驗中使用精度為0.1 g的稱量計測量裝入實驗測試段的顆粒質量,進而獲得堆積顆粒的體積?；趯嶒灉y試段的體積,獲得顆粒堆積床的孔隙率。

表1 不同實驗床的信息

(a)水平分層堆積床 (b)豎直分層堆積床圖4 顆粒堆積床示意圖

2 顆粒床內流動阻力模型

基于大量實驗研究,許多學者提出了不同的碎片床冷卻性分析模型。對球形顆粒堆積床的單相流動,工程界普遍認為半經驗公式Ergun方程[10]可以很好地預測其流動阻力壓降,計算值與實驗值的平均偏差低于10%[11-14]。Ergun方程表達式如下

(2)

式中:dp/dz是顆粒堆積床內沿高度方向的阻力壓降;等號右側第1項為黏滯力損失,第2項為慣性力損失;μ是流體動力黏度;ρ是流體密度;J是流體表觀速度;K和η為滲透率和穿透率;150和1.75為Ergun常數;d是顆粒的直徑;ε為多孔介質床的孔隙率。

基于Ergun方程,Lipinski等通過引入相對滲透率Kr、相對穿透率ηr和相間摩擦力Fi,提出了顆粒堆積床內的兩相流動阻力模型[15]

(3a)

(3b)

式中:下標l和g分別代表液相和氣相;α為截面含氣率。表2總結了碎片床冷卻性分析常用的兩相流動阻力模型的基本參數。

表2中,Schulenberg-Müller模型的相間摩擦力表達式為[16]

(4)

Tung-Dhir模型則針對不同流型分別給出了相間摩擦力的表達式[17]

(5a)

(5b)

(5c)

注:s=1-α。

從表2可以看出,不同的模型對參數Kr、ηr和Fi選取了不同的表達式?？傮w上,Lipinski[15]、Reed[18]和Hu-Theofanous[19]模型未考慮相間摩擦力的影響(Fi=0),而Schulenberg-Müller[16]和Tung-Dhir[17]模型則特別考慮了相間摩擦力的影響,甚至基于不同的流型給出了不同的表達式,這給工程計算和應用帶來極大的不確定性。因此,本文將基于均勻堆積床和豎直分層堆積床內兩相流動阻力的實驗結果,進一步驗證常用的顆粒堆積床內兩相流阻力模型。

3 實驗結果及分析

3.1 顆粒均勻堆積床的單相流動實驗

首先進行了顆粒均勻堆積床內的單相流動實驗,圖5給出了單相水豎直向上流過單尺寸顆粒堆積床Bed-1～Bed-4時測量的流動阻力壓降,同時給出了Ergun方程的計算值。從圖5可以看出:顆粒均勻堆積床內的單相流動阻力壓降隨著水的流速增加而逐漸增大,相同流速下,堆積顆粒尺寸越小(Bed-1),其單相流動阻力壓降越高;總體上,Ergun方程的計算值與所有顆粒均勻堆積床Bed-1～Bed-4的實驗測量阻力壓降吻合較好,平均相對偏差均低于7%。

圖5 顆粒均勻堆積床單相流動阻力壓降

3.2 水平分層顆粒堆積床的單相流動實驗

圖6a～6d分別顯示了具有水平分層結構的顆粒堆積床Bed-5～Bed-8的單相流動阻力壓降測量值和Ergun方程計算值,其中,Bed-5和Bed-6由1.5 mm和6 mm兩種顆粒組成,Bed-7和Bed-8由2 mm和8 mm顆粒組成。壓降測量示意圖如圖4a所示,Δp1表示上半層測量得到的流動阻力壓降，Δp2表示下半層的流動阻力壓降,Δp3則表示分層顆粒堆積床的流動阻力壓降。

圖6a給出了1.5 mm顆粒堆積在下層、6 mm顆粒堆積在上層時水平分層顆粒堆積床Bed-5的單相流動阻力壓降。如圖中所示,實驗段上層和下層的單相阻力壓降均和Ergun方程的計算值吻合較好,說明大顆粒在上、小顆粒在下的分層結構對顆粒堆積床內各部分的單相流動阻力影響較小。圖6c給出了2 mm顆粒堆積在下層、8 mm顆粒堆積在上層時的單相流動阻力壓降及其與Ergun方程計算值的對比,顯示了同樣的結果。

(a)Bed-5

(b)Bed-6

(c)Bed-7

(d)Bed-8圖6 水平分層顆粒堆積床的單相流動阻力壓降

圖6b給出了6 mm顆粒在下層、1.5 mm顆粒在上層時水平分層顆粒堆積床Bed-6的單相流動阻力壓降。如圖所示,下層大顆粒床內單相流動阻力壓降與Ergun方程的計算值基本一致,平均相對偏差為3%。然而,上層小顆粒堆積床內的單相流動阻力壓降明顯高于Ergun方程計算值,平均相對偏差為27%。與相同工況下小顆粒均勻堆積床相比,這種水平分層結構顯著提高了上層小顆粒堆積床的流動阻力壓降,且隨流速升高,阻力壓降提高得越多,在最大的實驗流速工況下,上層小顆粒堆積床的流動阻力壓降約是小顆粒均勻堆積床流動阻力壓降的1.25倍。同樣地,圖6d顯示了8 mm顆粒在下、2 mm顆粒在上的分層堆積床Bed-8的實驗結果,顯然,上層小顆粒堆積床內的單相流動阻力壓降高于Ergun方程計算值,平均相對偏差為23%,而下層大顆粒堆積層的單相流動阻力壓降與Ergun方程計算值吻合較好。由此可以得出,大顆粒堆積在下層而小顆粒堆積在上層時,分層結構會顯著提高上層小顆粒堆積床內的流動阻力壓降。分析認為,當流體從大顆粒層進入小顆粒層時,由于下層大顆粒堆積床內的孔隙率較大而上層小顆粒堆積床的孔隙率較小,流道突縮現象可能會在分層界面處產生流動阻力,進而提高了上層小顆粒堆積床內的流動阻力壓降。

已有的研究表明,碎片床中流動阻力升高會導致碎片床干涸熱流密度下降,碎片床的可冷卻性降低[20-21]。Konovalikhin和Thakre等在基于顆粒分層堆積床進行的傳熱實驗中發現,對大顆粒在下層、小顆粒在上層的分層結構,小顆粒層的干涸熱流密度明顯低于相同尺寸小顆粒均勻堆積床的干涸熱流密度[22-23],這進一步驗證了本文的研究結論。

同時,從圖6中可以看出,水平分層結構中,無論下層是由較大尺寸的顆粒組成還是由較小尺寸的顆粒堆積,下層顆粒床的單相流動阻力壓降均與Ergun方程的計算結果有良好的一致性。由此可知,當流體豎直向上流過分層堆積顆粒床時,水平分層結構幾乎不會對下層顆粒床的流動阻力壓降產生影響。

3.3 豎直分層顆粒堆積床的單相流動實驗

豎直分層顆粒堆積床Bed-9中,實驗測試段左半部分由1.5 mm顆粒組成,其實驗測量壓降用Δp1.5表示,右半部分為6 mm顆粒,使用Δp6表示實驗測量壓降,左右兩層界面處顆粒直接相互接觸。圖7繪制了單相水豎直向上通過豎直分層顆粒堆積床的單相流動阻力壓降,為便于對比,同時給出了相同尺寸顆粒均勻堆積床Bed-1和Bed-3的實驗測量單相阻力壓降。

圖7 Bed-9的單相流動阻力壓降及其與Bed-1和Bed-3的對比

由圖7可以看出,Bed-9中左半部分(1.5 mm顆粒層)的測量壓降與右半部分(6 mm顆粒層)的測量壓降相同。總體上,豎直分層床的單相阻力壓降低于1.5 mm顆粒均勻堆積床Bed-1的流動阻力壓降,但略高于6 mm顆粒堆積床的流動阻力壓降。

分析認為,當流體自下而上經過豎直分層顆粒床時,由于小顆粒堆積層的孔隙率相對較小,一部分流體可能會由小顆粒層橫向流向孔隙率較高的大顆粒堆積層,進而導致小顆粒堆積層內的總流量降低而大顆粒堆積層內的流量升高。換而言之,不同于顆粒均勻堆積床內的一維流動現象,豎直分層顆粒床內不僅存在豎直向上的流動,還可能存在水平方向的橫流,多維流動現象導致豎直分層顆粒堆積床內的流動阻力壓降明顯不同于均勻顆粒堆積床。因此,豎直分層結構對顆粒堆積床內的流動阻力產生了重要影響,需要進一步深入研究。

3.4 豎直分層顆粒堆積床的兩相流動實驗

在Bed-9單相流動實驗的基礎上,進一步開展了空氣-水兩相豎直向上的兩相流動實驗。實驗過程中,首先調整液速到設定工況下,然后保持液速不變,逐漸增加氣體速度,并記錄不同流速下的兩相流動阻力壓降。當一個實驗工況結束時,調整液速,重復上述實驗步驟,進行下一組實驗。

圖8顯示了液速為0.3 mm/s時豎直分層顆粒堆積床內的兩相流動阻力壓降。為便于對比,圖8中也給出了相同兩相工況下顆粒均勻堆積床Bed-1和Bed-3的實驗測量兩相流動阻力壓降。

圖8 Bed-9的兩相流動阻力壓降及其與Bed-1和Bed-3的對比

如圖8所示,當液速保持不變時,顆粒均勻堆積床Bed-1的兩相流動阻力壓降隨流速升高而逐漸升高,而6 mm顆粒均勻堆積床Bed-3在實驗工況范圍內,其兩相流動阻力壓降隨流速升高呈現出下降趨勢。已有的研究表明,這主要是由于在較大尺寸顆粒堆積床(如Bed-3)內,相間摩擦力對兩相流動阻力壓降產生重要影響,導致其兩相流動阻力壓降降低,而在小尺寸顆粒堆積床(如Bed-1)內,相間摩擦力的影響可以忽略,其兩相流動阻力壓降隨流速升高而逐漸升高[12]。

對豎直分層顆粒堆積床,在較低流速下,兩相流動阻力壓降隨流速增加先降低后升高。總體上,豎直分層顆粒堆積床Bed-9的兩相流動阻力壓降低于小尺寸顆粒均勻堆積床Bed-1,但高于大尺寸顆粒均勻堆積床Bed-3。總體而言,氣速越大豎直分層顆粒堆積床Bed-9的流動阻力壓降與均勻堆積床Bed-1和Bed-3的流動阻力壓降差值越大,在實驗工況的最大流速時,豎直分層顆粒堆積床Bed-9的流動阻力壓降約是小尺寸顆粒均勻堆積床Bed-1流動阻力壓降的50.5%,是大尺寸顆粒均勻堆積床Bed-3流動阻力壓降的3.2倍?；谪Q直分層顆粒堆積床單相流動實驗的分析結果,可以認為豎直分層顆粒床內存在水平和豎直兩個方向的多維流動現象,且對顆粒堆積床內的兩相流動阻力產生了重要影響,需要進一步深入研究。

為了驗證顆粒堆積床兩相流動阻力分析模型對豎直分層顆粒堆積床內兩相流動阻力壓降計算的準確性,圖9和圖10分別對比了表2中不同模型基于Bed-1和Bed-3的計算值和Bed-1、Bed-3及Bed-9的兩相流動阻力壓降實驗值。總體上,表2中Lipinski[15]、Reed[18]和Hu-Theofanous[19]模型沒有考慮相間摩擦力的影響,而Schulenberg-Müller[16]、Tung-Dhir[17]、Li等[12]的模型則特別給出了相間摩擦力的表達式。

圖9 兩相流動阻力分析模型基于Bed-1的計算值與Bed-1和Bed-9的實驗值對比

圖10 兩相流動阻力分析模型基于Bed-3的計算值與Bed-3和Bed-9的實驗值對比

從圖9中可以看出,對1.5 mm顆粒均勻堆積床,無論是否考慮相間摩擦力,所有模型的計算結果和實驗數據均呈現相同的上升趨勢,說明此時相間摩擦力的影響較小。其中,Hu-Theofanous[19]和Schulenberg-Müller[16]模型的計算值明顯高于實驗值,而Lipinski模型[15]的計算值低于實驗值。總體上,Reed模型[18]的計算值與實驗數據吻合較好。然而,所有模型的計算值明顯高于豎直分層顆粒堆積床Bed-9的兩相流動阻力壓降實驗值。

如圖10所示,與實驗測量的Bed-3兩相流動阻力壓降逐漸降低的變化趨勢不同,忽略了相間摩擦力的模型如Lipinski[15]、Reed[18]和Hu-Theofanous[19]模型計算獲得的兩相流動阻力壓降隨流速升高而逐漸升高,而考慮了相間摩擦力的模型如Schulenberg-Müller[16]、Tung-Dhir[17]和Li等[12]的模型則預測出了與實驗數據類似的阻力壓降下降趨勢。這說明此時相間摩擦力對兩相流動阻力影響較大,較大尺寸顆粒堆積床的兩相流動阻力模型須考慮相間摩擦力的影響。總體上,Schulenberg-Müller[16]和Tung-Dhir[17]模型的計算值與實驗數據有顯著偏差,Li等[12]的模型的計算結果與實驗數據吻合較好。然而,上述所有模型均難以準確預測豎直分層顆粒堆積床Bed-9的兩相流動阻力壓降。特別是在較高流速下,豎直分層顆粒堆積床的兩相流動阻力壓降不僅遠高于相同大尺寸顆粒的均勻堆積床,而且高于所有模型的計算值,因此迫切需要針對分層結構顆粒堆積床內的流動阻力特性開展進一步研究。

4 結 論

為了進一步研究具有分層結構的顆粒堆積床內的流動阻力特性,本文使用4種尺寸球形顆粒分別構建了顆粒均勻堆積床、水平分層顆粒堆積床和豎直分層顆粒堆積床,開展了單相/兩相流動實驗,并對比分析了不同堆積結構顆粒床內的流動阻力特性,研究結果如下。

(1)對水平分層顆粒堆積床,當小顆粒在下層、大顆粒在上層時,分層結構對顆粒床內各部分的流動阻力影響較小。對小顆粒在上層、大顆粒在下層的水平分層堆積結構,分層結構對下層流動壓降的影響較小,但會顯著增加上層小顆粒堆積床內的流動阻力。在最大的實驗流速工況下,上層小顆粒堆積床的流動阻力是小顆粒均勻堆積床的1.25倍。

(2)分析認為豎直分層顆粒堆積床內存在水平和豎直兩個方向的多維流動現象,導致豎直分層顆粒堆積床的兩相流動阻力壓降低于小尺寸顆粒均勻堆積床,但高于大尺寸顆粒均勻堆積床。

(3)目前已開發出的顆粒堆積床流動阻力預測模型均無法對分層堆積結構的流動阻力壓降進行預測,需要開展進一步研究。