考慮時效影響的深部煤層瓦斯運移特性

張 雷，周宏偉，王向宇，榮騰龍，陳超凡

(1.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083; 2.中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083; 3.中國礦業大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083; 4.德國亥姆霍茲環境研究中心(UFZ)，德國 萊比錫 04318)

隨著煤炭資源開采向深部發展，資源地質賦存條件更加的復雜，煤巖與瓦斯的賦存環境處于高地應力、高地溫、高滲透壓[1]的狀態，導致煤與瓦斯突出礦井和突出煤層數量不斷增加，瓦斯突出災害的發生次數和突出強度相比于淺部煤層呈現上升趨勢。瓦斯同時又是一種高效的清潔能源[2]，若能得到合理開發利用，可以有效地改善能源結構。研究深部煤層瓦斯抽采運移特征對煤氣資源的安全高效開采具有重要意義[3-4]。

前人基于不同假設條件，針對煤巖體的孔隙率、滲透率模型進行了深入研究。SEIDLE等[5]提出了一個動態的孔隙率演化模型，該模型考慮了煤體的膨脹收縮效應。PALMER等[6]考慮了孔隙壓力和基質膨脹收縮對割理裂隙的孔隙率演化影響，提出了一個基于單軸應變和恒定垂向應力假設的滲透率模型。SHI等[7]提出的滲透率模型考慮了吸附解吸引起的煤體變形，并提出了考慮水平有效應力的滲透率模型。CUI等[8]使用線彈性多孔彈性介質理論，考慮吸附解吸效應推導出了與平均有效應力有關的滲透率模型。滲透率隨著有效應力的變化歸根結底是孔隙率隨著有效應力的變化[9]。

上述研究均未考慮時間效應對煤巖體滲透性的影響，而時間效應對于煤巖體的強度和變形有較大影響，同時也會造成滲透率的改變。在煤巖體時效特性的研究方面，周輝等[10]通過分析巖石破裂過程中強度的演化規律和機制，建立了巖石強度時效性演化模型，定量描述了恒定應力條件下巖石強度的弱化過程，從理論和機制上解釋了巖石強度的時間效應問題。周宏偉等[11]從分數階導數出發,在常黏性系數Abel黏壺基礎上提出了一種新的變黏性系數的Abel黏壺元件。利用兩種分數階Abel黏壺代替經典西原模型中Newton黏壺的方法,建立了基于分數階導數的鹽巖流變本構模型,并給出了該模型的解析解，較好地反映了鹽巖流變的三階段尤其是加速流變階段。尹光志等[12]對煤層頂底板巖層試件進行卸圍壓蠕變及周期加載蠕變實驗，并采用Burgers 體模型對采動影響下的巖體進行蠕變理論分析，建立了采動下煤巖蠕變損傷模型，較好地反映巖體蠕變曲線特征。周長冰等[13]分析了高溫三軸應力下氣煤蠕變特征，通過對不同溫度下氣煤的滲透率和孔隙率的分析,可以初步判斷氣煤蠕變特征發生變化的臨界溫度。許江等[14]進行了考慮時間效應的蠕變對含瓦斯煤滲透率影響的試驗分析，發現在相同溫度和有效應力條件下，經歷蠕變后煤的滲透率會降低。郝富昌等[15]建立了鉆孔周圍煤體黏彈塑性模型和蠕變-滲流耦合作用下瓦斯運移模型，認為不同埋深鉆孔均會隨時間產生縮孔現象，進而確定了不同埋藏深度鉆孔的有效抽采半徑。

為了考慮煤巖體的時效性特征對瓦斯在煤層中運移的影響以及準確描述煤巖的孔隙率和滲透率演化過程，筆者以煤層割理裂隙的滲透性受三向應力影響的角度出發，借鑒CUI等[8]引入平均有效應力變化量來描述煤層滲透情況的思想，利用CUI等[8]建立的孔隙率、滲透率與平均有效應力變化量之間的指數關系，并結合蠕變本構建立了考慮時效性的孔隙率和滲透率模型，對比和分析了在模擬深部瓦斯運移過程中的作用。

1 考慮時效性的煤體本構方程

隨著埋深的增加和瓦斯抽采時間的延長，含瓦斯煤的時效性特征越來越明顯。 NISHIHARA[16]提出了準靜態流變模型——西原模型，用來描述時間效應影響下巖石的應力應變關系，如圖1所示。該模型中包括胡克體，黏彈性體和黏塑性體。

圖1 經典西原模型Fig.1 Classical Nishihara model

根據不同元件的串聯方式，整個模型的總應變可表示為

ε=εe+εve+εvp

(1)

式中，εe,εve和εvp分別為胡克體、黏彈性體和黏塑性體的應變。

本文只考慮煤層所受應力小于其屈服應力σs的情況，則西原模型的蠕變本構關系可表示為

(2)

式中，Ee為煤體的彈性模量,GPa;Eve為煤體的黏彈性模量,GPa;ηve為煤體的黏塑性模量,GPa。

不考慮時間效應的應力應變本構方程由JAEGER[17]提出:

(3)

則考慮煤體基質蠕變效應、瓦斯吸附解吸的有效應力應變本構關系可由式(3)改寫成

(4)

式(4)中系數A,B，C表達式為

(5)

(6)

式中，εL為Langmuir體應變常數;PL為Langmuir壓力常數,MPa;p為孔隙壓力,MPa。

對于煤儲層，可認為其受三向應力狀態，受力示意如圖2所示。同時假設在鉆孔周圍很大范圍內的煤層邊界在x,y方向應變較小，可忽略不計，在z方向存在應變[15]。

圖2 煤層受力示意Fig.2 Distribution of coal seam stress

在上述應變假設下，有效應力應變本構關系可由式(4)簡化為

(7)

考慮上覆巖層總載荷τ不變，即Δτ=0，利用有效應力原理導出z方向的有效應力變化量，具體形式為

Δσz=Δ(τ-αp)=Δτ-Δαp=-Δαp

(8)

式中，α為Biot系數。

煤是一種典型的沉積巖，具有橫觀各向異性的特征，可以認為煤層在x,y方向的物理力學性質相同，而垂直于xy平面的z方向物理力學性質不同，則在x,y方向有效應力的變化量可通過式(7)變換成

(9)

則考慮時間效應的平均有效應力改變量可由式(8)和式(9)表示為

(10)

式(10)中第1項、第2項表示彈性和黏彈性割理裂隙壓縮性，而第3項代表彈性和黏彈性基質收縮。其中

(11)

2 考慮時效性的煤體孔隙率和滲透率模型

為了計算時間效應和瓦斯吸附解吸對煤體滲透率演化的影響。筆者借助CUI-BUSTIN模型(C-B模型)的思想[8,18]，在描述孔隙率與滲透率動態變化過程中引入平均有效應力變化量。CUI等[18]指出孔隙率與平均有效應力關系表示為

(12)

式中，φ0為初始孔隙率;σe為平均有效應力改變量,MPa;Kp為孔隙體積模量,GPa。

此外，針對孔隙體積模量Kp與煤體基質的彈性模量K之間關系可表示為

(13)

其中，E為煤體的彈性模量,GPa;ν為泊松比。將式(13)代入式(12)，則孔隙率演化模型可表示為

(14)

此外，滲透率與孔隙率之間可認為滿足如下冪函數關系式:

(15)

則滲透率演化可表示為

(16)

其中，cf=1/Kp為割理裂隙壓縮系數。根據所述孔隙率、滲透率與平均有效應力變化量之間的關系，將式(10)和(11)代入到式(14)和(16)，導出基于時間效應考慮的孔隙率與滲透率模型:

(17)

(18)

3 瓦斯運移方程

鑒于瓦斯在煤體中的流動過程較為復雜，控制方程基于如下假設構建:① 主要考慮割理裂隙滲透作用;② 瓦斯在裂隙割理中的運動規律滿足達西定律，忽略氣體的Klinkenberg效應;③ 利用Langmuir等溫吸附方程描述氣體解吸過程。

氣體在流動過程中的連續性方程可表示為

(19)

式中，H為自由項和解吸項的氣體含量,kg/m3;v為氣體的達西速度,m/s;ρ為氣體密度,kg/m3;Qs為氣體源匯項,kg/(m3·s)。

根據CUI和BUSTIN[8]在文獻中表述，H可表示為

(20)

其中,ρa為標準大氣壓下的氣體密度,kg/m3;ρc為煤的密度,kg/m3;VL是Langmuir體積常數,m3/kg;PL是Langmuir壓力常數,MPa;p為氣體壓力,MPa。其中，氣體密度可認為符合理想氣體狀態方程，形式為

(21)

式中，M為瓦斯氣體的摩爾質量,g/mol;R為理想氣體常數,J/(mol·K);T為溫度,K。

一般氣體滲流過程忽略重力的影響，因此，在不考慮重力影響的條件下，根據達西定律，氣體流速為

(22)

式中，μ為瓦斯氣體動力黏度系數,Pa·s。

根據式(19)～(22)，新的氣體連續性方程可表示為

(23)

將考慮時間效應的滲透率和孔隙率演化模型代入式(23)，通過COMSOL Multiphysics軟件進行數值求解，從而得到同時考慮時間效應和解吸效應的瓦斯運移規律。

4 瓦斯運移特性模擬分析

4.1 計算模型及參數

計算模型如圖3所示，二維均勻介質長寬均為10 m，鉆孔半徑為0.15 m，模型中初始瓦斯氣壓為6 MPa，在xy平面內，假設初始孔隙率為0.005、初始滲透率為1×10-15m2，并且在各個方向均相等。鉆孔邊界處壓力為0.1 MPa，煤層內與鉆孔外存在氣體壓力差，導致氣體的釋放及瓦斯解吸。根據文獻[19]的假設，煤體在水平面內(x，y方向)不存在應變，且在z方向上整體荷載恒定。由于模型尺寸較大，邊界不受抽采影響，因此，所有邊界均為不可滲邊界，鉆孔邊界除外。模型中具有深部特征的參數來自文獻[19-21]，見表1。

圖3 數值模擬模型Fig.3 Numerical simulation model

表1 數值模擬參數Table 1 Numerical simulation parameters

(24)

通過式(24)的簡化形式，認為長時間抽采過程中x,z方向的彈性系數可表示為黏彈性模量和彈性模量的線性疊加，并將式(24)代入式(17),(18)進行計算。

4.2 滲透率模型有效性驗證

選取圖3中距鉆孔中心0.3 m的位置為監測點。為了驗證本文提出的考慮時間效應模型的有效性，將本文模型、DANESH-CHEN模型[19](簡稱D-C模型)、現場實測數據[21]3者滲透率比率(k/k0)隨瓦斯壓力變化的曲線進行對比，結果如圖4所示。

圖4 滲透率比與壓力關系Fig.4 Relationship between permeability ratio and gas pressure

由圖4可知，抽采初期瓦斯壓力從6 MPa開始下降，本文考慮時間效應模型、D-C模型與現場數據擬合較好，說明在該壓力區間本文模型有較好的適用性;抽采中后期即瓦斯壓力小于4 MPa階段，隨著瓦斯壓力逐漸下降，本文模型、D-C模型分別與現場數據存在不同程度的誤差，其中D-C模型與現場數據的差別逐漸增大，而本文模型卻與現場數據逐漸接近，尤其在壓力為1 MPa時已經近似等于現場數據的滲透率比率。針對模擬長期瓦斯抽采，通過不同瓦斯壓力階段的對比，本文提出考慮時效性的模型優于D-C模型，能較好地模擬孔隙率、滲透率在抽采過程中動態變化情況。

本文模型在長期抽采的有效性已經驗證，現討論短期瞬態過程有效性。考慮時間效應的孔隙率、滲透率模型與其他瞬態模型存在的區別在于時間項t,現將時間t=0代入式(10)，從而使式(17)和式(18)退化成未考慮時間效應的孔隙率與滲透率的演化模型，可表示為

(25)

(26)

則瞬態有效性可采用未考慮時間效應的滲透率模型式(26)驗證，并與未考慮時間效應的SHI-DURUCAN模型[7](簡稱S-D模型)進行對比，具體趨勢如圖5所示。

圖5 滲透率與壓力關系Fig.5 Relationship between permeability and gas pressure

圖5呈現了兩種未考慮時間效應的滲透率模型變化情況，隨著瓦斯壓力逐漸降低，滲透率呈現明顯的上升趨勢。抽采初期，兩種模型滲透率數值差別較小，抽采中后期，兩種模型滲透率數值差別明顯增大。通過與圖4中數據對比，發現兩種未考慮時間效應模型的滲透率在數值上大于考慮時間效應下的滲透率，對比結果與許江等[14]室內蠕變滲流實驗結果相同，未經歷蠕變的滲透率較大。同時，圖4,5呈現的曲線表明，吸附解吸作用對上述的每個滲透率模型有重要的影響，在初始儲層壓力6 MPa至鉆孔壁標準大氣壓整個壓力降范圍內，使得滲透率隨著壓力降低呈指數型增長。通過對比考慮時效性模型、D-C模型在模擬瓦斯抽采時分別與現場數據的擬合程度，驗證了本文提出的模型在模擬短期、長期瓦斯抽采的有效性。

圖6 孔隙率、滲透率和壓力隨時間變化趨勢Fig.6 Evolution of porosity,permeability and pressure with time

4.3 考慮時效影響的瓦斯運移參數變化分析

圖6(a)為監測點孔隙率計算結果，孔隙率隨著抽采時間增長呈現增長趨勢。考慮時間效應與未考慮時間效應影響模型的孔隙率變化會受到解吸效應的影響，氣體解吸導致基質收縮和裂隙內瓦斯壓力增大，裂隙寬度變大，孔隙率隨之增大。而考慮時間效應的孔隙率明顯小于未考慮時間效應模型的孔隙率，說明隨著時間增長，一方面是蠕變本構中黏彈性元件的存在使得煤體更為致密，孔隙率變小，另一方面是抽采中應力重分布導致煤層2次壓實，孔隙率變小。而圖6(b)中滲透率變化趨勢取決于孔隙率的變化，則通過圖6(a)可知，滲透率會隨著抽采時間增長呈現上升趨勢。隨著抽采時間增長，時間效應越發明顯，考慮時間效應模型與未考慮時間效應模型的滲透率差值逐漸增大。

瓦斯抽采過程中壓力隨時間的變化情況如圖6(c)所示，瓦斯壓力隨時間增長呈下降趨勢，瓦斯儲層初始壓力為6 MPa，隨著抽采進行，瓦斯壓力下降趨勢明顯，且在考慮時間效應的瓦斯壓力下降幅度略低于未考慮時效性模型，在90 000 s時下降到0.735 MPa。由于瓦斯解吸效應的存在，瓦斯壓力受解吸氣體含量和游離態氣體含量控制，而瓦斯解吸量與游離態瓦斯氣體壓力密切相關。因此，時間效應對鉆孔周圍的瓦斯氣體壓力分布影響較小。

考慮時效性的滲透率隨瓦斯壓力變化的趨勢如圖7所示，通過對比發現在滿足煤體所受應力小于其屈服強度和瓦斯壓力降相同時，考慮時間效應模型和未考慮時間效應模型中滲透率隨瓦斯壓力變化差別明顯，在同樣氣體壓力下，前者小于后者的滲透率。究其原因，蠕變本構條件下黏彈性元件的存在，使煤體更致密，且氣體解吸效應影響被弱化，隨著氣體壓力的減小，時間效應會更為明顯。

圖7 滲透率與壓力關系Fig.7 Relationship between permeability and gas pressure

4.4 考慮時效影響的瓦斯運移特征分析

考慮模擬抽采鉆孔周圍的瓦斯運移情況，為實際瓦斯抽采過程中預估鉆孔周圍的滲透率與壓力的變化情況提供數值參考。

由圖8,9變化趨勢可知，在同一抽采時刻，隨著距鉆孔中心距離的增大，滲透率呈現降低的趨勢，瓦斯壓力與滲透率的變化趨勢相反，距中心距離越大，壓力越高;而當臨近鉆孔中心時,滲透率上升幅度和瓦斯壓力下降的幅度都比較大，這是由于越接近鉆孔中心,煤層的卸壓越明顯,煤層滲透率也相應變大,瓦斯壓力下降也就越明顯。

圖8 不同時刻滲透率演化Fig.8 Evolution of permeability at different times

圖9 不同時刻瓦斯壓力演化Fig.9 Evolution of gas pressure at different times

圖10 不同時刻瓦斯壓力和滲透率隨演化趨勢Fig.10 Evolution of gas pressure and permeability at different times

在考慮時間效應的情況下，隨著抽放時間的推移,煤層中的滲透率上升程度和瓦斯壓力下降程度逐漸減小。這類趨勢表明:在鉆孔抽采瓦斯的初始階段,受時間效應影響較小，瓦斯抽放量較大;而一段時間后受瓦斯壓力降低和時間效應的影響瓦斯抽放量將趨于穩定。當模擬瓦斯抽采時間為1,10,30 d時，滲透率隨著抽采時間的增長逐漸增大，各時刻模型內最小滲透率分別為0.4×10-14,1.6×10-14,1.81×10-14m2;而瓦斯壓力逐漸減小，各時刻模型內最大瓦斯壓力分別為1.95,0.21,0.107 MPa。

不同時刻滲透率和瓦斯壓力的演化趨勢如圖10所示。當模擬抽采時間逐漸增長時，相同位置處的滲透率逐漸增大，瓦斯壓力逐漸減小，原因是受煤層內瓦斯壓力降低和時間效應的影響。抽采1 d時，距鉆孔中心距離最遠處滲透率與瓦斯壓力數值分別為3.67×10-15m2,1.95 MPa，臨近鉆孔中心處滲透率與瓦斯壓力數值分別為13 ×10-15m2,0.387 MPa。而抽采30 d時，距鉆孔中心距離最遠處滲透率與瓦斯壓力數值分別為18.1 ×10-15m2,0.107 MPa，臨近鉆孔中心處滲透率與瓦斯壓力數值分別為18.2×10-15m2,0.1 MPa，整個模型近似達到一種內外壓力平衡狀態。計算結果與實際深部煤層瓦斯從滲流通道運移至鉆孔的過程中參數的變化趨勢相符。

5 結 論

(1)結合平均有效應力的影響，推導出考慮時效性影響的孔隙率和滲透率模型，并利用現場數據對模型有效性進行了驗證，確認模型能較好的模擬深部瓦斯長期運移規律。

(2)通過與未考慮時間效應模型的計算結果對比可知，隨著抽采過程的進行，考慮時間效應下的孔隙率、滲透率數值明顯減小，抽采時間越長，時間效應越明顯，考慮時間效應與否的兩種模型差值越大。

(3)運用考慮時間效應的滲透率模型分析了瓦斯抽采過程中鉆孔周圍的滲流場，在本文模擬條件下，當抽采時間為1 d時，臨近鉆孔中心處滲透率較大、瓦斯壓力較小;當抽采時間達到30 d時，模型內滲透率與瓦斯壓力的演化趨于平衡狀態，臨近與遠離鉆孔中心處的數值差別較小。