大尺寸薄板翻身非線性有限元結構響應

林文平， 何 遠， 陳 紅， 梁 君

(青島北海船舶重工有限責任公司 船舶與海洋工程設計研究所， 山東 青島 266520)

0 引 言

隨著造船效率及平板焊接精度的不斷提高，大尺寸拼板出現了多種施工方案。船廠常規的鋼板拼接是通過單面焊雙面成型的方法，避免了鋼板翻身，但這種工藝導致的問題是鋼板焊接完成后變形較大，不利于鋼板平整度控制。

隨著對制造精度的要求越來越高，在采用單面焊接后，翻身進行另一面焊接的工藝在青島北海船舶重工有限責任公司船舶與海洋工程產品上得到應用[1]。圖1為某尺寸薄板吊裝翻身示例。

圖1 薄膜板吊裝翻身示例

起吊狀態和豎直狀態均是小變形問題，但隨著起吊高度的不斷增加，拼板中間的彎曲半徑也不斷增加，薄板的中間彎曲可達90°，不再是小變形問題。通過小變形線性力學理論解決該類問題的傳統方法通常是設置大型工裝以提高剛度，而利用大變形的非線性有限元方法解決該類問題不僅可節省工裝成本，還可提高工程作業效率。

1 薄板定義

薄板尺寸大、厚度小，當滿足以下條件時即為薄膜板：

薄板抗彎扭能力很低，抗彎剛度約等于零，橫向外載荷由軸向力和中面剪力承擔[2]。

2 非線性有限元基本原理

薄板翻身時位移較大，平衡方程和幾何關系都是非線性的，屬于幾何非線性問題。另外，薄板與胎架的接觸約束屬于邊界條件非線性問題。

2.1 幾何非線性有限元分析

多維Green-Lagrange應變梯度表達式為

(2)

式中:Ekl為應變梯度；ul、uk為變形后的位移；xl、xk為變形前的位移。

Green-Lagrange 應變表達式包含變形梯度二次項。在小變形情況下，忽略位移的二次項對結果影響不大；在大位移、大應變情況下，必須采用幾何非線性的Green-Lagrange 應變[3]。在大變形情況下，除了在應變表達式中包含幾何非線性項外，力的平衡方程也應建立在變形后的物體構型上。當前變形狀態下的應力為柯西應力σij，代表結構處于當前變形時的真實應力[4]。

用Lagrange方法描述有限元網格附著在物體上，隨物體在空間中運動，建立某個質點的應力-應變關系。以當前變形構型為參考坐標系的更新Lagrange描述，在曲率項中直接引入幾何非線性，采用柯西應力或真實應力、真實應變作為應力和應變的度量，可更好地表達大變形下的應力問題。

2.2 邊界條件非線性有限元分析

接觸問題是邊界條件高度非線性的復雜問題，需準確跟蹤接觸發生前多個物體的運動，追蹤接觸發生后這些物體之間的相互作用，包括正確模擬接觸面之間的摩擦行為。

產生接觸的物體須滿足無穿透約束條件：ΔuA·n≤D。式中：ΔuA為A點增量位移向量；n為單位法向量；D為接觸距離容限[5]。

在數學上，施加無穿透接觸約束方法有拉格朗日乘子法、罰函數法和直接約束法。

在該問題上，邊界條件的非線性準確表達也是項目成功的關鍵因素之一。因此，必須充分關注邊界條件的非線性。

3 翻身吊運工程實例

3.1 簡要情況

圖2為幾塊鋼板焊接拼成22.1 m×18.6 m的大尺寸薄板，平放在胎架上。吊點安裝在18.6 m側邊(圖2中標示圓圈的邊)，繞18.6 m側邊進行翻身，翻身高度至少為22.1 m。

圖2 鋼板平放在胎架上示例

如圖3所示，該大尺寸薄板由35 mm、25 mm與20 mm厚度的鋼板拼接而成，兩板之間由于只焊接了一面(另一面待翻身后焊接)，焊縫處板厚考慮為母材厚度的一半。

圖3 板厚分布圖

3.2 邊界條件

假定薄板放置在胎架上，與胎架完全接觸，胎架下端剛性固定在地面上。薄板與胎架的摩擦因數為0.15，在重力(g=9.81 m/s2)作用下，薄板一側邊沿豎直方向從0 m吊升至22.1 m，以實現平板翻身。

3.3 柯西應力計算結果及分析

如圖4所示:在提升0～5.01 m階段，薄板的彎曲半徑隨著提升高度的不斷增加而增大，表征大變形下的結構響應參數——柯西等效應力隨提升高度的增加而增大；在提升7.57 ～14.80 m階段，薄板的彎曲半徑不隨高度的增加而增大，柯西等效應力亦保持穩定；在著地端不斷減小的同時，薄板的彎曲半徑亦不斷減小，柯西等效應力也隨提升高度的增加而不斷減小。

圖4 柯西應力計算結果

3.4 吊點運動軌跡

如圖5所示：在初始階段，吊點上升速率大于前進速率；在達到穩定狀態后，上升速率約等于前進速率；在后期，上升速率小于前進速率。

圖5 吊點軌跡線

4 應力影響因素

4.1 薄板長度對柯西應力的影響

以30 m×12 m×10 mm薄板為例，柯西應力計算結果如圖6所示。

圖6 柯西應力計算結果

從圖6可知：提升4.10 m后，應力響應值隨著提升高度的增加而趨于恒定；在提升4.10 m前，應力響應值隨著提升高度的增加而增加?？梢姡?1)當薄板長度大于彎曲半徑影響范圍時，結構最大應力響應值恒定；(2) 當薄板長度小于彎曲半徑影響范圍時，結構最大應力隨提升高度增加而增大。

4.2 薄板寬度對柯西應力的影響

從圖6的應力分布圖可以看出，自由邊對最大應力值有影響，但影響范圍有限，故薄板寬度對結構最大應力響應值基本無影響。

4.3 支撐接觸面幾何形狀對應力的影響

為了考察支撐接觸面對應力的影響，對放置在剛性平面(摩擦因數考慮為0.15)上和2.00 m×0.77 m的槽鋼胎架(摩擦因數考慮為0.15)上的薄板分別進行考察。

如圖7和圖8所示，與放置在剛性平面上的應力371 MPa相比，放置在2.00 m×0.77 m的槽鋼胎架上的應力約增加18 MPa(389 MPa)。胎架間隙對局部結構產生了附加彎矩，導致最大應力響應值不同。因此，支撐接觸面對應力值有影響，在實際應用中應予以考慮。

圖7 放置在剛性平面上

圖8 放置在2.00 m×0.77 m的槽鋼胎架上

4.4 吊繩角度對應力的影響

從是否能產生附加彎矩的角度出發，當吊繩不是豎直起吊時：如吊車末端位于吊點的上前方，勢必對彎板區域產生附加彎矩，造成應力增大；如吊車末端位于吊點的上后方，會減小彎板區域的彎矩，起到有利作用。圖9為吊繩豎直起吊的應力響應結果，最大應力為371 MPa；圖10為吊繩在上后方時的應力結果，最大應力為350 MPa。

4.5 支撐接觸面摩擦系數對應力的影響

支撐面與鋼板間摩擦系數大，對起吊前期應力有改善作用，但隨著起吊高度的增加，最大彎曲應力趨于恒定。

圖9 豎直起吊計算結果

圖10 帶角度起吊(上后方)的計算結果

5 工程實際常見板厚的柯西應力結果統計

船廠薄板拼板后的最大長度不會超過30 m，以吊點豎直提升30 m×12 m×t(t為鋼板厚度)放置于剛性平面上，薄板與剛性平面的摩擦因數考慮為0.15，對7～45 mm板厚的應力進行計算，結果如表1所示。

表1 常見板厚的應力計算結果

6 結 論

本吊運方案在第3節基礎上考慮了第4節影響應力的幾種因素，在青島北海船舶重工有限責任公司的工程實踐中取得成功。圖11為薄板吊運過程中的圖片。

圖11 吊運過程

結合計算結果和工程實踐得出以下結論：

(1) 當薄板長度較短時，彎曲未能達到最大值，其過程類似“似梁運動”，應力隨提升高度的增加而增大。

(2) 當薄板長度較長時，彎曲達到最大值的同時，應力也達到最大值且保持恒定，直至彎曲開始逐漸減小時，最大應力也隨之減小。寬度對最大應力影響不大，底部接觸面的幾何形狀及摩擦力對最大應力有影響。

(3) 在薄板翻身前只焊透一半時，應考慮焊縫處板厚偏小給應力帶來的影響。一般沿焊縫長度方向翻身的應力水平小于沿焊縫寬度方向翻身的應力水平。

(4) 表1計算所得的應力值未考慮環境因素，如大風、慣性力等影響，在實際工程應用中應加以考慮。