回轉油缸載荷譜的編制

李 旭

(1.天地科技股份有限公司，北京 100013; 2.煤炭科學研究總院 儲裝技術研究分院，北京 100013)

機械斷裂事故中約80%為機械的疲勞失效問題[1]，機械零部件疲勞載荷譜的編制是機械設計及疲勞壽命分析的基礎[2-3]，因此對機械零部件進行疲勞載荷譜編制具有重要意義。

目前關于航空、汽車、船舶、農業機械等領域的載荷譜研究取得了一定成果:文獻[4]根據飛機起落架的著陸方式，提出一種飛機起落架載荷譜編制的新方法;文獻[5]以某轎車擺臂載荷為對象，提出一種考慮強化載荷的載荷譜編制方案;文獻[6]利用隨機非線性疲勞裂紋樣本，編制出船舶結構載荷加載譜;文獻[7]根據采集的典型工況的傳動載荷信號，利用分段處理方法，對裝載機傳動系的載荷譜進行編制。而針對煤礦機械，尤其是掘進機油缸的實測載荷譜研究相對匱乏。

掘進機是煤礦井下綜掘工作面重要的工作設備，其擺動截割動作主要依靠液壓油缸得以實現，井下惡劣的工作環境和復雜多變的外載荷往往會導致油缸發生疲勞失效。油缸載荷譜可以反映油缸工作載荷情況，是油缸疲勞強度計算和可靠性分析的前提和依據，是對油缸進行計算機輔助設計的先決條件，也是作為理論分析和疲勞試驗的基礎。

筆者利用前期研發的大容量數據記錄儀(黑匣子)，解決了煤礦井下無法長期采集掘進機工作數據這一行業難題[8]，成功獲取掘進機在井下長達2個月的工作載荷數據。對采集到的EBZ160型掘進機回轉油缸壓力數據進行提取處理和雨流計數統計，得到回轉油缸載荷幅值與均值的分布規律，并繪制出回轉油缸載荷譜。本文研究可為EBZ160型掘進機回轉油缸載荷值的模擬提供數據基礎，還可為油缸的疲勞試驗提供載荷信息，這些基礎信息對油缸壽命預測與設計具有重要意義。

1 載荷數據的測取

由于煤礦井下特殊的環境，并不是所有的載荷類型都能直接測取和存儲。在前期研發的大容量數據記錄儀(黑匣子)逐漸成熟的基礎上，實時采集和儲存的掘進機相關工作載荷數據成為可能。壓力變送器與黑匣子通過掘進機的主控單元相連接，利用壓力變送器測取油缸油壓載荷數據，通過掘進機主控單元傳輸到黑匣子中存儲[9]。由于掘進機電控箱空間有限，將黑匣子和本安電源放置在本安型控制箱中，安裝在掘進機司機駕駛位置的后方，如圖1所示。測試的EBZ160掘進機服役于冀中能源邢東礦1100南部采區集中配電巷，巷道為全煤巷，經過2個月井下的數據采集存儲，獲得了大量有效工作載荷數據。

圖1 黑匣子的安裝位置Fig.1 Install location of black box

考慮到在油缸內直接加裝油壓傳感器會引起油缸漏油，這樣會給掘進機使用帶來很大麻煩，所以采取在油路里加裝壓力變送器的方法來采集油壓載荷。根據井下煤安規程，采用BYD-60型礦用隔爆型壓力變送器，如圖2所示，回轉油缸載荷測試連接方案如圖3所示。截割頭水平擺動截割工作時，壓力變送器能夠分別檢測到回轉油壓載荷并采集，對于左右2個回轉油缸而言表現為推動回轉臺與拉動回轉臺交替運動，左右2個回轉油缸工作原理相同且結構上呈對稱分布[10]，分析其中一個即可，本文選取左回轉油缸載荷進行分析。

圖2 壓力變送器實物Fig.2 Pressure transmitter picture

圖3 回轉油缸載荷測試方案連接Fig.3 Load test scenario of rotary cylinder

2 載荷數據的預處理

測試系統的工作環境十分惡劣，因此測取的數據中不可避免的存在異常峰值點[11-12]，這些異常峰值點會嚴重干擾數據的分析。為了獲取反映回轉油缸載荷變化規律的真實信號，根據數據的特點，采用幅值門限法去除信號中的異常峰值點，為后續載荷數據分析和載荷譜編制奠定基礎。

圖4為測取的回轉油缸拉動載荷時間歷程圖(局部)，數據的采樣頻率為1 Hz。

圖4 測取的回轉油缸拉動載荷時間歷程圖(局部)Fig.4 Time history of rotary cylinder pull load(part)

為獲得回轉油缸載荷譜，必須對測取的載荷進行預處理，提取工作時回轉油缸載荷的時間歷程，由于壓力變送器測得的工作載荷位于平衡閥之后，根據平衡閥工作原理[13]，測得的大于5 MPa的載荷才為真正的工作載荷，同時掘進機停機段、截割頭空載段及工作異常段等無效數據需剔除。為使獲得的載荷譜具有典型性、概括性和集中性，提取的載荷時間歷程必須具有足夠的代表性，盡可能在統計上使可能發生的重要事件得到充分地呈現[14]。

對回轉油缸拉動載荷數據進行預處理之后，取3組等時間長度的載荷數據進行時域統計，見表1。

表1 3組回轉油缸拉動載荷的時域統計Table 1 Three sets of time-domain statistics of rotary cylinder pull load

由表1可知，3組回轉油缸拉動載荷數據的均值和標準差變化不大，基本保持在一個穩定水平，由此可以判斷回轉油缸載荷數據是平穩的。掘進機工作時回轉油缸運動過程較簡單，拉動—靜止—推動交替循環進行，由此可以判斷回轉油缸載荷數據是各態歷經的。由油缸載荷的平穩性和各態歷經性檢驗得知，可以任取一個時間足夠長或作業次數足夠多的油缸載荷樣本在一定統計誤差下代替母體，預處理后的回轉油缸拉動載荷樣本數據如圖5所示。

圖5 預處理后的回轉油缸拉動載荷樣本數據Fig.5 Pre-processed sample data of rotary cylinder pull load

3 隨機載荷歷程的統計處理

油缸在工作過程中，每次測得的載荷時間歷程都不相同，由于這種不確定性，無法將該結果直接應用于理論分析和工程實踐，所以需對預處理后的載荷樣本數據進行統計處理，得到反映油缸載荷變化規律的真實歷程。

3.1 基于雨流計數法的統計計數

計數法分為單參數計數法和雙參數計數法，單參數計數法操作簡單，但在計數中會丟失載荷的先后次序、載荷中值等一些有價值的參數，在疲勞壽命預測時精度會受到較大影響，因此選用雙參數計數法。雨流計數法作為一種應用廣泛的雙參數計數法[15]，在計數原理上與工作載荷對金屬零部件的循環應力應變較相似，因此采用雨流計數法對回轉油缸載荷樣本數據進行統計計數。

雨流計數法的主要步驟為數據壓縮和循環數提取[16]，其中數據壓縮把原始載荷數據處理成便于統計循環數的數組，在進行數據壓縮時樣本數據中最重要的信息是轉折點處載荷的峰谷值大小和順序，通常連續的隨機載荷過程與載荷歷程的時間是沒有關系的[17]，轉折點數據可描述真實載荷序列，提取轉折點壓縮載荷數據是進行載荷統計計數的前提，提取轉折點的原理如圖6所示。

圖6 轉折點提取原理Fig.6 Schematic of turning point extraction

對壓縮處理后的回轉油缸拉動載荷進行循環數提取，得到雨流計數矩陣，即幅值、均值與頻次聯合分布的三維柱狀圖，如圖7所示。

圖7 回轉油缸拉動載荷雨流矩陣Fig.7 Rainflow matrix of rotary cylinder pull load

3.2 幅均值概率分布及檢驗

為進行載荷頻次外推，需得到隨機載荷總體的概率分布函數。根據雨流計數矩陣獲得隨機載荷峰值與均值的累計頻次直方圖，結合大量統計分析經驗，對幅值和均值概率分布分別作威布爾分布和正態分布的假設。

采用威布爾概率紙圖解法對幅值數據進行威布爾分布檢驗，如圖8所示，根據檢驗結果幅值服從威布爾分布。

圖8 載荷幅值威布爾分布檢驗Fig.8 Weibull distribution test for load amplitude

載荷幅值用變量x表示，其概率分布密度函數為

(1)

式中，α為威布爾分布形狀參數;β為威布爾分布尺度參數;ε為威布爾分布閾值參數。

在Matlab中對幅值進行威布爾分布擬合，如圖9所示。得到幅值分布參數的估計值，在95%置信區間內，幅值服從形狀參數為1.156，尺度參數為3.345的威布爾分布。

圖9 載荷幅值的頻次直方圖與概率分布擬合Fig.9 Frequency histogram and probability distribution fit of load amplitude

利用非參數檢驗[18]對均值進行檢驗是否服從正態分布，h=0表示接受正態分布，說明均值服從正態分布。在Matlab中對均值進行正態分布擬合，發現擬合曲線并不能很好的包括靠近極大值的數據，為使編制的載荷譜更能代表油缸真實工作情況，進一步對回轉油缸載荷均值-頻次直方圖進行分析，發現存在多個均值出現頻次集中的現象，因此提出一種三模態正態概率分布模型來描述的回轉油缸載荷均值，用變量y表示載荷均值，其概率分布密度函數為

(2)

式中，wi為權重系數，具有約束關系w1+w2+w3=1;μi為第i個正態分布均值;σi為第i個正態分布的標準差。

根據頻次直方圖形狀給出模型的初始參數，以全局最優化為目標，采用最小二乘迭代算法對回轉油缸載荷均值非線性擬合，得到如圖10所示的擬合曲線和表2所示的模型參數，擬合曲線可以較好的反映載荷均值統計特征，并呈現出顯著的三模態正態分布。

圖10 載荷均值的頻次直方圖與三模態分布擬合Fig.10 Frequency histogram and three modal distribution fitting of load mean

表2 載荷均值的三模態分布擬合結果Table 2 Three modal distribution fitting result of load mean

利用卡方檢驗[19]，對幅值和均值的獨立性進行檢驗，原假設為H0:x與y相互獨立。將幅值和均值分級，幅值分為r級，ni(i=1,2,…,r)表示幅值落在第i級的頻次;均值分為s級，nj(j=1,2,…,s)表示均值落在第j級的頻次;nij表示幅值落在第i級、均值落在第j級的頻次;n為樣本容量。若H0成立，則應該滿足下式:

(3)

構造統計量:

(4)

(5)

因為

(6)

故在檢驗水平0.05條件下，原假設H0成立，得到x和y相互獨立，故幅均值聯合概率分布密度為

f(x,y)=f(x)·f(y)

(7)

4 載荷譜的編制

4.1 幅均值二維譜的編制

由于被測的載荷數據只能代表油缸設計壽命中很小的一部分，它不足以代表母體中少數最大載荷的發生情況，因此編制載荷譜時有必要對載荷頻次進行外推。經驗理論一般認為106次載荷循環對于包括很少發生的最嚴重情況在內的全部載荷具有足夠的代表性，相當于疲勞極限壽命，因此必須對回轉油缸載荷數據合成的累積頻次擴展到106次循環，以便得到在總壽命中可能出現的更加真實的載荷歷程[20-21]。回轉油缸載荷由拉動和推動載荷共同組成，推拉工況作業時間比例約為1∶1，故拉動和推動載荷各自累積頻次擴展到5×105次循環。樣本拉動載荷的頻次通過式(8)外推到整個生命周期。

N′=kN

(8)

式中，N′為外推后的拉動載荷累積頻次數;N為測試樣本的拉動載荷頻次數;k為擴展倍數，其中k=5×105/N1,N1為測試拉動載荷樣本雨流計數后的載荷循環。

由于載荷幅值和均值相互獨立，并分別服從威布爾分布和正態分布，因此求載荷的極值就可以轉化為求幅值和均值的極值，幅值與均值的極值計算公式如式(9)，(10)所示。

幅值極值:

(9)

式中，P為回轉油缸拉動載荷頻率密度函數與極值發生概率。

均值極值:

(10)

式中，μip為第i個正態分布的標準正態偏差。

CONOVER[22]發現將載荷譜分成8級可以精確地反映其疲勞效應，采用8級載荷等級可以較好地代表連續載荷累積頻數曲線，由于較大的載荷幅值對疲勞壽命影響較大，因而分級時把較大幅值分得密些。根據式(9)，(10)分別得到幅、均值的極值后，對幅值采用不等間隔分級法分為8級，對均值采用等間隔分級法分為8級，根據式(11)得到對應幅均值的各級循環次數n，形成8×8級二維載荷譜，表3為回轉油缸拉動載荷二維載荷譜。

(11)

式中，n為對應幅均值的各級循環次數;a1，a2分別為載荷幅值的積分上、下限;m1，m2分別為載荷均值的積分上、下限;f(x，y)為幅均值聯合概率分布密度。

表3 回轉油缸拉動載荷數據二維載荷譜(頻次)Table3 Two-dimensional load spectrum of the rotary cylinder pull load

4.2 疲勞試驗程序加載譜的編制

國內疲勞試驗多采用程序疲勞試驗，根據疲勞累積損傷理論，以外推后的雨流計數矩陣(幅均值二維載荷譜)為數據基礎，編制程序加載譜。八級程序載荷譜是典型的程序加載譜。載荷幅值的大小是疲勞損傷的主要決定因素，在很大程度上反應了疲勞壽命估算和疲勞試驗結果的可靠性與準確性，采用Goodman等壽命方法，將二維載荷譜等效為均值為0 MPa的一維程序加載譜。等效方程為

(12)

式中，Pa為載荷幅值;Peq為等效載荷幅值;Pm為載荷均值;Pb為極限壓力載荷。

等效載荷幅值采用非等間隔法分為8級，8級載荷水平的大小是由等效載荷幅值最大值乘比例系數得到的

Pj=βjPeqmax(j=1,2,3,…,8)

(13)

式中，Pj為各級載荷幅值;Peqmax為等效載荷幅值最大值;βj為比例系數，通常設為1，0.95，0.85，0.725，0.575，0.425，0.275，0.125[23]。

根據式(12)將幅均值二維載荷譜中的每個載荷循環次數進行等效轉換，成為對稱載荷循環;然后，對轉換后的循環進行累積計數，形成每個載荷幅上的累積循環數;最后，根據式(13)將連續累計曲線轉換為8級程序加載譜，得到等效幅值和頻次。回轉油缸拉動載荷數據一維程序加載譜見表3。

5 結 論

(1)利用黑匣子采集到掘進機回轉油缸載荷數據，通過對載荷時間歷程進行分析和預處理，得到回轉油缸載荷基于時間的一維工作載荷譜，真實地再現了煤礦井下載荷的復雜性與隨機性。

表3 回轉油缸拉動載荷數據一維載荷譜Table 3 One-dimensional load spectrum of the rotary cylinder pull load

(2)基于雨流計數法，統計分析得到回轉油缸拉動載荷幅值服從形狀參數為1.156，尺度參數為3.345的威布爾分布，擬合出均值的三模態正態概率分布模型，實現回轉油缸載荷信息的準確識別。利用卡方檢驗，得到在檢驗水平0.05的條件下，幅值和均值相互獨立。

(3)根據回轉油缸推拉工況作業時間比例進行頻次外推，利用二維概率分布函數，編制了回轉油缸拉動載荷8×8級二維載荷譜。通過工況合成與等效轉換，編制了疲勞試驗加載譜，為回轉油缸疲勞壽命試驗提供加載條件，為回轉油缸疲勞設計提供依據。