一種衛星導航模擬器置信度評估方案及應用

王 勛，洪詩聘，左啟耀，楊曉昆

(1.北京自動化控制設備研究所，北京 100074； 2.中國航天科工信息技術研究院，北京 100070)

0 引言

衛星導航模擬器用來模擬不同條件下衛星導航系統播發的導航衛星信號，能夠模擬復雜的載體運動場景，可以為衛星導航接收機的研制開發、測試提供仿真環境[1]。衛星導航模擬器產生導航信號的正確性和可信度，是評估衛星導航模擬器優劣的關鍵。

衛星導航模擬器是導航衛星應用的綜合仿真系統，涉及物理建模、數仿、時頻以及射頻等諸多方面。目前，針對衛星導航模擬器的置信度評估方法鮮有研究。通常，對仿真系統置信度的評估方法[2]主要包括三類：模糊綜合評價法、層次分析法以及模糊層次分析法。其中，模糊層次分析法所得到的置信度評估結果相對于其他兩類更具客觀性和科學性。因此，可采用模糊層次分析法對衛星導航模擬器系統進行置信度評估。然而，衛星導航模擬器系統復雜，按照模糊層次分析法，執行系統置信度評估前，需要對整個模擬器系統進行分解，分解為若干子系統和模型，分層次、分階段進行置信度評估，然后再考察整個系統的置信度。因此，整個系統置信度評估的基礎是對子系統或模型的置信度進行評估?，F有仿真模型評估方法中，最常用[3-8]的是置信區間法、譜估計法以及相似度法。相似度法是依據實際系統與仿真系統的諸多相似元來計算整個仿真系統的置信度，該方法對動態和靜態模型均適用。衛星導航模擬器仿真模型多樣，動態模型和靜態模型均涉及。因此，相對于置信區間法和譜估計法，宜選用相似度法計算其各個模型的置信度。

基于此，本文提出了一種基于對數最小二乘的模糊層次分析法和相似度法相結合的置信度評估方案。即首先利用模糊層次分析法將衛星導航模擬器仿真系統分解為諸多子系統或模型后，采用相似度法計算各個子系統或模型的置信度，而后再結合模糊層次分析法逐級計算出整個模擬器系統的總置信度。

1 衛星導航模擬器原理與構成

衛星導航模擬器由控制主機與模擬器主機組成?？刂浦鳈C運行顯控軟件，顯控軟件主要包括數仿、控制與顯示3個部分。其主要功能是仿真任務設計與各類仿真數據生成；建立和維護衛星導航系統所需要的數學模型；自主生成或接收外部用戶軌跡數據；進行仿真數據和仿真過程狀態的圖表、曲線等可視化顯示。衛星導航模擬器結構如圖1所示。

圖1 衛星導航模擬器系統結構圖Fig.1 Structure chart of GNSS signal simulator system

模擬器主機接收顯控軟件仿真生成的觀測數據和導航電文，負責生成射頻導航信號。整個模擬器系統中的核心功能是仿真功能，其基本功能是實時生成各類仿真數據，主要包括仿真任務設計；建立和維護衛星導航系統所需要的空間坐標系統及其轉換的數學模型；通過自己生成或外部用戶軌跡數據導入，進行仿真數據和仿真過程狀態的曲線、圖表等可視化顯示。

圖2是衛星導航模擬器的工作架構。根據功能特性與可評估性，衛星導航模擬器可劃分為數仿、時頻和射頻模塊3個主要部分。時頻模塊可選擇使用內外時鐘作參考，經過頻率分配器和綜合器后，供數字處理和射頻模塊使用。數仿模塊實時計算用戶軌跡參數，然后根據空間傳播參數配置(電離層、對流層、衛星星座等)完成衛星星座和軌道仿真、空間環境仿真，生成導航電文和觀測數據，發送給射頻模塊，經上變頻、功率增衰、合成與功分后輸出。同時，存儲衛星星座監控、載體運行監控以及衛星導航信息監控等數據文件至共享數據區。

圖2 衛星導航模擬器工作架構Fig.2 Architecture scheme of GNSS signal simulator system

2 衛星導航模擬器置信度評估方案設計

2.1 基于對數最小二乘的模糊層次分析法

i,j=1,2,…,n;i≠j,k=1,2,…,dij

(1)

(2)

經去模糊化[9]后的歸一化權重向量為

(3)

得到歸一化后的權重后，需要進一步進行綜合評估。構建模糊評判模型，其有3個基本要素：論域集U={u1,u2,…,un}，評價集V={v1,v2,…,vm}和模糊變換。其中，模糊變換即模糊映射

f:U→F(V)ui|→f(ui)=(ri1,ri2,…,rim)∈F(V)

(4)

由映射f可誘導出一個模糊評判矩陣

(5)

若確定了歸一化權重向量W，可再由R誘導一個模糊變換

TR:F(U)→F(V)W|→TR(W)=W°R

(6)

進一步，為兼顧各元素的權重，使評價結果充分體現被評價對象的整體特征，引入M(⊕,?)模糊算子，構成綜合評價集B

(7)

式中，Wi構成歸一化權重向量W，即有W={W1,W2,…,Wn}。

2.2 相似度方法

設系統M由k個要素組成，系統N由l個要素組成，系統M與N之間有n對相似元，每對相似元的相似程度記為q(μi),i=1,2,…,n，每一相似元對的影響權重為βi，則定義系統相似度為

(8)

仿真系統置信度是在總體結構和行為水平上能夠復現實際系統的可信性程度。相似度越大，仿真系統和實際系統的貼近度越高，反之亦然。因此，在某種意義說，相似度可用來代替相似元對應特性上的仿真系統置信度。

2.3 基于模糊層次分析和相似度的置信度評估方案

根據基于對數最小二乘的模糊層次分析法[9]和相似度方法[10]的特點，設計如下衛星導航模擬器的置信度評估方案。圖3是基于對數最小二乘的模糊層次分析法和相似度法結合的置信度評估方案框圖。

圖3中，評估方案由模糊層次分析方法和相似度方法結合構成。前者將衛星導航模擬器仿真系統分解為若干個評估子目標，每個子目標對應各自的子系統或仿真模型。同時構建遞階層次體系和模糊判斷矩陣，經解算、歸一化后得到各個仿真模型的權重向量W。而對于模擬器仿真系統的每個仿真模型，依據其屬性確定出若干相似元，構成相似元集。同時，使用模糊層次分析方法對每個仿真模型的若干相似元的權重進行計算，通過加權平均后得到仿真模型的置信度。按照此方法，依次計算每個相似元集的權重向量W1,W2,…，Wn。至此，可以得到各個仿真模型的相似度和權重，加權平均后得到整個模擬器系統的總置信度。

根據上述分析，該評估方案的執行步驟可歸結如下：

Step1：構造遞階層次結構體系

根據系統所包含的因素及相關關系，分解出關鍵性評判準則，并構成多層次指標體系結構。設系統評估子目標的論域集為U

U={u1,u2,…,um}

(9)

式中，ui為第一層(最高層)中的第i個子目標，它由第二層中的p個子系統或模型決定，即有

圖3 基于對數最小二乘的模糊層次分析和相似度的置信度評估方案Fig.3 Confidence evaluation scheme based on LLS FAHP and similarity method

ui={ui1,ui2,…,uip},i=1,2,…,m。

Step2：確定權重分配集

利用對數最小二乘層次分析法計算權重，經去模糊化處理后，得到非模糊的歸一化權重向量。

通過上述步驟，可分別得到子系統或模型的權重分配集為

W={W1,W2,…,Wm}，Wi={wi1,wi2,…,wip}

(10)

式中，Wi和wij滿足

(11)

Step3：模型相似度計算

根據模型特性，確定使用靜態模型或動態模型計算各個模型的相似度，從而得到各個模型的相似度矩陣Ri為

Ri=[ri1ri2…rip]T,i=1,2,…,m

(12)

由于系統通常存在復雜的不確定因素[11]，必要時需要在一級模糊綜合評判的基礎上，進一步引入二級模糊綜合評判，以得到二級綜合評判結果。

Step4：選擇加權平均算子進行綜合評判

構造一級模糊評估集為

Bi=Wi°Ri=[wi1,wi2,…，wip]°[ri1ri2…rip]T

=bi,i=1,2,…,m

(13)

其中，°為加權平均型算子；Wi為子目標權重集；Ri為子系統或模型層次的相似度。>

為了進一步得到高層次的綜合評價，必須進行二級模糊綜合計算，建立如下二級模糊綜合評估模型

(14)

這樣，在一級模糊評判的基礎上，逐級得到整個模擬器系統的置信度評估結果。

3 衛星導航模擬器仿真模型及置信度評估結果

3.1 衛星導航模擬器置信度評估體系構建

衛星導航模擬器由時頻模塊、數仿模塊以及射頻模塊組成。衛星導航模擬器各個模塊對時鐘的要求不一，首先要求的是時鐘同源，特別是基帶信號生成模塊，為了能生成高精度的衛星信號，時鐘的準確度和穩定性直接決定了系統的時序邏輯、中斷控制和同步脈沖的正確執行。

數仿模塊的基本功能是實時生成各類仿真數據，其涉及的仿真模型包括衛星星歷誤差模型、電離層延時模型、對流層延遲模型以及用戶軌跡模型。

射頻模塊負責產生系統內需要的各種時鐘信號和本振信號。上變頻通道能夠完成上變頻，濾波放大，信號合成模塊將各個頻點信號合成后輸出射頻信號。未調制的頻譜純度、相噪以及諧波抑制直接決定了模擬衛星射頻的信號質量。

根據以上組成，建立衛星導航模擬器系統置信度體系，在結構上可分為三層：目標層(A)、中間層(B)和底層(C)，如圖4所示。其中，目標層即為衛星導航模擬器系統最頂層；中間層模型包括時頻模塊(B1)、數仿模塊(B2)以及射頻模塊(B3)；底層模型包括時鐘穩定性(C1)、時鐘準確度(C2)、衛星星歷誤差模型(C3)、電離層延遲誤差模型(C4)、對流層延遲誤差模型(C5)、用戶軌跡模型(C6)、未調制的頻譜純度(C7)、未調制的頻率相噪(C8)和諧波抑制(C9)。

圖4 衛星導航模擬器置信度層次結構圖Fig.4 Hierarchical structure of GNSS signal simulator for the confidence evaluation

根據衛星導航模擬器置信度的層次結構可知，該系統的總體置信度由3個中間層模型的置信度綜合決定，而各個中間層模型的置信度由構成該模型的各底層模型置信度決定。因此，在對衛星導航模擬器進行置信度評估時，首先要對各底層模型進行相似度計算，以此作為模型置信度，然后再得到上一層模型置信度，并綜合獲得衛星導航模擬器系統的總體置信度。

3.2 子系統或模型權重計算

邀請3位專家利用三角模糊數對各指標之間的相對重要性做出判斷，且對于任意2個指標之間的重要性進行對比，至少有1位專家給出判斷，得到準則層和指標層的模糊判斷矩陣，分別如表1～表4所示。

表1 主指標(A)的模糊判斷矩陣

表2 時頻模塊(B1)的模糊判斷矩陣

表3 數仿模塊(B2)的模糊判斷矩陣

表4 射頻模塊(B3)的模糊判斷矩陣

利用基于對數最小二乘層次分析法計算各模糊判斷矩陣的權重向量，權重向量的計算結果如表5～表8所示。

表5 主指標(A)的子指標權重(w1～w3)

表6 時頻模塊(B1)的子指標權重(w11～w12)

表7 數仿模塊(B2)的子指標權重(w21～w24)

表8 射頻模塊(B3)的子指標權重(w31～w33)

由表 5可以看出，數仿模塊的權重相對較高，這是由于時頻模塊和射頻模塊很大程度上依賴于設計保證。在評估模擬器置信度時，可以將某些指標特性權重淡化，如時鐘準確性和穩定性，與真實衛星比較差異較大，但模擬器運行時間通常相對較短且其仿真精度、置信度不直接依賴于時鐘源特性，因而其權重偏小。不同于時頻模塊和射頻模塊，數仿模塊的權重較大，這是由于數仿模塊涉及諸多模塊，其模型的準確性直接決定模擬器系統的置信度?？梢姡趯底钚《藢哟畏治龇ǖ玫降臋嘀乜梢源砀髯又笜酥g的相對重要性，權重分配較為合理。

3.3 子系統相似度計算

3.3.1 電離層延遲誤差模型相似度計算

1)電離層延遲誤差模型

利用電離層誤差模型是衛星導航模擬器產生電離層延遲誤差的常用方法。最常用的電離層誤差模型是Klobuchar電離層模型，該模型分下述兩種情況：

① 天頂方向(E=90°)的電離層延遲誤差如下所示

(15)

其中，ΔT為天頂方向電離層延遲誤差(s)，DC為夜間天頂方向的時延(5ns)

(16)

(17)

(18)

其中，t′為地方時(衛星時/s)；φm為電離層星下點的地磁維度(°)；αn和βn由導航電文給定。

②任一時刻t，仰角為E的方向電離層延遲誤差為

ΔT′=F·ΔT

(19)

其中，F表示傾斜因子

(20)

ΔT的適用公式為

(21)

2)電離層延遲誤差模型相似度計算

由于不同仰角的電離層延遲可以通過相應的傾斜因子由天頂方向的延遲獲得，所以這里只對天頂方向的電離層延遲誤差模型進行相似度計算?；诘貧恿W數據信息系統(Crustal Dynamics Data Information System, CDDIS)所提供的實際數據，利用相似度法對Klobuchar電離層誤差模型進行相似度計算。數據包括2018年3月份連續30d的電離層誤差參數αn、βn和電離層的TEC map。TEC map所提供的數據范圍為：經度(0°,360°)，緯度(-87.5°,87.5°)；分辨率為緯度相隔2.5°，經度相隔5°，以國際時為標準的時間相隔2h。廣播模型的電離層延遲由參數αn和βn計算得到；而電離層延遲的實際值則由TEC map得到。

圖5為同一時間、不同經緯度點的電離層模型相似度3D曲面。由圖5可以看出，同一緯度所對應的不同經度點的模型相似度處于相同水平。

圖5 不同經緯度位置點的模型相似度Fig.5 Similarity of model with different longitudes and latitudes

圖6為圖5中45°經度對應不同緯度的模型相似度?？紤]到人類在南北極區域的活動較少，搭載接收機運動載體出現的概率較小，選取緯度±50°的范圍進行電離層廣播模型的相似度計算。在這一范圍內，認為不同緯度對應的相似度權重取值相同，利用上述數據，最終得到電離層延遲的廣播模型相似度r22為99.518%。

3.3.2 對流層延遲誤差模型相似度計算

1)衛星對流層延遲誤差

在衛星導航模擬器仿真系統應用時，對流層延遲對衛星信號產生的影響必須予以考慮。常用的衛星對流層延遲誤差模型[10]有以下幾種：Black模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型及Egnos 模型。模擬器中使用的模型為Hopfield誤差模型，該模型延遲是以測站溫度、地面氣壓、觀測仰角、水氣壓為變量的函數，其表達式如下

(22)

式中，E為仰角(°)，p0為地面氣壓(mbar)，Tk為測試站絕對溫度，es為水氣壓(mbar)。

2)相似度計算

采用相似度法對Hopfield誤差模型進行相似度計算。利用CDDIS網站所提供的從2018年3月1日0時0分開始，GPS觀測站每隔5min實時采樣所得的連續7d，共計2016個采樣點的大氣壓、大氣干分量溫度、相對濕度數據，計算采樣點對應的Hopfield模型的延遲結果。另外，CDDIS還提供了相應于氣象元素采樣點的標稱誤差小于4mm的精確對流層天頂方向延遲數據，這里作為實際對流層延遲，用來評估Hopfield對流層延遲模型的置信度。

圖7所示為Hopfield模型一周內所有采樣點對應的相似度，可以看出Hopfield模型與實際系統的相似度基本相當，該模型的精度較高。假設所有采樣點的權重取值相同，最后得到Hopfield模型的相似度r23為99.62%。由此可見，Hopfield對流層誤差模型的置信度水平較高。

3.3.3 衛星星歷誤差模型相似度計算

星歷誤差是衛星導航定位的重要誤差來源之一，其大小取決于衛星跟蹤測量站的個數與分布、觀測值的精度與數量、衛星軌道模型以及測量定軌軟件的優劣等。在衛星導航模擬器系統中，通常將衛星星歷誤差視為隨機常值。即在進行模擬器單次仿真運行時，將衛星星歷誤差視為常值；而在進行多次仿真時，認為衛星星歷誤差服從零均值高斯分布

Δorbit～N(0,σorbit)

(23)

式中，Δorbit為衛星星歷誤差，σorbit為衛星星歷誤差在長時間范圍內變化的標準差，通常取為2m。

國內外相關專家對衛星星歷誤差進行了深入研究，通過對衛星星歷誤差的大量研究與數據統計發現，在短時間內(不超過30min)，衛星星歷誤差是基本保持不變的；在長期范圍內，衛星軌道誤差的日平均值接近于0，日均方差基本保持不變。在衛星導航模擬器仿真系統中，通常設置模擬器仿真場景的時間不大于1d，在此時間段內將衛星星歷誤差視為零均值高斯分布，即所建立的衛星星歷誤差模型與實際模型比較一致，故這里將衛星星歷誤差模型的相似度r21估計為95.0%。

3.3.4 用戶軌跡模型相似度計算

1)用戶軌跡模型

以典型導航模擬器中拋物線用戶軌跡為例，根據發動機和控制系統的工作狀態，分為主動段和被動段，主動段運動相對復雜。根據載體受力分析，導航模擬器系統的運動方程可參考文獻[11]。

2)模擬器仿真軌跡數據采集

設置模擬器拋物線的軌跡參數，包括開始位置、軌跡高度、軌跡首末直線距離、水平運動速度以及拋物線方位角。用戶軌跡參數設置完成后，啟動仿真并存儲模擬器仿真輸出的軌跡參數，以此作為原型系統。采用高精度衛星導航接收機采集并記錄模擬器輸出；選取軌跡參數包括直角坐標系3個方向的位置、速度、加速度以及加加速度作為相似元，即x、y、z、vx、vy、vz、ax、ay、az、jx、jy、jz。其中接收機加速度和加加速度為根據接收機采集的速度進行微分得到。

3)仿真軌跡模型相似度計算

以用戶軌跡的vx相似元為例，首先，從實際的接收機采集數據中隨機抽樣一個容量為100的樣本，與模擬器存儲的同時刻仿真軌跡作差，并計算在置信度水平為0.95時樣本均值的置信區間為[-0.2,0.2]，如圖8中的紅色實線段所示；然后，從用戶軌跡模型的輸出數據中隨機抽樣50個樣本，并分別計算在置信度水平為0.95時每個樣本均值的置信區間，如圖8中的藍色實線段所示。

圖8 模擬器用戶軌跡vx的相似元誤差置信區間Fig.8 Error confidence interval of similar elements for the speed vx of a simulated aircraft

同理，可求得其他相似元對應的相似值。故衛星導航模擬器用戶軌跡模型各相似元對應的相似值為

SAR=[0.9754,0.9546,0.9432,0.9688,0.9622,

0.9701,0.8944,0.8932,0.8954,0.7933,

0.7933,0.7867]T

(24)

認為各個參數重要性是一致的，即認為各相似元的權重向量WAR為

WAR=[0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,

0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,

0.0833,0.0833]T

(25)

故衛星導航模擬器用戶軌跡模型的相似度為

QAR=SAR·WAR=0.9022

(26)

即衛星導航模擬器用戶軌跡模型的相似度r24為90.22%。可見，其用戶軌跡模型的置信度較高。

3.3.5 其他底層子系統相似度計算

除以上4個關鍵指標外，其他底層指標特性包括時鐘穩定性、時鐘準確度、未調制的頻譜純度、未調制的頻率相噪和諧波抑制。這些特性的共同特點是與時頻或射頻有關的硬件設計指標，即可以通過儀器直接或間接測量得到這些物理量，這些物理量為設計保證，直接決定了模擬的導航衛星信號質量。因此，針對這些子系統的相似度計算，可采用導航模擬器設計指標與真實衛星設計指標的比值作為該指標的相似度。即指標的相似度S可表示為

(27)

式中，i=1,…,N為該指標項目的N個分指標，Wi為第i個分指標的權重，Imi為模擬器的第i個分指標的指標要求或測量均值，Isi為真實衛星的第i個分指標的指標要求或測量均值，Ib為該指標的基準值，若無則置為0。通常，Imi≤Isi，若Imi>Isi則認為Imi=Isi。若無分指標，則認為Wi=1,N=1。

以未調制載波的頻率相噪指標為例，模擬器技術說明中指標要求為：相位噪聲(優于)：-70dBc/Hz@100Hz，-80dBc/Hz@1kHz，-85dBc/Hz@10kHz，-90dBc/Hz@100kHz；而衛星接口控制文件中的要求為相位噪聲(優于)：-75dBc/Hz@100Hz，-80dBc/Hz@1kHz，-85dBc/Hz@10kHz，-95dBc/Hz@100kHz。認為各個帶寬下相位噪聲權重一致，則可以計算得到未調制載波的頻率相噪的相似度r32為

(28)

同樣，可以得到時鐘穩定性、時鐘準確度、未調制的頻譜純度和諧波抑制的相似度r11、r12、r31、r33分別為5.0%、99.9%、98.8%，97.5%。

3.4 衛星導航模擬器系統置信度綜合評估

依據對數最小二乘模糊層次分析法得到的準則層權重向量，可計算得到一級模糊評估集Bi如下：

1) B1的一級模糊評估集為

2)B2的一級模糊評估集為

3) B3的一級模糊評估集為

=0.9776

將一級模糊評價結果構成二級單因素評判矩陣，得到綜合評價向量為

=0.9235

從綜合評價向量可以看出，衛星導航模擬器系統總體的置信度為92.35%，可見，衛星導航模擬器系統置信度較高。

4 結論

本文對衛星導航模擬器系統進行了置信度評估,提出了利用一種基于對數最小二乘的模糊層次分析法和相似度法相結合的置信度評估方案。首先，根據衛星導航模擬器系統的結構特點，建立了其置信度評估體系，將整個模擬器系統分解為若干仿真模型或子系統。方案利用基于對數最小二乘的模糊層次分析方法計算各個模型或子系統的權重向量，同時，使用相似度法給出模擬器系統的底層數學模型或子系統的置信度。然后利用計算得到的權重向量和模型或子系統的置信度逐級綜合，得到衛星導航模擬器系統的總體置信度。該方案充分利用了對數最小二乘模糊層次分析法主觀依賴性小的優點，并使用相似度法將復雜模型精準量化，科學有效，具有較高的工程使用價值。