基于回彈補償法的板材成形加工

褚式新, 茅云生, 郭 榮, 陶 韜

(武漢理工大學 交通學院， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

近年來，由于船舶精度制造概念的普及，工廠對于板材的成形精度也提出了更高的要求。20世紀五六十年代起源的水火彎板技術[1]由于對工作人員的經驗有很高的要求以及其艱苦的操作環境等特點已無法滿足現代化生產模式，逐漸被機械冷彎加工所替代[2]。越來越多的學者聚焦于板材的冷彎加工：王呈方等[3]提出一種應用于船體外板三維曲面成形加工的新方法——方形壓頭可調活絡模具板材曲面成形方法，冷彎成形雖可提高板材成形速度，但在成形精度上受回彈影響較大，回彈問題是冷彎成形普及的阻礙；GARDINER[4]在理想彈塑性材料前提下推導回彈前后曲率半徑的表達式；HUANG等[5]通過板材的空彎試驗驗證Gardiner回彈預測公式的準確性，曲率半徑的表達式不能直接指導板材的成形加工，需轉換成其他物理量來指導具體加工；茅云生等[6]基于三輥彎板機研究上輥下壓量與板材成形半徑關系呈冪指數數學模型，消除回彈影響的方法通常采用補償法；ORAL等[7]和余同希等[8]討論了柱形彎曲回彈的模具補償算法；王曉林等[9]對非圓弧彎曲回彈的模具補償算法進行研究。利用回彈預測結果指導具體板材成形加工的文獻較少。本文通過補償的概念，利用回彈預測公式，結合實時曲率測量，引入具體物理量指導板材成形加工，達到板材成形加工速度與精度的結合。

1 回彈預測公式

1.1 基本假設

板材的冷彎成形加工與回彈有關，為了消除回彈對精度的影響，必須對其進行研究。GARDINER等在研究回彈時，通過假設忽略一些次要因素，最后得到的簡單無因次公式為

(1)

式中：Rb為回彈前的板材曲率半徑；Ra為回彈后的板材曲率半徑；σs為材料屈服應力；E為材料彈性模量；t為板厚。

Gardiner解析公式是在一系列假設下推導出來的，為了獲得公式的適用范圍，必須知道推導時忽略了哪些次要因素。假設如下：

(1) 單軸應力假設。橫截面上任意一點只能被單向拉伸或壓縮。

(2) 橫截面假設。變形前為平面的橫截面彎曲變形后依然保持平面，并垂直于軸線。

(3) 理想彈塑性假設。應力分布式為

(2)

式中：σ為橫截面任意纖維層的應力；ε為對應的應變；εs為彈性極限應變。綜上，Gardiner公式可應用于窄板純彎曲作用下的成形加工。

1.2 試驗驗證

為說明經典回彈公式對回彈預測的精確度，選取文獻[10]中的空彎試驗裝置和試驗數據對其進行驗證。試驗平面模型圖如圖1所示。

圖1 空彎試驗平面模型

由表1可知：Gardiner公式的預測精確度高，在5種材料、20組試驗下，最大誤差為2.649%。可認為Gardiner公式可使用于目前工廠加工的大部分金屬板材的冷彎回彈預測上。

表1 Gardiner公式回彈預測值與真實值的對比

2 補償法

2.1 補償法概念

板材在加工成形中受回彈影響難以得到精確的加工結果，在工程實際中往往采用補償的形式減小或消除回彈帶來影響。補償法是指在板材成形加工中利用過彎的形式消除由回彈帶來的精度問題的影響。目前學者都是從其加工半徑來表述回彈現象，難以實際應用到加工過程中，必須結合曲率測量裝置才能明確指導加工。本文設置一種新型的曲率測量裝置，結合Gardiner回彈預測公式以指導板材成形加工。

2.2 補償法的實際補償物理量

板材在油壓機上進行單曲率彎曲成形可看作3點彎曲，由于加工段相對于整個板材的長度而言較小，因此加工段可近似用圓弧代替，未加工段保持直線。整個加工圖如圖2所示：A點為長度傳感器設置點；與模具右端相隔距離為a；兩模具相隔距離為b；模具高度為c；B點為板材直線部分延長線與模具中心線的交點；O點為加工板材彎曲圓心；β為板材直線部分與水平線的夾角；θ為加工彎曲段板材圓心角的一半；L1為此時刻A點設置長度傳感器的值；t為板厚。

圖2 曲率半徑測量平面示例

r=f(L1,a,b,c,t)

(3)

根據長度傳感器A實時測量得到板下邊緣高度，根據式(3)可得板的瞬時曲率半徑，實現板材加工過程中的曲率半徑實時測量。

補償法是通過設計的曲率測量裝置將曲率半徑表達為某處傳感器測量的板材下邊緣高度相關的數學表達式，用補償高度的形式補償板材加工的曲率半徑。

3 板材加工成形

根據第2.2節介紹可知：可通過實時測量板材下邊緣的高度計算板材實時曲率半徑，可采用補償高度的方式實現在加工過程中用回彈預測公式指導板材成形加工。具體指導操作如圖3所示：狀態2是實際加工所需曲率半徑；狀態1是加工到狀態2后經過回彈后板材實際狀態；狀態3是經過補償法后加工回彈前狀態，回彈后得到理想狀態2。其他量如第2.2節所述。

圖3 實際加工指導圖

如想知道狀態3的實際位置，需知L3的大小。表1的實際數據驗證了Gardiner公式的精確性以及適用范圍，可以用其指導加工。首先進行第一次加工，加工到位置2，傳感器A測得距離為L2,卸載后讓其回彈到狀態1，此時傳感器A測量得到此狀態下板材下邊緣的高度為L1。將數據代入式(3)，得到這兩種狀態下的曲率半徑，記為：r2=f(L2,a,b,c,t),其為狀態2對應的中性層半徑；r1=f(L1,a,b,c,t)，其為狀態1對應的中性層半徑。由于目前工廠加工材料的多樣性，包括各類合金，不可能將每一種材料都進行拉伸試驗得到材料的屬性參數，這樣成本高且耗時。本文根據Gardiner公式的普遍使用性和其超高的精確度，可反推算出加工材料的屬性參數。

(4)

將r2=Rb、r1=Ra代入其中，可解得εs=f(L1,L2,a,b,c,t)。

第二次加工時將板材加工到狀態3，使其回彈至狀態2，狀態3的具體位置需根據傳感器測量得到的板材下邊緣高度決定，L3為狀態3下傳感器A的讀數。將r2=Ra、r3=Rb代入式(4)中，與彈性極限應變表達式εs=f(L1,L2,a,b,c,t)聯立，解得

L3=f(L1,L2,a,b,c,t)(5)

即在加工過程中，當傳感器A顯示距離為f(L1,L2,a,b,c,t)時，可停止加工，即可得到精確加工成形的板材。

4 結 論

對Gardiner回彈預測公式進行分析和試驗數據驗證，分析板材實際加工過程，得出如下結論：

(1) Gardiner回彈預測公式的精確度高，可用于目前工廠加工的大部分金屬板材的純彎曲回彈預測。

(2) 板材的曲率半徑可通過一種新型實時曲率測量裝置轉換為另一物理量——某處板材下邊緣的高度來表示，實現曲率半徑的實時測量。

(3) 利用回彈預測公式的普遍適用性，可反推材料的屬性參數，減少工廠為材料的參數而做拉伸壓縮試驗，亦可縮短加工周期。

(4) 根據一系列分析和計算，得到補償量的具體表達式，可應用于板材的成型加工，提高板材加工速度和精度。