基于多參量模型的光纖陀螺溫度誤差補償

戴邵武，鄭百東，李文國，戴洪德

(1.海軍航空大學，煙臺 264001；2.中國人民解放軍92840部隊，青島 266000)

0 引言

光纖陀螺以全固態、壽命長、可靠性高等優點，成為了捷聯慣導系統的核心部件，被廣泛應用于軍事和民用領域[1-3]。組成光纖陀螺的光纖環、Y波導等光學器件對環境溫度的變化非常敏感，溫度變化引起的非互易性相移是制約光纖陀螺輸出精度的關鍵因素之一[4-5]。

解決溫度漂移的方法包括改進陀螺的結構、光纖環的繞制方法，使其對溫度不敏感；采用溫控裝置使陀螺工作在一個恒溫的環境;通過熱力學實驗和分析建立陀螺的靜、動態溫度漂移模型[6-9]。其中建立溫度漂移模型進行溫度誤差補償，可以在不增加成本的基礎上提高陀螺精度，具有重要的研究意義。文獻[10]將陀螺輸出自回歸項和溫度梯度滯后項引入到光纖陀螺溫度建模中，提出了一種溫度漂移多變量模型，并通過實驗驗證了模型的有效性，但該方法未對溫度的高低和溫度變化情況做分段討論；文獻[11]將陀螺溫度特性分成低、中、高3個溫度區間，僅以溫度項作為建模參數，分別建立不同階次的分段擬合模型，并對采集到的溫度漂移數據進行補償，驗證了方法的可行性。

本文在文獻[10]和文獻[11]的基礎上，通過溫度各相關項與陀螺漂移誤差之間的相關性分析提取建模參數，將溫度與溫度速率的乘積項、溫度梯度滯后項引入到模型參數中，建立了多參量聯合模型，彌補了僅將溫度項作為建模參數的不足；并根據不同的溫度變化情況分別建立了升溫模型和降溫模型，提高了模型精度。利用OFG溫箱實測數據驗證了補償方案的有效性，并與傳統建模方法進行對比分析。

1 溫度漂移實驗與特性分析

本實驗以某型慣性組件的光纖陀螺為研究對象，將陀螺組件安裝在帶有溫控箱的水平轉臺上；為消除陀螺的標度因數對陀螺溫度漂移的影響，必須保證陀螺的輸入角速度為0[12]。因此，將陀螺輸入參考軸置于水平面內，并使參考軸與東向之間夾角為0，即可滿足條件φs=0。采用熱循環的試驗方式，陀螺啟動后，調節溫箱，不斷升溫降溫，每隔1s，輸出一組溫度(T)和陀螺輸出數據(D)，實驗測量(-10～50)℃溫度區間變化時的零漂，溫度變化速率為(3～5)℃/min，采集升溫和降溫過程的陀螺輸出數據，如圖1和圖2所示。

圖1 升溫階段光纖陀螺溫度與零漂誤差Fig.1 Temperature and bias of FOG in temperature-rise stage

圖2 降溫階段光纖陀螺溫度與零漂誤差Fig.2 Temperature and bias of FOG in temperature-fall stage

其中采集到的溫度項為溫箱中傳感器的溫度，代表光纖陀螺所處環境溫度的變化；通過溫度項數據平滑求導可獲得溫度速率(dT/dt)和溫度二次速率項(d2T/d2t)，進而通過運算獲得溫度與溫度速率乘積項。由于陀螺腔體內部的溫度場十分復雜，很難獲得精確的溫度梯度數據，本文假定溫箱中的溫度均勻，根據熱傳遞定律，溫箱內環境溫度的變化是導致陀螺腔體由外而內的溫度場產生溫度梯度的原因。于是本文定義單位時間內陀螺殼體環境溫度的變化ΔT作為溫度梯度的近似，由于這個溫度梯度在陀螺腔體由外而內的傳播過程中存在一定的時間延遲，定義ΔT(t-n)為溫度梯度分布的n秒滯后。為分析陀螺漂移和各溫度相關項之間的相關性程度，對溫度因素和光纖陀螺的溫度漂移項之間的相關性進行分析。

用Pearson相關性系數r衡量2組變量之間的相關性可以表示為[13-14]

(1)

圖3 升溫階段陀螺漂移與各溫度相關項相關系數Fig.3 Correlation coefficient between gyro drift and temperature related terms in temperature-rise stage

分析發現，升溫階段光纖陀螺的溫度漂移與溫度項、溫度速率項、溫度梯度滯后項及溫度與溫度速率的乘積項呈現出顯著相關，溫度二次變化速率與陀螺的零漂誤差基本上沒有相關性。升溫階段建模時可選用溫度項、溫度速率、溫度梯度滯后項及溫度和溫度速率乘積項作為建模參數。

對降溫過程中陀螺漂移與各溫度相關項進行Pearson相關性系數分析，分析結果如圖4所示。從圖4中可以看出，降溫階段陀螺漂移與溫度項為正相關，而升溫階段相關性為負相關；降溫階段溫度梯度滯后項、溫度變化速率、溫度二次變化速率項與光纖陀螺零漂輸出相關性，隨著冪次增加呈震蕩性減小；溫度與溫度速率的乘積項與陀螺的零漂輸出之間相關性弱，這與升溫階段陀螺零漂與此項呈強相關性不同；降溫階段溫度梯度滯后項與陀螺零漂之間同樣存在較強的相關性；所以降溫階段的建模可選擇溫度、溫度速率、溫度梯度滯后項作為建模參數。

圖4 降溫階段陀螺漂移與各溫度相關項相關系數Fig.4 Correlation coefficient between gyro drift and temperature related terms in temperature-fall stage

2 光纖陀螺溫度漂移多參量模型

光纖陀螺的一般建模方法僅表征環境溫度與陀螺漂移之間的關系，通過上面的陀螺漂移與溫度因素之間的相關性分析可知，這樣的建模方法是片面的，無法表征溫度各因素與陀螺漂移之間的關系。

考慮到溫度對光纖陀螺的影響是多因素的，為提高模型的準確性，結合光纖陀螺溫度特性分析，選取溫度、溫度速率、溫度梯度滯后項及溫度與溫度速率的乘積項為模型參數。光纖陀螺的溫度漂移模型如下形式

(2)

3 模型有效性驗證

升溫階段時利用最小二乘法確定建模參數得

F(t)=-2.24281×10-3+6.05207×10-4T-

3.70774×10-5T2+4.17096×10-7T3-

(3)

用所得到的模型對采集得到的升溫過程進行補償，補償效果如圖5所示。

圖5 多參量模型升溫階段補償結果Fig.5 Results of multi-parameter model in temperature-rise stage

以總體均值(Ensemble Average，ENA)、總體方差(Ensemble Variance，ENV)、誤差平方和(Sum of the Squared Errors，SSE)作為衡量補償效果的指標。傳統模型僅以溫度項作為建模參數與多參量模型補償前后的各指標對比如表1所示，多參量模型補償后，誤差平方和降低了95%以上。

表1 升溫階段補償前后各指標對比

補償后的總體均值很小，說明補償結果關于零的對稱性好，慣性系統在對角速度積分時，慣性導航誤差可以大大減小；均方根誤差很小，說明補償后零漂的穩定性顯著提升。

對降溫過程進行建模補償，補償結果如圖6所示。降溫階段補償后，在整個溫度范圍內零偏穩定，但對具有不平穩溫度點漂移處的補償效果不理想，這也是多項式擬合補償的一個缺陷。

圖6 多參量模型降溫階段補償結果Fig.6 Results of multi-parameter model in temperature-fall stage

為進一步驗證模型的有效性，對實驗所用的光纖陀螺進行重啟，采集全溫度范圍內的光纖陀螺溫度漂移誤差數據，應用所建模立的多參量分段模型對其漂移誤差進行擬合補償，結果如圖7所示，可以看出該模型能夠有效地抑制光纖陀螺的溫度漂移誤差。計算陀螺輸出實測數據和模型補償后的標準差和誤差平方和：多參量模型補償后陀螺數出的標準差從0.0046(°)/h降到9.0291×10-4(°)/h，降低為原來的20%，誤差平方和從5.8326[(°)/h]2降到0.0256[(°)/h]2，降低了2個數量級。文獻[12]提出的自適應神經模糊預測模型補償后標準差為原始輸出數據的25%，表明本文提出的多參量分段擬合模型與非線性模型補償精度相當，驗證了該算法的有效性。

圖7 多參量模型有效性驗證Fig.7 Validity verification of multi-parameter models

4 結論

1) 在大量光纖陀螺溫度漂移誤差實測數據的基礎上，研究了各溫度相關項對光纖陀螺漂移誤差的影響。通過相關性分析發現，溫度×溫度速率項、溫度梯度滯后項與光纖陀螺漂移之間呈較強的相關關系，考慮將這兩項作為建模參數引入到模型中。為光纖陀螺溫度補償參數的選取提供一種新思路，而非僅僅采用溫度項和溫度變化速率項為建模參數。

2)在升溫和降溫2個過程中建立了光纖陀螺溫度補償的多參量分段模型，該模型綜合考慮了各溫度因素對光纖陀螺漂移誤差的影響，具有建模方便簡單、運算速度快的優勢。 以光纖陀螺的溫度漂移實測數據對提出的建模方法進行了驗證，補償效果優于僅對溫度項分段建模。

3)全溫度段內陀螺溫度漂移誤差補償結果表明，補償后誤差平方和降低了2個數量級，陀螺漂移均值、方差性能指標項穩定在零點附近，補償效果與非線性模型相當，具有重要的工程應用價值，可考慮將其應用于陀螺溫度誤差的實時補償中。