基于六霍爾的無刷直流電機換相轉矩脈動補償

郝曉宇，楊國慶，唐勇斌

(航天科工智能機器人有限責任公司, 北京 100074 )

0 引言

無刷直流電機體積小、質量小、散熱容易、可靠性高，既具有交流電動機結構簡單、運行可靠、維護方便、運行壽命長等優點，還具有直流電動機調速性能好、控制方法靈活多變、效率高、起動轉距大、過載能力強、無換向火花、無無線電干擾、無勵磁損耗等優點[1-2]。因此廣泛用于軍事工業領域，它是機載、彈載及陸用等裝備自動控制系統中的重要組成部分，其性能和控制精度直接影響全系統的控制品質，是現代精確打擊武器的重要執行部件[3-5]。但無刷之流電機特有的轉矩波動會造成電機的轉速不穩定、噪聲大，嚴重時還會影響系統的穩定性，限制了無刷直流電機在高精確度伺服系統中的應用。無刷直流電機的轉矩波動是無刷直流電機最突出的問題，近年來，無刷直流電機的轉矩波動及其抑制技術一直成為無刷直流電機的研究熱點。分析轉矩脈動的形成成了無刷直流電機控制的重要研究內容，具有十分重要的意義[6-8]。

造成無刷直流電機轉矩波動有多方面原因，包括電磁轉矩產生原理引起的轉矩波動、電流換相引起的轉矩波動、齒槽效應引起的轉矩波動，還有電樞反應和電機工藝缺陷引起的轉矩波動等。本文主要分析了無刷直流電機電流換相引起的轉矩波動，并對其進行了補償。

霍爾位置傳感器是無刷直流電機系統的組件之一，其作用是檢測無刷直流電機主轉子在運動過程中對于定子繞組的相對位置。將永磁轉子磁場的位置信號轉換成電信號，為邏輯開關電路提供正確的換相信息，以控制它們的導通和截止，使電機電樞繞組中的電流隨著轉子位置的變化按次序換相，形成氣隙中步進式磁場，驅動永磁轉子連續不斷地旋轉。霍爾位置傳感器在無刷直流電機中應用時需要多個組合，才能將電機的一個電周期區分為若干個開關狀態。霍爾位置傳感器的最小個數等于電機相數，因此三相無刷直流電機最少需要三路霍爾位置傳感器。常規無刷直流電機通常采用三路霍爾進行三相六狀態工作模式，本文主要針對該工作模式下的永磁無刷直流電動機換相轉矩脈動進行研究，提出了一種采用六路霍爾進行三相十二狀態的無刷直流電機換相方法。

1 換相轉矩脈動分析

無刷直流電機采用方波電流驅動模式，如圖1所示，三相星型連接的無刷直流電機繞組端A、B、C連接到由6個功率開關器件 (Q1～Q6)組成的三相橋式逆變器的3個橋臂上。霍爾位置傳感器檢測轉子在運動過程中對于定子繞組的相對位置，將轉子磁場的位置信號轉換成電信號，經控制電路與斬波信號進行邏輯變換后產生脈寬調制(Pulse Width Modulation，PWM)信號(G1～G6)；再經過驅動電路對其進行放大后送至逆變器，驅動功率開關器件(Q1～Q6)按一定的順序導通，從而控制電機A、B、C三相繞組按一定的順序導通，在電機中產生跳變的旋轉磁場[9]，驅動轉子連續不斷地旋轉。

圖1 無刷直流電機原理圖Fig.1 The principle diagram of BLDCM

無刷電機的換相由霍爾傳感器檢測的轉子位置決定，霍爾傳感器的每個霍爾電路輸出占空比是1∶1，即邏輯1和邏輯0，各占180°電角度。當霍爾元件標志面面向永磁體S極時，輸出邏輯為0；當霍爾元件標志面面向永磁體N極時，其輸出邏輯為1。霍爾電路輸出是以它們的上跳沿和下降沿時刻來決定電機的換相點。

無刷直流電機大多采用三霍爾安裝方式，如圖4中HA、HB、HC位置。在一對磁極下，三路霍爾傳感器HA、HB、HC安裝位置均布，間隔為120°電角度，永磁體每轉過60°電角度，三路霍爾傳感器輸出邏輯變化1次，在360°的一個電氣周期時間內共變化6次，如圖2所示。

圖2 三霍爾邏輯輸出Fig.2 The logic output of three-way Hall position sensors

霍爾邏輯變化對應三相繞組的一種導通狀態，在一個電氣周期時間內，三相繞組導通狀態分為6個狀態，每個狀態只有兩相繞組導通，每一個狀態持續60°電角度，每相繞組導通120°電角度。假定功率開關器件在六導通狀態下按時間順序排列為Q1Q6、Q1Q2、Q2Q3、Q3Q4、Q4Q5、Q5Q6，從第6個狀態換相到第1個狀態時，電機三相由CB兩相導通換相為AB兩相導通，C相通過D2續流。

換相過程中電機三相端電壓平衡方程為

(1)

式中：ia、ib、ic為定子繞組相電流；R為每相繞組的電阻；LM為每相繞組的自感減去相鄰兩相繞組間的互感；Ud為直流母線電壓；P為微分算子。

其中，Un為電機中性點電壓

(2)

ea、eb、ec為定子繞組反電動勢

(3)

電流初始條件為

ia=0，ib=-I，ic=I

(4)

解出相電流表達式為

(5)

(6)

令式(6)中ic左端為0，可得換相時間為

(7)

電磁轉矩為

(8)

轉矩脈動為

(9)

當Ud=4ωke時，ia與ic的變化率大小相等，ΔTe=0，沒有轉矩脈動，如圖3(a)所示；

當Ud>4ωke時，ic還未降為0,ia已達到穩態值，ΔTe>0，電磁轉矩增加，如圖3(b)所示；

當Ud<4ωke時，ic還未降為0,ia已達到穩態值，ΔTe<0，電磁轉矩減小，如圖3(c)所示。

(a) (b) (c)圖3 三霍爾換相模式下電流及轉矩變化趨勢Fig.3 The variation trend of electric current and torque with the commutation method based on three-way Hall position sensors

可見采用三霍爾六狀態工作模式時，換相過程中三相電流分別處于開通、關斷和非換相狀態。由于繞組電感的存在[10]， 關斷相和開通相電流變化率不相等，使得非換相電流在換相期間發生變化，從而產生換相轉矩脈動。

2 六霍爾換相模式原理分析

換相轉矩脈動可造成電機抖動, 產生噪聲, 增加諧波污染。無刷直流電機在高速區和低速區的換相轉矩波動有所不同，研究控制方法時大都分開考慮。電流反饋法和滯環電流法較好地解決了低速時的換向轉矩脈動問題, 但在高速時效果不佳[11-13]。電機工作在高速區段，換相期間，由于關斷相電流下降率快于開通相上升率，造成非換相相電流凹陷，使換相期間電磁轉矩減小。因此，在高速區對換相期間電流補償的原則是，通過調節關斷相的電流下降率減小非換相電流的波動。現采用一種六霍爾換相模式來減小高速時轉矩脈動。

在原來三路霍爾傳感器HA、HB、HC的基礎上再增加三路HA′、HB′、HC′，新增加的三路霍爾傳感器的位置相對原來霍爾傳感器位置分別相差30°電角度，安裝位置如圖4所示。電機每旋轉30°電角度，六路霍爾傳感器輸出邏輯變化1次，在360°的一個電氣周期時間內共變化12次，如圖5所示。每次變化對應三相繞組的一種導通狀態，每個周期有12個狀態，每一個狀態持續30°電角度。

(a)

(b)圖4 霍爾安裝位置圖Fig.4 The installation position of Hall position sensors

圖5 六霍爾邏輯輸出Fig.5 The logic output of six-way Hall position sensors

假定功率開關器件在六導通狀態下按時間順序排列為Q5Q6Q1、Q1Q6、Q1Q6Q2、Q1Q2、Q1Q2Q3、Q2Q3、Q2Q3Q4、Q3Q4、Q3Q4Q5、Q4Q5、Q4Q5Q6、Q5Q6，從第12個狀態換相到第1個狀態時，電機三相由CB兩相導通換相為ABC三相導通，A相開始建立正電流。

(10)

A相導通過程中電機三相反電勢為

(11)

可以解得相電流為

(12)

電機轉過30°電角度，用時t1。功率開關器件Q1Q6導通，Q5關斷，電機三相由為ABC三相導通變為AB兩相導通，換相過程中電機三相端電壓平衡方程為

(13)

C相電流經D2續流然后降為0的過程中，三相反電勢為

(14)

可以解得三相電流為

(15)

由式(12)與式(15)三相電流表達式可以看出，當電機處于高速區域時，即當Ud<4ωke時，非換相B相電流的絕對值先上升后下降，而不是像式(6)中一直下降，有利于減小非換相電流的波動。由換相轉矩與非換相電流的關系可知，換相轉矩波動減小，六霍爾換相模式下電流及轉矩變化趨勢如圖6所示。

圖6 六霍爾換相模式下電流及轉矩變化趨勢Fig.6 The variation trend of electric current and torque with the commutation method based on six-way Hall position sensors

而當電機處于低速階段，即當Ud>4ωke時，非換相B相電流的絕對值與式(6)變化趨勢相同。因此，六霍爾換相方式適用于高速階段的無刷直流電機，可以有效減小電機的換相轉矩波動。

3 仿真分析

為了驗證六霍爾換相模式的可實現性，搭建無刷直流電機換相過程的數學模型，分別采用三霍爾和六霍爾兩種換相模式進行仿真。

三霍爾換相模式下，電機通過三路霍爾位置傳感器檢測轉子位置輸出邏輯信號，轉子每轉過60°，輸出邏輯變換觸發電機換相。在360°的一個電氣周期時間內共有6個狀態，三相繞組按導通狀態AB、AC、BC、BA、CA、CB循環導通。

六霍爾換相模式下，電機通過六路霍爾位置傳感器檢測轉子位置輸出邏輯信號，轉子每轉過30°，輸出邏輯變換觸發電機換相。在360°的一個電氣周期時間內共有12個狀態，三相繞組按導通狀態ACB、AB、ABC、AC、ABC、BC、BAC、BA、BCA、CA、CAB、CB循環導通。

對無刷直流電機施加額定負載2 N·m，仿真結果為：三霍爾換相模式下，電機穩態的轉矩脈動為0.6N·m，如圖7所示；六霍爾換相模式下，電機穩態的轉矩脈動為0.5N·m，如圖8所示。仿真結果表明，采用六霍爾換相模式使該無刷直流電機轉矩脈動比采三霍爾換相模式時轉矩脈動減小17%。

圖7 三霍爾換相模式下轉矩Fig.7 The torque with the commutation method based on three-way Hall position sensors

圖8 六霍爾換相模式下轉矩Fig.8 The torque with the commutation method based on six-way Hall position sensors

4 結論

本文對無刷直流電機的換相脈動的產生進行了詳細分析和數學推導，為了補償電機換相時非換相電流的波動，提出了一種采用六路霍爾進行三相十二狀態的無刷直流電機換相方法，并對此方法進行數學原理推導證明該理論的可實現性。分析與仿真結果表明，采用六霍爾換相模式可有效抑制換向轉矩脈動。